强化练习3笔记

1、强化练习-3（笔记）资料分析（一）（2016 国考）根据下列资料完成以下各题。2014 年物流总额 213.5 万亿元，同比增长 7.9%，比上年回落 1.6个百分点。2014 年物流总费用 10.6 万亿元，同比增长 6.9%。其中，费用5.6 万亿元，同比增长 6.6%；保管费用 3.7 万亿元，同比增长 7.0%；用 1.3 万亿元，同比增长 7.9%。1【注意】综合类材料，先了解每一部分的内容。时间都是 2014 年，第一段描述的是与物流总额相关的数据；第二段描述与物流总费用相关的数据；表格给出 2014 年物流总额的情况，即不同物流的总额和增速情况，是对物流进行分类的数据；图形是柱状

2、图，柱状图代表的是累计值，折线代表增速，注意“累计”，以后做题遇到要圈出，防止掉坑，累计三季度=一季度+二季度+三季度。1.2014 年每实现 100 万元的物流额，其费用平均约为多少万元？A.5.6B.10.6C.2.6D.5.0【】1.读题先看时间，题目时间 2014 年与材料时间一致，出现“平均”，平均数问题，后/前=费用/物流额，“每 100 万元”即物流额的，费为万元，则原式为费（万元）/物流额（百万元），找到对应数据代入，5.6 万亿/213.5 万亿=5.6 万/2.135 百万，观察选项，A、D 项首位相同，次位差首位，选项差距大，截两位，本题也可以不截，首位商 2，对应 C

3、项。【选C】【注意】1.时，求平均数，后/前=费用/物流额，可以先观察选项，A、C、D 项数量级相同，说明考查，虽然 B 项与其他选项数量级不同，但 B 项与其他选项首位不同，所以本题没有考查，直接用 5.6/213.5，首位商 2，直接选择 C 项。2.平均数问题，后/前，如果题目数量级相同，不考查，如果数量级不同，选项首位也不同，同样不考查。2.2013、2014 年占物流总额比重均高于上一年水平的分类包括：A.再生物流、与居民物品物流、农物流B.工业品物流、再生物流、与居民物品物流C.进口货物物流、农物流、与居民物品物流D.工业品物流、进口货物物流、农物流【】2.题目出现“占”和比重，比

4、重问题，和上一年做比较，两期比重2问题。找到和分母的增长率 a、b 比较大小，ab，比重上升；ab，比重下降；a=b，比重不变。本题问比重高于上一年的，直接找 ab 的情况。为2013 年和 2014 年选项中各种物流的增长率，分母为物流总额增长率。本题特殊在要比较两年的比小，需要比较两次。先找 b，2014 年物流总额增长率为 7.9%，即 b=7.9%；找到 2014 年 a 的增长率，ab 的有：工业品物流（8.3%）、再生物流（14.1%）、与居民物品物流（32.9%），先不要着急看 2013 年的数据，通过 2014 年数据排除两个不合适的，题目要求“均高于上一年”，根据选项，排除进

5、口货物物流和农物流，即排除 A、C、D 项。根据“2014 年同比增长 7.9%，比上年回落 1.6 个百分点”，高减低加，则 2013年物流总额增速为 7.9%+1.6%=9.5%，其中 ab 的有：工业品物流（9.7%）、再生物流（20.3%）、与居民物品物流（30.4%）。【选 B】【注意】学会通过观察数据，排除选项。3.2014 年物流总额最高的季度是：A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度【】3.题目时间 2014 年与材料时间一致，求现期。题目涉及不同季度的物流总额的值，对应柱形图。但注意不要直接选第四季度，柱形图给出的是累计，累计二季度的值为一季度和二季度的值的加和，累

6、计四季度的值为四个季度的加和。累计一季度=第一季度=47.8，第二季度=累计二季度-第一季度，计算时整数先减，再用小数减，第二季度=101.5-47.8=54-，第三季度=累计三季度-累计二季度=158.1-101.5=57-，第四季度=累计四季度-累计三季度=213.5-158. 1=55+，明显第三季度最大，对应 C 项。【选 C】【注意】1.当题干中或材料中出现“累计”，一定要圈出来，累计是多个数的加和。2.做比较时计算不用那么精确，可以先把整数部分计算出来，会提高速度。4.2012 年上半年物流总额约为多少万亿元？A.75B.863C.93D.102【】4.题目时间为 2012 年，与

7、材料时间 2014隔 2013 年，求物流总额，是一个量值，间隔基期问题。（1）先求间隔增长率，问上半年物流总额，对应柱形图，上半年=第一季度+第二季度=累计二季度的值，找到对应数据，r1=8.7%，r2=9.1%，r 间=r1+r2+r1*r2=8.7%+9.1%+8.7%*9.1%，r1 和 r2 的绝对值均小于 10%，8.7%*9.1%忽略，r 间17.8%。（2）现期/（1+r 间）101.5/1.178，观察选项差距，选项首位各不相同，选项差距大，截两位，101.5/12，首位商 8，对应 B 项。【选 B】5.能够从上述资料中推出的是：A.2013 年第三季度物流总额同比增速高于

