高中数学平面向量基本定理_第1页
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文档简介

1、2.2.1平面向量基本定理平面向量基本定理如图，设如图，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，是同一平面内两个不共线的向量，试用试用e1、e2表示向量表示向量, AB CD EF GH1223ee AB124CD ee1244EF- ee1225GH ee 设设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，是同一平面内两个不共线的向量，可以作出该平面内给定的向量可以作出该平面内给定的向量a在在e1、e2两个两个方向上分解得到的向量，方向上分解得到的向量， 问题：（问题：（1）向量）向量a是否可以用含有是否可以用含有e1、e2的式的式子来表示呢？怎样表示？子来表示呢？怎样表示？（2）若向量）若向量

2、a能够用能够用e1、e2表示，这种表示表示，这种表示是否唯一？请说明理由是否唯一？请说明理由.平面向量基本定理平面向量基本定理 如果如果e1、e2是平面内的两个不共线向量，那是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一，有且只有一对实数对实数a1、a2，使，使 1 122aaaee说明：说明： e1、e2是两个不共线的向量；是两个不共线的向量； a是平面内的任一向量；是平面内的任一向量； a1，a2实数，唯一确定实数，唯一确定.a1e1+a2e2=xe1+ye2,(xa1)e1+(ya2)e2=0 我们把不共线向量我们把不共线向量e1，e2叫做

3、这一平面内叫做这一平面内所有向量的一组所有向量的一组基底基底，记为，记为e1，e2， a1e1+a2e2叫做向量叫做向量a关于基底关于基底e1，e2的分的分解式。解式。 例1 ABCD中，E、F分别是DC和AB的中点，试判断AE,CF是否平行？FBADCE 例2、 如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点. 请大家动手,在图中确定一组基底，将其他向量用这组基底表示出来。ANMCDB例例3.已知平行四边形已知平行四边形ABCD中中,M,N分别是分别是DC,BC的中点且的中点且 ，用，用 表示表示 . ,AMc ANd , c d ,AB AD D B C

4、 A N M例例3.已知平行四边形已知平行四边形ABCD中中,M,N分别是分别是DC,BC的中点且的中点且 ，用，用 表示表示 . ,AMc ANd , c d ,AB AD 解：设解：设, ABa ADb1212cbadab 42334233adcbcd D B C A N M例例4. 已知向量已知向量 不共线，不共线， 如果向量如果向量 与与 共线共线, 求求 . 12, e e12ee 12ee 解：由已知得解：由已知得1212() eeee所以所以1 解得解得 =1.31A AD DB BC CM MN N1.如果两个向量的如果两个向量的基线互相垂直基线互相垂直，则称这两，则称这两个个向量互相垂直向量互相垂直 ;2. 如果两个基向量如果两个基向量e1、e2互相垂直，则称互相垂直，则称e1，e2 为为正交基

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