2018年高考1卷理科数学试题与答案word版

1、1/132018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.、选择题（本题共12小题，每小题跄，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1iz-1.设1C.3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农

2、村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是（）A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2iB.2.已知集合2x|xx.x|A.1B.C.x|xUx|xD.2/137.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（C.328.设抛物线C：y2uuuuuuirFMFN(4x的焦点为F,过点2，0且斜率为

3、）3的直线与C交于M,N两点，则A.5fxB.6C.7ex,x0D.89.已知函数的取值范围是（A1，0A.Inx,x0gxfxxa)B.0C.1，若gx存在2个皂D.多点，则a10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB,AC,ABC的三边所围成的区域记为i,黑色部分记为n,其余部分记为m,在整个图形中随机取一点，此4.记&为等差数列an的前n项和.若3&SS4,a12,则a3()A.12B.10C. 10D.12fxx35.设函数xx2a1xax.若fx为奇函数， 贝u曲线y处的切线方程

4、为（)A.y2xB.yxC.y2xD.y6.在ABC中，AD为BC边上的中线，uuuE为AD的中点，贝UEB（)3uuu1unrAB-ACA.44B.1uuu3uurABAC44xfx在点0，03uuu-ABC.41iurAC41uuu-ABD.43unr-AC43/134/13点取自I，口，川的概率分别记为P1,P2,则（）2入x2C:y111.已知双曲线3,为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与的两条渐近线的交点分别为M,N.若MN为直角三角形，贝UMN（）3A.2B.3C.2 23D. 412.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面截此止万体所得截向面枳的最大值为（）332.3A.

5、4B.3C.324所成的角都相等，则3D.项二、填空题（本题共4小题，13.若x，y满足约束条件每小题5分，共20分）x2y20y0，则，3x2y的取大值为14.记Sn为数列为的前n项和.若Sn2an，则&15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）16.已知函数fX2sinxSin2x,则fX的最小值是.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17.（12分）在平面四边形ABCD中，ZA

6、DC90,ZA45,AB2,BD5.求cosZADB；A.pip2B.pip3CP2P3Dpip2p35/13若DC2疝，求BC.18.（12分）6/13如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.证明：平面PEF平面ABFD；求DP与平面ABFD所成角的正弦值.19.（12分）2C:y21设椭圆2的右焦点为F,过F的直线1与C交于A,B两点，点M的坐标为2，0当l与x轴垂直时，求直线AM的方程;设O为坐标原点，证明：ZOMAZOMB20.(12分)7/13某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之

7、前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为P0P1,且各件产品是否为不合格品相互独立.记20件产品中恰有2件不合格品的概率为fP,求fP的最大值点P。；现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以中确定的P0作为P的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX；(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余

8、下的所有产品作检验？21.（12分）8/131xalnxx已知函数讨论f的单调性;若fx存在两个极值点Xi,X2,证明:fx xfx2aXiX29/13（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4-4:坐标系与参数方程（10分）轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为求C2的直角坐标方程;在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为ykX2.以坐标原点为极点,22cos3010/13若Cl与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.11/1323.选修4-4-5:不等式选讲（10分）当a1时，求不等式fx1的解集；若x，1时不等

9、式fxx成立，求已知x1ax1a的取值范围.12/132018年普通高等学校招生全国统考试理科数学试题参考答案一、选择题1.C2.B3,A A4.lili5,b*A7.n土D9.C10.A】1.BILA二、堵空驰13.614.K!5.J6M3J5JO-三、解答巍【7,藉：（1）在/中，用正弦定理再二？_sin/A/A血4睥(2)由地设及I知,c c 心田乂心田乂= =而而血二血二在乙在乙 8888中.由氽弦定理得SCSC! !- -BDBD: :+ +DCDC1 1-2-2BDDCABDCBDDCABDCr r再再25+8*2x5X2V2x.25.18,解：（）由己知可得. 顷顷,BF,BF改

10、改、所以8F1平面时平面时. .又RFuRFu平而ABFDABFD, ,所以平面PEFPEF1平面AHFD.AHFD.由卸设知*sin45-一，所以sinZADB5ZADB51厂僧设知,ZADBZADB2件产品中恰由2 2件伟幡品的概率为因此/5=仁巾夕（|-”_*（3门二2C；/I”）*1-1。.令 exo.行51.当”。.。一1）时./*（p）Oi们隹mi）时./Sm所以六刃的最大值臣为所QL*k1由f1）知知, ,p=03）令丫表示余下的1即件产路中的小合格品件数，依题意边用1H0.0）.A*=20X2+25K,郎*=40*顼.yI、畚一曲曲以EY=40+25）=40十25ZY=4901

11、耻，皿北对余卜的产皿化检潇则这-箱产品所需娈的检验费为400北北. .drY400（故应该而余卜的产品作检猊21.解：（I I）/（田的定义域为Wx）./侦=-1+。一*L1.VLX X3 3KFi，若#W2蜥/丫no，当 fttt 当g2,工=1时r如）。.所以fxfx）在（o.+）单取晚单取晚1g 七通讹,/（ii）ELrwMELrwML 亍或或42%5耳瓦仁瘁 e 时,m）e*顼吧 m 七gm时，广河所以/在成三），2 22222削、冗jg单调递所在（仁车五.小竺）单调遍*2 22z2z9由(I)知-存在西个极值百当B仅当由于m的两个被值点如丹满足丁5+1=。所以与不妨加f对日Al-由于

12、恁-/伍)1L史冬-腕iAq十日一晦I+d11二右十。1而一吒W W工 f厂卅16/13所以丑业也等价于上_互3怔罚.1FJfs1设函着剧睥L_JC+2IH_T由知，官在也+0熬调递离乂。)三，从X X而当s(Ly)时.?(j：)0,所以一L_工卡：nnL0,即“布-，电 w“，毛，巩一丐22.解：，】、由jr-pms。./spsiniG的直龟坐标方程为(x+l+Z=J.由C!)钮G是国心为A-.Q)A-.Q)半径为2的圆，J市摆设痼.G是-过，点改0,2)R关于#抽对称的两条射钱，记尸轴右边的豺线为小，辂最边的射缱为4一由于3在圆G的外面,故弓与G有且仗有三个公共点等价于上与G只有一个公共点且勺与Q有两个公共点，或弓与c：只有一个会共点旦4与Q有两个公共点.当与G只有一个公共点时.彳到所在黄线的距离为2,所以空留=卫，故如+1=-：或so.经椅验.当*=。时.，与C,没有公共点，纸二-5时，4与G只有J3L_一个公共点.4与ciff个公共直.I当4与C,只有一个公共点时，4到勺所在直线的距离为、所以#1=2,故/?