理论力学第二章

1、第二章 质点动力学的 基本定律Nature and natures laws lay hid in night: God said, Let Newton be! and all was light. - Alexander Pope It did not last, the devil howling, Ho, let Einstein be!, restored the status quo. - J.C.Squire 第二章第二章 质点动力学的基本定律质点动力学的基本定律 惯性定律、惯性参考系本章是学好力本章是学好力学的基本关键学的基本关键 牛顿第二定律和第三定律 力、力的合成与分解 质

2、点动力学问题 约束运动问题运动学运动学（kinematics) 只描述物体的运动，只描述物体的运动， 不涉及引起运动和改变运动的原因。不涉及引起运动和改变运动的原因。动力学动力学（dynamics) 研究物体的运动研究物体的运动与 物体间相互作用的内在联系。物体间相互作用的内在联系。加速度表象内因 基本定律：牛顿三大定律 惯性定律 （第一定律） f f=ma a （第二定律） f f12= -f f21 (第三定律）牛顿运动定律与质点运动学知识相结合，就提供了解决各种各样质点动力学问题的原则依据。 Newton Newtons first law of motions first law of

3、 motion： Every object persists in its state of rest or uniform motion in a straight line unless it is compelled to change that state by forces impressed on it. Newton Newtons second law of motions second law of motion： The acceleration of an object is directly proportional to the applied force and i

4、nversely proportional to its mass. NewtonNewtons third law of motions third law of motion： For every action, there is an equal and opposite reaction. 惯性定律、惯性参考系牛顿第一定律（惯性定律 The law of inertia）： 任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。* 惯性参考系惯性参考系(inertial system): (inertial system): 物体惯性物体惯性定律成立的

5、参考系。（自由质点相对它静止或定律成立的参考系。（自由质点相对它静止或作匀速直线运动的参考系。）作匀速直线运动的参考系。）在动力学研究中，为了应用牛顿运动定律，只能选用惯性参考系。 非惯性参考系(惯性力）* 惯性：惯性：物体保持静止或匀速直线运动的状态物体保持静止或匀速直线运动的状态的性质。的性质。noninertial system, inertial force 惯性系(inertial system)inertial system)的特点： 不可能在惯性系的内部进行任何力学实验，来确定该系统的物理状态。即对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的。这就是著名的力学相对性原理。伽利略首先对这一

6、原理作了详细的描述，所以这一原理也称为 伽利略相对性原理。伽利略相对性原理。 相对于一惯性系做匀速直线运动的参考系都是惯性系。 伽利略的描述 “只要运动是匀速的，你无法从其中任何一只要运动是匀速的，你无法从其中任何一个现象来确定船是在运动还是停着不动。你跳个现象来确定船是在运动还是停着不动。你跳向船尾也不会比跳向船头来得远，虽然你跳在向船尾也不会比跳向船头来得远，虽然你跳在空中时，脚下的船底板向着你跳的方向移动。空中时，脚下的船底板向着你跳的方向移动。你把不论什么东西扔给你的同伴时，如果你的你把不论什么东西扔给你的同伴时，如果你的同伴在船头而你在船尾，你所用的力并不比你同伴在船头而你在船尾，你

7、所用的力并不比你们两个站在相反位置时所用的力更大。水滴将们两个站在相反位置时所用的力更大。水滴将象先前一样，滴进下面的罐子，一滴也不会滴象先前一样，滴进下面的罐子，一滴也不会滴向船尾，虽然水滴在空中时，船已行驶了相当向船尾，虽然水滴在空中时，船已行驶了相当距离。距离。” 几种常用的惯性系：几种常用的惯性系： 地面参考系：地面参考系：最常用的惯性系。是近似的惯性系，不是严格的惯性系，因为地球有自转角速度： 7.37.310-5rad/s 由于地球的自转，地球上的物体有法向加速度，但地面上各点相对于地心的法向加速度最大不超过3.4010-2 m/s2（赤道上） 地心参考系：地心参考系：原点固定在地

8、球中心而坐标轴指向空间固定方向比地面参考系严格些。 地球绕太阳公转的角速度：2.72.710-5rad/s地球相对于太阳参考系的法向加速度很小（约6.010-3 m/s2） 日心参考系：日心参考系：原点固定在太阳中心而坐标轴指向固定方向（以恒星为基准，）。日心参考系相对地心参考系更严格些，但太阳还绕银河中心旋转：8.08.010-12rad/s 加利略指出了物体在不受外力时具有沿直线加利略指出了物体在不受外力时具有沿直线做匀速运动的性质。但仅仅止于叙述现象。做匀速运动的性质。但仅仅止于叙述现象。 牛顿站在加利略肩上，揭示了牛顿站在加利略肩上，揭示了“惯性惯性”这个这个问题的本质。问题的本质。