8、第四季度B.2014 年每万元物流总额的平均用低于上年水平C.2014 年农物流额在物流总额中的比重高于一成D.2014 年与居民物品物流额超过 2012 年的两倍【】5.C 项：题目时间 2014 年与材料时间一致，求现期。求比重高于一成，即比重10%。找到对应数据，计算，农物流额/物流总额=33000 亿/213.5 万亿=3.3 万亿/213.5 万亿10%，错误。D 项：“超过 2 倍”即2 倍。问 2014 年对 2012 年的倍数，间隔倍数问题。涉及不同物流额，在表格中找到对应数据，已知 2014 年与 2013 年的增长率，倍数=r+1，则间隔倍数=r 间+1，题目要求间隔倍数2

9、，即 r 间1。r1=32.9%，r2=3+-0.4%，r 间=r1+r2+r1*r2=60 %+10 %1，错误。A 项：题目时间为 2013 年，增速即增长率，本题为第三季度和第四季度的增速做比较。2013 年增长率对应图中三角部分，注意图中为累计增长率，累计第三季度增长率即前三季度混合的增长率，本题求第三季度增长率，已知整体求部分，混合增长率问题，前三季度分为前两季度（累计二季度）和第三季度，前两季度增长率为 9.1%，前三季度增长率为 9.5%，第三季度增长率用 r 表示，混合居中但不中，r 和 9.1%混合为 9.5%，所以 9.1%9.5%r。同理，已知前四季度增长率 9.5%，求

10、第四季度增长率，前四季度由前三季度和第四季度混合而成，前四季度和前三季度增长率均为 9.5%，所以第四季度增长率为 9.5%，所以第三4季度增长率高于第四季度，正确。B 项：题目时间为 2014 年和材料时间一致，求现期。出现“平均”，平均数问题，平均数和上年做比较，两期平均数问题，找和分母增长率 a、b，ab，平均数高于上年；ab，平均数低于上年；a=b，平均数不变。题目问平均数低于上年，则需找 ab。每百万元物流总额平均用=用/物流总额，找到对应数据，用增速 a=7.9%，物流总额增速 b=7.9%，a=b，平均数不变，错误。【选 A】【注意】1.求间隔倍数时，题目给出两年的增长率，则用间

11、隔倍数=r间+1求解。2.技巧：题目中给出累计 r，当累计 r 上升时，当月 r累计 r，如 A 项中 2013 年前三季度增速为 9.5%，前两季度增速为 9.1%，累计增速上升，说明第三季度拉动前两季度增长，则第三季度增速累计前两季度增速；当累计 r 下降时，当月 r累计 r，如 A 项中 2014 年前三季度增速为 8.4%，累计前两季度增速为 8.7%，累计增速下降，所以第三季度增速前两季度增速。【小结】第一篇：1.第 1 题：现期平均数；选项数量级相同，或数量级不同且首位也不同，则不用考虑直接计算。2.第 2 题：两期比重；ab，比重上升。53.第 3 题：简单加减计算；注意“累计”

12、。4.第 4 题：间隔基期；先求解间隔 r，再求间隔基期。5.第 5 题：A 项：混合增长率；当累计 r 上升时，当月 r累计 r；当累计 r下降时，当月 r累计 r；B 项：两期平均比较；C 项：现期比重；D 项：间隔倍数；间隔倍数=间隔增长率+1；超过 2 倍即大于 2 倍。【汇总】1-5：CBCBA（二）（2015 河北）根据下列资料完成以下各题。66.2014 年 12 月，消费品零售额是：A.42858.3 亿元B.43207.5 亿元C.43237.9 亿元D.43354.1 亿元【】6.题目时间为 2014 年 12 月，与材料时间不一致，基期问题。问消费品零售额，求基期值。找到

13、对应数据，已知现期和增长率，基期=现期/（1+r）=47993/（1+10.7%）=47993/1.107，观察选项差距，C、D 项第三位有效7数字不同，选项差距特别小，此时不能估算，需要精算，直除首位商 4（选项首位都是 4，可以直接写上），次位商 3，第三位商 3，对应 D 项。【选 D】【注意】当选三位有效数字才不同时，要精算，不要估算。选项前几位都相同，可以不用除，直接代入。7.2015 年 12 月份石油及制品的销售额同比减少的绝对量是：A.-178.7 亿元B.191.5 亿元C.291.2 亿元D.332.9 亿元【】7.题目时间为 2015 年 12 月与材料时间一致，求现期值

