2019-2020学年福建省龙岩市上坊中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2019-2020学年福建省龙岩市上坊中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .已知等比数列）的通项公式为=泮5三"），则该数列的公比是（）C.D叼=2七二16 ,则公比守等于1B . - 2C. 22 .已知"，是等比数歹U,1 .21c-2A结合题意由等比数列的通项公式可得%="凶，由此求得q的值.解：由阳=口通,得：16=2一/，解得1=2。故选A。考点：等比数列的通项公式.点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可

2、以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解.3 .设aCR,则“a>1”是“a2>1”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解：由a2>1得a>1或avT,即“a>1”是“a2>1”的充分不必要条件，故选：A.4 .若变量x,y满足约束条件v>Z,则z=2x+y的最大值和最小值分别为()A,4和3B.4和2C.3和2D.2和0B【考点】简单线性规划.【专题】计算题；不等式的解法及应用.【分析】先

3、根据条件画出可行域，设z=2x+y,再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点N(1,0)时的最小值，过点M(2,0)时，2x+y最大，从而得到选项.肝142【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示在坐标系中画出可行域平移直线2x+y=0,经过点N(1,0)时，2x+y最小，最小值为：2,则目标函数z=2x+y的最小值为2.经过点M(2,0)时，2x+y最大，最大值为：4,则目标函数z=2x+y的最大值为：4.故选B.【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想.线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定.5 .抛

4、物线y2=4x的焦点坐标为（）B【考点】抛物线的简单性质.【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标.【解答】解：.抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2,：焦点坐标为:（1,0）.故选B.6 .下列推理过程是演绎推理的是A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B.某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C.两条直线平行，同位角相等；若/与/火是两条平行直线的同位角，则"=D.在数列口）中，Q2,可一叫一1侪*2）,由此归纳出）的通项公式7 .如图，在棱长为2的正方体/2c。一4必射鼻中，O是底面ABCD勺中心，E

5、、F分别是CG、AD的中点，那么异面直线OE和产口所成的角的余弦值等于（）8 .52D,三8.设11AlM表示p厘，三者中较小的一个，若函数r+2fl）则当时，O的值域是（）A.(1,14)B.(2,14)C.(1,16D.(1,+29 .一个三角形的三个内角ABC成等差数列，那么如（工+0的值是（）A.JB.C.'D.不确定B10 .如图214所示的程序框图输出的结果是（）图21-4A.6B.6C.5D.5C二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .已知"T3）,苫=4A2）,且*口口+易，则产的值为12k之L<J+1<0,12 .已知I*'

6、;-2MO贝产工”的最小值是*.313 .已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24,则正（主）视图中a的值为.614 .已知函数4有极大值和极小值，则a的取值范围是(-oo_3)U(6,+oo)解：因为函数,(#='+0/+(”*加.有极大值和极小值，则说明了函数的导函数故解得ay或a>615 .若直线1:收xya=0与圆C:x2+y22,百x+4y5=0相交于M,N两点。若MCN为等边三角形，则a=-1或11S»|-Ij«iiMtm本题与式五炉”制文帕做收大舄.Ifftf|因为&W、力等边三间0%行-丹。(二沙明同心为£&quo

7、t;一公件校工再尚葭根据点EW畿的即寓髯式可舁加彳歼7卸"嬴-i或"=NX2JATTaa16.P为椭圆b上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若使FPF为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是17 .在平面直角坐标系9中，已知双曲线C："直线1：2工-"1=。垂直，则实数一=.1）的一条渐近线与三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .已知函数f0）=立2+2（1）求函数在已了）处的切线方程；（2）对任意的算>1,都有今5,求实数c的取值范围.参考答案：/国=3iix41r-=3ht+3（1）

8、x（2分）函数f（#）在a/）处的切线的斜率上为F（D=3+31nl=3（3分）又因为广=2,即切点坐标为3）,所以切线方程为尸?二30r-D即加-尸1=0（5分）即立也升2-麻中2“2c<nh-rK惠（6分）_.2但*23a?3x+2=jc-3MxJb（a=1I-j-=设x，则工,K（8分）成力=0即d3x+2=O解得上=1或x=3当工1时，*任)0,1冗2时，工工时，即，力的增区间为(ydR和(Z例)，减区间为，所以当*1时，函数M外有最小值W2)=l-3ln2Cg)即cMMk)，T-3L2.(12分)19.设数列an的首项ai=1,前n项和S满足关系式：3tSn-(2t+3)&am

9、p;-i=3t(t0,n=2,3,4)(1)求证：数列an是等比数列；(2)设数列an的公比为f(t),作数列bn,使I)n=f)(口=2,314)JiILh.0n-l,求数列bn的通项bn；(3)求和：blb2b2b3+b3b4b4b5+b2nlb2nb2nb2n+1.【分析】（1）an 2t+3 an- 1 3t【考点】数列的求和；等比数列的通项公式.通过3tSn-(2t+3)Sn-1=3t与3tSn-1-(2t+3)Sn-2=3t作差、整理得(n=2,3,)，进而可得结论；(-)22_(2)通过(1)可知bn=f§+bn.1,即数列bn是一个首项为1、公差为3的等差数列，进而即

