2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2第2课时两点式学案苏教版必修2

1、第 2 课时两点式【学习目标】1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围式、特点及适用范围.3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标ET问题导学-知识点一直线方程的两点式思考 1 已知两点P(xi,yi) ,F2(X2,y2)，其中xiMX2,yiy2,求通过这两点的直线方程思考 2 过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点 (2,3) , (5,3)的直线 呢？梳理名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(X1,y1), R(X2,y2),其中X1zX2,y1zy2oKyy1y2_y1_XX1X2X1斜率存在且不为 0知识点二直线方程的截距式x y思考 1 过点(5,0)

2、和(0,7)的直线能用匚+*= 1 表示吗?57思考 2已知两点P(a,0) ,P2(0,b)，其中az0,bz0,求通过这两点的直线方程.2. 了解直线方程截距式的形2梳理名称已知条件示意图方程使用范围截距式在x,y轴上的截距分别为a,b且0,b0 x y_ + 二=1a b斜率存在且不为0，不过原点题型探究类型一直线的两点式方程例 1 已知三角形的三个顶点是A(4,0) ,B(6,7) , qo,3)，求三边所在的直线方程反思与感悟(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程(2)由于减法的顺序

3、性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错 误.在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系跟踪训练 1 已知ABC的三个顶点为A(1,1) ，B(5,1) ，C(2 3 1 , 7- 2 3).(1)求厶ABC三边所在直线的方程；求厶ABC内角A,B的大小.3类型二直线的截距式方程命题角度 1 与三角形有关的直线方程例 2 过点 R1,3)，且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6 的直线方程是反思与感悟 求解此类问题的两个步骤：一是待定系数法，即根据题中条件设出直线方程, 如在x轴、y轴上的截距分别为a，b30,b-0)的直线方程常设为+詁 X 二是方程(组)

4、思想，即根据已知条件，寻找关于参数的方程(组)，解方程(组)，得参数的值跟踪训练 2 直线I与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差为 3,求直线I的方程命题角度 2 判断直线的条数例 3 过点A(3 , - 1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 _条.反思与感悟如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(n0) ”等条件时，若采用截距式求直线方程,则一定要注意考虑“零截距”的情况 跟踪训练 3 过点 R2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有 _ 条当堂训练1. 过两点(一 2,1)和(1,4)的直线方程为

5、 _ .2. 若直线i的方程为-+y=1，则该直线的倾斜角为_.3. 经过P(4,0) ,Q0,- 3)两点的截距式方程为 _ .4. 过点(5,2),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的 2 倍的直线方程是5.下列四个结论：y 21方程k=-与方程y 2=k(x+ 1)可表示同一直线；x十 12直线I过点P(X1,y1)，倾斜角为 90,则其方程是x=X1；3直线I过点P(X1,yj，斜率为 0,则其方程是y=y1；4所有的直线都有点斜式和截距式方程.正确的为_ .(填序号)4规律与方法_ V yix xi1.当直线斜率不存在(xi=X2)或斜率为 o(yi=y2)时，不能用两点式=求它的方y

6、2yiX2xi程，此时直线的方程分别是x=xi和y=yi,而它们都适合(X2xi) (yyi) = (y2yi)(xxi)，即两点式的整式形式，因此过任意两点的直线的方程都可以写成(X2xi)(yyi) = (y2yi)(xxi)的形式.2.直线的截距式是两点式的一个特殊情形， 用它来画直线以及判断直线经过的象限或求直线 与坐标轴围成的三角形的面积比较方便 注意直线过原点或与坐标轴平行时，没有截距式方 程，但直线过原点时两截距存在且同时等于零5问题导学知识点一思考 1yyi= Xj-(xxi),即=0y2yiX2Xi思考 2 不能，因为 1 1 = 0,而 0 不能做分母.过点(2,3) ,

7、(5,3)的直线也不能用两点式 表示.知识点二思考 1 能.由直线方程的两点式得思考 2 由直线方程的两点式,得b3=觀，1.题型探究整理得 7x 2y 28= 0.直线AB的方程为 7x 2y 28= 0.直线AC过A(4,0) ,C(0,3)两点，由两点式得整理得 3x+ 4y 12= 0.直线AC的方程为 3x+ 4y 12= 0.直线BC过B(6,7) ,C(0,3)两点，由两点式得整理得 2x 3y+ 9= 0.直线BC的方程为 2x 3y+ 9= 0.跟踪训练 1 解(1)直线AB过点A(1,1) ,B(5,1)，由于A,B的纵坐标相等，所以直线AB的方程为y= 1.直线AC过点A

8、(1,1) ,C(2 3 1,7 2 3),合案精析y 0 x 57 0 = 0 5，即 5+7= 1.57直线AB过A,B两点，由两点式得y 0 x 47 0= 6 4，y 0 x 43 0= 0 4,y 7x 63 7= 0 6,6由两点式方程可得6 2. 3 2 ,32整理得，3xy+ 1 3 = 0,这就是直线AC的方程.直线BC过点B(5,1) ,C(2 3 1,7 2 3),整理得x+y 6 = 0,这就是直线BC的方程.因为kAc= 3,所以直线AC的倾斜角a= 60 .又AB平行于x轴，所以/ 因为kBC=1 , 所以直线BC的倾斜角3= 135.又AB平行于x轴，所以/B= 45.例 23x+y 6 = 0跟踪训练 2 解 由题设知，直线I不过原点，且在x轴、y轴上的截距都大于 的方程为|+b= 1(a0,b0),则由已知可得 2ab=2,ab| = 3.或;=1,(舍去);b= 4当ab时，可化为 2ab=2，lb -a=3