工程力学材料力学aa cl

1、第9章 组合变形 一、组合变形的概念与分析方法 二、斜弯曲 三、拉（压）、弯组合变形 四、弯、扭弯组合变形 五、组合变形的一般情况第9章 组合变形 一、组合变形的概念与分析方法组合变形组合变形杆件在外力作用下，同时产生两种或两种以上基本变形的情况。例如：（a）坡屋顶上的横梁斜弯曲例如：（b)厂房边柱压（拉）弯组合 NM例如：（c）传动轴弯扭组合T1 T2m分析方法分析方法：在线弹性范围，采用叠加原 理，先分解成基本变形，然后将同一点 的同一面上的应力叠加 。第9章 组合变形 二、斜弯曲 斜弯曲斜弯曲-梁上横向载荷的作用方向过横截面的形心，但不与横截面对称轴平行。二、斜弯曲 矩形截面梁例：试求图

2、示矩形截面悬臂梁，横截面上最大的正应力max和自由端挠度f 。 p l y o z x建立坐标系，y、z轴为形心主轴。py= p cos pz = p sin Mz= py l = pl cos , My= pz l =pl sin z y p A B A = max (受拉）B = -A （受压）A = | Mz / Wz| + | My / Wy| z y p A B c 自由端y、z方向的位移分别为：fy=pyl3/(3EIz)=pl3cos /(3EIz)fz=pzl3/(3EIy)=pl3sin /(3EIy)f = (fy2 + fz2)设 为位移向量与y轴的夹角tg = fz /

3、 fy=tg Iz / Iy由于Iz Iy 所以 位移向量不在外力p所在的纵向平面内，因此，称为斜弯曲。 二、斜弯曲 圆形截面梁 三、拉（压）、弯组合变形 一等截面直杆，如图。已知杆的横截面面积为A，抗弯截面模量为WZ，试确定杆危险点的应力。（y、z为主轴） x z z A p B x l 先分解 psin pcospcospsin pcos + N Pl sin +MM 危险截面A M= Pl sin N= pcos =N/A = Pcos/A =M y/ Iz = Pl sin y / IzN然后叠加 = + = pcos / A + Pl sin y / Iz b a A a b A 较

4、小 中性轴位于截面外 较大 中性轴位于截面内但偏上a点： 2 = N / A - M / Wz =Pcos / A - Plsin / Wz 2= 1 = 0设较大，危险点为b、a。b点：1 = N / A + M / Wz =Pcos / A + Plsin / Wz 2= 3 = 0强度条件：b点： 1 （四个强度理论相同）a点： |3| （第三或第四强度理论）矩 形 截 面 偏 心 拉 伸偏心受压（拉）PzyePNMP e较小小偏心受压e较大大偏心受压= N+ M= -P/A-Pe/Izc max=P/A+Pe/Wzc t max= Pe/Wz - P/A t P截面核心的概念：纵向压力

5、P作用在靠近横截面形心的某一区域内，则横截面上的正应力均为压应力，该区域称为该截面的核心。（h/6,b/6; D/8)四、弯、扭弯组合变形例:曲拐已知.杆AB直径d及求杆AB的强度杆 AB为弯扭组合变形lyzaPABCABzyPPam 1、分解危险截面A plMpaTPam PaTPMPl危险点 K应力分布2dz WM周边PWTKKzyKKzyKKK2、叠加22)2(231023、强度条件422313r321224r圆轴WWp2432dW1)(4)(22223TMWWTWMpr75. 01224TMWr皮带轮直径mmD300例:传动轴 电动机输出力矩MKNm1mml200皮带张力212TT 钢

6、MPa160求直径 ?dT1 T2mABC2l2l(第四强度理论)解:1)外力 研究轴AB2213TTTPmDTDTDTm22112122KNDmT67. 6300102232KNTP2032m1mP2)内力mKNplM142 . 0204mKNmT1危险截面C3）强度75. 01224TMWrmmd8 .431601075. 013236即mmd44505050 xyzyPzPzPyP12AECB例： 按第三强度理论 较核齿轮轴AB的强度。轴AB直径mmd2245#钢 MPa180KNpy83. 3KNpz393. 1齿轮1上的切向力径向力KNpy473. 1KNpz536. 0齿轮2上的切

7、向力径向力mmDmmD130,5021齿轮直径yzA1m2myPzPyPzPBx解:1)外力 将外力的AB轴简化mmNDpmy43111058. 92501083. 3243221058. 9213010473. 12Dpmy 2)内力扭转1m2m2mT铅垂面yyPyP523. 1125. 1mmNMz510zzPzP水平面75. 3535. 0mmNMy410 各截面22zyMMM合)10(5mmNM合568. 1130. 1危险截面CmmNT41058. 9510568. 1M3)强度条件1223TMWr332dW17610958. 0568. 1223252233MPar安全xyz180

8、60aKABCDP2P45KKzy 例：圆截面直角拐ABC处于水平面内，直径d=20mm。测得AB杆上的K点沿与轴线45度方向的线应变 （K点在水平直径的前端）。若材料的许用应力 ，弹性模量E=200GPa，泊松比 ，且P=200N。试用第三强度理论校核该直角拐的强度（不计弯曲剪应力）。5451010 MPa11025. 0 解：由题可以画出杆的内力图 弯矩图、扭矩图如图所示：ABCDPP2图MP24. 0P36. 0Pa图TPa 可知：危险截面在A面处PaT PMz24. 0PMy36. 0PPPMMMyz43. 036. 024. 02222合xy4513PWT316dWPPWEaP145mm4020002. 01625. 01101010200359EE1132145PPWPaWTE1451302332dWPT04. 0MPaPPMTWr8620043. 043. 004. 0122223合 3r 安全 15.6 组合变形的一般情况计算任意截面上的内