14、。问同比减少的绝对量，增长量问题。题干问的是“减少”，选项不用带负号，排除 A项。找到对应数据，已知现期和增长率，求增长量，用百化分。（1）|r|=|-6.7%|1/15。（2）现期/（n-1）=2667/（15-1）=2667/14，选项首位不同，直接计算首位，首位商 1，对应 B 项。【选 B】8.2014 年 12 月份网上商品零售额占消费品零售额的比重是：A.6.25%B.8.11%C.8.32%D.10.70%【】8.题目时间为2014 年12 月与材料时间不一致，求基期。出现“占”和比重，基期比重问题。比重问题，“占”前/“占”后=网上商品零售额/消费品零售额。找到对应数据代入公式

15、，A/B*（1+b）/（1+a）=3991/47993*（1+10.7%）/（1+47.4%），计算前先看选项差距，B、C 项首位相同，次位差小于首位，选项差距小，先算现期比重：A/B4000/48000=1/128.3%，后半部分：（1+10.7%）/（1+47.4%）1.11/1.471，8.3%*1-8.3%，排除 C、D 项；1.11/1.47 比 1 小很多，8.11%与 8.3%太接近，排除 B 项。【选 A】【注意】无法是否“小很多”，直接计算，1.11/1.47=0.7+，8.3%*0.7+，对应 A 项。8【知识点】基期比重：1.识别：问题时间在材料时间之前，重。2.公式：A

16、/B*（1+b）/（1+a）。3.计算方法：（1）选项差距大，截位直除。（2）选项差距小，先算现期比重 A/B，再根据（1+b）/（1+a）与 1 的大小关系排除选项。9.下列四类商品中，2015 年 12 月份商品零售额同比增长最快的是：A.办公用品B.家具C.日用品D.汽车【】9.问同比增长快/慢，即问增长率，本题为比较增长率大小。题目如果问增长最多/少，即问增长量。本题直接找增长率最大的，A 项：办公用品零售额同比增长 10.0%；B 项：家具零售额同比增长 12.4%A 项，排除 A项；C 项：日用品零售额同比增长 14.6%B 项，排除 B 项；D 项：汽车同比增长10.8%C 项，

17、排除 D 项。【选 C】10.根据上述资料，下列说法正确的是：A.农民的总体消费能力相对较高B.中西药品零售额的增长速度高于化妆品C.限额以上餐饮收入是餐饮收入的主体D.消费品零售总额按消费类型分限额以上餐饮收入和限额以上单位商品零售【】10.C 项：确定数据是否为主体，当材料只给出一个数据时，主体9需要50%，如果材料给出多个数据，主体需要找最大的。题目中只有1 个数据，5079*50%=2000+，13562000+，所以不到 50%，不确定是否为主体，错误。D 项：根据材料，“消费品零售总额按消费类型分为餐饮收入和商品零售”，没有出现限额以上，错误。A 项：根据常识，一般情况下城镇的消费

18、能力比较高。找到对应数据，乡村（6858）城镇（41335），错误。此时可以直接选择 B 项。B 项：找到对应数据，中西药品零售额增长率 16.4%化妆品零售额增长率9.9%，正确。【选 B】【小结】第二篇：1.第 6 题：基期计算选项差距特别小，精算。2.第 7 题：减少量计算百化分，现期/（n-1）。3.第 8 题：基期比重先算现期比重，再估算。4.第 9 题：直接找数。5.第 10 题：直接找数。【汇总】6-10：DBACB（三）（2017 重庆）根据下列资料完成以下各题。2015 年，规模以上纺织企业工业增加值同比增长 6.3%，高于规模以上10工业整体水平 0.2 个百分点，增速比上

19、年同期回落 0.7 个百分点。其中，纺织业、服装服饰行业、化学行业增加值同比分别增长 7.0%、4.4%和 11.2%。2015 年，纺织行业规模以上企业累计实现主营业务收入 70713 亿元，同比增长 5.0%；实现利润总额 3860 亿元，同比增长 5.4%；企业亏损面（亏损企业占所有企业比重）11.4%，比上年低 0.1 个百分点。2015 年，我国出口纺织品、服装 2912 亿，同比下降 4.8%。按出口商品类型看，纺织品出口 1153 亿，同比下降 2.3%；服装出口 1759 亿，同比下降 6.4%。按出口对象看，对美国出口额同比增长 6.7%，对欧盟出口额同比下降 9.3%，对出

20、口额同比下降 11.6%，对东盟出口额同比下降 0.8%。2015 年，我国纺织行业 500 万元以上项目固定资产投资完成额 11913 亿元，同比增长 15.0%。其中东部地区固定资产投资完成额同比增长 15.3%，中部地区固定资产投资完成额同比增长 13.1%，西部地区固定资产投资完成额同比增长 19.2%。行业新开工项目数呈现增速提升势头，新开工项目 16149 项，同比增长 18.3%。【注意】文字型材料，本题材料主体词长且相近。读材料用结构阅读法，先看时间，时间为 2015 年，再看，第一段描述与增加值相关的数据；第二段描述与收入和利润相关的数据，涉及到钱；第三段描述出口相关的情况；

