第3章 建力轴向拉伸与压缩(1)

1、1第三章第三章 拉伸与压缩拉伸与压缩2第第3 3章章 拉伸与压缩拉伸与压缩目录33-1 3-1 概述概述2-1 43-1 3-1 概述概述53-1 3-1 概述概述63-1 3-1 概述概述7特点：特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。长或缩短。杆的受力简图为杆的受力简图为F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩3-1 3-1 概述概述83-1 3-1 概述概述93-2 3-2 轴力和轴力图轴力和轴力图F FF F1 1、轴力：横截面上的内力、轴力：横截面上的内力2 2、截面

2、法求轴力、截面法求轴力m mm mF FF FN N切切: : 假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆横截面将杆切开切开留留: : 留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代: : 将抛掉部分对留下部分将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替的作用用内力代替平平: : 对留下部分写平衡方程对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值求出内力即轴力的值 0 xFF FF FN N0FFNFFN103-2 3-2 轴力和轴力图轴力和轴力图3 3、轴力正负号：拉为正、轴力正负号：拉为正、压为负压为负4 4、轴力图：轴力沿杆件轴、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化线的变化 由于外力的作用线与由于外力的作用线与杆件的轴线重合

3、，内力的杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。合。所以称为轴力。F FF Fm mm mF FF FN N 0 xFF FF FN N0FFNFFN113-2 3-2 轴力和轴力图轴力和轴力图已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。11 0 xFkN1011 FFN例题例题3-2-13-2-1FN1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDABAB段段kN10

4、2010212FFFNBCBC段段2233FN3F4FN2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx102510 123-2 轴力和轴力图轴力和轴力图西工大西工大133-3 工作应力计算工作应力计算 应力的概念应力的概念14 构件是由无数质点组成的，构件是由无数质点组成的，各质点之间存在着相互作用力，各质点之间存在着相互作用力，使构件保持原有形状。当构件受使构件保持原有形状。当构件受到外力作用产生变形时，各质点到外力作用产生变形时，各质点间的相对位置发生了改变，使各间的相对位置发生了改变，使各质点之间的相互作用力也发生

5、了质点之间的相互作用力也发生了变化。这种由于外力作用而引起变化。这种由于外力作用而引起的内部各质点之间相互作用力的的内部各质点之间相互作用力的改变量，称为改变量，称为“附加内力附加内力”，简，简称为称为“内力内力”。 内力内力F1F3F1F3F2Fn假想截面假想截面F2Fn15 内力是由外力引起的，它内力是由外力引起的，它随着外力的改变而改变。随着外力的改变而改变。外力外力增大，变形增大，内力也增大。增大，变形增大，内力也增大。内力内力F1F3F2Fn不同的外力，引起不同类型的变形，产生不同形式的内力。不同的外力，引起不同类型的变形，产生不同形式的内力。 内力的增加总有一定限度，它不能随着外力

6、的增大而无限度地增内力的增加总有一定限度，它不能随着外力的增大而无限度地增大，当内力的增大超过一定限度时，构件将发生破坏。不同物体，限大，当内力的增大超过一定限度时，构件将发生破坏。不同物体，限度不同（决定于构件材料、几何尺寸等因素）。度不同（决定于构件材料、几何尺寸等因素）。16应力应力u为了分析计算方便，将截面为了分析计算方便，将截面mm上上K点处应力分解为沿轴线点处应力分解为沿轴线方向和平行于横截面的分量。方向和平行于横截面的分量。正应力正应力：剪应力剪应力：垂直于截面垂直于截面 平行于截面平行于截面 p17u围绕围绕K点截取出边长为无限小的正六面体点截取出边长为无限小的正六面体(称为称

7、为单元体单元体)。uu线应变线应变：单位长度的变形量。单位长度的变形量。uuu线应变反映变形的程度，是一个无量纲的量值。线应变反映变形的程度，是一个无量纲的量值。uu+u18u围绕围绕K点截取出边长为无限小的正六面体点截取出边长为无限小的正六面体(称为称为单元体单元体)。u切应变切应变：单元体上直角的改变量。又称为单元体上直角的改变量。又称为剪应变剪应变。090u切应变的单位：弧度。切应变的单位：弧度。19uuuu应力与应变的对应关系：应力与应变的对应关系：正应力正应力与正应变与正应变相互对应；切应力相互对应；切应力与切应变与切应变相互对应。相互对应。090uu+u20uuu在弹性范围内，应力

