非线性直流电路

1、第第 4 章章 非非 线线 性性 直直 流流 电电 路路 非线性电路是广泛存在于客观世界。基于线性方程的非线性电路是广泛存在于客观世界。基于线性方程的电路定理不能用于非线性电路。作为基础，本章研究最简单的电路定理不能用于非线性电路。作为基础，本章研究最简单的非线性电路即非线性直流电路。首先介绍非线性电阻元件特性非线性电路即非线性直流电路。首先介绍非线性电阻元件特性和非线性直流电路方程的列写方法。然后依次介绍三种近似分和非线性直流电路方程的列写方法。然后依次介绍三种近似分析法：数值分析法、分段线性近似法和图解法析法：数值分析法、分段线性近似法和图解法。本章目次本章目次 提要 4.1非线性电阻元件

2、特性非线性电阻非线性电阻：端口上的电压、电流关系不是通过端口上的电压、电流关系不是通过 U-I 平面坐标原平面坐标原点的直线，不满足欧姆定律。点的直线，不满足欧姆定律。非线性电阻特性示例：非线性电阻特性示例：/S(e1)TU UIISln( /1)TUUI I电压是电流的单值函数，反之不电压是电流的单值函数，反之不然然 。此类电阻称为。此类电阻称为电电流控流控制制型型非线性电阻记作：非线性电阻记作： )(IUU 基本要求：了解典型非线性电阻的基本特性、非线性电阻的分类。基本要求：了解典型非线性电阻的基本特性、非线性电阻的分类。V7 . 0P-N结二极管特性曲线P-N结二极管特性曲线OUIIUB

3、RUSI示例（示例（1）UIUI辉光管特性O示例（示例（2）电流是电压的单调函数，电流是电压的单调函数，称为称为单调型单调型非线性电阻。非线性电阻。SITU为反向饱和电流，为反向饱和电流， 为温度电压当量为温度电压当量 电流是电压的单值函数，反之不然。电流是电压的单值函数，反之不然。 此类电阻称为此类电阻称为电电压控压控制制型型非线性非线性电阻记作：电阻记作： )(UII UI非线性二端电阻的符号R对比对比线性电阻：线性电阻：线性电阻是没有方向性的，其特性线性电阻是没有方向性的，其特性曲线对称于坐标原点。曲线对称于坐标原点。非线性电阻：非线性电阻：通常具有方向性，正向和反向的导通常具有方向性，

4、正向和反向的导电性不同，它们的特性曲线对坐标原点不对称。电性不同，它们的特性曲线对坐标原点不对称。 隧道二极管特性隧道二极管特性IUUOI示例（示例（3）二极管种类有很多，按照所用的半导体材料，二极管种类有很多，按照所用的半导体材料，可分为锗二极管（可分为锗二极管（Ge管）和硅二极管（管）和硅二极管（Si管）。管）。根据其不同用途，可分为检波二极管、整流二极管、稳压二极管、根据其不同用途，可分为检波二极管、整流二极管、稳压二极管、开关二极管等。开关二极管等。按照管芯结构，又可分为点接触型二极管、面接触型二极管及平按照管芯结构，又可分为点接触型二极管、面接触型二极管及平面型二极管。面型二极管。1

5、、额定正向工作电流、额定正向工作电流是指二极管长期连续工作时允许通过的最大正向电流值。因为电流通过管是指二极管长期连续工作时允许通过的最大正向电流值。因为电流通过管子时会使管芯发热，温度上升，温度超过容许限度（硅管为子时会使管芯发热，温度上升，温度超过容许限度（硅管为140左右，锗管左右，锗管为为90左右）时，就会使管芯过热而损坏。所以，二极管使用中不要超过二左右）时，就会使管芯过热而损坏。所以，二极管使用中不要超过二极管额定正向工作电流值。例如，常用的极管额定正向工作电流值。例如，常用的IN40014007型锗二极管的额定型锗二极管的额定正向工作电流为正向工作电流为1A。2、最高反向工作电压

6、、最高反向工作电压加在二极管两端的反向电压高到一定值时，会将管子击穿，失去单向导电加在二极管两端的反向电压高到一定值时，会将管子击穿，失去单向导电能力。为了保证使用安全，规定了最高反向工作电压值。例如，能力。为了保证使用安全，规定了最高反向工作电压值。例如，IN4001二二极管反向耐压为极管反向耐压为50V，IN4007反向耐压为反向耐压为1000V。3、反向电流、反向电流反向电流是指二极管在规定的温度和最高反向电压作用下，流过二极管的反向电流是指二极管在规定的温度和最高反向电压作用下，流过二极管的反向电流。反向电流越小，管子的单方向导电性能越好。值得注意的是反反向电流。反向电流越小，管子的单

