7.5.2三角形的外角ppt课件

1、第七章第七章 平行线的证明平行线的证明7.5 7.5 三角形内角和定理三角形内角和定理第第3 3课时课时 三角形的外角三角形的外角1课堂讲解课堂讲解u三角形外角的定义三角形外角的定义u三角形外角的关系三角形外角的关系u三角形的外角和三角形的外角和2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升三角形的内角和定理是什么？三角形的内角和定理是什么？复复习习回回顾顾1知识点知识点三角形外角的定义三角形外角的定义知知1 1导导三角形外角的定义：如图，三角形外角的定义：如图，ACD是由是由ABC的一的一条边条边BC的延伸线和另一条相邻的边的延伸线和另一条相邻的边CA组成的角，这组成

2、的角，这样的角叫做该三角形的外角样的角叫做该三角形的外角知知1 1讲讲在在ABC中，中，A等于和它相邻的外角的四分等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于之一，这个外角等于B的两倍，那么的两倍，那么A_，B_，C_.例例1导引：导引：A和与它相邻的外角互为邻补角，和与它相邻的外角互为邻补角，A又等于又等于和它相邻的外角的四分之一，所以和它相邻的外角的四分之一，所以A36，A的外角为的外角为144 ，所以，所以B72，根据三，根据三角角形内角和为形内角和为180，可以求得，可以求得C72. 367272总总 结结知知1 1讲讲三角形的外角与他相邻的内角互补三角形的外角与他相邻的内角互补.1知知

3、1 1练练下边的角是下边的角是ABC的外角的是的外角的是( )ACE B.ACF C. BCD D.ACBB2知识点知识点三角形外角的关系三角形外角的关系知知2 2导导议一议议一议 在图中，在图中，11与其他角有什么关系？能证明他的结与其他角有什么关系？能证明他的结论吗论吗? ?知知2 2讲讲1.三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论(三角形外角定理三角形外角定理)： 三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的 内角：内角： 作用：用来证明角的不等关系作用：用来证明角

4、的不等关系来自来自 知知2 2讲讲例例2 知：如图，在知：如图，在ABC中，中，B=C，AD平平 分外角分外角EAC.求证：求证：AD/BC.分析：要证明分析：要证明AD/BC，只需证明，只需证明“同位角相等同位角相等 或或 “内错角相等或内错角相等或“同旁内角互补同旁内角互补.来自教材来自教材知知2 2讲讲证明：证明：EAC=B+C 三角形的一个外角等于和它三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和，不相邻的两个内角的和， B=C知，知， C= AD平分平分EAC知，知， DAC= DAC=C 等量代换等量代换. AD/ BC 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行. 来自教材来自

5、教材1.2EAC （等等式式的的性性质质）1.2EAC （角角平平分分线线的的定定义义）知知2 2练练来自来自 1 (中考中考甘孜州甘孜州)如图，在如图，在ABC中，中，B40，C 30，延伸，延伸BA至点至点D，那么，那么CAD的大小为的大小为() A110 B80 C70 D602 (中考中考来宾来宾)如图，如图，ABC中，中，A40，点，点D为为AB延伸线延伸线 上一点，且上一点，且CBD120，那么，那么C等于等于() A40 B60 C80 D100CC知知2 2练练来自来自 如图，如图，P为为ABC内任一点，延伸内任一点，延伸CP交交AB于于D，那，那么么 以下结论错误的选项是以下

6、结论错误的选项是() A13 B1A C2A D3AC3知识点知识点三角形的外角和三角形的外角和 ABC内角的一条边与另一条边的反向延伸线组内角的一条边与另一条边的反向延伸线组成的角，称为成的角，称为ABC的外角的外角.如图，如图， 1是是ABC的的ABC的外角的外角.他能在图中他能在图中画出画出ABC的其他外角吗？的其他外角吗？知知3 3导导 1.三角形外角的定义：三角形外角的定义： 三角形内角的一条边与另一条边的反向延伸线三角形内角的一条边与另一条边的反向延伸线 组成的角如图中的组成的角如图中的ACD的一条边是的一条边是ABC的边的边 AC，另一条边是，另一条边是ABC的边的边BC的延伸线

7、的延伸线知知3 3讲讲来自来自 2.三角形的外角和等于三角形的外角和等于360. 知：知：1、2、3为为ABC的三个外角，如图的三个外角，如图 求证：求证：1+2+3=360 证明：证明：1+BAC=180， 2+BCA=180， 3+ABC=180， 1+2+3+BAC+BCA+ABC=540等等 式性质式性质. BAC+BCA+ABC=180三角形内角和定理，三角形内角和定理， 1+2+3=360.知知3 3讲讲例例3 如图，如图，CEF的外角为的外角为_导引：图中导引：图中CEF的三边的延伸线只需的三边的延伸线只需EF的延伸线的延伸线FA，CE 的延伸线的延伸线EB，延伸线，延伸线FA与

8、边与边CF构成的角为构成的角为AFC； 延伸线延伸线EB与边与边EF构成的角为构成的角为BEF.由三角形外角的由三角形外角的 概念可以判别概念可以判别AFC，BEF是是CEF的外角的外角知知3 3讲讲来自来自 AFC，BEF总总 结结知知3 3讲讲来自来自 断定一个角是三角形的外角的三个条件：断定一个角是三角形的外角的三个条件：一是顶点在三角形的一个顶点上；一是顶点在三角形的一个顶点上；二是一边是三角形的一条边；二是一边是三角形的一条边；三是一边是三角形的另一条边的延伸线三是一边是三角形的另一条边的延伸线 知知3 3练练来自来自 1 如图，射线如图，射线AD，BE，CF构成构成1，2，3，那么

9、，那么 123等于等于() A180 B360 C540 D无法确定无法确定2 假设一个三角形的三个外角的度数之比为假设一个三角形的三个外角的度数之比为2 3 4，那，那么么 与之对应的三个内角的度数之比为与之对应的三个内角的度数之比为() A4 3 2 B5 3 1 C3 2 4 D3 1 5BB1.三角形的外角本质上就是三角形一个内角的邻补角三角形的外角本质上就是三角形一个内角的邻补角 三角形外角的顶点是三角形的顶点，一条边是三角形三角形外角的顶点是三角形的顶点，一条边是三角形 内角的一边，另一条边是该内角另一条边的反向延伸内角的一边，另一条边是该内角另一条边的反向延伸 线线2.三角形内角和定理的推论：两个定理阐明了三角形三角形内角和定理的推论：两个定理阐明了三角形 的外角与内角之间的关系，其中一个是外角与内角之的外角与内角之间的关系，其中一个是外角与内角之 间的相等关系，另一个是外角与内角