2018年遵义市汇川区八年级下期中数学试卷及答案

1、12016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷一. 细心选一选.（每小题 3 分，共 36 分）1 要使二次根式一有意义，字母 x 的取值必须满足（）A. x 0B.工：一 C 孑 j D.匕2.下列运算错误的是（）A. + 二=匸B. = ?乙；：C.乙二 D. （ -）2=23.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 1.5 , 2, 2.5B. 4, 5, 6 C. 2, 3, 4 D. 1,二 34 .若等边厶 ABC 的边长为 2cm 那么 ABC 的面积为（）A.:-cm2B. 2 cm2C. 3 rcniD. 4cni5.若 x=-3，则二等于（）A.

2、- 1B. 1 C. 3D.- 36. 如图，点 A 和点 B 分别是棱长为 20cm 的正方体盒子上相邻面的两个中心.一只蚂蚁在盒子表面由 A 处向 B 处爬行，所走的最短路程是（）A. 40cm B. 20 cm C. 20cm D. 10：cm7.如图，在 Rt ABC 中，/ C=9D, D 为 AC 上一点，且 DA=DB=5 又厶 DAB 的面积为 10,那么 DC 的长是（）A. 4B. 3C. 5D. 4.58 .若直角三角形两边分别是 3 和 4,则第三边是（）A. 5 B.匚 C. 5 或二 D.无法确定9.如图，在 ABC 中, D, E, F 分别为 BC, AC, A

3、B 边的中点，AHLBC 于 H, FD=12 贝U HE 等于（ ）210. 若届+毎十退，则 x 的值等于（A. 4 B. 土 2 C. 2D. 土 411.若二的整数部分为 x，小数部分为 y,贝 U的值是（）A.: B.二 C. 1 D. 312. 给出下列命题：1在直角三角形 ABC 中，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为 5;2三角形的三边 a、b、c 满足 a2+c2=b2，贝 U/ C=90 ;3厶 ABC 中，若/ A: / B:ZC=1: 5: 6,则厶 ABC 是直角三角形；4厶 ABC 中，若 a : b: c=1: 2:二，则这个三角形是直角三角形.其中，正确命题

4、的个数为（）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二. 用心填一填（每小题 4 分，共 24 分）13. 已知一直角三角形，两边长为 3 和 4,则斜边上的中线长为14. 如图，在 ABC 中,/ ACB=90，CD 是 AB 边上的中线，若 CD=3 贝 U AB=_15.若 av T：b,且 a、b 是两个连续的整数，则 ab=.16.四边形 ABCDK AD/ BC 要使四边形 ABCD 成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）17 .若 x, y 为实数，且满足|x - 3|+ r=o,则（）2018的值是318._ 已知 a、b、c 是厶

5、ABC 的三边长且 c=5, a、b 满足关系式 =+ （b-3）2=0,则厶ABC 的形状为_ 三角形.4三、耐心解一解(本大题满分 90 分)19. 计算：(1) 9 一+5 -3T ；(2)2二丄 -.；(3) ()2016( -门2015.20. 若 x, y 为实数，且 |x+2|+=0，求(：)2011.21. 如图，四边形 ABCD 中, E, F, G H 分别是 AB, BC, CD, DA 的中点. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形.乂_1/22. 先化简，再求值：r十，其中 x= 一.对 T x +x24. 已知如图在平行四边形 ABCD 中, E、F 是对角线 AC

6、 上的两点，且 AE=CF 求证：/ AED=25. 如图，梯形 ABC 冲，AB/ CD AC 平分/ BAD CE/ AD 交 AB 于点 E.求证：四边形 AECD 是菱形.AB=8 求 AC 的长./ C=90，/ B=60，/ CFB526 如图，四边形 ABCD DEFG 都是正方形，连接 AE, CG 求证：AE=CG(1) 以 AB 为边，在 Rt ABO 的右边作正方形 ABC 如图(1),则点 O 与点 D 的距离为(2) 以 AB 为边，在 Rt ABO 勺右边作等边三角形 ABC 如图(2),求点 O 与点 C 的距离.问题解决:(3)若线段 DE=1 线段 DE 的两