8、在弹性范围内，应力和应变和应变成正比。成正比。uu+u虎克定律虎克定律EOu比例常数比例常数 E 称为材料的称为材料的弹性模量弹性模量，其常用单位为，其常用单位为 GPa 。弹性模量。弹性模量E只与材料的种类有关，它属于材只与材料的种类有关，它属于材料的弹性常数。料的弹性常数。E213-3 3-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。2-32-3226-3 6-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力2

9、36-3 6-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力246-3 6-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力256-3 6-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力266-3 6-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力AFN 一、正应力一、正应力： 该式为横截面上该式为横截面上的正应力的正应力计算公式。正应力计算公式。正应力和和轴力轴力F FN N同号。即拉应力为正，压应同号。即拉应力为正，压应力为负。力为负。单位：单位：N/mN/m2 2(Pa),MPa(106Pa)(Pa),MPa(106Pa)根据平面截面假设根据平面截面

10、假设:杆件原为平面的横截面在拉杆件原为平面的横截面在拉(压压)变形变形后仍保持为平面。当材料均匀时，横截面上的各点正应后仍保持为平面。当材料均匀时，横截面上的各点正应力相同力相同.其公式如下其公式如下maxmax)(iNiAF最大正应力：最大正应力：杆件最大正应力杆件最大正应力27 二、斜截面上的应力二、斜截面上的应力 当拉压杆件发生斜截面破坏时，应研究斜截当拉压杆件发生斜截面破坏时，应研究斜截面上的应力。面上的应力。 全应力和横截面上正应力的关系：全应力和横截面上正应力的关系：a为斜截为斜截面法线和轴线的夹角。面法线和轴线的夹角。coscos/AFAFpaa2829 全应力可以分解为斜截面上

11、的的正应力和切应全应力可以分解为斜截面上的的正应力和切应力。（力。（a=0横截面上正应最大横截面上正应最大,45斜截面切应力斜截面切应力最大最大,90 平行于纵截面上无应力。讨论其结果）平行于纵截面上无应力。讨论其结果）2coscosap2sin21sinap30三、圣维南原理三、圣维南原理:外力作用于杆端方式外力作用于杆端方式不同不同,只会使与杆端距离不大于杆的只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响横向尺寸的范围内受到影响313-3 3-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力323-3 3-3 截面上的应力截面上的应力例题例题3-3-13-3-1 图示结构，试求

12、杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的的应力。已知应力。已知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直为直径径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C 0yFkN3 .281NF解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象kN202NF 0 xF4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545333-3 3-

13、3 截面上的应力截面上的应力kN3 .281NFkN202NF2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。MPa90Pa109010204103 .286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545343-4 应力集中应力集中 在实际工程结构中，有些构件存在切口，孔洞在实际工程结构中，有些构件存在切口，孔洞等。当其受轴向拉伸时，在孔洞周围，应力的等。当其受轴向拉伸时，在孔洞周围，应力的数值急剧增加，而在离开这一区域稍远的地方，数值急剧增加，而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速

14、降低而趋于均匀。这种现象称为应力应力迅速降低而趋于均匀。这种现象称为应力集中。集中。 应力集中系数：应力集中系数： 结论结论:截面尺寸越急剧截面尺寸越急剧,孔越小孔越小,角越尖角越尖. 应力集应力集中程度越严重中程度越严重. 局部出现最大应力就越大局部出现最大应力就越大.0maxK35363-5 3-5 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律一一 纵向变形与胡克定律纵向变形与胡克定律lll1AFll EAlFlNE二二 横向变形与泊松比横向变形与泊松比llbbb1bb钢材的钢材的E E 约为约为200GPa200GPa，约为约为0.250.250.330.33E E为弹性摸量为弹性摸量,

15、,EAEA为抗拉刚度为抗拉刚度泊松比泊松比AFNuu+u37uuu在弹性范围内，应力在弹性范围内，应力和应变和应变成正比。成正比。uu+u胡克定律胡克定律EOu比例常数比例常数 E 称为材料的称为材料的弹性模量弹性模量，其常，其常用单位为用单位为 GPa 。弹性模量。弹性模量E只与材料的种只与材料的种类有关，它属于材料的弹性常数。类有关，它属于材料的弹性常数。E383-5 3-5 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律393-5 3-5 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律40例题例题6-7-16-7-1 ABAB长长2m, 2m, 面积为面积为200mm200mm2 2。ACAC面