21、第四段为与固定资产投资完成额相关的内容，且分地区描述。11.2015 年，化学行业增加值同比增速比规模以上工业增加值同比增速：A.高 4.7 个百分点B.高 4.9 个百分点C.高 5.1 个百分点D.低 1.9 个百分点【】11.题目时间为 2015 年与材料时间一致，求现期，问同比增速高/低几个百分点，增速即增长率，本题为增长率比较大小问题。主体词为增加值，材料第一段，找到对应数据，化学行业增加值同比增长 11.2%，“规模以上纺织企业工业增加值同比增长 6.3%，高于规模以上工业整体水平 0.2个百分点”，高减低加，规模以上工业增加值同比增速=6.3%-0.2%，11.2%-（6.3%-

22、0.2%）=5.1 个百分点，即高 5.1 个百分点，对应 C 项。【选 C】【注意】越简单的题越会在时间、主体上设坑。文字材料如果连续给11出几个主体，找数据时要注意顺序。根据主体词数据时要读全。12.2015 年，纺织行业规模以上企业主营业务利润率（利润总额/主营业务收入）比上年约：A.上升 0.02 个百分点B.上升 0.4 个百分点C.下降 0.02 个百分点D.下降 0.4 个百分点【】12.出现利润率，题目时间 2015 年与材料时间一致，与上一年做比较，两期比重问题，问上升/下降几个百分点，两期比重计算问题。（1）判升降：主营业务利润率=利润总额/主营业务收入，找到对应数据，利润

23、总额增长率 a=5.4%，主营业务收入增长率 b=5.0%，ab，比重上升，排除 C、D 项。（2）小：比重差|5.4%-5.0%|=0.4 个百分点，对应 A 项。【选 A】【注意】1.数算中，利润率=利润/成本；资料分析中，利润率=利润/收入。2.在资料分析中出现利润率可以看成比重来做，因为形式为 A/B，且均为百分数，同样、产销率都可以看成比重。3.完升降选最小，国考或者联考没有问题，率较高，但省考可能出错，建议选更稳妥的方法。【知识点】两期比重：1.识别：两个时间+比重。2.方法：12（1）第一步：判升降，比较 a 和 b：ab，比重下降；a=b，比重不变；ab，比重上升。（2）第二步

24、：小，|a-b|；公式：A/B*（a-b）/（1+a）。13.在美国、欧盟、和东盟四大主要贸易伙伴中，2015 年我国纺织品、服装对其出口额占当年我国纺织品、服装出口总额比重低于 2014 年水平的有：A.仅东盟B.美国和东盟C.欧盟和D.欧盟、和东盟【】13.出现“占”和“比重”，比重问题，问比重和上一年做比较，两期比重比较问题，题目问低于，找 ab。比重问题，“占”前/“占”后，“占”前为我国对美国、欧盟、和东盟出口额，增长率为 a，“占”后为我国纺织品、服装出口总额，增长率为 b。找到对应数据，b 容易找，出口对应材料第三段，比较大小要带着符号，b=-4.8%，看选项，三个选项中都含有东

25、盟，先看东盟，东盟 a=-0.8%b=-4.8%，比重上升，不符合低于的要求，排除 A、B、D 项。【选 C】【注意】1.不要思维定势，题目问低于，不要想成高于。2.学会观察选项，可以更快的找到。14.2014 年，我国服装出口额在以下哪个范围之内？A.低于 1800 亿B.18001900 亿之间C.19002000 亿之间D.高于 2000 亿【】14.题目时间为 2014 年与材料时间不一致，基期问题。找到服装出口额对应数据，对应材料第三段，已知现期和增长率，求基期值，基期=现期/（1+r）=1759/（1-6.4%）=1759/93.6%，计算之前先观察选项，B、C 项给的是范围，不容

26、易差距，谨慎对待，建议截三位计算，原式转化为 1759/0.936=1800+，对应 B 项。【选 B】【注意】1.计算时注意同比下降，不要忘记符号。2.当选项给的是范围，谨慎起见建议截三位计算。1315.能够从上述资料中推出的是：A.2014 年规模以上纺织企业工业增加值同比增长 5.6%B.2015 年扭亏为盈的纺织行业规模以上企业少于盈转亏的企业数量C.2014 年纺织行业 500 万元以上项目固定资产投资完成额超过 1 万亿元D.2015 年纺织行业中西部地区固定资产投资完成额同比增量高于东部地区【】15.综合分析题，问能够推出的，即选正确的。C 项：题目时间 2014 年与材料时间不

