充分条件与必要条件教学反思

1、篇一：充分条件与必要条件的教学反思充分条件与必要条件的教学反思充分条件与必要条件的教学反思本节课对于充要性关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么，可以从语文中的定语前置或定语后置来让学生分析条件与结论。这点内容学生理解较为困难，讲解时要多举一些例子。通过练习，发现学生将充要条件问题转化为集合问题时问题较多，特别是涉及到高一所学的集合与函数内容时，感到无从下手。从教学中及时调整了教案，让每一个想发言的学生都能表达自己的想法，尽管他们有些数学语言的运用还不太准确，但我还是给与了肯定与鼓励。纵观整个教学过程，我所说的话并不多，除了“你是怎么想的？”“还有其他的方法吗？说说看”等激励和引导以外

2、，我没有任何过多的讲解，有学生讲不清楚，我也是用商量的口吻说：“谁愿意帮他讲清楚？”当一次讲不明白，需要再讲一遍时，我也只是用肢体语言（用手势指导学生）引导学生在自己观察与思考的基础上明白了算理。学生能思考的，教师决不暗示；学生能说出的，教师决不讲解；学生能解决的，教师决不插手。由于我在课堂上适时的“隐”与“引”，为学生提供了施展才华的舞台，使他们真正成为科学知识的探索者与发现者，而不是简单的被动的接受知识的容器。教师在教学中充当教学中的组织者，引导者与合作者，为学生营造一个民主、平等、宽松、和谐的学习环境，留给学生充裕的学习时间与广阔的学习空间，让学生自主参与观察、思考、发现、合作交流，形成

3、学生主动学习态度，这样做能获得良好的教学效果。篇二：充分条件与必要条件教学案例充分条件与必要条件一、教学内容分析“充分条件与必要条件”是高中人教a版数学选修2-1第一章常用逻辑用语第二节的内容.本节内容的教学至少需要两个课时，而本节课是这一节内容的第一课时.逻辑是研究思维规律的学科，而“充分条件与必要条件”是数学中常用的逻辑用语，逻辑用语在数学中具有重要的作用，学习数学需要全面准确地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用.进一步，在日常生活中，为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常需要一些逻辑用语.基本的逻辑知识、常用的逻辑用语是认识问题、研究问

4、题不可缺少的工具.在选修中学习逻辑用语，可以结合逻辑用语的使用对我们已经学习过的必修部分的数学知识加以巩固和提升，同时能够体现出逻辑用语的工具价值，也可以更好地应用于今后的学习.这使得逻辑用语的教学起到了承上启下的作用.二、学生学习情况分析我校是省示范性高级中学，有优越的多媒体设备，学生的数学基础较好，有强烈的求知欲，具备一定的分析、观察、推理、类比等能力.并且通过对必修部分的学习，学生已经有了一定的知识储备，所以在本节课中出现的大量的数学问题，学生是易于理解和掌握的.而“充分条件与必要条件”的概念是学生不易理解的，容易停留在形式上，需通过丰富的简单例子帮助学生更好地理解概念的实质.三、设计思

5、想1 .体现了“教师为主导，学生为主体”的教学理念本节课的教学设计和实际教学中，教师本人更多的是站在一个引路人的角度，告诉学生该向哪里走，怎么走，让他们自己去走.如：在例题的教学中，我大多是先带领学生分析问题，探求解决问题的方法，在学生通过自己的努力尝试解答之后，我再进行总结，避免了“满堂灌”2 .注重对学生的思维训练引导学生多角度的审视问题，从不同角度去看问题，分析问题，思考问题，从而可以使得对一个具体问题理解的更准确、更全面、更深刻.例如：在概念教学中，为了更好的理解概念，我通过具体问题引导学生从表达形式(符号表示与文字表示)、通俗语言的描述(有它就行和缺它不行)来辅助概念教学.3.创设生

6、活化情境，激发学习兴趣本节课创设丰富的生活化情境，引导学生从已有的生活经验出发，亲自经历将生活原形抽象为数学模型.让学生体验数学源于生活，又广泛应用于生活.这种生活形成的数学，缩短了数学与生活的距离，培养了学生学习数学的兴趣，这样的教学，学生就会学得主动、积极，善于发现、探索和创新.四、教学目标1 .知识与技能(1)使学生理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；(2)初步掌握充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件，既不充分也不必要条件的判断方法.2 .过程与方法(1)通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；(2)通过引导学生观察、归纳，培养

