解一元二次方程PPT课件

1、复习回顾：复习回顾：1、一元二次方程的形式、一元二次方程的形式2、二次项、二次项系数、二次项、二次项系数3、一次项、一次项系数、一次项、一次项系数4、常数项、常数项5、一元二次方程的解法、一元二次方程的解法v 形如形如axax+bx+c=0+bx+c=0( (其中其中a,b,ca,b,c是是常数，常数，a0a0) )叫做一元二次方程叫做一元二次方程为什么为什么a 00呢呢? ?称：称：a为二次项系数，为二次项系数， ax2叫做二次项叫做二次项 b为一次项系数，为一次项系数， bx叫做一次项叫做一次项 c为常数项为常数项,w例例1 下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x

2、25xy6y0(5)x22x31x2(1)7x26x0w解解: (1)、 (4) (3)2x2 1 0 13x(4) 0y22 例例2 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：二次项系数、一次项系数和常数项：方方程程一般形式一般形式二次项二次项系系数数一次项一次项系系数数常数常数项项3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03x25x10 x2 x80或或7x2 0 x4035 111 870 435 111870 4或或7x2 4070 47x2 40 例题分析你学过一元二次方程的哪些解法你学过一元

3、二次方程的哪些解法? ?因式分解法因式分解法开平方法开平方法配方法配方法公式法公式法你能说出每一种解法的特点吗你能说出每一种解法的特点吗? ?依据：平方根的意义，即如果 x2=a , 那么x =.a这种方法称为直接开平方法。方程的左边是方程的左边是完全平方式完全平方式, ,右边是非右边是非负数负数; ;即形如即形如x x2 2=a=a(a0)(a0)ax 1212xa,xaxa,xa例例1、x24=0解：原方程可变形为解：原方程可变形为 x1=-2 ,x2=2X2 = 4例例2、（、（3x -2） - 49=0解：解：移项，得：（移项，得：（3x-23x-2）=49=49 两边开平方，得：两边

4、开平方，得：3x -2=3x -2=7 7 所以：所以：x=x= 所以所以x1=3x1=3， x2= -x2= -35372 归纳：直接开平方法的归纳：直接开平方法的特点：特点： 形如形如x x2 2=a =a (a0)(a0) 0(2aanmx）或（ x2+6x-7=0 配方法w我们通过配成完全平方式 ， 然后直接开平方，得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法w平方根的意义:w完全平方式:式子 a22ab+b2 叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.如果x2 = a, 那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:) 0(2aanx）（1. 1.化化1: 1:

5、把二次项系数化为把二次项系数化为1 1; ;2.2.移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;3.3.配方配方: :方程两边同加方程两边同加一次项系数一次项系数 一半的平方一半的平方; ;4.4.变形变形: :化成化成5.5.开平方开平方，求解求解( (x xm m ) )a a+ += =2 2“配方法配方法”解方程的基本步骤解方程的基本步骤一除、二移、三配、四化、五解一除、二移、三配、四化、五解. .例例1. 1. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 x2+6x-7=0762 xx：解97962 xx1632x43x7121xx例例2. 2. 用配方法解下列方程用配

6、方法解下列方程 2x2+8x-5=02542 xx：解425442 xx21322x2262x2226222621xx用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc 把方程两边都除以把方程两边都除以 20bcxxaa 解解: :a移项，得移项，得2bcxxaa 配方，得配方，得22222bbcbxxaaaa 即即222424bbacxaa (a0)2422bbacxaa 即即即即222424bbacxaa 因为因为a0,所以所以4 0a2式子式子的值有以下三种情况：acb42044, 04) 1 (222abbacac这时此时，方程有两个不等的实数根此时，方程有

7、两个不等的实数根aacbaacbbxbx242422212422bbacxaa 即即即即222424bbacxaa 因为因为a0,所以所以4 0a2式子式子的值有以下三种情况：acb42044, 04)2(222abbacac这时此时，方程有两个相等的实数根此时，方程有两个相等的实数根abxx2210即即222424bbacxaa 因为因为a0,所以所以4 0a2式子式子的值有以下三种情况：acb42044, 04)3(222abbacac这时而而x取任何实数都不可能使取任何实数都不可能使 ，因此方程无实数根因此方程无实数根0)2(2abx20axbxc 242bbacxa 一元二次方程的一元

8、二次方程的求根公式求根公式(a0)当当0时，方程时，方程的实根可写为的实根可写为用求根公式解一元二次方程的方法用求根公式解一元二次方程的方法叫做叫做公式法。公式法。w一般地一般地, ,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式求根公式.当当 00 时，方程有两个不同的根时，方程有两个不同的根当当 =0=0 时，方程有两个相同的根时，方程有两个相同的根当当 00 时，方程无实数根时，方程无实数根acb42acb42acb423 3、代入、代入求根公式求根公式 : : X=

9、 X= (a0, (a0, b b2 2-4ac0-4ac0) )1 1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式, ,并写出并写出a a，b b，c c的值。的值。2 2、求出、求出b b2 2-4ac-4ac的值。的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式求根公式 : X=4 4、写出方程的解：、写出方程的解： x x1 1=?, x=?, x2 2=?=?(a0, b2-4ac0)公式法w 例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程 5x5x2 2-4x-12=0-4x-12=012,4, 5:cba解582.10164522564242aacbbx

