万有引力与卫星课件

1、关键词：万有引力、重力、向心力。地面上的物体和近地卫星，一般卫星和同步卫星，双星，连续物和卫星群。稳定运行和变轨运行。开普勒开普勒(1571(15711630)1630)牛牛 顿顿(1643(16431727)1727)第第 谷谷(1546(15461601)1601)伽利略伽利略(1564(15641642)1642)笛卡尔笛卡尔(1596(15961650)1650)古代人们认为天体做的是完美而又神圣的圆周运动，所以认为天体做这样的运动是无需什么动因的。开普勒时代的人不再有古人的那种认识，所以这一时期人们对天体运动的动力学原因进行了好多种不同的解释。农业生产和航海等需要天 文 观 测第 谷

2、开普勒良好的数学功底超强的逻辑思维天 文 观 测数据行星运动规律 那么行星为什么要这样运动？探寻17世纪科学家曾思考过的问题： 古代人们认为天体做圆周运动的动力学原因是什么？开普勒(15711630)时代的人们对天体运动原因的看 法与古代人的是否相同？伽利略(15641642)认为的原因是什么？开普勒(15711630)认为的原因是什么？笛卡尔(15961650)的观点又是什么？牛 顿(16431727)时代的人持什么样的观点？伽利略认为，一切物体都有合并的趋势，正是由于这种趋势导致了天体做圆周运动。牛顿时代，科学家对天体运动的动力学解释有了更进一步的认识。如胡克与哈雷胡克与哈雷认为行星所以要

3、绕太阳运动是因为行星受到了太阳对它的引力作用，并且在圆形轨道的前提圆形轨道的前提下证明了这个引力的大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比。 那么，该平方反比关系是否适用于行星的椭圆运动呢？开普勒认为，行星绕太阳运动，一定是受到了来自太阳的类似于磁力的作用，在这种磁力作用下的天体才得以做近似圆周的椭圆运动。笛卡尔认为，行星的运动是因为在行星的周围存在一种旋转物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动。引导探究：逻辑思维与文字运算引导探究：逻辑思维与文字运算建立模型建立模型牛顿是否证明了上面疑问？ 牛顿总结前人经验，凭借他超凡的数学能力牛顿总结前人经验，凭借他超凡的数学能力( (发明微积发明微积分

4、分) )证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨道应是椭圆。反比，则行星的轨道应是椭圆。我们对证明过程做了如何的处理？ 由于我们的数学知识有限由于我们的数学知识有限：行星运动的椭圆轨道离行星运动的椭圆轨道离心率很接近于心率很接近于1 1，我们把它理想化为一个，我们把它理想化为一个圆形轨道圆形轨道；牛牛顿发明微积分。顿发明微积分。 所以把牛顿在椭圆轨道下证明的问题所以把牛顿在椭圆轨道下证明的问题简化简化为在圆为在圆形轨道来讨论、证明。形轨道来讨论、证明。抓主要矛盾、简化问题建立模型的能力与方法引导探究：逻辑思维与文字运算引导探究

5、：逻辑思维与文字运算建立模型建立模型数学推导数学推导22)2(TmrmrF根据圆周运动的知识可知，行星必然受到太阳的引力用来充当向心力223222144rTrmTrmF23TrK 开普勒第三定律：2232)4(rmTrFxky科学推想，形成等式科学推想，形成等式 2rMmF 牛顿第三定律2rMmGF 比例系数G于100多年后才被测定(16871798)?实验验证，形成概念实验验证，形成概念 万有引力定律表达式G为万有引力常量万有引力定律具体内容万有引力定律具体内容内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大 小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距 离的二次方成反比。公式：221rm

6、mGF 各物理量的含义: F牛顿（N）；m千克（kg） r 的含义：较远时 可 视 为 质 点 的 两 个物体间的距离； 较近时质量分布均匀的球体的球心间的距离。 其单位为：米(m)22111067. 6kgmNG 万有引力恒量 该常量实在是太小了以至其测量比万有引力定律的发现晚一百多年！1687年到1798年(英国物理学家卡文迪许卡文迪许)疑问：常见物体间的万有引力我们是难以感觉得到的。221rmmGF 也正是因为如此，这个定律才称为万有引力定律。只不过一般物体的质量比较小，引力也非常小，我们不易感觉到而已。难怪万有引力定律于1687年问世，其中的恒量在100多年后的1798年才被测定。 到