9、“惯性参考系惯性参考系”的概念的概念逻辑循环？逻辑循环？ L.Lange(1885)论伽利略惯性定律的科学结构论伽利略惯性定律的科学结构 真正的惯性参考系在哪里？牛顿的“绝对空间” 水 桶 实 验 那个时代一位具有最高思维能力和创造力的那个时代一位具有最高思维能力和创造力的人所能发现的唯一道路人所能发现的唯一道路. A. Einstein 马赫的思想： 没有什么绝对空间，一切运动都是相对于某种物体而言的. 惯性离心力是由相对于远处恒星（或宇宙中全部物质的分布）的加速度引起的。 牛顿-如果把水桶相对于“绝对空间”固定，而让众恒星旋转，也不会引起惯性离心力。 马赫-这种情况与水桶相对于宇宙物质运动

10、并无区别，二者结果是一样的，水面同样变凹。 马赫：“能把水桶固定，让众恒星旋转，再来证明离心力的不存在吗？这样的实验是不可能的，这种想法也是没有意义的，因为这两种情况从直觉看来是不可区别的，所以我认为它们实属一种，而牛顿的区分是荒谬的。” 马赫的思想给了爱因斯坦很大的启发，引导他于1915年建立了广义相对论。他在悼念马赫时写道： “正是马赫在他的力学史评中冲击了这种教条，给了学生时代的我深刻的影响。” A. Einstein 牛顿第二定律和第三定律牛顿第二定律（ f f = ma a ）： 物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正

11、比，并与物体的质量成反比，小与合外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。加速度的方向与合外力的方向相同。akmfamf给出了“力”和“惯性质量”两个重要的物理量的定义。应用牛顿第二运动定律，应注意：（1）f = ma 的瞬时关系；（2） f = ma 的矢量关系，应用时采用分量式；（3）f是物体所受一切外力的合力，但不能把ma误为外力；（4）分析问题时，应作简图，标出所受各力。dtvmddtpdf)(牛顿第三定律： 作用力与反作用力在同一直线上，大小作用力与反作用力在同一直线上，大小相同而方向相反。相同而方向相反。2112ff 作用力与反作用力是作用在作用力与反

12、作用力是作用在不同不同物体上；物体上； 作用力与反作用力一定属于作用力与反作用力一定属于同一性质同一性质的力。的力。相互作用是通过场以相互作用是通过场以有限速度转播的有限速度转播的mmTTPPThe two elephants exert action and reaction forces on each other作用力与反作用力是作用在不同物体上；作用力与反作用力一定属于同一性质的力。讨论：讨论： 牛顿第一定律的意义是什么？可不可以说它是牛顿第一定律的意义是什么？可不可以说它是第二定律的特例？第二定律的特例？不可以。加速运动的参考系中的物体不遵守第一定不可以。加速运动的参考系中的物体不遵

13、守第一定律。因此把不满足惯性定律的系统称为非惯性系。律。因此把不满足惯性定律的系统称为非惯性系。第一定律的意义在于第一定律的意义在于（1）定义了惯性系）定义了惯性系（2）断言惯性系的存在）断言惯性系的存在 （3）揭示了物体具有惯性。）揭示了物体具有惯性。 第三定律和第一、第二定律的关系是什么？第三定律和第一、第二定律的关系是什么？（1 1）说明了力起源于相互作用。第三定律是）说明了力起源于相互作用。第三定律是因因，第一、二定律是，第一、二定律是果果。（2 2）将牛顿第一、第二定律扩充到质点组。）将牛顿第一、第二定律扩充到质点组。 质点组的加速度只与合外力有关，考虑质点组的加速度只与合外力有关，

14、考虑整体运动时，内力抵消。整体运动时，内力抵消。（3 3）第一、第二定律适用于惯性系，第三定）第一、第二定律适用于惯性系，第三定律不要求惯性系。律不要求惯性系。根据牛顿第三定律，可否认为相互作用是超根据牛顿第三定律，可否认为相互作用是超距的、瞬时的？距的、瞬时的？相互作用是通过场传递的，传播速度有限。相互作用是通过场传递的，传播速度有限。a.a.静场情况下与超距作用没有区别，静场情况下与超距作用没有区别，b.b.对于非静场（如电磁场），加速运动电荷之间在对于非静场（如电磁场），加速运动电荷之间在场信号到达之前不满足场信号到达之前不满足f=-ff=-f。磁场中的运动电荷。磁场中的运动电荷也找不到

15、反作用力。也找不到反作用力。？第三定律不是普适的，动量守恒是第三定律的普遍形式！ 力、力的合成与分解力、力的合成与分解 力就是相互作用；力就是相互作用； 力是运动变化的原因；力是运动变化的原因； 力的相互抵消导致平衡和结构的稳定；力的相互抵消导致平衡和结构的稳定； 力仍是基本要素。力仍是基本要素。（动量、势能）（动量、势能）* 万有引力万有引力（重力）（重力）122122121 rrmmGF引力质量与惯性质量* 弹性力或回复力弹性力或回复力)(胡克定律xkF取决于变形程度，电磁力取决于变形程度，电磁力* 摩擦力摩擦力（静摩擦力和滑动摩擦力）（静摩擦力和滑动摩擦力）NFf复杂性，电磁力，耗散力