27、一致，求基期，“超过 1 万亿元”即大于 1 万亿元，固定资产投资额对应最后一段，已知现期和增长率，基期=11913/（1+15%）=1.1913 万亿/1.15，首位能商 1，大于 1 万亿，正确。考场上可以直接选择，不用管其它选项。D 项：同比增量即增长量，本题为增长量比较大小，涉及不同地区，材料最后一段，材料只给出增长率，没有现期值，不能求增长量，无法推断，排除。B 项：比较企业数量的大小关系，比较量值，涉及到盈亏，与钱相关材料第二段，和亏损相关的只知道率，只有率，没有量，无法比较企业数量的大小，排除。A 项：时间 2014 年与材料时间不一致，求基期。问同比增速，涉及到增加值，材料第一

28、段，根据“规模以上纺织企业工业增加值同比增长 6.3%，增速比上年同期回落 0.7 个百分点”，高减低加，6.3%+0.7%5.6%，错误。【选C】【注意】以后做题时发现材料只给了率，但要求比较量值的大小，无法推出，直接排除。14【小结】第三篇：1.第 11 题：r 的加减计算高减低加。2.第 12 题：两期比重计算先升降，再选小。3.第 13 题：两期比重比较比重下降，ab。4.第 14 题：基期计算差距较小，精准计算。5.第 15 题：A 项：简单加减，“回落”是减少；B 项：没有和企业数量相关的具体数据；C 项：基期计算，看首位能否商 1；D 项：只有 r，没有量，无法比较增长量。【汇总

29、】11-15：CACBC数量关系15【知识点】行程问题：基本每年考一道左右省考考查的都是基本公式，如相遇、追及问题。1.普通行程：（1）路程=速度*时间（S=V*T），一般知二求三，已知其中两个量，求另一个量，如已知路程、速度，求时间；或已知速度、时间，求路程。（2）平均速度：总路程/总时间。等距离平均速度=2V1*V2/（V1+V2）。使用条件：速度走过的路程相等时，才可以使用。，去时的速度为V1，回来的速度为 V2，两个速度走过的路程相同，往返的平均速度为 2V1*V2/（V1+V2）。做题的时候，如果出现“往返”“上下坡”，可能会考查等距离平均速度。火车过桥问题：火车走过的总路程 S=桥

30、长+火车长。2.相对行程：（1）相遇追及：相遇（两个人从两端出发相向/反而行）：S 和=V 和*T 遇。16追及（同向出发）：S 差=V 差*T 追。（2）多次运动（不理解的补听方法课）：线形两端出发第 n 次相遇：（2n-1）*S=V和*T。一条直线，甲、乙两人分别从两端相向出发，相遇 1 次，路程和为 S；相遇 2 次，路程和为 3S；相遇 3 次，路程和为 5S；相遇 n 次，路程和为（2n-1）S。环形第 n 次相遇：n 圈=V 和*T。如：在环形跑道上，甲、在同一点相向而行，相遇 1 次，路程和为 1 圈；相遇 n 次，路程和为 n 圈。环形第 n 次追及：n 圈=V 差*T。如：在

31、环形跑道上，一个人在前面走，一个人在后面追，追上 1 次，路程差为 1 圈；追上 2 次，路程差为 2 圈；追上 n 次，路程差为 n 圈。（3）顺水逆水：顺水：S=V 顺*T 顺=（V 船+V 水）*T 顺。逆水：S=V 逆*T 逆=（V 船-V 水）*T 逆。1.（2016 山东）一支车队共有 20 辆大拖车，每辆车的车身长 20 米，两辆车之间的距离是 10 米，行进的速度是 54 千米/小时。这支车队需要通过长 760米的桥梁（从第一辆车头上桥到最后一辆车尾离开桥面计时），以双列队通过与以单列队通过花费的时间比是：A.7：9B.29：59C.3：5D.1：2【】1.车队通过桥梁，火车过

32、桥问题，“火车”换成“车队”，总路程=车队长+桥长。求 t双/t 单，单列队和双列队只是车的队形发生变化，速度不变，对于行程问题而言，S=V*T，所以路程与时间成正比，t 双/t 单=S 双/S 单。车队长=车身长+车间距，则 S=车身长+车间距+桥长，双列队：每列 10 辆车，车身长=10*20，有（10-1）个车间距，车间距=（10-1）*10，S双=760+20*10+10*（10-1）=1050；单列队：共 20 辆车，车身长=20*20，有（20-1）个间距，车间距=（20-1）*10，S 单=760+20*20+10*19=1350。t 双/t 单=1050/1350=7/9，对应

