基于MATLAB的IIR滤波器的设计与应用(信号去噪)

1、2010级数字信号处理数字信号处理课程设计报告书基于MATLAB的IIR滤波器的设计及 课题名称应用（信号去噪）姓 名学 号院、系、部电气工程系专 业电子信息工程指导教师2013年6月28日基于MATLAB 的IIR滤波器的设计及应用(信号去噪)、实验目的1 .学会MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序设计方法。2 .掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法。3 .在MATLAB环境下产生噪声信号。4 .掌握MATLAB设计IIR数字滤波器的方法。5 .学会用MATLAB对信号进行分析和处理。二、实验原理数字滤波器的设计：巴特沃斯(Butterworth)滤波器的幅度平方函数用下式表

2、示：21H j |N(2.1)1 c式中，N为滤波器的阶数，幅度下降的速度与 N有关，N越大，通带越平坦, 过渡带越窄，总的频响特性与理想低通滤波器的误差越小。切比雪夫(Chebyshev满波器的幅频特性在通带或者阻带有等波纹特性，可 以提高选择性，其幅度平方函数用下式表示：1(2.2)12Cn2 一P式中， 为小于1的正数，表示通带幅度波动的程度，越大，波动幅度也越大，Qp称为通带截止频率。椭圆(Ellipse)滤波器的通带和阻带呈现等波纹幅频特性时，通带和阻带波纹 幅度越小，过渡带就越宽。所以椭圆滤波器的阶数由通带边界频率、阻带边界频率、通带边界衰减、阻带边界衰减共同决定。三、主要实验仪器

3、及材料微型计算机、MATLAB6.5教学版四、实验容1 .噪声信号的频谱分析。2 .设计数字滤波器和画出频率响应：低通滤波器性能指标，fp=1000Hz, fs=1800 Hz, As=100dB, Ap=1dB ; 在MATLAB中，可以利用函数butte、cheby1和ellip设计IIR滤波器；最后, 利用MATLAB中的函数freqz画出各滤波器的频率响应。3 .用滤波器对噪声信号进行滤波。4 .比较几种滤波器去滤波前后噪声信号的波形及频谱。五、程序设计1、噪声与信号的产生分析：N=1000;Fs=5000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=-(N-1)*T:T:(N-1)*T;k=-N

4、-1:N-1;f=k/Tp;fm1=100;fc1=500;nt=cos(2*pi*fc1*t);subplot(3,3,1);plot(t,nt);axis(-Tp/8,Tp/8,-2,2);title('噪声波形')；xlabel('t(s)');ylabel('n(t)')fst=fft(nt,N);fst=fftshift(fst);k=-N/2:N/2-1;f=k/Tp;abs(fst);subplot(3,3,2);stem(f,abs(fst),'.');grid;axis(-Fs/2,Fs/2,0,1.2);tit

5、le('噪声频谱');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度(dB)')yt=cos(2*pi*fm1*t);subplot(3,3,3);plot(t,yt);xlabel('t(s)');ylabel('y(t)');axis(-Tp/4,Tp/4,-2,2);title('信号波形');fmt=fft(yt,N);fmt=fftshift(fmt);subplot(3,3,4);plot(f,fmt);axis(-Fs/2,Fs/2,0,1.2);title('信号频谱&

6、#39;);xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度(dB)')xt=cos(2*pi*fm1*t)+cos(2*pi*fc1*t);subplot(3,3,5);plot(t,xt);xlabel('t(s)');ylabel('x(t)');axis(-Tp/8,Tp/8,-2,2);title('叠加波形);fxt=fft(xt,N);fxt=fftshift(fxt);subplot(3,3,6);plot(f,fxt);axis(-Fs/2,Fs/2,0,1.2);title('叠加频谱

7、9;);xlabel('f(Hz)');ylabel(' 幅度 (dB)')2、巴特沃斯低通滤波器：fp=100;fs=1800;Ap=1;As=100;wp=2*pi*fp;ws=2*pi*fs;T=8000;Fs=1/T;Wp=wp/T;Ws=ws/T;N,wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');B,A=butter(N,wc,'s');Bz,Az=impinvar(B,A);h,w=freqz(Bz,Az);subplot(3,3,7);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabe

8、l('频率(KHZ)');ylabel('幅度(dB)');title('滤波器频率响应);z=filter(Bz,Az,xt);N=1000;Fs=5000;T=1/Fs;Tp=N*T;f=k/Tp;subplot(3,3,8);plot(t,z);xlabel('t(s)');ylabel('z(t)');axis(-Tp/4,Tp/4,-2,2);title('滤波后波形');m=fft(z,N);m=fftshift(m);subplot(3,3,9);stem(f,abs(m)/max(abs(m