16、与相对滑动趋势的指向相与相对滑动趋势的指向相反反 正比于正压力正比于正压力爱因斯坦：爱因斯坦：地球以万有引力吸引石头，而地球以万有引力吸引石头，而对地球的惯性质量本是毫无所知的。地球对地球的惯性质量本是毫无所知的。地球的的“召唤力召唤力”与引力质量有关，而石头所与引力质量有关，而石头所“回答回答”的运动则的运动则与惯性质量有关。与惯性质量有关。力的合成与分解* 力是矢量，其合成与分解按几何法则进行力是矢量，其合成与分解按几何法则进行* 应养成先用代数符号进行演算的习惯应养成先用代数符号进行演算的习惯例1(P91):风向与帆船的航向作风向与帆船的航向作 角。试研究驱角。试研究驱使帆船向前行驶的风

17、力如何取决于帆面的方向。使帆船向前行驶的风力如何取决于帆面的方向。风束强度I，帆面面积S)cos(S有效投影面积)(cos2 ISF风力cos)(cos2ISF航向分力研究最有效利用风力即：dF/d=0注意：根据具体情况选择答案航向侧向侧向帆面法向风向风向帆面法向风向帆面-航向风向帆面帆面FF 风向逆风作浪逆风作浪万有引力 求解匀质杆(质量为M,长为l)与其延长线上一质点间的引力（p84)。 解：质量元dM=Mdx/l2)(axllGMmdxdFOXx+dxxalmdMlaxllGMmdxdFF02)()11(10alalGMmaxllGMml球壳的万有引力 )( 0)( 2RrRrrrrGM

18、mF求地球内部物体受到的万有引力3233 RGMmrrmMGFRrMVMVMM兰色部分：不贡献引力红色部分：贡献引力，恰如位于球心的一个质点M，M是红色部分的总质量球体的万有引力 )( )( 32RrrrRGMmrRrrrrGMmFORFr 质点动力学问题particle dynamics典型问题：two basic types of situations I：已知作用于物体（质点）上的力，由力学规律来决：已知作用于物体（质点）上的力，由力学规律来决定该物体的运动情况或平衡状态；定该物体的运动情况或平衡状态；Given all the forces, the task is to solve

19、the differential equations II：已知物体（质点）的运动情况或平衡状态，由力学：已知物体（质点）的运动情况或平衡状态，由力学规律来推出作用于物体上的力。规律来推出作用于物体上的力。Given the physical situations, find the forces解题十六字诀： 隔离物体，具体分析，选定坐标，运动方程。隔离物体，具体分析，选定坐标，运动方程。Free-body diagram, write down the equations 中心问题在于正确地列出中心问题在于正确地列出代数代数方程组；方程组； 关键问题有在于正确地进行具体分析关键问题有在于正

20、确地进行具体分析(F,ma)。例6（P111/82）：竖直上抛的物体，最小应具有竖直上抛的物体，最小应具有多大的初速度多大的初速度V V0 0才不再回到地球？才不再回到地球？（第二宇宙速（第二宇宙速度或逃逸速度）度或逃逸速度）PRO*隔离物体 具体分析(万有引力）*建立坐标 运动方程（及初始条件）xmmgxR 22*求解及分析mvdvdxmgdxvdvdtdvxxR22/得利用 分离变量mgRmvxRmgxm20212221整理得：xgRgRvdtdx22022分析：第二宇宙速度或逃逸速度xdxmdxxRmgvvxR022作定积分：0秒米秒米/102 .11/8 . 9104 . 622360

21、gRva. 如果如果v0（向上）， (b)t增大，v=0 (最高点）, 01， 变速转动=1， 无限趋直200cos2cos3mlmgmgN020cos)2/(glmgmgN2cos3当cos-1(-2/3), N0约束解除（约束反力的指向出现不合理）重新讨论3种运动模式的划分条件！OR例2（P143）：质点从光滑的静止大球的顶端滑下。试问滑到何处，质点就会脱离球面飞出。*（1）隔离物体*（3）建立坐标（二维“自然”坐标）*（4）内禀运动运动方程*（5）求解及分析（初始条件）法向切向cossin2mgNmRmgmR O法向切向NmgR)cos1 (sin22RgRgddmgmgN2cos3当=cos-1(2/3), N=0 标志质点开始离开球面*（2）具体分析（单侧的约束运动)练习：（1）皮带绕过轮，其与轮相接触的一段在轮心所张角度为。皮带与轮之间的静摩擦力系数为 。试求轮两方皮带中张力T1和T0之间的数量关系。 （2）一个质量为M半径R的园盘由轻质绳悬挂，如图所示。如果绳与园盘间存在摩擦，摩擦系数为 ，试计算绳子在园