7、学生的观察能力和归纳能力.3 .情感态度与价值观(1)通过日常生活情境的创设，让学生感受“生活中的逻辑”，增加学生对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲；(2)通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，体验获取知识的感受.五、教学重点与难件、必要条件和充要条件的概念及判断方法.件的概念的理解.1“若p则q”的形式，并判断它们的真假：面积相等；数.可以将它表不为p?q;可以将它表不为p?q.教学重点：充分条教学难点：必要条六、教学过程设计.复习引入把下列命题改写成(1)全等三角形的(2)素数一定是奇“若p,则q”为真,“若p,则q”为假,如：“若两个三角形全等，则这两个三角

8、形的面积相等”为真命题,即：两个三角形全等？这两个三角形的面积相等；又如：“若整数a是素数，则a一定是奇数”为假命题，即：整数a是素数?a一定是奇数.【设计意图】通过命题概念的复习，重点强调条件与结论，为新课学习做必要的准备和铺垫和自然的过渡.2.新知构建定义：一般地，如果有p?q,称p是q的充分条件，称q是p的必要条件.强调说明：(1) “p?q”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示.(2)充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”，即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”，即“无之必不然”.

9、如：全班都准时到校？班长没有迟到“全班都准时到校”是“班长没有迟到”的充分条件；“班长没有迟到”是“全班都准时到校”的必要条件.同学甲是k二15班的学生？同学甲是高二学生“同学甲是k二15班的学生”是“同学甲是高二学生”的充分条件；“同学甲是高二学生”是“同学甲是k二15班的学生”的必要条件.能够买一台电脑？有钱“能够买一台电脑”是“有钱”的充分条件；“有钱”是“能够买一台电脑”的必要条件.无风不起浪；不入虎穴，焉得虎子.【设计意图】创设丰富的生活情境，提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”.例1.下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）

10、若a?5是无理数，则a是无理数；（2）若x?1?0,则x?1;2（3）若x?y,则x?y.（教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）解：命题（1）、（3）都是真命题.所以，命题（1）、（3）中的p是q的充分条件.问：以上哪些命题中的p是q的必要条件？解：命题（1）、（2）的逆命题都是真命题.所以，命题（1）、（2）中的p是q的必要条件.【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程.3.巩固新知例2.用“充分条件”或“必要条件”填空：（1）四边形的对角线相等是四边形为矩形的；（2）a?5的是a为正数.答案：（1）必要条件

11、;（2）必要条件.课堂练习1.判断下列问题中，(1)p是q的充分条件吗？(2)p是q的必要条件吗？p:a?bq:ac?bc;p:x?2q:x?3;p:x?a?bq:x?2ab;p:圆心到直线l的距离等于半径q:直线l是圆的切线.解：(1)因为在问题、中都有p?q.所以，在问题、中，p是q的充分条件.在、两个问题中p?q,p与q的关系可称p不是q的充分条件，或称p是q的不充分条件.(2)因为在问题、中都有q?p.所以，在问题、中，p是q的必要条件.在、两个问题中q?p,p与q的关系可称p不是q的必要条件，或称p是q的不必要条件.【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解

12、的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念.并让学生初步体会充分条件与必要条件的四种不同类型，为下一环节的学习做必要的准备和2222铺垫.4们可以发现在p与q之间存在以下几种关系:-们应如何描述呢？件的可能情况有：称p是q的充要条件；.新知完善从课堂练习1中我(1) p?q且q?p(2) p?q且q?p(3) p?q且q?p(4) p?q且q?p对于这几种关系我充分条件、必要条若有p?q且q?p,若有p?q且q?p,若有p?q且q?p,称p是q的充分不必要条件；称p是q的必要不充分条件;若有p?q且q?p,称p是q的既不充分也不必要条件.课堂练习2.请用“充

13、要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x?2)(x?3)?0”是“x?2”的(2) “同位角相等”是“两直线平行”的条件；(3) “x?9”的条件是“x?3”；(4) “四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.【设计意图】通过课堂练习1的自然过渡，将新知(充要关系)完善，使学生明白，充要关系的四种类型就是同时判断p是否为q充分条件及p是否为q必要条件，并通过课堂练习2的训练转化为已有知识(命题真假的判断)的应用过程.5.能力提升例3.填空(写出一个满足题意的即可)“x?3”的一个必要条件是答案：可填：x?4(形如x?a,其中a?3都可以).例3变