7、目前为止，人们发现自然界中的基本相互作用只有四种：万有引力作用、库仑力作用、原子核内的强作用和弱作用。前两种作用的规律是类似的：2rMmGF 221rqqkF 或者说是两物体质心或者说是两物体质心 (重心重心) 间的距离间的距离万有引力定律具体内容万有引力定律理 解任何两个物体之间都存在引力。万有引力定律公式中的 r，其含义是两个质点间的距离。物体因为有质量而产生引力(质量是引力产生的原因)。重力是万有引力的分力。万有引力定律重要意义是17世纪自然科学最伟大的成果之一。 它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。 它第一次揭示了自然界中一种基本

8、相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。在科学文化发展史上起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探 索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物。 一个物体在地球表面的重力与其质量 的 比 值 即 地 球 表 面 的 重 力 加 速 度为： ；2/8 . 9smg 若把这个物体移到月球轨道的高度，所受重力与其质量的比值即那个地方的重力加速度应该很小，假设与月球的向心加速度之值相等。22321rTrTra21ra 所以，根据开普勒行星运动定律可以有如下推导： 又因月心到地心的距离为地球半径的60倍(当时已有可靠的天文观测数据)。232/1074. 2601

9、smga因而有： 牛顿又根据月球的周期和轨道半径，计算出了月球围绕地球做圆周运动的向心加速度为：232/1074. 2)2(smTra 两个结果非常接近。这一发现牛顿发现万有引力定律提供了有力的论据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力性质相同，遵循同一规律。于是他把于是他把此此规律推广到自然界中任意两个物体间，规律推广到自然界中任意两个物体间，即具有划时代意义的万有引力定律。即具有划时代意义的万有引力定律。2rMmGF “月地”检验1 1、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为R R， 质量为质量为M M的均匀铜球中，的均匀铜球中， 挖一半径为挖一半径为R/2R/2的球形的球形 空穴，空穴和

10、铜球相切。空穴，空穴和铜球相切。Ad另一均匀小球质量为另一均匀小球质量为m m，位于连接铜球球心跟空穴位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上的中心的直线上的A A处，小处，小球球心和铜球球心相距为球球心和铜球球心相距为d d，求这两个球间的万有，求这两个球间的万有引力。引力。分析分析: : 答案答案: : 2F=GMm(7d -8dR+2R )28d (d-R2)22 2、设想把一质量为、设想把一质量为m m的物的物 体放在地球中心，这体放在地球中心，这 时它受到的地球的万时它受到的地球的万 有引力为有引力为( )( ) A A、0 B0 B、mg mg C C、无穷大、无穷大 D D、无法确定、

11、无法确定分析分析: :答案答案: : A 应用：应用：（1 1）万有引力和重力）万有引力和重力一、星球上物体所受的重一、星球上物体所受的重力是由万有引力产生的。力是由万有引力产生的。近似计算近似计算：GMmGMmr r2 2= = mgmg 1 1、 当物体距地面高当物体距地面高h h时（地球半径为时（地球半径为R R）则重力加速度随高度的增则重力加速度随高度的增加而减小。加而减小。（R+hR+h）2 2= =g gGM 2 2、因为地球不是正球、因为地球不是正球体，越往两极半径越小体，越往两极半径越小 则重力加速度随纬度的增则重力加速度随纬度的增加而增加加而增加R R2 2= =g gGM

12、二、由于地球的自转，二、由于地球的自转，地球上物体受到的万有引地球上物体受到的万有引力产生两个效果，一个分力产生两个效果，一个分力提供向心力，另一个分力提供向心力，另一个分力即重力。物体随地球自力即重力。物体随地球自转的向心力也可以认为是转的向心力也可以认为是地球对物体的万有引力地球对物体的万有引力和支持力的合力。（由平和支持力的合力。（由平衡条件衡条件N=FN=F重）实际上，向重）实际上，向心力很小。如质量为心力很小。如质量为1kg1kg的的物体在赤道上向心力只有物体在赤道上向心力只有0.034N0.034N，而它受的地球的，而它受的地球的引力约为引力约为9.8N9.8N。F向向F引引F重重

13、F向向F引引F重重F引引.对地球对地球赤道面上赤道面上的物体：的物体： F F引引-N=F-N=F向向 （即（即F F引引-F-F重重=F=F向向）对卫星：对卫星： F F引引=F=F向向 （N=0N=0，完全失重），完全失重）重力、万有引力和向心力之间的关系重力、万有引力和向心力之间的关系FGF向向F万万GF万万GF向向r两极两极: F万万=G 赤道赤道: F万万=G+F向向重力和向心力是万有引力的两个分力重力和向心力是万有引力的两个分力（1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响（2）静止在地面上的物体，若不）静止在地面上的物体，若不 考虑地球自