9、),'.');grid;title('滤波后频谱');axis(-Fs/2,Fs/2,0,1.2);xlabel('f(Hz)');ylabel(' 幅度 ');3、切比雪夫低通滤波器：fp=100;fs=1800;Ap=1;As=100;wp=2*pi*fp;ws=2*pi*fs;T=5000;Fs=1/T;Wp=wp/T;Ws=ws/T;N,wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,'s');B,A=cheby1(N,Ap,wc,'s');Bz,Az=impinvar(B,A);h,w=f

10、reqz(Bz,Az);subplot(3,3,7); title('滤波器频率响应');plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)');z=filter(Bz,Az,xt);N=1000;Fs=5000;T=1/Fs;Tp=N*T;f=k/Tp;subplot(3,3,8);plot(t,z);xlabel('t(s)');ylabel('z(t)');axis(-Tp/4,Tp/4,-2,2);title('滤波后波形'

11、;)；m=fft(z,N);m=fftshift(m);subplot(3,3,9);stem(f,abs(m)/max(abs(m),'.');title('滤波后频谱');axis(-Fs/2,Fs/2,0,1.2);xlabel('f(Hz)'); ylabel(' 幅度 ');4、椭圆低通滤波器：fp=100;fs=1800;Ap=1;As=100;wp=2*pi*fp;ws=2*pi*fs;T=5000;Fs=1/T;Wp=wp/T;Ws=ws/T;N,wc=ellipord(Wp,Ws,Ap,As,'s'

12、;);B,A=ellip(N,Ap,As,wc,'s');Bz,Az=impinvar(B,A);h,w=freqz(Bz,Az);subplot(3,3,7);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid title('滤波器频率响应');xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)');z=filter(Bz,Az,xt);N=1000;Fs=5000;T=1/Fs;Tp=N*T;f=k/Tp;subplot(3,3,8);plot(t,z);xlabel('t(s)');ylab

13、el('z(t)');axis(-Tp/4,Tp/4,-2,2);title('滤波后波形');m=fft(z,N);m=fftshift(m);subplot(3,3,9);stem(f,abs(m)/max(abs(m),'.');grid;title('滤波后频谱');axis(-Fs/2,Fs/2,0,1.2);xlabel('f(Hz)'); ylabel(' 幅度 ');六、仿真结果及分析令噪声的频率为fc1=500HZ 的高频正弦信号，低频信号频率为fm1=100HZ的正弦信号。图6-

14、1 为噪声的波形及其频谱分析，图6-2 为信号的波形及其频谱分析 , 图 6-3 为叠加信号的波形及其频谱。信导既图6-1噪声波形及频谱信号蚓图6-2信号波形及原理叠胡既0 nW 00.01D02小）1_L L1_1_1 -2C0D -ID0D 010002000悯图6-3叠加波形及频谱三种滤波器的通带边界频率fp=100HZ,阻带截止频率fs=1800HZ时，分别设计的巴特沃斯滤波器频率响应见图6-4,切比雪夫滤波器的频率响应见图6-5,椭圆滤波器的频率响应见图6-6。里越Is50源波器频率啊应-150 00.2040.60.3频率附力1图6-4巴特沃斯滤波器的频率响应滤波器频率响应0-20

15、tt.1O op111111V-1J1I-bx111''ko.图6-5切比雪夫滤波器的频率响应23胡胆图6-6椭圆滤波器的频率响应经过巴特沃斯滤波器后的信号波形和频谱见图6-7,经过切比雪夫滤波器后的信号波形和频谱见图6-8,经过椭圆滤波器后的信号波形和频谱见图6-9。图6-7经巴特沃斯滤波器后的波形和频谱图6-8经切比雪夫滤波器后的波形和频谱图6-9经椭圆滤波器后的波形和频谱经过三种滤波器后的波形稍有区别，经过巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、 椭圆滤波器的波形的起点位置不同。频谱的区别不大，都是实现了滤除高频的功七、设计总结模拟滤波器从滤波特性上分类，可以分为低通、高通、 带通、 带阻等滤波器。这次小学期设计的是模拟低通滤波器，巴特沃斯模拟滤波器具有单调下降的幅频特性； 切比雪夫的幅频特性在通带或者阻带有等波纹特性，可以提高选择性；椭圆滤波器的选择性相对前两种是最好的但通带和阻带均呈现等波纹幅频特性，相位特