2018年徐汇区初三数学二模卷及答案

1、2018年徐汇区初三数学二模卷总分值150分，考试时间100分钟2018.4考生注意：1 .本试卷含三个大题，共25题；2 .答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：本大题共6题，每题4分，总分值24分【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 .以下算式的运算结果正确的选项是326532A.mmm；B.mmmLm0;C.(m2)3m5；D.m4m2m2.2 .直线y3x1不经过的象限是A

2、.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限.3 .如果关于X的方程x2如10有实数根，那么k的取值范围是A.k0；b,k0；C,k4；d,k4.4 .某射击选手10次射击的成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是成绩环78910次数1432A.8、8；B.；C,8、9；D,8、10.5 .如果一个正多边形内角和等于1080°,那么这个正多边形的每一个外角等于A.45°B.60°C.120°D.135°.6 .以下说法中，正确的个数共有1一个三角形只有一个外接圆；2圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；3在同圆中，相等的圆心角

3、所对的弧相等；4三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.二、填空题：本大题共12题，每题4分，总分值48分请将结果直接填入答题纸的相应位置17.函数y的定义域是x228 .在实数范围内分解因式：xy2y=.9 .方程，x32的解是.2x610 .不等式组的解集是x72311 .已知点A(a,y1)、B(b,y2)在反比仞函数y一的图像上.如果ab0,那么y1与y2x的大小关系是：y1y2.12 .抛物线y2x24x2的顶点坐标是.2213 .四张反面完全相同的卡片上分别写有0.3、而、亚、学四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到

4、有理数的概率为.14 .在AABC中，点D在边BC上，且BD:DC=1:2.如果设ABa,ACb,那么BD等b的线性组合表示本人数整理画出频数分布直方图每组数据含最低值，不含最高值，估计该校男生的身高在170cm-175cm之间的人数约有人.16 .已知两圆相切，它们的圆心距为3,一个圆的半径是4,那么另一个圆的半径是17 .从三角形非等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.如图，在ABC中，DB=1,BC=2,CD是ABC的完美分割线，

5、且ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为.18 .如图，在RtAABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3.点P、Q分别在边BC、AC上，PQ/AB.把PCQ绕点P旋转得到PDE点C、Q分别与点D、E对应，点D落在线段PQ上，假设AD平分/BAC,则CP的长为第18题图三、解答题：本大题共7题，总分值78分19 .此题总分值10分计算：屈(-)13.140I2V342，石1120 .此题总分值10分解分式方程：1J6一.x2x421.此题总分值10分，第1小题总分值5分，第2小题总分值5分如图，在RtABC中，/C=90°,AC3,BC4,AD平分/BAC交BC于点

6、D.1求tan/DAB;2假设。过A、D两点，且点O在边AB上，用尺规作图的方法确定点O的位置并求出。的半径保留作图痕迹，不写作法.22.此题总分值10分，第1小题总分值3分，第2小题总分值7分“五一”期间小明和小丽相约到苏州乐园游玩，小丽乘私家车从上海出发30分钟后，小明乘坐火车从上海出发，先到苏州北站，然后再乘出租车去游乐园换乘时间忽略不计，两人恰好同时到达苏州乐园，他们离上海的距离y千米与乘车时间t小时的关系如下图.请结合图像信息解决下面问题：1本次火车的平均速度是千米/小时?2当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园第22题图的距离还有多少千米？23.此题总分值12分，第1小题总分值5分，

7、第2小题总分值7分在梯形ABCD中，AD/BC,AB=CD,BD=BC.点1求证：AD=BE;2延长CE交AB于点F,如果CFXAB,求证：4EFFC=DEBD.E在对角线BD上，且/ DCE=/DBC.第23题图如图，已知直线y lx 2与*轴、y轴分别交于点2点B、C,且与x轴交于另一点 A.B、C,抛物线y x2 bx c过2y y24.此题总分值12分，第1小题总分值3分，第2小题总分值3分，第3小题总分值6分1求该抛物线的表达式；2点M是线段BC上一点，过点M作直线l/y轴交该抛物线于点N,当四边形OMNC是平行四边形时，求它的面积；3联结AC,设点D是该抛物线上的一点，且满足/DB

8、A=/CAO,求点D的坐标.4分，第2小题25.此题总分值14分，第1小题总分值4分，第2小题总分值总分值6分已知四边形ABCD是边长为10的菱形，对角线AC、BD相交于点E,过点C作CF/DB交AB延长线于点F,联结EF交BC于点H.1如图1,当EFXBC时，求AE的长；2如图2,以EF为直径作。O,。经过点C交边CD于点G点C、G不重合，设AE的长为x,EH的长为y.求y关于x的函数关系式，并写出定义域；联结EG,当4DEG是以DG为腰的等腰三角形时，求AE的长.图22018年第二学期徐汇区学习能力诊断卷参考答案、选择题：本大题共6题，每题4分，总分值24分1.B;2.D;3.D;4.B;