7、方向导电性能越好。值得注意的是反向电流与温度有着密切的关系，大约温度每升高向电流与温度有着密切的关系，大约温度每升高10，反向电流增大一倍。，反向电流增大一倍。例如例如2AP1型锗二极管，在型锗二极管，在25时反向电流若为时反向电流若为250uA，温度升高到，温度升高到35，反向电，反向电流将上升到流将上升到500uA，依此类推，在，依此类推，在75时，它的反向电流已达时，它的反向电流已达8mA，不仅失去，不仅失去了单方向导电特性，还会使管子过热而损坏。又如，了单方向导电特性，还会使管子过热而损坏。又如，2CP10型硅二极管，型硅二极管，25时反向电流仅为时反向电流仅为5uA，温度升高到，温度

8、升高到75时，反向电流也不过时，反向电流也不过160uA。故硅二极。故硅二极管比锗二极管在高温下具有较好的稳定性。管比锗二极管在高温下具有较好的稳定性。测试二极管的好坏测试二极管的好坏可以使用万用表测试二极管性能的好坏。测试前先把万用表的转换开关拨到可以使用万用表测试二极管性能的好坏。测试前先把万用表的转换开关拨到欧姆档的欧姆档的RX1K档位（注意不要使用档位（注意不要使用RX1档，以免电流过大烧坏二极管），再档，以免电流过大烧坏二极管），再将红、黑两根表笔短路，进行欧姆调零。将红、黑两根表笔短路，进行欧姆调零。1、正向特性测试、正向特性测试把万用表的黑表笔（表内正极）搭触二极管的正极，红表笔

9、（表内负极）把万用表的黑表笔（表内正极）搭触二极管的正极，红表笔（表内负极）搭触二极管的负极。若表针不摆到搭触二极管的负极。若表针不摆到0值而是停在标度盘的中间，这时的阻值值而是停在标度盘的中间，这时的阻值就是二极管的正向电阻，一般正向电阻越小越好。若正向电阻为就是二极管的正向电阻，一般正向电阻越小越好。若正向电阻为0值，说明值，说明管芯短路损坏，若正向电阻接近无穷大值，说明管芯断路。短路和断路的管管芯短路损坏，若正向电阻接近无穷大值，说明管芯断路。短路和断路的管子都不能使用。子都不能使用。2、反向特性测试、反向特性测试把万用表的红表笔搭触二极管的正极，黑表笔搭触二极管的负极，若表针指把万用表

10、的红表笔搭触二极管的正极，黑表笔搭触二极管的负极，若表针指在无穷大值或接近无穷大值，管子就是合格的。在无穷大值或接近无穷大值，管子就是合格的。1、整流二极管、整流二极管利用二极管单向导电性，可以把方向交替变化的交流电变换成单利用二极管单向导电性，可以把方向交替变化的交流电变换成单一方向的脉动直流电。一方向的脉动直流电。2、开关元件、开关元件二极管在正向电压作用下电阻很小，处于导通状态，相当于一只二极管在正向电压作用下电阻很小，处于导通状态，相当于一只接通的开关；在反向电压作用下，电阻很大，处于截止状态，如接通的开关；在反向电压作用下，电阻很大，处于截止状态，如同一只断开的开关。利用二极管的开关

11、特性，可以组成各种逻辑同一只断开的开关。利用二极管的开关特性，可以组成各种逻辑电路。电路。3、限幅元件、限幅元件二极管正向导通后，它的正向压降基本保持不变（硅管为二极管正向导通后，它的正向压降基本保持不变（硅管为0.7V，锗管为锗管为0.3V）。利用这一特性，在电路中作为限幅元件，可以把）。利用这一特性，在电路中作为限幅元件，可以把信号幅度限制在一定范围内。信号幅度限制在一定范围内。4、继流二极管、继流二极管在开关电源的电感中和继电器等感性负载中起继流作用。在开关电源的电感中和继电器等感性负载中起继流作用。5、检波二极管、检波二极管在收音机中起检波作用。在收音机中起检波作用。6、变容二极管、变