7、个端点 D, E 分别在射线OA0B 上滑动，以 DE 为边向外作等边三角形 DEF 如图(3),则点 O 与点 F 的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如 果没有，说明理由.2016-2017学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析(1)问题探并证明你的猜想.圏6一.细心选一选.（每小题 3 分，共 36 分）1 要使二次根式有意义，字母 x 的取值必须满足（）A. x0 B.C.、二=D.二；匚【考点】72:二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件可得 2x+3 0,再解不等式即可.【解答】解：由题意得：2x+3 0,解得：x-,故选：D.2.下列

8、运算错误的是（）A、7+ 一= B. ? 一=C.二 一 D. （-_）2=2【考点】78:二次根式的加减法；75：二次根式的乘除法.【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可.【解答】解：A、 与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、 X : =，计算正确，故本选项错误；C、 十二一，计算正确，故本选项错误；D （- ）2=2，计算正确，故本选项错误；故选 A.3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A、 1.5，2，2.5 B. 4，5，6 C. 2，3，4 D. 1,.二 3【考点】KS:勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理求

9、出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可. 【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、 42+52工 62,即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、 22+32工 42,即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D 12+ （二）2工 32,即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选 A.74 若等边厶 ABC 的边长为 2cm 那么 ABC 的面积为（）A. : cm2B. 2 colC. 3 : cniD. 4cni【考点】KQ 勾股定理；KK 等边三角形的性质.【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长

10、，三角形的面积就很容易求出.【解答】解：作出三角形的高，贝碍是=,所以三角形的面积是X2X一= 一亦;故选 A.5.若 x=- 3，则；I 等于（）A.- 1B. 1C. 3D.- 3【考点】7A:二次根式的化简求值.【分析】x= - 3 时，1+xv0，宀亠 d=-1 - X，再去绝对值.【解答】解：当 x=- 3 时，1+xv0，I |=|1 -（ - 1 - x） |=|2+x|= - 2 -x=1 .故选 B.6.如图，点 A 和点 B 分别是棱长为 20cm 的正方体盒子上相邻面的两个中心.一只蚂蚁在盒 子表面由 A 处向 B 处爬行，所走的最短路程是（）A. 40cm B. 20

11、. cm C. 20cm D. 10 .：cm【考点】KV:平面展开-最短路径冋题.【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【解答】解：,1010口8根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A 处向 B 处爬行，所走的最短路程是 20cm故选 C.7.如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 , D 为 AC 上一点，且 DA=DB=5 又厶DAB 的面积为 10, 那么 DC 的长是（）A. 4 B. 3 C. 5 D. 4.5【考点】KQ 勾股定理；K3:三角形的面积.【分析】 根据 Rt ABC 中,ZC=90， 可证 BC 是 DAB 的高， 然后利用三角形面积公式

12、求出 BC的长，再利用勾股定理即可求出 DC 的长.【解答】解：在 Rt ABC 中,ZC=90， BCLAC，即 BC 是 DAB 的高，DAB 的面积为 10，DA=5A-DA?BC=1P BC=4ACD=r=3.故选 B.8 .若直角三角形两边分别是 3 和 4，则第三边是（）A. 5 B.匚 C. 5 或二 D.无法确定【考点】KQ 勾股定理.【分析】题干中没有明确指出边长为 4 的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论， （1）边长为 4 的边为直角边；（2）边长为 4 的边为斜边.【解答】解：（1）边长为 4 的边为直角边，贝 U 第三边即为斜边，贝 U 第三边的长为： =5；（

13、2）边长为 4 的边为斜边，贝 U 第三边即为直角边，贝 U 第三边的长为:-点-厂=.9故第三边的长为 5 或cm故选 C.109.如图，在 ABC 中，D, E, F 分别为 BC, AC； AB 边的中点，AHLBC 于 H, FD=12 贝 U HE【分析】利用三角形中位线定理知 DF= AC;然后在直角三角形 AHC 中根据“直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH 与已知线段 DF 联系起来了.【解答】解：D F 分别是 AB BC 的中点,。卩是厶 ABC 的中位线， DF=：AC（三角形中位线定理）； 又 E 是线段 AC 的中点，AHI BC,EH= AC,