16、积为面积为250mm250mm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。试求节点。试求节点A A 的位移。的位移。 0yFkN202sin/1FFFN解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水杆，水平杆为平杆为2 2杆）取节点杆）取节点A A为研究对象为研究对象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1 FFN2 2、根据胡克定律计算杆的变形。、根据胡克定律计算杆的变形。1mmm101102001020021020369311111AElFlNA AF F1NF2NFxy30300 03-5 3-5 拉

17、压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律mm6 . 0m106 . 01025010200732. 11032ElFlN斜杆伸长斜杆伸长水平杆缩短水平杆缩短413 3、节点、节点A A的位移（以切代弧）的位移（以切代弧）A AF F1NF2NFxy30300 0拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律1mm11111AElFlNmm6 . 022222AElFlNAA 1A2AA A1A2Amm111lAAmm6 . 022lAAmm6 . 02lxmm039. 3039. 1230tan30sin21433llAAAAymm1 . 3039. 36 . 02222

18、 yxAA3A4A42 3-6、材料力学实践性教学内容的安排与要求、材料力学实践性教学内容的安排与要求 材料力学有基本实验2个。要求学生材料力学测试原理及材料力学主要性能指标的测定。学生动手作记录，初步测试方法及操作。 一拉伸试验 实验目的 1.验证胡克定律，测定低碳钢的弹性常数：弹性模量。 2.测定低碳钢拉伸时的强度性能指标：屈服应力和抗拉强度。 3.测定低碳钢拉伸时的塑性性能指标：伸长率和断面收缩率。 4.测定灰铸铁拉伸时的强度性能指标：抗拉强度。 5.绘制低碳钢和灰铸铁的拉伸图，比较低碳钢与灰铸铁在拉伸时的力学性能和破坏形式。 实验设备和仪器1.万能试验机。2.游标卡尺。43 二、压缩试

19、验 实验目的 1.测定低碳钢压缩时的强度性能指标：屈服应力。 2.测定灰铸铁压缩时的强度性能指标：抗压强度。 3.绘制低碳钢和灰铸铁的压缩图，比较低碳钢与灰铸铁在压缩时的变形特点和破坏形式。 实验设备和仪器 1.万能试验机。2.游标卡尺。44 实验步骤实验步骤 1 、测量试样尺寸 在标距 l0 两端及中部三个位置上，垂直的方向，测量试样直径，计算其平均值，取三个 平均值中的最小值计算试样横截面面积 A 0 。 2 、调整实验机 根据估计的最大载荷，选择合适的测力度盘和相应的摆锤。 开启液压系统，将测力指针调到零点，并使随动指针与测力指针重合。 在绘图滚筒上安装记录纸，压下画笔。 3 、安装试样

20、 4 、检查与试车 由教师检查上述步骤完成情况，确认正确无误后，开启油泵，缓慢加载到大约相当于材料比例极限的二分之一时，卸载回零，完成试车。 45 5 、加载实验 注意加载速度不能太快，加载过程应观察实验机工作是否正常，绘图记录是否清晰。 在拉伸加载过程中应注意观察材料屈服阶段测力盘指针的摆动情况，材料强化、颈缩阶段试样的变形情况，直到试样断裂后，记录下屈服点拉力 F S 和对应抗拉强度的最大拉力 F b 。 对铸铁压缩实验，只须注意观察试样断裂前的变形情况，并记录对应抗压强度的最大压力 F bc 。 46 注意事项：观察铸铁压缩实验试样断裂前的变形情况时，应注意防止试样碎块崩裂、飞出，伤害人

21、身。 6 、结束实验 取下试样，实验机恢复原状。 对断裂后的拉伸试样，测量缩颈处的直径 d 1 ，断裂后的标距长度 l 1 ，并做好相应的记录。 在绘图器上抬起画笔，取下记录纸 47 如果断口发生于 l0 的两端或在 l0 之外，则实验无效，应重做。 若断口距 l0 一端小于、等于 ，则应修正断后标距长度：由断口处取约等于短段的格数得 B 点，若剩余格数为偶数（图 6b ），取其一半得 C 点，则标距长度 l 1 = AB + 2BC 。当剩余格数为奇数时（图 6c ），取剩余格数减 1 后的一半得 C 点，加 1 后的一半得 C 1 点，则 l 1 = AB + BC+BC 1 。 48图

22、6 、断后标距长的确定方法示意图493-6 3-6 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能表现出的力学性能一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静常温、静载载2-42-4506-6 6-6 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质513-6 3-6 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质二二 低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸523-6 3-6 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质oabcef明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obobP比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限