14、转的影响考虑地球自转的影响2RMmGmg 2gRGM 黄金代换式黄金代换式（3）若物体是围绕地球运转，则有万有引力来）若物体是围绕地球运转，则有万有引力来提供向心力提供向心力Gr2mMma 1 1、离地面高、离地面高h h处的重力处的重力加速度是地表的加速度是地表的1/2,1/2,地球地球半径半径R RE E；则：；则：h/Rh/RE E= = 分析：分析： 答案：答案：2-1 2 2、已知万有引力恒量、已知万有引力恒量G=6.67G=6.6710101111 Nm Nm2 2/kg/kg2 2 , ,地地表重力加速度表重力加速度g=9.8m/sg=9.8m/s2 2 , , 地球半径地球半径

15、R RE E=6.4=6.410106 6 m m , ,则：地球质量的表达式则：地球质量的表达式M=M= ; ; 数值数值M=M= kg kg （保留一位有效数字）（保留一位有效数字） gRE/G26 61010243 3、由于地球的自转，、由于地球的自转，使赤道上的重力加速度比使赤道上的重力加速度比两极重力加速度减少两极重力加速度减少N%N%，设地球的自转周期为设地球的自转周期为T T，求地球的平均密度（设地求地球的平均密度（设地球是一个均质圆球体）。球是一个均质圆球体）。分析：分析： 答案：答案：NGTNGT2 2= =300（2 2）万有引力和向心力）万有引力和向心力一、星体、人造卫星

16、一、星体、人造卫星环绕运动（圆周运动）由环绕运动（圆周运动）由万有引力提供向心力：万有引力提供向心力：r r2 2= =m mGMm2 2V V2 22 2r r= = mrmr= =mrmr （ ）22T T1 1、宇宙速度：、宇宙速度： 若地球半径为若地球半径为R R，卫星距，卫星距地面高度地面高度h h，则，则r=R+hr=R+h；所；所以：卫星离地面越高环绕以：卫星离地面越高环绕速度越小。速度越小。r r= =V VGM第一宇宙速度：第一宇宙速度：r=Rr=R，V V1 1=7.9km/s=7.9km/s，为最大环绕速度；为最大环绕速度；第二宇宙速度：（发射速第二宇宙速度：（发射速度、

17、脱离速度）度、脱离速度）V V2 2=11.2km/s=11.2km/s第三宇宙速度：（发射速第三宇宙速度：（发射速度、逃逸速度）度、逃逸速度）V V3 3=16.7km/s=16.7km/s说明：说明：V=7.9km/sV=7.9km/s，为圆轨迹；为圆轨迹；7.9km/s7.9km/sV V11.2km/s11.2km/s, ,为椭圆为椭圆轨迹；轨迹；11.2km/s11.2km/sV V16.7km/s16.7km/s, ,为抛物线；为抛物线；V=16.7km/sV=16.7km/s为双曲线。为双曲线。2 2、天体质量：、天体质量：3 3、开普勒第三定律：、开普勒第三定律：GTGT2 2

18、= =M M42 2r r3 3T T2 2r r3 3= =42 2GMGM 二、通讯卫星（地球同二、通讯卫星（地球同步卫星）：步卫星）：1 1、周期、周期T=24hourT=24hour2 2、距地面高度距地面高度h=35800kmh=35800km3 3、环绕速度、环绕速度V=3.075km/sV=3.075km/s4 4、位置在赤道上空。、位置在赤道上空。. . 三、其它轨道卫星：三、其它轨道卫星： 只要轨道中心在地心只要轨道中心在地心（即万有引力全部用来充当（即万有引力全部用来充当向心力）的轨道都可以发射。向心力）的轨道都可以发射。如图所示：如图所示：. . 1 1、地球及其三颗卫星

19、、地球及其三颗卫星A A、B B、C C轨道如图所示，比较轨道如图所示，比较线速度线速度: :V VA A V VB B V VC C 角速度角速度: :A A B B C C向心加速度向心加速度: :a aA A a aB B a aC C周期周期: :T TA A T TB B T TC C分析：分析：答案：答案：地地.ABC 2 2、已知地表的重力加速、已知地表的重力加速度度g g，地球半径，地球半径R R ，地球自，地球自转周期转周期T T，求同步卫星距地，求同步卫星距地面的高度？面的高度？分析：分析：答案：答案：44= =h hgR T22233 3、同步卫星质量、同步卫星质量m m

