2020年重庆春招数学试卷

1、2020 年重庆春招数学试卷一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1.已知集合 A=0，1，2，B=2，3，则集合AB=（） A1，2，3B0，1，2，3 C2D0，1，32. 复数z =3i1- 2i （ i 是虚数单位）的虚部为（）A - 6 iB - 6C. 3 iD. 355553. 函数 f（x）=ex+x2 的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1） D（1，2）4. 若平面向量 与 的夹角 60°，|则=（）ABC1D235. 等比数列a 中，a =6，a =9，则 a等于（）n69A4BCD26. 已知函数 f（x）=（1+cos2x）sin2x

2、，xR，则f（x）是（）A最小正周期为 的奇函数B最小正周期为C最小正周期为 的偶函数D最小正周期为的奇函数的偶函数7. 对于平面 和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（） A若m，mn，则 nB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m、n 与 所成的角相等，则mn8. 已知双曲线AB（ab0）的一条渐近线方程为y=x，则其离心率为（）CD29. (x - 1 )6 的展开式中含x 2的项的系数是（）xA -20B 20C -15D1510. 对具有线性相关关系的变量 x，y，测得一组数据如下x12y4.543432.5根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）Ay=0.7x+5.20

3、 By=0.7x+4.25 Cy=0.7x+5.25 Dy=0.7x+6.25二、填空题：（每题 5 分，共 25 分）11、已知，则=12、函数 y=3x22lnx 的单调减区间为13、已知抛物线的方程为 y=ax2，且经过点（1，4），则焦点坐标为14、若不等式115、+1+的解集为（1，2），则实数 a 的值是+1=.1´ 44 ´ 7(3n - 2)(3n +1)三、解答题：（共 75 分，每题 15 分）16、已知：A、B、C 是ABC 的内角，a，b，c 分别是其对边长，向量m® =（，cosA+1），=（sinA，1）， m® （）求角A

4、的大小；（）若，a=2，cosB=，求 b 的长17、等差数列 an中， a + a3= 4, a + a45= 6 .7（）求 a 的通项公式；n（） 设bn= an ，求数列bn的前 10 项和，其中x 表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0,2.6=2.18. 某班同学利用寒假在5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少 75% 的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的 5 个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区（1） 求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；1（2） 假定选择的“非低碳小区”为小区A ，调查显示其“低碳族”的比例为 2 ，数据如图 1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2 所示，问这时小区 A 是否达到“低碳小区”的标准？19、如图，已知 AF平面ABCD，四边形 ABEF 为矩形，四边形 ABCD 为直角梯形，DAB=90°，ABCD，AD=AF=CD=2，AB=4（I） 求证：AC平面BCE；（II） 求三棱锥EBCF 的体积20、已知椭圆 C：+=1（ab0）过点A（2，3），且离心率 e=（1） 求椭圆C 的标准方程；（