10、w1.1.变形变形: :化已知方化已知方程为一般形式程为一般形式; ;w3.3.计算计算: : b b2 2-4ac-4ac的值的值; ;w4.4.代入代入: :把有关数把有关数值代入公式计算值代入公式计算; ;w5.5.定根定根: :写出原方写出原方程的根程的根. .w2.2.确定系数确定系数: :用用a,b,ca,b,c写出各项系写出各项系数数; ;. 0256)12(544422 acb. 2;5621xx学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事例例2.用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=0解解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49 x = = =即

11、即 x1= - 3 x2=求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0) a= a= ，b=b= ，c =c = . . b b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = = = . .即即 x x1 1= , x= , x2 2= . = . 例例3：用公式法解方程：用公式法解方程x2+4x=2 1 14 4-2-24 42 2-4-41 1(-2)(-2)2424求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)122442624解：移项，得解：移项，得 x x2 2+4x-2=0+4x-2=0这里的这里的a a、b b、c c的值是什么？的值是什么？6262练

12、习练习: :用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：1 1、x x2 2 +2x =5+2x =52 2、 6t6t2 2 -5 =13t-5 =13txx3232解解：03322xx原方程化为：0314322acb423, 32, 1cba323212032x021xx042 acb例例 用公式法解方程：用公式法解方程： x x2 2 x - =0 x - =0解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以 3 得得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2.b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25. x= x= 即即 x1=2, x2= - 例例 用公式法解方程：用公式法解方程

13、：x x2 2 +3 = 2 x+3 = 2 x 解：移项，得解：移项，得x2 2 -2 x+3 = 0 -2 x+3 = 0a=1a=1，b=-2 b=-2 ，c=3c=3b b2 2-4ac=(-2 -4ac=(-2 ) )2 2-4-41 13=03=0 x=x=x x1 1 = x= x2 2 = = = = = =2 24 4c cb bb bx x2 2例例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6这里 a=3, b= -7, c= 8.b2 - 4ac=(-7)2 - 438=49 - 96= - 47 0,原方程没有实数根.解：去括号：x-2-3x2+6x=6化简为一般式：-3x

14、2+7x-8=03x2-7x+8=0 我最棒 ,用公式法解下列方程w1). 2x2x60； w2). x24x2；w3). 5x2 - 4x 12 = 0 ; w4). 4x2+4x+10 =1-8x ；w5). x26x10 ；w6). 2x2x6 ；w7). 4x2- 3x - 1=x - 2；w8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1);w9). 9x2+6x+1 =0 ；w10). 16x2+8x=3 ；w 参考答案：参考答案： .31.921 xx .43;41.1021xx . 4; 2.121xx . 62;62.221xx .56; 2.321xx .23.421 xx .

15、 223;223.521xx .23; 2.621xx .21.721 xx .2739;2739.821xxw 参考答案:我最棒 ,解题大师规范正确!w解下列方程:w(1). x2-2x80； w(2). 9x26x8；w(3). (2x-1)(x-2) =-1; .3213 .42yy . 4; 2.121xx .34;32.221xx .23; 1.321xx .33.421 yy解下列二次方程解下列二次方程1、（、（x-3) (x-1)=02、 (x+6) (x-2)=03、 x (x+5)=04、 (x+2) (1-x)=05、 (4-x) (x+7)=06、 X (9-x)=01、

16、x24=0解：原方程可变形为解：原方程可变形为(x+2)(x2)=0X+2=0 或或 x2=0 x1=-2 ,x2=2X24= (x+2)(x2)AB=0A=0或或)2(5)2(32xxx、)2(5)2(3xxx解：移项，得)53(x350) 2( x0 x+2=0或或3x5=0 x1=-2 , x2= 提公因式法用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为方程右边化为 。2o将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的的乘积。乘积。3o至少至少 因式为零，得到两个因式为零，得到两个一元一次方程。一元一次方程。4o两个两个 就是原方就是原方程的解。程的解。

17、零一次因式有一个一元一次方程的解解题框架图解题框架图解：原方程可变形为： =0( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2= 一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B A解解 A解解 x2 + 7x+12例例1、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx343x + 4 x = 7x x2 3x-4例例1、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4 x - 4 x = -3x 2x2 +x - 3例例1、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式=(x-1)(2x+3)x2x-13-2x + 3 x = x

18、 解下列方程解下列方程1 1、x x2 23 3x x10=010=0解：原方程可变形为解：原方程可变形为 ( (x x5)(5)(x x+2)=0+2)=0 x x5=05=0或或x x+2=0+2=0 x x1 1=5 ,=5 ,x x2 2=-2=-2解下列方程解下列方程2 2、( (x x+3)(+3)(x x1)=51)=5解：原方程可变形为解：原方程可变形为 x x2 2+2+2x x8=0 8=0 ( (x x2)(2)(x x+4)=0+4)=0 x x2=02=0或或x x+4=0+4=0 x x1 1=2 ,=2 ,x x2 2=-4=-4思考题：思考题：1、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？互为相反数？2