9、5.A;6.C.、填空题：本大题共12题，每题4分，总分值48分7. X2的一切实数；8.y(xV2)(x72);9.x7;10.9x3；-311T11.；12.(1,4);13.3-;14.1a1b；15.72；43319.20.16.1或7;17.3;18.2.2解答题：本大题共7题,总分值78分解:解:解:原式2,3214238分2分方程两边同时乘以(x2)(x2)得:2x22x8解得：X1经检验，x3分3分2是原方程的增根，x4是原方程的根所以，原方程的解是x4.1在RtAABC中，/0=90°,AC3,BC4,ABJAC2BC2过点D作DELAB于点巳.AD平分/BAG,Z

10、0=90°,AD=AD,ACD：'；AED(AAS)Li.DC=DE,AC=AE=3,BE=2.RtAABC中，tanBAC3BC42分2分5,2分1分在RtABDE中,DE33tanB-,"DE一一BE421分tanDABDE1AE21分2分2作图正确联结OD,设。O的半径为r,AO=OD,.OAD=/ODA,AD平分/BAG,./OAD=/DAC,./ODA=/DAC,OD/AC2分1分.OBODRn5rr到/曰15,即,解得rABAC53822.解：1180千米/小时3分2设|2的解析式为yktb(k0),当t0.5时，y=0；当t=1时，y=90,/口0.5

11、kb0k180八、得：解得：，y180t90.3分kb90b905.一.故把t一代入y180t90,得y=60,1分655设11的解析式yat(a0)，当t?时，y=60,得：60-a66.a=72,.y=72t,1分当t=1,y=72,.120-72=48千米2分答：当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园的距离还有48千米2分23.证明：(1).在梯形ABCD中，AD/BC,AB=CD,./ABC=ZDCB,1分 ./DCE=/DBC,ABD=/ECB.1分.AD/BC,.ADB=/EBC,1分 BD=BC,ABD旬ECB(ASA)2分ADBE(2)联结AC,AD/BC,AB=CD,AC=BD

12、,BD=BC,.AC=BC.1分_11 .CFXAB,AF=BF=1aB1CD,1分22又./BFE=/CFB=90°,由1/ABD=/ECB,ABFEsgCFB,bf2EFFC.2分同理可证：DC2DEBD2分4EFFCDEBD.1分，、124.解：1y-x2与x轴、y轴分别交于点B4,0、C0,21分21 3由题意可得2164bc0,解得b万，c2c2抛物线表达式为yx2-x2.2分2 21 1o31o2设M(t,-t2),N(t,-t2-t2),MN=-t22t2 2221c一一2平行四边形OMNC的面积S 2 2 4. 1分1 o 3. 一.3由 y-x2 -x 2 0,解得

13、 Xi1,x2 4 , .,.A-1, 0. 1 分2 2当点D在x轴上方时，过 C作CD / AB交抛物线于点 D,当OMNC是平行四边形时，MN=1t22tOC2,t1t222分ABDC为等腰梯形,2分,A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称，四边形丁./CAO=/DBA,即点D满足条件，D3,2;当点D在x轴下方时,DBA=/CAO,tanZDBA=tanZCAO=2,1分设点D(d,Id221d2),过点D作DEL直线AB于点E,，由题意可得BE=4DEg21d2,1d23dd2224dd15,d2舍，.D一5,-182分综上可知满足条件的点D的坐标为3,2或-5,-1825.解：

14、1.四边形ABCD是菱形DC/AB,AB=BC,DB和AC互相垂直平分.1分.CF/DB,四边形DBFC是平行四边形,.BF=DC=AB=10,，/CAB=/BCA1分当EFBC时，/CAB=ZBCA=ZCFE,.RtAAFCsRtj'FEC,，FC2lJ22CEAC,即FC2AE1分RtAACF中，CF2AC2AF22210-2AE24AE2400,AEV631分2联结OB,AB=BF,OE=OF_111.OB/AC,且OBAE-EC-x1分222OHEHOBEC1分在RtAEBO中,222EO2BE2OB210021一x,224003x2/10、y-EO(一633310).2分说明：当C、G两点重合时有EFXBD,X10763、当GD=GE时，有/GDE=/GED,又ACXDB,/DEC=90°,./GCE=/GEC,.GE=GC,GD=GC,即G为DC的中点,又EO=FO,GO是梯形EFCD的中位线,.GODE CF2de，i分32y400 3x2227100x25解得x-V30i分3法一：当DE=DG时，联结OD、OC、GO. .GO=EO,DO=DO,OEDAOGD(SSS),1分/DEO=/DGO,/CGO=/BEO=/OFC,/CGO=/OCG=/OFC