实数资料题型分类归纳

1、实数知识点比较:算术平方根平方根立力根定义若正数x x2 a , 正数x叫做a的算术 平方根，x Va o若数x x2 a, 数x叫做a的平方根，xVa. .3若数x x a,数x叫做a的立方根，x va oa的范围a 0a 0a是任意数表示Ja （根号a）Ja （正负根号a）Va （三次根号a）正数有一个算术平方根，是正数正数有两个平方根,它们互为相反数正数有一个立方根，是正数0的算术平力根是00的平方根是00的立方根是0负数没有算术平方根负数没有平力根负数有一个立方根，是负数性质a 0 双重非负性7a 0Va3faaa aVaa(a 0)337 a a力3 a被开方数的小数点向右（左）每移

2、动两位， 算术平方根的小数点 向右（左）移动一位。X被开力数小数点向 右（左）每移动三 位，立方根的小数 点向右（左）移动 一位。类型一：求值 例1、求下列各数的算术平方根。(4) 0.0025(5) 0(6) 2(7)-6 2499(1) 100(2) - (3) 16416例2、求下列各数的平方根。/ 、, 、 49(1)100 6491(4) 0.002516(5) 0(6) 2-6 2例3、求下列各数的立方根。(1) 1000(2)27103 2 27(4) 0.001(7)-6 3类型二：化简求值例1、求下列各式的值。(1) “22=(2)-果=(3) v 0.0196 =(4) -

3、&52 -242 =(5) -V-27 =(6) 3/729 V512 =(1) V25-%/42 %(-2)2例2、求下列各式的值(2) J0.0001 104 6-6)2 0类型三：算术平方根的双重非负性被开方数的非负性a 0例1、下列各式中，有意义的有哪些?-6( 6)2y|-6| JaVa2例2、若下列各式有意义，在后面横线上写出 x的取值范围(1) Vx(2) 55 - x例3、若x、y都是实数，且y &3 v,3 x 8,求x 3y的立方根。二、 算术平方根的非负性Va 0例4、(1) 101 2的最小值是，此时a的取值是0),提示：| a| = 0 (a=0),-a (aa0 b

4、类型八、平方运算与开平方运算互为逆运算；VW 2 a(a 0)例1、若TX 2,求2x 5的算术平方根。例2、已知X-2的平方根是土 2, 2x y 7的立方根是3,求x2 y2的算术平方根。类型九、453/a (被开方数互为相反数，对应的立方根也互为相反数) 例1、若3/胃与*3y 2互为相反数,求1且的值类型九：无理数（定义）：无理数的特征：1、圆周率冗及含有冗的数，例如：2冗，7九；2、带根号且开不尽方的，例如：3；5, 3亏，、反wZ.6,.3、人造无理数（无限不循环小数），例如：3.56 010010001实数（定义）：【与 是一一对应的】判断。1 .实数不是有理数就是无理数。（）2

5、 .无限小数都是无理数。（）3 .无理数都是无限小数。（）4 .带根号的数都是无理数。（）5 .两个无理数之和一定是无理数。（）6 .有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数（7 .实数与数轴上的点是对应的。（）8 .无理数都是无限不循环小数。（）类型十：实数的性质在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同.例1、分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)364;(2)癖(3)护解：= 3 64 = 4,，3 64的相反数是4,倒数是一4,绝对值是4;(2)(3)类型十一：实数的运算【一】利用运算法则进行计算例2、计算下列各式的值：(1)2班5m-附-5而；(2)| V3-V2I +11