33、 A项。【选 A】17【注意】1.火车过桥问题：总路程=车身长+桥长总路程=车队长+桥长。2.行程问题里，S=V*T，要求比例，涉及正反比，必然有一个量不变，本题就是速度不变。2.（2015 山东）从甲地到乙地 111 千米，其中有 1/4 是平路，1/2 是上坡路，1/4 是下坡路。假定一辆车在平路的速度是 20 千米/小时，上坡的速度是 15 千米/小时，下坡的速度是 30 千米/小时。则该车由甲地到乙地往返一趟的平均速度是多少千米/小时？A.19B.20C.21D.22【】2.有“往返”，求平均速度，可能考查等距离平均速度，公式：2V1*V2/（V1+V2）。对于“往返（从甲地到乙地）”

34、，实际分为两部分：平路和上下坡，对于平路而言，去回来的速度不变，所以平路往返的平均速度为 20km/h。再看上下坡，实线代表上坡走过的路程，虚线代表下坡走过的路程，可见上坡和下坡的总路程相等，都是整个折线的长度，两个速度走过的路程相同，为等距离平均速度问题，代入公式，上、下坡的平均速度=2*15*30/（15+30）=900/45=20km/h，平路和上、下坡的平均速度都是 20km/h，所以总的平均速度为20km/h，对应 B 项。【选 B】【注意】如果的时候没有时间，而且确定是等距离平均速度问题，蒙平路的速度。183.（2015 北京）小王乘坐匀速行驶的公交车，和人行道上与公交车相对而行、

35、匀速行走的小李相遇，30 秒后公交车到站，小王立即下车与小李同一方向匀速快步行走。已知他行走的速度比小李的速度快一倍但比公交车的速度慢一半，问他多久之后追上小李？A.3 分钟B.2 分钟 30 秒C.2 分钟D.1 分钟 30 秒【】3.看似麻烦，其实是基本公式运用的题目。，已知速度关系，问小王多久之后追上小李，涉及“追上”，为追及问题，公式：S 差=V 差*t。路程差为小车各自走 30 秒的路程，S 差=30*（V 李+V 车），小小李，V 差=V王-V 李。“已知他行走的速度比小李的速度快一倍但比公交车的速度慢一半”，“快一倍”即 2 倍，设 V 李=1，则 V 王=2*V 李=2，V 王

36、=V 车/2，则 V 车=4，代入公式，30*（1+4）=（2-1）*t，t=150 秒，即 2 分 30 秒，对应 B 项。【选 B】【注意】如果设未知数，等式两边会约去，所以赋值。4.（2015 河北）某高校两校区相距 2760 米，甲、乙两同学从各自校区同时出发到对方校区，甲的速度为每分钟 70 米，乙的速度为每分钟 110 米，在路上两人第一次相遇后继续行进，到达对方校区后马上返回。那么两人从出发到第二次相遇需要多少分钟？A.32B.46C.61D.64【】4.，从直线两端出发，经过多次相遇，为线形两端多次相遇问题，公式：（2n-1）*S=V 和*t。第二次相遇，n=2，已知 S=27

37、60，V 和=70+110=180，求时间 t，代入公式，（2*2-1）*2760=180*t，t=（3*2760）/180=46，对应 B 项。【选 B】195.（2014 联考）环形跑道长 400 米，、小王、小刘从同一地点同向出发，跑道分别慢走、跑步和骑自行车。已知三人的速度分别是 1 米/秒、3米/秒和 6 米/秒，问小王第 3 次，小刘已经了小王多少次？A.3B.4C.5D.6【】5.看到“环形”“同一地点同向出发”，可能考查环形追及问题，涉及“”，即追上，为环形追及问题，公式：追上 n 次，n 圈=V 差*t。两个过程时间相同，求 t。小王：追上 3 次，n=3，3*400=（V

38、王-V 张）*t=（3-1）*t，t=600s。小刘小王：设小刘追上小王 n 次，n*400=（V 刘-V 王）*t=（6-3）*600，n=4.5，说明已经追上了 4 次，还在追第 5 次的过程，即已经超越了 4 次，对应 B 项。【选 B】【汇总】1-5：ABBBB【知识点】溶液问题：难度不大，掌握基本公式即可。1.基础题型：（1）浓度=溶质/溶液。（2）溶质=溶液*浓度。20（3）溶液=溶质/浓度。2.溶液混合（最常考）：（1）抓住溶质质量不变列式求解。（2）本质为溶液混合的题型。如：平均分问题，根据总分相同，找等量关系，列方程求解。（3）等溶液混合：例：100 克 20%的溶液和 10

