浙教版数学九年级下册第一章解直角三角形

1、第一章解直角三角形【本检测题满分：120 分，时间：120 分钟】、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 .计算：一-2 .在 AABC 中，若三边 BC、CA、AB 满足 BC:CA:AB=5：12：13,WJcosB=12D.一133 .（2015浙江丽水中考）如图，点 A 为/a 边上的任意一点，作 ACLBC 于点 C,CDXAB 于点 D,下列用线段比表示 cosa 的值，错误的是（4 .（2015?湖北荆门中考）如图，在 4ABC 中，/BAC=90,AB=AC,点 D 为边AC 的中点，DELBC 于点 E,连接 BD,则 tan/DBC 的值为（）5 .（2015山西中考如

2、图，在网格中，小正方形的边长均为 1,点 A,B,C 都在格点上，则/ABC 的正切值是（）3-S11A,二BlC.2D.7212B.一5AE=A.C.2-二D.一C.A.2B.C.D.口 n 上.一.一36 .已知在 RtABC 中，C90,sinA,则 tanB 的值为（59.直角三角形两直角边和为 7,面积为 6,则斜边长为（10 .（2015哈尔滨中考）如图，某飞机在空中 A 处探测到它的正下方地平面上目标 C,此时飞行高度 AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 a=300,则飞机 A 与指挥台 B 的距离为（4A.-34B.-55C.一3D.-47.如图，一个小球由地

3、面沿着坡度 ：=112 的坡面向上前进了 10m,此时小球距离地面的高度为（）A.5mB.2.5mC.4.5m10D.至 m8.如图,3在麦形从耳匚已中，一匚工金，cosARE=1,贝Jtan的值是（A-2B.2DT5A.5B.-C.7A.1200mB.1200 版 mC.1200 求；mD.2400m第 10 题图二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11 .（2014山东东营中考）如图，有两棵树，一棵高 12 米，另一棵高 6 米，两树相距 8 米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米.12 .（2015陕西中考）如图，有一滑梯 AB,其水平宽度 AC 为 5.3

4、米，铅直高度 BC 为 2.8 米，则/A 的度数约为.（用科学计算器计算，结果精确13 .如图，小兰想测量南塔的高度.她在二处仰望塔顶，测得仰角为 30。，再往塔的方向前进 50m 至耳处，测得仰角为 60。，那么塔高约为 m.（小兰身高忽略不计，依1.732）14 .等腰三角形的腰长为 2,腰上的高为 1,则它的底角等于.15 .如图，已知 Rt9EC 中，斜边 6E 上的高D 二 4，已=则 4 小=.16 .如图，ZXABC 的顶点都在方格纸的格点上，则直金=第 12 题图17.（2015江西中考如图是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为CD 的跑离为 cmtsin400964

5、3,cos409766,可用科学计算器).据：sin2000.342,cos200.940,结果精确到 0.1cm,gtl仁箪用题困如图所示的几何图形，已知 BC=BD=15cm,/CBD=40,则点 B 到12第 17 题图18.如图，在四边形ABCD中，乙 B=Q=,丹白=，*?=9,贝AB=三、解答题（共 66 分）19.（8 分）计算下列各题:(1).22cos45sin60逐；(2)(2)03tan30420.（7 分）在数学活动课上, 九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下:（1）在大树前的平地上选择一点 A, 测得由点 4 看大树顶端

6、 C 的仰角为 35;在点 A 和大树之间选择一点 B（A,B,D 在同一直线上），测得由点 B看大树顶端 C 的仰角恰好为 45;（3）量出 A,B 两点间的距离为 4.5IE1请你根据以上数据求出大树 CD 的高度.（精确到 0.1m）出该建筑物的高度.（取 V3=1.732,结果23.（8 分）已知：如图，在山脚的C 处测得山顶 A 的仰角为 45。，沿着坡度为21. （7 分）每年的 5 月 15 日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2 米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过肥，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为

7、 8 米（斜坡不能修在人行道上），问此商场能否把台阶换成斜坡？（参考数据:三二：一：三二二：+和石+15*138.1W13S-:.故该建筑物的高度约为-三二23 .解:如图，过点 D 分别作 DEL4F 于点 E,可，日已于点尸，在 RtAF 中，&EF=3T,8=赦口米，所以 DF=0.期n3M=gX4C0=2D。（米），仃二办=L 乂我。二如。仃（米）.2在 RtMDE 中，/ADE=60,侬=工米，则 4E=taa6。遭二岛（米）.在矩形 DEBF 中，BE=DF=200 米,在 RtMCB 中，建匚二心守，再 E=E,即也x200200V3x,.“=2 皿，.AS=AE-BE=

8、(2。盗-2U0J 米.24 .解：由原题左图可知：BEXDC,RE=3Dm,疝口口二日 6.BEBE30在 RtzBEC 中，sin-BE,BC-B业50（mm）.BCsin0.6由勾股定理得，三二 Mm.在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形必 8 的面积=梯形工邑 JD 的面积.第经题答图11-20303040202020EC1,22解得 EJ=80(m).改造后坡面的坡度iBiE：ECi20:801:4.25 .分析：(1)根据已知条件得出/B=/DCB=/CAE,可以在 RtzACH 中求出 sinB 的值.(2)通过解 RtAABC 求出

9、AC 与 BC 的长，解 RtAACH 求出 CE 的长，利用BE=BC-CE 得至 IJ 答案.解：(1);CD 是斜边 AB 上的中线，CD=BD,；/B=/DCB.vZACB=90,AECD,丁./DCB=/CAE,；/B=/DCB=/CAE.vAH=2CH,(2)vCD=遥，AB=275.BC=2 而 cosB=4,AC=275sinB=2,CE=ACtan/CAE=1,BE=BC-CE=3.点拨：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形.26.分析：（1）过点 C 作 CEXAB 于点 E,构造直角三角形.设 AE=a 海里，通过解

10、直角三角形，用含 a 的代数式表示出 CE,AC.在 RtzBCE 中，根据 BE=CE,列出方程，求出 a,进而求出 AC.sinB=sin/CAE=CHCHACAH2CH判断巡逻船 A 在沿直线 AC 去营救船 C 的途中有无触礁危险，只要求出观测点 D 到 AC 的距离，然后与 100 海里比较即可.因止匕，过点 D 作 DFLAC,构造出 RtMDF,求出 DF,将 DF 与 100 海里进行比较.解：（1）如图，过点 C 作 CELAB 于点 E,设 AE=a 海里，WJBE=AB-AE=100（73+1）-a（海里）在 RtMCE 中，/AEC=90,/EAC=60,AC=4E=32a（海里），cos6012CE=AEtan60=T3a（海里）.在 RtzBCE 中，BE=CE,100（E+1）-a=V3a,/.a=100（海里）.AC=2a=200（海里）.在 AACD 和 MBC 中，/ACB=180-45-60=75=ZADC,ZCAD=/BAC,MCDs/ABC,怛二牛即怛二一翠一.ACAB200100（31）AD=200（T3-1）（海里）.答：A 与 C 间的距离为 200 海里，A 与 D 间的距离为 200（V3-1）海里.（2）如图，过点 D 作