20、，离地面，离地面高高h h，地球半径，地球半径R R，地球表面的，地球表面的重力加速度重力加速度g g，地球自转角速地球自转角速度度；则同步卫星受地球的引；则同步卫星受地球的引力为：力为：A A、0 0 B B、mgRmgR2 2/(R+h)/(R+h)2 2C C、m m 3 3 R R2 2gg4 4D D、以上结论都不正确、以上结论都不正确分析：分析： 答案：答案：B、C 4 4、已知地表的重力加速、已知地表的重力加速度度g g，地球半径，地球半径R R ，同步卫，同步卫星距地心的距离星距地心的距离r r；求同步；求同步卫星的线速度？卫星的线速度？答案：答案：2 2= =V VgRr 5

21、 5、地球同步卫星距离地、地球同步卫星距离地心的距离为心的距离为r r，运行速率为，运行速率为V V1 1，向心加速度为，向心加速度为a a1 1；地球；地球赤道上的物体随地球自转赤道上的物体随地球自转的向心加速度为的向心加速度为a a2 2，第一宇，第一宇宙速度为宙速度为V V2 2，地球的半径为，地球的半径为R R，则，则A、 B、C、 D、分析：答案：ra a1 1a a2 2= =R Ra a1 1a a2 2= =r2 2R R2 2V V1 1V V2 2= =r rR22RV V1 1V V2 2= =r rA、D6、双星在它们间的万有引力作用下绕其连线上某一点做周期相同的匀速圆

22、周运动，周期为T，两星中心间距为R；求两星的总质量。分析：答案：GTGT2 2= =M M42 2R R3 37、据观察，某行星外围有一个模糊不清的环。为了判断环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度V大小与该层至行星的中心的距离R，以下判断正确的是：A、若V与R成正比，则环是连续物B、若V与R成反比，则环是连续物C、若V 与R成正比，则环是卫星群D、若V 与R成反比，则环是卫星群22分析：答案：A、D 7 7、可以发射一颗这样的人造地球卫星，、可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道使其圆轨道:( ):( ) A A、与地球表面上某一纬度线、与地球表面上某一纬度线 ( (非赤道非赤道)

23、 )是共面同心圆是共面同心圆 B B、与地球表面上某一经度线所决定的、与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆圆是共面同心圆 C C、与地球表面上的赤道线是共面同心、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的圆，且卫星相对地球表面是静止的 D D、与地球表面上的赤道线是共面同心、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的圆，但卫星相对地球表面是运动的分析：答案：A、C 8 8、在研究宇宙发展演变的理论中，、在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做有一种学说叫做 宇宙膨胀说宇宙膨胀说 ，这，这种学说认为万有引力常量种学说认为万有引力常量G G在缓慢地在缓

24、慢地减小。根据这一理论，在很久很久减小。根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比现在相比:( ):( ) A A、公转半径、公转半径R R 较大较大 B B、公转周期、公转周期T T 较小较小 C C、公转速率、公转速率v v 较大较大 D D、公转角速度、公转角速度较小较小分析：答案：B 9 9、“和平号和平号”飞船历经飞船历经1515年，终年，终于在于在20012001年年3 3月月2323日北京时间日北京时间1414时时2 2分谢幕，为使分谢幕，为使“和平号和平号”退出舞台，退出舞台，科学家在科学家在“合适的时间合适的时间”、“合适合适

25、的地点的地点”进行了三次进行了三次“点火点火”，终，终于把其准确降落在南太平洋的预定于把其准确降落在南太平洋的预定区域。关于区域。关于“点火点火”的作用，以下的作用，以下说法正确的是（）说法正确的是（） A A、由公式、由公式v v GM/r GM/r 可知，卫星在近可知，卫星在近地轨道的速度大，为使地轨道的速度大，为使“和平号和平号”高度高度下降，应使其速度增加，故点火时喷下降，应使其速度增加，故点火时喷“火火”方向应与方向应与“和平号和平号”运动方向相运动方向相反。反。 B B、“点火点火”时喷火方向应沿背离时喷火方向应沿背离地心方向，这样才能由于反问，迫地心方向，这样才能由于反问，迫使使