12、容二极管使用于电视机的高频头中。使用于电视机的高频头中。 稳压二极管稳压二极管高压二极管高压二极管一、半波整流电路一、半波整流电路t uo(1) 输出电压波形：输出电压波形：u1u2aTbDRLuoiL二、单相桥式整流电路二、单相桥式整流电路u2正半周时正半周时电流通路电流通路u1u2TD4D2D1D3RLuo+-+-1 1 工作原理工作原理-+u0u1u2TD4D2D1D3RLu2负半周时负半周时电流通路电流通路+- u20 时时D1,D3导通导通D2,D4截止截止电流通路电流通路:A D1RLD3Bu20 时时D2,D4导通导通D1,D3截止截止电流通路电流通路:B D2RLD4A输出是脉

13、动的直流电压！输出是脉动的直流电压！桥式整流电路输桥式整流电路输出波形及二极管出波形及二极管上电压波形上电压波形u2D4D2D1D3RLuoABu2ttuD4,uD2tuouD3,uD1桥式整流电容滤波电路桥式整流电容滤波电路au1u2u1bD4D2D1D3RLuoSC+几种常见的硅整流桥外形：几种常见的硅整流桥外形：+ A C -+- + - 4.2非线性直流电路方程非线性电路的分析思路：非线性电路的分析思路：依据基尔霍夫定律和元件性质列写电依据基尔霍夫定律和元件性质列写电路方程。由于含有非线性电阻，故所得电路方程是非线性代数路方程。由于含有非线性电阻，故所得电路方程是非线性代数方程，求解非

14、线性代数方程得到电路解答。基于线性电路推导方程，求解非线性代数方程得到电路解答。基于线性电路推导出来的定理不能用于解非线性电路。出来的定理不能用于解非线性电路。1. 电路中只含一个非线性电阻电路中只含一个非线性电阻线性部分abb(b)a线性部分ab(c)(a)含一个非线性电阻时的计算方法含一个非线性电阻时的计算方法UUUIIIOCUiR 利用线性电路的戴维南定理利用线性电路的戴维南定理(或诺顿定理或诺顿定理)对线性部分进行化对线性部分进行化简简,得图得图(b)所示的简单非线性电路。所示的简单非线性电路。 基本要求：掌握依据非线性电阻特点，列写非线性直流电路方基本要求：掌握依据非线性电阻特点，列

15、写非线性直流电路方程的一般方法。程的一般方法。(2) 列写图列写图(b)电路方程。若为流控型电阻即电路方程。若为流控型电阻即U=U(I)，则应以电流，则应以电流I 为变量列为变量列KVL方程：方程： iOC( )R IU IU若为压控型电阻，即若为压控型电阻，即I=I(U)，则应以电压，则应以电压U 为变量列为变量列KVL方程：方程： iOC( )R I UUU(3) 如果想进一步求出线性部分的解答，则可根据上述求得的解如果想进一步求出线性部分的解答，则可根据上述求得的解 答，用电压源或电流答，用电压源或电流 源置换非线性电阻，得图源置换非线性电阻，得图(c)所示的线所示的线 性直流电路，对其

16、求解便得到所需解答。性直流电路，对其求解便得到所需解答。线性部分abb(b)a线性部分ab(c)(a)含一个非线性电阻时的计算方法含一个非线性电阻时的计算方法UUUIIIOCUiR图示电路，非线性电阻特性为图示电路，非线性电阻特性为 IIU42(单位：单位：V,A) 试求电压试求电压 U 和和U1的值。的值。 解 将将a,b左边的线性含源一端口网络等效成戴维南电路，如左边的线性含源一端口网络等效成戴维南电路，如图图(b)。对图。对图(a)电路，当电路，当a,b断开时求得开路电压断开时求得开路电压OC33 69V(2)1.5A9V(36)36U等效电阻等效电阻 i3 6(2)436R (2) 对

17、图对图(b)列列KVL方程：方程： 9442IIIA3IA3 IU9V1.5A2631UIabUIabiROCU(a)(b)代入特性方程得到电压的两个解答：代入特性方程得到电压的两个解答：V3V)343(2UV21V)3(4) 3(2U(3) 用电压源置换非线性电阻得图(c)所示的线性直流电路。由节点分析法得：26V9)213161(1UU求解得到U1与 U 的关系： UU5 . 0V5 . 11当U分别等于U和U时，由上式求得电压U1的两个值： 05 . 0V5 . 11UUV125 . 0V5 . 11UU9V1.5A2631Uab(c)U图示电路中非线性电阻特性为 3310UI(单位：A

