数学：火车过桥问题(初一)

1、The The train across the bridgetrain across the bridge一列火车匀速驶入长为300米的隧道，从它开始进入到完全通过历时25秒，隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒，则火车的速度为多少m/s?问题本题如图所示：本题如图所示：火车隧道300m火车25s从开始通过隧道到完全驶出的时间从开始通过隧道到完全驶出的时间10s隧道顶部一盏固隧道顶部一盏固定灯在火车上垂定灯在火车上垂直照射的时间直照射的时间解法解法1：解：解：设火车的速度为设火车的速度为 x x m/s m/s。 25x=300+10 x25x=300+10 x 25x-10 x

2、=300 25x-10 x=300 15x=300 15x=300 x=20 x=20因为火车从开始通过隧道到完全驶出的因为火车从开始通过隧道到完全驶出的时间是时间是25s25s，设速度为，设速度为x m/s x m/s ，可得出火，可得出火车从开始通过隧道到完全驶出的距离为车从开始通过隧道到完全驶出的距离为25x25x（S=vtS=vt）。固定灯垂直照射火车需）。固定灯垂直照射火车需10s10s，由此我们可知火车的车身长度（火车，由此我们可知火车的车身长度（火车10s10s行的距离）为行的距离）为10 x10 x。因为火车从开始。因为火车从开始通过隧道到完全驶出的距离是隧道长（通过隧道到完全

3、驶出的距离是隧道长（300m300m）加火车车长（）加火车车长（10 x10 x），所以可得），所以可得300+10 x300+10 x。由此可列方程为。由此可列方程为25x=300+10 x25x=300+10 x，则则x=20 x=20解法解法2 2：解：设火车车身长度为解：设火车车身长度为 x mx m。（300+x300+x）/ 25=x / 10/ 25=x / 10 12+ 12+（1/251/25）x=x=（1/101/10）x x - - （3/503/50）x= -12x= -12 x=200 x=200火车速度为：火车速度为： x/10=200/10=20 x/10=200

4、/10=20（m/sm/s）因为火车从开始通过隧道到完全驶因为火车从开始通过隧道到完全驶出的距离是隧道长加火车车长，设出的距离是隧道长加火车车长，设火车车长为火车车长为 x mx m，所以可得火车从，所以可得火车从开始通过隧道到完全驶出的距离为开始通过隧道到完全驶出的距离为300+x300+x。因为固定灯垂直照射火车。因为固定灯垂直照射火车需需10s10s，所以可得，所以可得x/10 x/10（v=S/tv=S/t）。由）。由以上条件可得方程（以上条件可得方程（300+x300+x）/ 25=x / 25=x / 10/ 10，则，则x=200.x=200.因为因为x x等于车身，则等于车身，

5、则火车速度为火车速度为x/10=200/10=20 x/10=200/10=20（m/sm/s）拓展一辆火车以匀速驶上一座长1500米的桥，火车从开始上桥到完全过桥共用了1分钟；这列火车完全在桥上的时间为40秒，这列火车的速度为多少m/s？本题如图所示：本题如图所示：火车火车1 min从开始通过桥到完全驶出的时间从开始通过桥到完全驶出的时间1500m火车火车桥桥40s整列火车完全在桥上的时间整列火车完全在桥上的时间解法：解：设火车的速度为解：设火车的速度为 x m/sx m/s。 1 min = 60 s 1 min = 60 s 60 x= 60 x=（60-4060-40）x /2+ 15

6、00 x /2+ 1500 60 x=20 x/2+1500 60 x=20 x/2+1500 60 x=10 x+1500 60 x=10 x+150060 x-10 x=150060 x-10 x=1500 50 x=1500 50 x=1500 x=30 x=30因为火车从开始通过桥到完因为火车从开始通过桥到完全驶出的时间是全驶出的时间是1min1min，设速，设速度为度为x m/s x m/s ，可得出火车从，可得出火车从开始通过桥到完全驶出的距开始通过桥到完全驶出的距离为离为60 x60 x（S=S=vt vt）。因为火车）。因为火车从开始通过桥到完全驶出的从开始通过桥到完全驶出的时间与整列火车完全在桥上时间与整列火车完全在桥上的时间差为（的时间差为（60-4060-40）s s， （60-4060-40）x x为火车车长的两为火车车长的两倍，因为火车从开始通过桥倍，因为火车从开始通过桥到完全驶出的距离（到完全驶出的距离（60 x60 x）是）是桥长（桥长（1500m1500m）与火车车长）与火车车长之和，所以可知火车车长为之和，所以可知火车车长为（60-4060-40）x/2x/2，火车从开始通，火车从开始通过桥到完全驶出的距离为过桥到完全驶出的距离为 （60-4060-40）x/2+