14、 EH=DF=12故选 B.A. 4B. 2 C. 2D. 4【考点】78:二次根式的加减法.【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程.【解答】解：原方程化为；. J.X匕=10,合并，得=10：=2,即 2x=4, x=2.故选 C.11.若的整数部分为 x，小数部分为 y,贝 U， 铀勺值是（）A.一B. 一 C. 1 D. 3【考点】78: 二次根式的加减法.10.若4 则 x 的值等于（等于（）KP 直角三角形斜边上的中线.11【分析】因为 二的整数部分为 1,小数部分为 二-1,所以 x=1, y=二-1,代入计算即可.【解答】解： ：二的整数部分为 1,小数部分为.二-1, x=

15、1, y=二-1, 二二（二1） =1.故选：C.12. 给出下列命题：1在直角三角形 ABC 中，已知两边长为 3 和 4,则第三边长为 5;2三角形的三边 a、b、c 满足 a2+c2=b2，贝 U/ C=90 ;3厶 ABC 中，若/ A: / B:ZC=1: 5: 6,则厶 ABC 是直角三角形；4厶 ABC 中，若 a : b: c=1: 2:二，则这个三角形是直角三角形.其中，正确命题的个数为（）A. 1 个B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【考点】01:命题与定理.【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【解答】解：在直角三角形

16、ABC 中，已知两边长为 3 和 4,则第三边长为 5 或二，故本选 项错误；2三角形的三边 a、b、c 满足 a2+c2=b2,则/ B=90 ,故本选项错误；3厶 ABC 中，若/ A: / B:/ C=1: 5: 6,则厶 ABC 是直角三角形，故本选项正确；4厶 ABC 中，若 a : b: c=1: 2:二，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确. 其中，正确命题的个数为 2 个；故选 B.二.用心填一填（每小题 4 分，共 24 分）513.已知一直角三角形， 两边长为 3 和 4,则斜边上的中线长为或 2 .【考点】KP:直角三角形斜边上的中线；KQ 勾股定理.【分析】分为

17、两种情况，当 3 和 4 是直角边时，当 4 是斜边，3 是直角边时，求出斜边，根 据直角三角形斜边上中线性质求出即可.12【解答】解：当 3 和 4 是直角边时，斜边为：丁 =5 ,斜边上中线为;当 4 是斜边，3 是直角边时, 斜边上的中线为 2;故答案为：；或 2.14. 如图，在 ABC 中，/ ACB=90 , CD 是 AB 边上的中线，若 CD=3 贝 U AB= 6【考点】KP:直角三角形斜边上的中线.【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD【解答】解：I/ACB=90 , CD 是 AB 边上的中线， AB=2CD=23=6.故答案为：6.15.若 a

18、vb,且 a、b 是两个连续的整数，则 ab= 8 .【考点】2B：估算无理数的大小.【分析】先估算出 的范围，即可得出 a、b 的值，代入求出即可.【解答】解：2v Tv3，-a=2, b=3， ab=8.故答案为：8.16.四边形ABCD 中, AD/ BC,要使四边形 ABCD 成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC（或 AD/ BC（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【考点】L6：平行四边形的判定.【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行， 或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可.13【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是

19、 AD=B(或 AB/ CD 或/ A=ZC 或/ B=ZD.故答案为AD=B(或 AB/ CD17. 若 x, y 为实数，且满足|x - 3|+ =0,则(J2018的值是 1.【考点】23:非负数的性质：算术平方根；16:非负数的性质：绝对值.【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x, y 的值，进而得出答案.【解答】解:T|x - 3|+：=0,二 x=3, y= - 3,2018 2018 ( ) = (- 1) =1.y故答案为：1.18. 已知 a、b、c 是厶 ABC 的三边长且 c=5, a、b 满足关系式 =+ (b-3)2=0,则厶 ABC 的形状为直角三角形.

20、【考点】KS:勾股定理的逆定理；1F:非负数的性质：偶次方；23:非负数的性质：算术平 方根.【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b 的值，根据勾股定理的逆定理判断即可.【解答】解：T+ (b - 3)2=0, a- 4=0, b- 3=0,解得：a=4, b=3,Tc=5,2亠2 2 a +b=c , / C=90 ,即厶 ABC 是直角三角形，故答案为：直角.、耐心解一解(本大题满分 90 分)1419. 计算:15（1） 9 二+5 - 3 一；（2）2 订 i -.；（3） （二）2016（二-7）20【考点】79:二次根式的混合运算.【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根

