问题从一个多边形的同一个顶点出发

1、问题 :从一个多边形的同一个顶点出发1 分割 探索安徽 李庆社 问题 “从一个多边形的同一个顶点出发分别连接这个顶点与其余各顶点可以把一个多边形分割成若干个三角形. 你”能发现什么规律吗一、尝试分割图 1 图 2 图 3 如图 1 从四边形的一个顶点出发可以作 1 条对角线它把一个四边形分成两个三角形即 422 个 如图 2 从五边形的一个顶点出发可以作 2 条对角线它们把一个五边形分成三个三角形即523 个 如图 3 从六边形的一个顶点出发可以作3 条对角线它们把一个六边形分成四个三角形即624 个? 6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7? 6?7?6?7?

2、6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7? 6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7?6?7? 6? 7? 6? 7? 6? 7? 6? 7? 6? 7? 6? 7? 6? 7. 从 n 边形的一个顶点出发可以作 n-3 条对角线它们把一个? 6? 7? 6? 7n 边形分割成 n-2 个三角形。 二、探索规律 由上述分割观察可以发现多边形的边数和所作的对角线的条数有如下规律 从 n 边形的一个顶点出发可以作出 n-3 条对角线它们把 n 边形分割成 n-2 个三角形。 三、发散思考 把一个多边形分割成三角形还有哪些分割方法 思考 1 从多边形一条边上任取一

3、点连接这点与各顶点可将多边形分割成若干个三角形思考 2 在多边形的的内部任取一点连接这点与各顶点可见多边形分割成若干个三角形。图4图5图62图 7 图 8 图 9 观察以上两组图形请同学们自行总结规律。 四、连接中考 综观近年全国各地中考有关图形探索规律的命题构成中考中一道亮丽的风景。现从中撷出数例供同学们赏析。 考题 1 甘肃中考题阅读以下材料并填空。 平面上有 n 个点 n2且任意三个点不在同一条直线上一共能作出多少条直线 1 分析当仅有两个点时可连成一条直线当有三个点时可连成三条直线当有四个点时可连成 6 条直线当有 5 个点时可连成 10 条直线 ? 6? 7? 6? 7 2 归纳考察

4、点的个数 n 和可连成直线的条数Sn 发现 3 推理平面上有 n 个点两点确定一条直线。 取第一个点 A 有 n 种取法取第二个点B 有 n-1 种取法所以一共可连成nn-1 条直线但 AB 与BA 是同一条直线故应除以2 即 Sn21nn。 4 结论Sn21nn。 试探究以下问题平面上有 nn3个点任意三个点不在同一条直线上过任意三个点作三角形一共能作出多少个不同的三角形 1 分析当仅有三个点时可作个三角形当仅有 4 个点时可作三角形当仅有 5 个点时可作三角形 ? 6? 7? 6? 7 2 归纳考察点的个数 n 和可作出的三角形的个数 Sn 发现 点的个数 可作出三角形的个数 点的个数 可作出三角形的个数 3 ? 6? 7? 6?74N53推理。 4结论。 中考题 2云南中考题列表总结规律如下 答案 4Sn21nn。 点的个数 可两成直线的条数 点的个数 可连成直线的条数 2 1S2212 510S5245 3 3S3223? 6? 7 ? 6? 7 4 6S4234 n Sn21nn 3 名称顶点个棱条面个三棱柱 695 四棱柱