高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.3.1抛物线的标准方程对点训练理

1、高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.3.1抛物线的标准方程对点训练理1.已知抛物线C：丫2=*的焦点为F,Nx”y0）是C上一点，|AF=5X0,则X0=（）A.B.2D. 8C.4答案A2111解析由y=x得2P=1,即p=2,因此焦点F4,0,准线方程为l：x=-,设A.15.一.点到准线的距离为d,由抛物线的定义可知d=|AF,从而X0+4=4X0,解得X0=1,故选A.2.如果抛物线的顶点在原点，对称轴为X轴，焦点在直线3x4y12=0上，那么抛物线的方程是（）C. y = 16xA.y2=16xB.y2=12xD.y=-12x答案C解析由题设知直线3x4y12=0与x轴的交点（

2、4,0）即为抛物线的焦点，故其方程为y2=16x.3 .若抛物线y2=2px（p>0）的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点，则p=.答案2,''2解析y2=2px的准线方程为x=-p,又p>0,所以x=p必经过双曲线X2y2=1的左焦点（一啦，0）,所以一p=一5,p=2V2.4 .如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为.答案1.2解析建立如图所示的直角坐标系，可设抛物线的方程为x2=2py（p>0）,由图易知（5,2）在抛物线上，可彳导p=25',抛物线方程为

3、x2=25y,所以当前最大流量对应的截面面积为222402X6+10一,.2-25x2dx=40,原始的最大流量对应的截面面积为-2一=16,所以原始的最大4、一，、一，一16流量与当前最大流量的比值为40=12答案5.如图，正方形抛物线 y2=2px(p>0)解析由题意，知aC2所以F在抛物线y2= 2Px(p>o)上,a2=2px 2,(T由+,b = 2p b+ 2 ,b2 2b+aa2a '即b2-2ba-a2=0,解得a=1士/(负值舍去).故a=1+>/2.直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点6.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F、,l

4、5为Q且|QF|=4Q|.(1)求C的方程;(2)过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线l'与C相交于MN两点,且A、MBN四点在同一圆上，求l的方程.解(1)设Q(x0,4)，代入y2=2px得xo=-.P8pp8所以1pQ|=°,|QF|=2+x0=2+p.、p858人，,由题设得2+-=4*一，解得p=-2(舍去)或p=2.2p4p所以C的方程为y2212产 +睢=41MN| ,即 4(m2+1)2+ 2m+，2+ n2 122n2 1=4m化简得宿1 = 0,解得m= 1或m= - 1.所求直线l的方程为x y1 = 0或x+y 1 = 0.=4x.(2)依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x=my+1(mw0).代入y2=4x得y24my4=0.设A(xi,yi),B(x2,y2),则yi+y2=4myiy2=-4.故AB的中点为D(2m2+1,2m),|AB|=ymf+1|y1y2|=4(m2+1).又l'斜率为一m,所以l'的方程为x=my+2m2+3.将上式代入y2=4x,并整理得y2+my-4(2m2+3)=0.设M(x3,y3),N(x4,y4),4则y3+y4=-m1，y3y4=4(2m2+3).故MN的中点为E(m2+2m+3,2