23、tanE2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）s屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限b4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段efefPesb533-6 3-6 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质两个塑性指标两个塑性指标: :%100001lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料0543-6 3-6 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质四四 其它材料拉伸

24、时的力学性其它材料拉伸时的力学性质质 对于没有明对于没有明显屈服阶段的塑显屈服阶段的塑性材料，用名义性材料，用名义屈服极限屈服极限p0.2p0.2来来表示。表示。o%2 . 02 . 0p553-6 3-6 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质obt 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%0.5%。为典型的脆性材料。为典型的脆性材料。 btbt拉伸强度极限（约为拉伸强度极限（约为140MPa140MPa）。它是）。

25、它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。563-6 3-6 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载2-52-5573-6 3-6 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质二二 塑性材料（低碳钢）的压缩塑性材料（低碳钢）的压缩屈服极限屈服极限S比例极限比例极限p弹性极限弹性极限e 拉伸与压缩在屈服拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。阶段以前完全相同。E E - - 弹性摸量弹性摸量583-6 3-6 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质三三 脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料（铸铁）的压缩obtbc

26、 脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限btbc593-6 3-6 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质60 3-7 失效、安全因素和强度条件 一、概念 失效：失效：构件在荷载作用下的引起的工作应力大构件在荷载作用下的引起的工作应力大于构件材料所能承受的极限应力，结构将丧失于构件材料所能承受的极限应力，结构将丧失其正常工作能力的现象，称为失效。其正常工作能力的现象，称为失效。 危险应力：危险应力：构件材料所能承受的极限应力。它构件材料所能承受的极限应力。它是根据材料拉伸或压缩时的机械

27、性质确定的。是根据材料拉伸或压缩时的机械性质确定的。对于不同的材料其危险应力是不同的。塑性材对于不同的材料其危险应力是不同的。塑性材料取屈服点对应的应力为危险应力；脆性材料料取屈服点对应的应力为危险应力；脆性材料取材料的极限强度为危险应力取材料的极限强度为危险应力. 许用应力：许用应力：工作应力的最大容许值。许用应力工作应力的最大容许值。许用应力比危险应力小，以保证构件的强度储备。比危险应力小，以保证构件的强度储备。613-7 3-7 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件二二 安全系数和许用应力安全系数和许用应力工作应力工作应力AFN nu极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料）（2 .

28、 0pSu）（bcbtu塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力 spssnn2 . 0脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力 bbcbbtnn n n 安全系数安全系数 许用应力许用应力。 62 1、如从、如从安全安全的角度，应加大安全系数，的角度，应加大安全系数，降低许用应力。这样要多耗材料，提高降低许用应力。这样要多耗材料，提高成本，不经济。成本，不经济。 2、从、从经济经济的角度出发，减少安全系数，的角度出发，减少安全系数，提高许用应力，可以节约材料，减轻自提高许用应力，可以节约材料，减轻自重，但往往不能保证安全，易生事故。重，但往往不能保证安全，易生事故。 3、根据、根据安全和经济安全和经

29、济两方面要求，要合两方面要求，要合理地选择安全系数，力求设计出来的构理地选择安全系数，力求设计出来的构件能满足安全又经济的要求。件能满足安全又经济的要求。633-7 3-7 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件三三 拉（压）杆强度条件拉（压）杆强度条件 AFNmax AFNmax根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校核：、强度校核： NFA2 2、设计截面：、设计截面： AFN3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷：643-7 3-7 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件例题例题6-6-36-6-3 0yF解：解：1 1、研究节点、研究节点A A的平衡

30、，计算轴力。的平衡，计算轴力。N1032. 520cos2101000cos253FFN 由于结构几何和受力的对称性，两由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程斜杆的轴力相等，根据平衡方程F F=1000kN=1000kN，b b=25mm=25mm，h h=90mm=90mm，=20=200 0 。=120MPa=120MPa。试校核斜杆的强度。试校核斜杆的强度。F FF Fb hABC0cos2NFF得得A2 2、强度校核、强度校核 由于斜杆由两个矩由于斜杆由两个矩形杆构成，故形杆构成，故A A=2=2bhbh，工作应力为，工作应力为 MPa120MPa2 .118P102 .11810902521032. 52665abhFAFNN斜杆强度足够斜杆强度足够F FxyNFNF653-7 3-7 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件例题例题6-6-46-6-4D=350mmD=350mm，p=1MPap=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa=40MPa，求直径。求直径。pDF24每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