18、，V)， k1R求US分别为2V、10V和12V时的电压U。 解对图中电路列KVL方程： S0RIUU将R及非线性电阻特性代入式(1)得：3333SS10100UUUUUU(1) 当 S2VU 时， V1U(2) 当 S10VU 时， V2 U(3) 当 时， S12VU 2.144VUSURUII2. 电路中含有多个非线性电阻电路中含有多个非线性电阻解题思路：解题思路：若电路中含有较多的非线性电阻，宜对电路列写方若电路中含有较多的非线性电阻，宜对电路列写方程组，根据非线性电阻是压控的还是流控的列写不同的方程。程组，根据非线性电阻是压控的还是流控的列写不同的方程。 (1)电路中的非线性电阻全部

19、为压控非线性电路中的非线性电阻全部为压控非线性 电阻情况电阻情况右图中的非线性电阻为压控非线性右图中的非线性电阻为压控非线性电阻，即：电阻，即：11112222()()RII URII U：此时，须用电压作为待求量，把非线性此时，须用电压作为待求量，把非线性电阻的电流作为变量，列写改进节点法电阻的电流作为变量，列写改进节点法方程。方程。34n13n313S34S456n26n313n16n236n323S3()()0()GG UGUIGUG UGG UG UIGUG UGG UIGU 用节点电压表示上述方程用节点电压表示上述方程中的非线性电阻电流中的非线性电阻电流 1111n1n22222n3

20、()()()()II UI UUII UIU1R2R3R4R5R6R1U2US3US4U1I2I非线性直流电路的节点电压法(2) 电路中的非线性电阻一个是压控的，一个是流控的，设111222( )()UU III U对流控电阻R1要将其电流I1选为待求量而不加以消去。这样得到的改进节点方程为： 34n13n313S34S456n26n313n16n236n32n33S31n1n211()()0()()( )GG UGUIGUG UGG UG UIGUG UGG UIUGUUUUU I 1R2R3R4R5R6R1U2US3US4U1I2I非线性直流电路的改进节点电压法(3) 电路中的非线性电阻全

21、部为流控非线性电路中的非线性电阻全部为流控非线性电阻，即电阻，即 111222UUIUUI用电流为待求量列写回路电流方程用电流为待求量列写回路电流方程 45152431S4515622413432S3S4() () 0()RR IR IR IUUR IRR IUR IRR IUUU11111222232( )( )()( )UU IU IUUIUII1R2R3R4R5R6R1U2US3US4U1I2I1 I2 I3 I非线性直流电路的回路电流法再用回路电流表示非线性电阻电压再用回路电流表示非线性电阻电压 3SU1SU)(22IU)(11UI2I1UR3I电路含一个压控电阻和一个流控电阻。试列写

22、关于控制量U1和I2的联立方程。 解对节点列KCL方程： 0321III1113S3S11()()/II UIUUUR将代入上式，得112S3S11()()/0I UIUUUR再对左边回路列KVL方程得 22S11()0UIUU联立方程4.3数值分析法数值分析法：数值分析法：借助计算机算法程序计算得出电路方程借助计算机算法程序计算得出电路方程的数值结果的数值结果。UI线性部分ab(a)UIabSCIiG(b)牛顿-拉夫逊法示例牛顿-拉夫逊法示例图中含有一个非线性压控电图中含有一个非线性压控电阻，即图中的阻，即图中的I与与 U 存在关存在关系系()II U1 根据前文所讲过的解题方法，首先将电路

23、中的线性部分用诺根据前文所讲过的解题方法，首先将电路中的线性部分用诺顿电路进行等效，如图顿电路进行等效，如图(b)示，此时线性电路端口上的特性为：示，此时线性电路端口上的特性为：SCiIIGU基本要求：了解数值分析法原理，会用牛顿-拉夫逊法计算含一个非线性电阻的电路。2 以基尔霍夫定律为依据，将非线性电阻的特性引入到方程中：以基尔霍夫定律为依据，将非线性电阻的特性引入到方程中：SCi( )0I UIGU3 用牛顿用牛顿-拉夫逊法拉夫逊法 进行求解：进行求解：解题思路：解题思路：令SCi( )( )f UI UIGU在在U-f(U) 坐标平面上画出坐标平面上画出 f(U) 与与U的关系曲线的关系

24、曲线 曲线与横坐标曲线与横坐标 U 的交点就是方程的解答。的交点就是方程的解答。 U)(Uf)(0Uf)(1Uf0U1U2UO解0P1P牛顿-拉夫逊法原理牛顿-拉夫逊法原理设设 f(U) 的曲线如右图示，并以此图说的曲线如右图示，并以此图说明牛顿明牛顿-拉夫逊法的计算过程拉夫逊法的计算过程 ： 先假设一电压值先假设一电压值 U0 (称为初值称为初值) 代入上代入上式求出式求出 f(U0)，对应右图坐标上的，对应右图坐标上的 P0 点。点。 若若 f(U0) 不为零，则然后在不为零，则然后在 P0 点作切线，该切线与点作切线，该切线与U轴的交点记作轴的交点记作U1，U1 比比 U0 更接近方程的