14、式.(1) “x?3”的一个充分条件是；2篇三：1.2充分条件与必要条件教案1.2充分条件与必要条件教学目标1、知识与技能(1)、正确理解充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的定义.(2)、会判断命题的充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.(3)、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.、过程与方法(1)、通过对充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力.(2)、在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思

15、维能力的严密性品质.3、情感、态度与价值观(1)、通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育.(2)、激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神.教学重点(1)、正确区分充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的概念.(2)、正确运用“条件”的定义解题.教学难点如何正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.教学方法探究式，从生活中的具体事例引入课题，用例子的形式和同学一起探究得出相关定义.教学设想通过学生举例，教师例题设计，教师学生

16、共同总结定义的思想来学习本节课，培养他们的辨析能力以及观察总结能力，同时培养他们良好的思维品质教学过程一、复习回顾、课题引入上课之前我们先来看两个生活中的问题：问题1：p:大a(男性)是小a的父亲q性)的儿子p,则q”思考：1、说出与形式的命题；2的鱼能存活qq,则p”思考：1、说出与形式的命题；2可能会用到能够保证，必须具备等这样的词语来描述p与q的学上应该怎样准确的来刻画命题的条件与结论之间的关系呢？充分条件与必要条件.<条件与必要条件的定义一的讨论，引出充分条件与必要条件的定义；p、则q”的命题中，p、q关系如何？(1) .x2?1;(2).若a,b都为偶数、则a?b是偶数

17、；:小a是大a(男“若q,则p”“若、判断真假.问题2:p:鱼缸里:鱼缸里有水“若p,则q”“若、判断真假.学生回答：有同学关系，那我们在数宣布课题二、新课教学一>、充分进行讨论提纲讨论讨论一：下列“若若x?1,则讨论结果：一般地，“若p、则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q,记作：p?q.于是我们就把p叫做q充分条件，q叫做p的必要条件.定义：一般地，如果命题“若p、则q”为真命题，即p?q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件.注意：命题是1.“若p、则q”形式的，要认清p、q分别指什么.(2) 命题必须是真命题.所以讨论一中的.x

18、?1是x2?1的充分条件；x2?1是x?1的必要条件.(3) .a,b都为偶数是a?b是偶数的充分条件；a?b是偶数是a,b都为偶数必要条件.例1.下列“若p、则q”的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1) .若x?1,则x2?4x?3?0.(2) .若f(x)?x,则f(x)在r上是增函数.(3) .若x为无理数，则x2为无理数.分析：因为(1).(2)是真命题，所以p是q的充分条件；(3)不是真命题，所以p不是q的充分条件.从这个例子强调判断条件的第一步是判断命题的真假，同时从(3)说明如果“若p、则q”是假命题时p、q的关系.结论：如果“若p、则q”是假命题，即p不能推出q,记为p

19、?q,这时我们说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.思考1:观察我们应该如何根据定义来判断p与q的关系呢？回答：1、可以判断命题的真假；2、p能否推出q,即p?q是否成立.&it；二>、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的定义进行讨论提纲讨论二的讨论，引出充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的定义.讨论二设计思想：巩固充分条件、必要条件的定义，同时引出充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的定义.设计命题分为四类，如下：(1).“若p、则q”为真命题且“若q、则p”为假命题.(2).“若p、

20、则q”为假命题且“若q、则p”为真命题.(3).“若p、则q”为真命题且“若q、则p”为真命题.(4).“若p、则q”为假命题且“若q、则p”为假命题.讨论二：下列“若p、则q”的命题中，写出命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.(1) 、“若x?y、则x2?y2”；(2) 、“若ac?bc、则a?b”；(3) 、“若两直线平行、则内错角相等”；(4) 、“若a?b、则ac?bc”.讨论结果：(1)中p是q的充分条件且p不是q的必要条件，即p?q且q?p,这时我们把p叫做q的充分不必要条件.(5) 中p是q的必要条件且p不是q的充分条件，即q?p且p?q,这时我们把p叫做q的必要不充分条件