39、0 克 10%的溶液混合，求混合后的浓度？答：等溶液混合，直接取浓度的平均数，混合后的浓度=（20%+10%）/2=15%。例：一个班男女各 10 人，男生的平均分为 80，女生的平均分为 70，求全班的平均分？答：等人数的平均分混合，全班的平均分=（80+70）/2=75。6.（2015 山西）某医院药品仓库有 14600 克浓度为 98%的。问加入多少克蒸馏水之后，可以稀释成浓度正好为 73%的？A.4600B.5000C.9600D.19600【】6.本题不是等质量的溶液混合，列方程求解，设加了 x 克水，根据溶质不变求解，溶质=溶液*浓度。混合前：溶质=14600*98%；混合后：溶质

40、=（14600+x）*73%，14600*98%=（14600+x）*73%，等式两边合并同类项，14600*25%=0.73x，x=14600*（1/4）÷0.73=3450/0.73，x=5000，对应 B 项。【选 B】【注意】本题可以用线段法，学霸养成课有线段法的讲解，有的同学可以学习下。7.（2014）在环保知识竞赛中，男选手的平均得分为 80 分，女选手的平均得分为 65 分，全部选手的平均得分为 72 分。已知全部选手人数在 35 到 50之间，则全部选手人数为：A.48B.45C.43D.40【】7.平均分混合问题，求总人数，可以用方程法，总人数包括男选手21和女选手

41、，设男选手人数为 x，女选手人数为 y，对于平均分问题，根据总分相同求解，即 80x+65y=72*（x+y），合并同类项，8x=7y，所以 x/y=7/8，看到比例，求人数，想到倍数特性，男选手人数是 7 的倍数，女选手人数是 8 的倍数，那么总人数是 15 的倍数，只有 B 项满足。【选 B】【知识点】周期问题：1.周期余数：（1）识别：出现循环或周期，问第/过 N 个。（2）做法：明确周期计算余数确定结果（问第几数几，过几加几）。例：有一堆球，按红、黄、白的顺序依次排列，求第 29 个球的颜色？答：周期数为 3，计算余数，29/3=92 个，余数是 2，第 2 个球为黄色。（3）注意：起

42、点；第和过。2.周期相遇：（1）识别：出现多个小周期，问再次相遇。例：去房，甲每 2 天去一次，乙每 3 天去一次，1 月 1 号同时去了，问下一次再同时去是几号？答：最小公倍数为 6，所以最少过 6 天（+6）他们再同时去，即 1 月 7 号。（2）做法：最小公倍数。22（3）注意：每隔 n 天=每（n+1）天。如：每隔 5 天，即每 6 天，周期为 6。3.短周期：（1）识别：周期较短（小于一或者一左右）。（2）做法：枚举。8.（2016 国考）某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环境，一侧每隔 3 棵银杏树种 1 棵梧桐树，另一侧每隔 4 棵梧桐树种 1 棵银杏树，最终两

43、侧各种植了 35 棵树，问最多栽种了多少棵银杏树？A.33B.34C.36D.37【】8.注意种的是两侧。周期余数问题，一侧每隔 3 棵银杏树种 1 棵梧桐树，排列方式有：YYYW或 WYYY；另一侧每隔 4 棵梧桐树种 1 棵银杏树，排列方式有：WWWWY或 YWWWW，最终每侧各有 35 棵树，问最多栽种了多少棵银杏树，要想种的银杏树最多，那么每一侧都要多。一侧：无论怎么排，周期都是 4，35/4=83，一个周期有 3 棵银杏树，8 个周期有 8*3=24 棵银杏树，按 YYYW 的方式种植，银杏树最多，共有 24+3=27 棵。另一侧：周期为 5，35/5=7，无论怎么排，都是整周期数，

44、一个周期有 1 棵银杏树，共有 1*7=7 棵。最多可种 27+7=34 棵银杏树，对应 B 项。【选 B】【注意】1.周期余数问题：（1）找周期。（2）计算余数。（3）第几数几，过几加几。2.种树想要多，尽量往前种。9.（2016 国考）某机关内甲、乙两部门通过门户定期向发布消息，甲部门每隔 2 天、乙部门每隔 3 天有一个发布日，节假日无休。问甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日？A.5B.2C.6D.323【】9.甲每隔 2 天发一次，周期为 3；乙每隔 3 天发一次，周期为 4。本题给了多个小周期，问同时发布日，为周期相遇问题。3 和 4 的最小公倍数为12，说明只要过 1

45、2 天，甲、同时发布。一有：28、29、30、31 天，求最多有几天同时发布，选最多的天数（31 天），最好 1 号同时发布，每过 12 天同时发布一次，最多有 3 天同时发布：1 号、13 号、25 号，对应 D 项。【选 D】【注意】1.周期相遇：找多个周期的最小公倍数。2.每隔 n 天=每（n+1）天。【知识点】排列组合：基本每年考一道左右。1.概念：（1）分类用加法（要么要么）。例去出差，从北京到，有三种出行方式，要么坐火车（2 种方式），要么坐汽车（1 种方式），要么坐飞机（1 种方式），要么走路（1 种方式），问从北京到一共有几种交通方式？答：要么要么，分类用加法，2+1+1+1=