10、得结论；2日1旦£(3)通过bn=3可知数列b2n1和b2n是首项分别为1和3、公差均为的等差数列，并项取公因式，计算即得结论.【解答】(1)证明：:a1=S=1,&=1+32,为3+2t3t'Si3ta2=又3tSn(2t+3)Sn1=3t3tSn1-(2t+3)S2=3t一得：3tan-(2t+3)an1=0,I2t+3:3t,(n=2,3,)(an)是一个首项为1、公比为3t的等比数列；2ts二2J(2)解：:f(t)="-W1,记)=1.bn=f"Li°+bn1.2_：数列(bn)是一个首项为1、公差为M的等差数列.2_2n+l:

11、bn=1+3(n-1)=3_|；(3)解：二飞n=3,：数列b2n_1和b2n是首项分别为1和3,公差均为m的等差数列,于是b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1=b2(b1b3)+b4(b3b5)+b6(b5b7)+b2n(b2n-1+b2n+1)邑=-3(b2+b4+b2n)41,4n+l=-11=-9(2n2+3n).20.（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1,工）和动点Q（m,n）都在离心率=1(a>b>0)上，其中mv0,n>0.（1）求椭圆的方程;（2）若直线l的方程为3mx+4ny=0,点R（点R在第一象限）为直线l与椭

12、圆的一个交点，点T在线段OR上，且QT=2.若m= 1,求点T的坐标;S的坐标.【考点】椭圆的简单性质.【分析】（1）由离心率a=2c，点P'L在椭圆上，代入即可求得c的值，即可求得椭圆方程;八 TCt,一普 t)(2 )设4n,由|QT|=2 ,由两点直线的距离公式可知：,9 nl 7 +1) t 2 - -JTit+nr - 4=016 d工,将Q点代入椭圆方程，由m=1,即可求得T点坐标；由可知,RD4 - m'7-m)y="-(y-D斜率公式可知:直线QT过定点（1,0）.【解答】解：（1）由题意c 15二kQT=m_1,直线QT的方程为重一1，即如一122-

13、2-T=1椭圆5b（a>b>0）焦点在x轴上，离心率：a=2c,b=-J二如。P0.三）点2在椭圆上，z邑”4c3c,解得：c=1,42,立，22葭+工:椭圆c的标准方程为q(2)设T(t,其中 0VtV2,.|QT|=2,t) 1-芈t) -2:V如 ，(9rli 2 +1) t 2 - 4=0即 16n2，(*)(7分).点 Q (mn）在椭圆上,14口23，代入（*）式,2=0 = O>02n2- 2r<02X誓4 n.0vtv2,_ 4nzJ123m（9分）由题意，m= 1,.n>0,3. .喳则T点坐标,ta j_F（11 分）证明：由可知,mn4 e

14、m12n12n.直线QT的斜率“ 12-3m12id-（3m244n2） 12m- 12- 1，(13分).直线QT的方程为y-n- 21 -'（x- m）to- 1.直线QT过定点S(1,0).(16分)【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查只有与椭圆的位置关系，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题.|k-2+V?05CL21.在直角坐标系xOy中，曲线。的参数方程为1尸47式门兔（其中“为参数），曲线"（I）+=1,以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求曲线。的普通方程和曲线Q的极坐标方程；e-（p>o）（n）若射线3与曲线Ci

15、,C2分别交于A,B两点，求|AB|.【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程；平面直角坐标轴中的伸缩变换.【分析】（I）利用三种方程的互化方法，求曲线G的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（n）将3Pa代入曲线C的极坐标方程得P将 3曲线。的极坐标方程得 P 2=1.可得|AB|=| P 1 - P 2|=2 .1宜工2+、/7白白6立【解答】（1）由I产祈,有曲线G的普通方程为（x-2） 2+y2=7.把 x= p cos 0 , y= p sin 0 ,代入（x 1） 2+y2=1，得（p cos 8 1） 2+ （ p sin 8 ） 2=1,化简得，曲线C2的极坐标方程p=2

16、cos0.,一、P 1 > ），p ） 9（2）依题意可设132 3.因为曲线C1的极坐标方程为p2-4 p cos 0 - 3=0,将 3代入曲线。的极坐标方程得 p2- 2P - 3=0,解得P 1=3.同理将 3曲线C2的极坐标方程得 p2=1 .所以|AB|=| p1- p2|=2.22.已知点M到点眄的距离比到y轴的距离大1.（1）求点M的轨迹M的方程；（2）设直线i：工+27-4=0,交轨迹c于a, B两点，O为坐标原点，试在轨迹C的 AOB部分上求一点P,使得 ABP的面积最大，并求其最大值.-2P-3=0,解得P1=3,同理直线l化成斜截式为工当直线l的平行线与抛物线相切时 由图知P点在第四象限.抛物线在“初.坛所以“少ABP的面积最大6分X轴卜力的图象解析式：1 M7分d =P点到l的距离l-a+4-4(1)因为点M