北化研究生课程数理统计3图文

1、 第一章第三节 古典概率模型古典概率模型I. I. 什么是古典概率模型什么是古典概率模型如果试验如果试验E E满足满足 (1) (1) 试验结果只有有限种，试验结果只有有限种， (2) (2) 每种结果发生的可能性相同。每种结果发生的可能性相同。则称这样的试验模型为则称这样的试验模型为等可能概率模型等可能概率模型或或古典概率模型古典概率模型，简称为简称为古典概型古典概型。II. II. 古典概率模型中事件概率求法古典概率模型中事件概率求法 因因试验试验E E的结果只有有限种的结果只有有限种, ,即样本点是有即样本点是有限个限个: : 1 1, , 2 2 , n n ，其中，其中 = 1 1

2、2 2 n n ， i i 是基本事件，且它们发生的概率都相等。是基本事件，且它们发生的概率都相等。 于是，有于是，有 1=P()=P(1=P()=P( 1 1 2 2 n n) =P( =P( 1 1)+P()+P( 2 2 )+P()+P( n n) =nP( =nP( i i), i=1,2,n), i=1,2,n。从而，从而，P(P( i i)= 1/n)= 1/n，i=1,2,ni=1,2,n。因此，若事件因此，若事件A A包含包含k k个基本事件，有个基本事件，有 P(A)=kP(A)=k (1/n)=k/n(1/n)=k/n。III. III. 古典概模型的例古典概模型的例例例1

3、 1：掷一颗均匀骰子，掷一颗均匀骰子，设设:A:A表示所掷结果为表示所掷结果为“四点或五点四点或五点”； B B表示所掷结果为表示所掷结果为“偶数点偶数点”。求求:P(A):P(A)和和P(B)P(B)。解：解：由由n=6n=6，k kA A=2,=2,得得P(A)=2/6=1/3P(A)=2/6=1/3；再由再由k kB B=3=3，得，得P(B)=3/6=1/2P(B)=3/6=1/2。例例2：解解: 货架上有外观相同的商品货架上有外观相同的商品1515件，其中件，其中1212件来自产地甲件来自产地甲, 3, 3件来自地乙。现从件来自地乙。现从1515件商品件商品中随机地抽取两件中随机地抽

4、取两件, ,求这两件商品来自一同产求这两件商品来自一同产地的概率。地的概率。 从从1515件商品中取出件商品中取出2 2商品商品, ,共有共有C C2 21515 =105 =105种种取法取法, ,且每种取法都是等可能的，且每种取法都是等可能的，故故n=105n=105。令令 A=A=两件商品都来自产地甲两件商品都来自产地甲,k,kA A= C= C2 21212=66,=66, B= B=两件商品都来自产地乙两件商品都来自产地乙,k,kB B= C= C2 23 3 =3 =3，而事件而事件:两件商品来自同一产地两件商品来自同一产地=AB,=AB,且且A A与与B B互斥互斥, ,AB包含基本事件数包含基本事件数66+3=6966+3=69。故，所求概率故，所求概率=69/105=23/35=69/105=23/35。若事件若事件A包含包含k个基本事件，有个基本事件，有 P