46、5。（2）分步用乘法（先再）。例：把大象放冰箱，需要三步：开门（2 种方式）；把大象放进去（1 种方式）；关门（3 种方式），问把大象放进冰箱一共有几种方式。答：分步用乘法，2*1*3=6。24（3）有序用排列（不可互换），用 A（n,m）表示，如；无序用组合（可以互换），用 C（n,m）表示。（4）计算方法：如 A（7,3）=7*6*5；C（7,3）=（7*6*5）/（3*2*1）。（5）如何区分排列和组合：改变顺序对结果有影响，是排列；改变顺序对结果无影响，是组合。如：选 2 个人当正、副班长，用排列，改变顺序对结果有影响；选 2 个人打扫卫生，用组合，改变顺序对结果无影响（无论怎么改变都

47、是这 2 个人打扫卫生）。2.题型：（1）凑数字/选项小：枚举法，不重不漏。如：国考考过凑油的题目，有 5升、2 升、1 升的油桶，凑 9 升的油。（2）固定公式类：必须相邻：法、先捆（注意内部有没有顺序）再排。不能相邻：插空法、先排再插。（3）模型类：至少 n 个：插板法、公式+变形。n 个相同的元素，分给 m 个人，要求每人最少 1 个，为 C（n-1,m-1）。不回原位（难在识别）：错位排列，0/1/2/9/44。A、B 两个座位，a、b 分别坐在这两个座位上，a、b 不坐回的位置，情况数为 1；3 个元素错位重排有 2 种情况，4 个元素有 9 种情况，5 个元素有 44 种情况，1

48、个元素有 0种情况。10.（2016 北京）某次专业技能大赛有来自 A 科室的 4 名职工和来自 B 科室的 2 名职工参加。结果有 3 人获奖且每人的成绩均不相同。如果获奖者中最多只有 1 人来自 B 科室，那么获奖者的和名次顺序有多少种不同的可能性？A.48B.72C.96D.120【】10.“成绩均不相同”即排名不同，问有多少种不同的可能性（方法），为排列组合问题，从特殊要求入手，“获奖者中最多只有 1 人来自 B 科室”，有两种情况：B 科室有 1 人或者 0 人。本题即问带名次的有多少张，先选人25再排序。（1）B 科室 1 人：先选人，从 B 科室的 2 人中选 1 人，为 C（2

49、,1）；再从 A 科室的 4 人中选 2 人，无论怎么改变顺序，结果还是这 2 个人获奖，为 C（4,2），C（2,1）*C（4,2）；再排序，为 A（3,3）；分步用乘法，为 C（2,1）*C（4,2）*A（3,3）=2*（4*3）/2*6=72。（2）B 科室 0 人：先选人，A 科室选 3 人，没有顺序，为 C（4,3）；再排序，为 A（3,3），分步用乘法，C（4,3）*A（3,3）=4*6=24。分类讨论用加法，72+24=96，对应 C 项。【选 C】【汇总】6-10：BBBDC11.（2016 国考）为加强机关建设，某市直属机关在系统内举办比赛，3 个部门分别派出 3、2、4 名

50、选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连。问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内？A.小于 1000B.10005000C.500120000D.大于 20000【】11.“参赛顺序的种数”即问方法数，为排列组合问题，“必须相连”即必须在一起，相邻问题，想到法，先捆再排。设三个部门分别为 A、B、C，先捆：内部有顺序，3 个部门分别为：A（3,3）、A（2,2）、A（4,4）；三个部门捆成了三个大胖子，再排序，为 A（3,3）；分步用乘法，总情况数=A（3,3）*A（2,2）*A（4,4）*A（3,3）=6*2*24*6，选项差距比较大，估算即可，原式=72*24=1000+，对应

51、 B 项。【选 B】【注意】记住常见的排列数：A（1,1）=1，A（2,2）=2，A（3,3）=6，A（4,4）=24，A（5,5）=120。12.（2015 国考）把 12 棵同样的松树和 6 棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植 9 棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法？A.36B.50C.100D.400【】12.种树问题，“同样的树”说明不用考虑顺序，注意本题种两侧。26要求“柏树数量相等”，一共 6 棵，则每侧有 3 棵，每侧种 9 棵树，一侧：3 柏树+6 松树，另一侧：3 柏树+6 松树。问有多少种不同的种植方法，为排列组合问题，从特殊要求入手，要求“柏树数量相等且不相邻”，出现不相邻，用插空法，两侧情况相同，考虑一侧，先排再插。先排可以相邻的，先排 6 棵松树，松树相同，有 1 种情况；6 棵松树产生 7 个空，“起点和终点处两侧种植的都必须是松树”，只能在中间的 5 个空里插 3 棵柏树，由于柏