21、式，然后合并即可；（2） 利用二次根式的乘除法则运算；（3） 先利用积的乘方得到原式=（铤+駅）（铤-讥）2D15?（碇+r 胚），然后利用平方差 公式计算.【解答】解：（1）原式=9 二+10 二-12 二=7 二;= 122（3）原式=（+ ；）（ -. ） ? （ ._+；）=（5 -6）2015?（三+ 刁20若 x, y 为实数，且 |x+2|+=0，求（：）2011【考点】23:非负数的性质：算术平方根；16:非负数的性质：绝对值.【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：由题意得，x+2=0, y - 2=0，解得，x=- 2，y

22、=2，所以，（：）2011= （- 1 ）2011=- 1.21 如图，四边形 ABCD 中, E, F，G H 分别是 AB, BC, CD，DA 的中点.求证：四边形 EFGH 是平行四边形.（2） 原式=2X2X2X312xixi16【考点】LN:中点四边形.【分析】连接 BD,再利用三角形中位线定理可得 FG/ BD FG=-BD, EH/ BD, EH=-BD.进而 得到FG/ EH 且 FG 二 EH 可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论.【解答】证明：如图，连接 BD. F, G 分别是 BC CD 的中点，所以 FG/ BD FG=BD. E, H 分别是 AB

23、 DA 的中点. EH/ BD, EH= BD四边形 EFGH 是平行四边形.222.先化简,再求值：. ,其中 x= 一.-1+工【考点】6D:分式的化简求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可.2 FG/ EH 且 FG=EH17当 x=时,原式=丄=严.1 肿+1x+1 X1823. 如图，在 Rt ABC 中，/ C=90，/ B=60 , AB=8 求 AC 的长.【考点】KQ 勾股定理；KO 含 30 度角的直角三角形.【分析】在 RTAABC 中，禾 I用直角三角形的性质，结合已知条件易求/A=30 ,进而再利用30的角所对的直角边等于斜

24、边的一半，易求BQ 再利用勾股定理可求 AC.【解答】解：如右图所示，在 RTAABC 中，/ C=90，/ B=60，/A=30，又 AB=8 BC=4二 ACf M =4 ._.24. 已知如图在平行四边形 ABCD 中, E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AE=CF 求证：/ AED=/ CFB【考点】L5:平行四边形的性质.【分析】 由四边形 ABCD1 平行四边形， 得到 AD=BCAD/ BC 根据平行线的性质得到/ DAC= / BCF推出 ADEABCF 根据全等三角形的性质即可得到结论.【解答】证明：四边形 ABCD1 平行四边形， AD=BC AD/ BC/DACMBC

25、FrAD=BC在厶 ADE 与 BCF 中， ZDAg/ECF,AE-CF19ADEA BCF/ AEDMCFB25. 如图，梯形 ABC 冲，AB/ CD AC 平分/ BAD CE/ AD 交 AB 于点 E.求证：四边形 AECD是菱形.【考点】L9:菱形的判定；LH:梯形.【分析】首先证明四边形 AECD1 平行四边形，再由 AB/CD 得/EACHDCA AC 平分/ BAD 得/DACHCAE 从而得到/ ACDHDAC 即 AD=DC 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.【解答】证明：AB/ CD CE/ AD四边形 AECD1 平行四边形.vAC 平分HBADH BACHDAC又

26、vAB/ CDHACDHBACHDAC AD=DC四边形 AECD!菱形.26. 如图,四边形 ABCD DEFG 都是正方形,连接 AE, CG(1) 求证：AE=CG(2) 观察图形，猜想 AE 与 CG 之间的位置关系，并证明你的猜想.【考点】KD 全等三角形的判定与性质；LE:正方形的性质.【分析】可以把结论涉及的线段放到 ADE 和厶 CDG 中，考虑证明全等的条件，又有两个正20方形， AD=CD DE=DG 它们的夹角都是HADG 加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明ALL CG【解答】(1)证明：如图， AD=CD DE=DG/ADCMGDE=90,又/ CDG=9 +ZADGMADEADEA CDG( SAS . AE=CG(2)猜想：AE CG证明：如图，设 AE 与 CG 交点为 M AD 与 CG 交点为 N./ADEACDG/ DAEMDCG又/ ANMMCNDAMN CDN/ AMNMADC=90. AE1 CG27. 已知 Rt ABD 中，边 AB=0B=,1 / ABO=90问题探究：(1