苏教必修-数学-2017年-2.2.3频率分布直方图与折线图-讲义

1、频率分布直方图与折线图频率分布直方图与折线图 我们还学过一种更为直观地体现数据的分布规律的我们还学过一种更为直观地体现数据的分布规律的方法方法 绘制频数条形图或频率直方图绘制频数条形图或频率直方图. .例例 2 . 2 . 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数下表是某学校一个星期中收交来的失物件数 , , 请将请将 5 5 天中收交来的失物数用条形图表示天中收交来的失物数用条形图表示 . . 我们可以利用直方图反映样本的频率分布规律我们可以利用直方图反映样本的频率分布规律 , , 这样的直方图称为频率分布直这样的直方图称为频率分布直方图方图 , , 简称频率直方图简称频率直方图 . . 下面

2、用例下面用例 1 1中的数据加以说明中的数据加以说明 . .例例 2 . 2 . 作出例作出例 1 1 中数据的频率分布直方图中数据的频率分布直方图 . .(1)(1)先制作频率分布表先制作频率分布表, ,然后作直角坐标系然后作直角坐标系, ,以横轴表示身高以横轴表示身高, ,纵轴表示纵轴表示 ; ;频率频率组距组距(2) (2) 在横轴上标上在横轴上标上 150.5 , 153.5 , 156.5 , 150.5 , 153.5 , 156.5 , , 180.5 , 180.5 表示的点表示的点 ( ( 为方便起见为方便起见 , , 起始点起始点 150.5 150.5 可适当前移可适当前

3、移 ) ;) ;(3)(3)在上面标出的各点中在上面标出的各点中, ,分别以连结相邻两点的线段为底作矩形分别以连结相邻两点的线段为底作矩形, ,高等于该组的高等于该组的频率频率组距组距 一般地一般地, ,作频率分布直方图的方法为作频率分布直方图的方法为: : 把横轴分成若干段把横轴分成若干段, ,每一线段对应一个组的组距每一线段对应一个组的组距, , 然后以此线段为底作一矩形然后以此线段为底作一矩形, ,它的高等于该组的它的高等于该组的( (频率频率/ /组距组距),),这样得出一系列的矩形这样得出一系列的矩形, ,每个矩形的面积恰好是每个矩形的面积恰好是该组上的频率该组上的频率. .这些矩形

4、就构成了频率分布直方图这些矩形就构成了频率分布直方图. . 频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律样本的分布规律, ,如在如在164164附近达到附近达到“峰值峰值”, ,并具有一并具有一定的对称性定的对称性, ,这说明这批学生的身高在这说明这批学生的身高在164cm164cm附近较为附近较为集中集中. .另外还可看出另外还可看出, ,特别高和特别矮的学生都很少特别高和特别矮的学生都很少 . . 如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的底边的如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的底边的中点顺次连结起来中点顺次连结起来 , , 就得到一条折线

5、就得到一条折线 , , 我们称这条我们称这条折线为本组数据的频率折线图折线为本组数据的频率折线图 . . 例例3 3 的频率直方图中的频率直方图中 , , 取各相邻矩形的上底边中取各相邻矩形的上底边中点并顺次连结点并顺次连结 , , 再将矩形的边去除再将矩形的边去除 , , 得频率折线图得频率折线图如下如下 : : 频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势 . . 如果将样本容量取得足够大如果将样本容量取得足够大 , , 分组的组距取得足够分组的组距取得足够小小 , , 则这条折线将趋于一条曲线则这条折线将趋于一条曲线 , , 我们称这一曲线我们称这一曲

6、线为总体分布的密度曲线为总体分布的密度曲线 . . 如例如例 3 3 的频率分布密度曲线可近似地表示为下图的频率分布密度曲线可近似地表示为下图 : :例例4.4.为了了解一大片经济林的生长情况为了了解一大片经济林的生长情况, ,随机测量其中的随机测量其中的100 100 株的底部周长株的底部周长, ,得到如下数据表得到如下数据表( (长度单位长度单位:cm):cm):(1)(1)编制频率分布表编制频率分布表 ; ;(2)(2)绘制频率分布直方图绘制频率分布直方图 ; ;(3)(3)估计该片经济林中底部周长小于估计该片经济林中底部周长小于100cm100cm的树木约占多的树木约占多少少, ,周长

7、不小于周长不小于120cm120cm的树木约占多少的树木约占多少 . .解解 : :(1)(1)从表中可以看出从表中可以看出, ,这组数据的最大值为这组数据的最大值为135,135,最小值最小值 为为80,80,故全距为故全距为55,55,可将其分为可将其分为1111组组, , 组距为组距为5 .5 .( 2 ) ( 2 ) 这组数据的频率直方图如下图这组数据的频率直方图如下图 : :( 3 ) ( 3 ) 从频率分布表可以看出从频率分布表可以看出 , , 该样本中小于该样本中小于 100 100 的频率为的频率为0.01 + 0.02 + 0.04 + 0.14 = 0.21 , 0.01

8、+ 0.02 + 0.04 + 0.14 = 0.21 , 不小不小于于 120 120 的频率为的频率为0.11 + 0.06 + 0.02 = 0.19 , 0.11 + 0.06 + 0.02 = 0.19 , 故可故可估计该片经济林中底部周长小于估计该片经济林中底部周长小于 100 cm100 cm的树木约占的树木约占 21 % , 21 % , 周长不小于周长不小于 120 cm120 cm的树木约占的树木约占 19 % .19 % .练习练习1.1.作出习题作出习题 6.1 6.1 第第 4 4 题和第题和第 5 5 题中数据的频率分题中数据的频率分布直方图布直方图 、频率折线图频

9、率折线图 . .练习练习2 2 为了了解一批灯泡为了了解一批灯泡 ( ( 共共 10000 10000 只只 ) ) 的使用寿的使用寿命命 , , 从中抽取了从中抽取了 100 100 只进行测试只进行测试 , , 其使用寿命如其使用寿命如下表下表 : :( 1 ) ( 1 ) 制作频率分布表制作频率分布表 ; ;( 2 ) ( 2 ) 绘制频率分布直方图绘制频率分布直方图 ; ;( 3 ) ( 3 ) 根据样本的频率分布根据样本的频率分布 , ,估计使用寿命不低于估计使用寿命不低于 1000 / h 1000 / h 的灯泡约有多少只的灯泡约有多少只 ? ?解解 : :( 1 ) ( 1 ) 频率分布表为频率分布表为 : :( 2 ) ( 2 ) 频率分布