26、“和平号和平号”降低高度。降低高度。 C C、“点火点火”时喷火方向应与时喷火方向应与“和平和平号号”运动方向一致，使运动方向一致，使“和平号和平号”减速，减速，由由GMm/rGMm/r2 2mvmv2 2/r/r知，当速度减小时，知，当速度减小时，由于万有引力大于由于万有引力大于“和平号和平号”运动时所运动时所需的向心力，故需的向心力，故“和平号和平号”将降低高度。将降低高度。 D D、“和平号和平号”早已失去控制，早已失去控制，“点点火火”只不过是按先前编制的程序而动作，只不过是按先前编制的程序而动作，喷火方向无关紧要，其作用是使喷火方向无关紧要，其作用是使“和平和平号号”运动不稳定，从而

27、增大与空气的阻运动不稳定，从而增大与空气的阻力力分析：答案：C 10 10、如图所示，发射地球同步卫、如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道星时，先将卫星发射至近地圆轨道1 1，然后经点火使其沿椭圆轨道然后经点火使其沿椭圆轨道2 2运行，运行，最后再次点火将卫星送入同步最后再次点火将卫星送入同步圆轨道圆轨道3 3，轨道，轨道1 1、2 2相切于相切于A A点，轨道点，轨道2 2、3 3相切于相切于B B点。则点。则当卫星分别在当卫星分别在1 1、2 2、3 3轨道正常运行时，轨道正常运行时，A AB B3 32 21 1. 下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（ ） A A、

28、卫星在轨道、卫星在轨道3 3上的周期大于在上的周期大于在轨道轨道1 1上的周期上的周期 B B、卫星在轨道、卫星在轨道3 3上的速率大于在上的速率大于在轨道轨道1 1上的速率上的速率 C C、卫星在轨道、卫星在轨道2 2上运行时，经过上运行时，经过A A点时的速率大于经过点时的速率大于经过B B点时的速率点时的速率 D D、卫星在轨道、卫星在轨道2 2上运行时，经过上运行时，经过A A点的加速度大于经过点的加速度大于经过B B点时的加速度点时的加速度分析：答案：A、C、D 11 11、据新华社报道，为了在本世、据新华社报道，为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空。纪初叶将我国的航天员送上太空。

29、2002 2002 年年3 3 月月25 25 日日22 22 时时15 15 分，我分，我国成功地发射了一艘无人试验飞船，国成功地发射了一艘无人试验飞船，在完成预定任务后，飞船于在完成预定任务后，飞船于4 4月月1 1日日16 16 时时51 51 分安全着陆，共绕地球飞分安全着陆，共绕地球飞行行108 108 圈。圈。 （1 1）飞船的名称是什么？）飞船的名称是什么？ （2 2）飞船在运行期间，按照地面）飞船在运行期间，按照地面指挥控制中心的指令成功地实施了指挥控制中心的指令成功地实施了数百个动作，包括从椭圆轨道变成数百个动作，包括从椭圆轨道变成圆轨道等。假如把飞船从发射到着圆轨道等。假如

30、把飞船从发射到着陆的整个过程中的运动都当作圆周陆的整个过程中的运动都当作圆周运动处理，试粗略估计飞船离地面运动处理，试粗略估计飞船离地面的平均高度，已知地球半径的平均高度，已知地球半径R R6.37 6.37 106m，地球表面处的重力加速度地球表面处的重力加速度g g9.80m/s9.80m/s2 2分析：答案：神舟3号h=2.910 m 5 某飞行器绕星体做近地环绕的周期为某飞行器绕星体做近地环绕的周期为T，试证明试证明T2是常量（是常量（为星体平均密度）为星体平均密度） 而行星运动的向心力是由万有引力提供的，所以而行星运动的向心力是由万有引力提供的，所以 22)2(TmrrMmG334R

31、VM近地飞行近地飞行r R则则GT32=常量 土星外层上有一个环。为了判断它是土星的一部分还是土星外层上有一个环。为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度V与该层到与该层到土星中心的距离土星中心的距离R之间的关系来判断（之间的关系来判断（ ）分析提示：分析提示： 若该层是土星的一部分，则若该层是土星的一部分，则V=R VR 若该层是土星的卫星群，则若该层是土星的卫星群，则GMm/R2=mV2/R V21/R A. 若若 VR， 则该层是土星则该层是土星的一部分的一部分B. 若若 V2R 则该层是土则该层是土星的卫星群星的卫星群C. 若若 V1/R 则该层是土则该层是土星的一部分星的一部分D. 若若 V21/R 则该层是土则该层是土