25、解答。更接近方程的解答。 用用U1代替代替U0重复上述过程得到重复上述过程得到U2，并进行下去得到，并进行下去得到电压递推系列电压递推系列：,1210kkUUUUU注：由于曲线上的任意一点斜率等于等于该点函数的导数注：由于曲线上的任意一点斜率等于等于该点函数的导数 ，即，即kkkkUUUfUf1)(0)( 所以，可以借此得到电压间的递推公式：所以，可以借此得到电压间的递推公式：1()(0,1,2)()kkkkf UUUkf U说明：说明：1 若若 f(U)不是单调变化的，有可能因初值选取不当而不是单调变化的，有可能因初值选取不当而导致迭代失败。导致迭代失败。 2 若非线性方程存在多解，则对选定

26、的一个初值，只若非线性方程存在多解，则对选定的一个初值，只能收敛到其中的一能收敛到其中的一 个解答，这样就出现了丢解的情况。个解答，这样就出现了丢解的情况。 在电压递推的每一步都要判断相继两次迭代值的绝对误差是在电压递推的每一步都要判断相继两次迭代值的绝对误差是否在容许误差范围之内，即否在容许误差范围之内，即kkUUU1若成立，则结束，称为若成立，则结束，称为收敛，此时收敛，此时Uk+1就是就是U的近似解答；否则继续。也有可能迭代过程的近似解答；否则继续。也有可能迭代过程永远无法满足上式，则称迭代不收敛或发散。永远无法满足上式，则称迭代不收敛或发散。 试用牛顿-拉夫逊法求解图示P-N结二极管电

27、路。二极管特性为： UIRSU/S(e1)TU UII，其中 9S2.5 10 A0.026VTIU，。又已知 S5.0V5.1kUR，。规定容许误差 310V解列出回路电压方程： SS0RUUURIUU将二极管特性代入上式得： /SS(e1)0TU URIUU令 /SS( )(e1)TU Uf URIUU求取迭代公式：kTTUUUUTSSUUSkkkkURIUURIUUfUfUU1e) 1e ()()(/1选取初值U0。二极管正向导通时两端电压一般小于0.8V，因此取U0=0.300V，并进行迭代。 迭代过程 4.4分段线性分析法分段线性近似法分段线性近似法：用一条折线来分段逼近非线性曲线，

28、折线的每：用一条折线来分段逼近非线性曲线，折线的每一段对应一个线性电路，有时也称为折线法。一段对应一个线性电路，有时也称为折线法。UI2OU3OUO123折线逼近对于右图所示的对于右图所示的S形曲线，我们可以用三段折线形曲线，我们可以用三段折线近似的等效它，每段折线的表达式可写成：近似的等效它，每段折线的表达式可写成：OdkkUUR IO10UO20UO30Ud22(d/d )0RUId11(d/d )0RUId33(d/d )0RUI第第k段直线与段直线与U轴轴交点的坐标交点的坐标 动态电阻是第动态电阻是第k段直线的斜率段直线的斜率 d()kkdURdI基本要求：掌握分段线性分析法的原理及分

29、析非线性电路的一基本要求：掌握分段线性分析法的原理及分析非线性电路的一般步骤。般步骤。OkUdkRU)(IUUIIdkGOkIUIIRUUdkOkUGIRURUIdkOkdkdkOk(a)(b)(c)非线性电阻的分段线性模型2U1U11I2IA/1I0.515 . 0V/1U115 . 1OOV/2UA/2I(a)(c)(b)图 题4.111A1B2A2B1R2R1GS1I2V12GS2I2U1U1I(d)1221S1S2(1S)2VGG UGII1S1S22122V1SGIIUGG122VUU2U1U11I2IA/1I0.515 . 0V/1U115 . 1OOV/2UA/2I(a)(c)(b)图 题4.111A1B2A2B1R2R1S1S22122V1SGIIUGG122VUU试用分段线性近似法解图试用分段线性近似法解图(a)电路，其中非线性电阻的特性电路，其中非线性电阻的特性由图由图(b)曲线表示。曲线表示。10V5UI(a)解非线性电阻的特性可用非线性电阻的特性可用O-a, a-b两条直线两条直线分段逼近。取分段逼近。取U为自变量，直线方程是为自变量，直线方程是： OdkkIIG U10V5dkGOkIUIV5 . 10U时，