21、.(6) 中p是q的充分条件且p是q的必要条件，即p?q且q?p,这时我们把p叫做q的充分必要条件，简称充要条件(7) 中p不是q的充分条件且p不是q的必要条件，即p?q且q?p,这时我们把p叫做q的既不充分也不必要条件.定义：(1).“若p、则q”为真命题且“若q、则p”为假命题.即p?q且q?p,我们把p叫做q的充分不必要条件.(8) .“若p、则q”为假命题且“若q、则p”为真命题即.q?p且p?q,我们把p叫做q的必要不充分条件.(9) .“若p、则q”为真命题且“若q、则p”为真命题.即p?q且q?p,我们把p叫做q的充分必要条件，简称充要条件(10) “若p、则q”为假命题且“若q

22、、则p”为假命题即.p?q且q?p,我们把p叫做q的既不充分也不必要条件.所以讨论二中：(1)、x?y是x2?y2充分不必要条件.(11) 、ac?bc是a?b必要不充分条件.(12) 、若两直线平行是内错角相等充要条件.(4)、a?b是ac?bc既不充分也不必要条件总结：完善思考1如何判断p与q的关系步骤.还要判断由q能否推出p,即q?p是否成立例2（11年高考）、下例四个条件中，使a?b成立的充分而不必要的条件是（）a、a?b+1b、a?b?1c、a?bd、a?b2233分析：搞清楚命题中的p指什么，q指什么；题目中的选项是p,a?b是q,所以根据定义只要“若p、则q”为真命题且“若q、则

23、p”为假命题即可，故选a分别讲解b、c、d是什么条件，让学生能从同一个例题理解不同的知识22x?y是x?y充分不必要条件思考2:讨论二中的（1）例2中的a?b成立的充分而不必要的条件是a?b+1这两种句型（1）p是q的充分条件；（2）p的充分条件是q;辨析以下这两种说法.（1）中谁是条件，谁是结论；（2）中的呢？回答：（1）的条件是p结论是q；（2）的条件是q结论是p；所以我们在判断条件与结论的关系时，首先要判断谁是条件谁是结论.总结：再次完善思考1如何判断p与q的关系步骤.1 、可以判断命题的真假；2 、（1）首先判断谁是p,谁是q；（2）p能否推出q,即p?q是否成立；还要判断由q能否推出

24、p,即q?p是否成立例？、证明：？abc是等边三角形的充要条件是a2?b2?c2?ab?ac?bc这里a,b,c是?abc的三条边.分析：此题中的p是a2?b2?c2?ab?ac?bc;q是？abc是正三角形篇四：1.2.1充分条件与必要条件说课稿和教学设计1.2.1充分条件与必要条件说课稿今天我说课的内容是高中数学人教a版选修2-1第一章第二节第一课时充分条件与必要条件，下面我将从以下五个方面进行我的说课：一、教材内容，二、学生情况，三、教法学法，四、教学过程，五、教学反思一、1、教学内容：充分、必要条件是中学数学中的一个重要的逻辑概念，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系。正确地理解

25、好充分条件、必要条件，可以准确地判断出命题的正误。经常运用充分、必要条件分析问题，能培养思维的严密性、逻辑性，为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下坚实的基础。这节课安排在必修1-5的知识之后，既可以拥有足够的实例帮助学生对充分、必要条件的理解，也便于老师讲透这一基本数学概念。2 、教学目标：知识目标：理解“=>”的含义；理解掌握充分、必要条件的概念及判断方法。能将数学命题和实际生活问题转化成推理关系及集合的包含关系。过程与方法目标：使学生认识对“条件”的推断及推理这种思维方式在日常生活、学习中的重要性，并做到自觉运用。情感态度与价值观目标：使学生体会到数学的简洁美，严谨的逻辑

26、性，同时认识到数学知识源自生产生活实际，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，激发求知欲。3 、教学重难点：教学重点：充分条件、必要条件的概念及判定。教学难点：对“充分条件”中的“充分”二字理解不到位，对“必要条件”的“必要”难以理解。二、学生情况：教学大纲的教学目标是“掌握充分条件、必要条件的意义”。从学生学习的角度看，学生思维不够活跃，懒于思考，基础知识掌握的不牢固，这都为教学带来一定的困难，因此在新授课时不能一味追求进度，要留给学生思考的时间，在后续教学时螺旋递进，逐步深化，使学生的知识结构逐步发三、教法学法采用多媒体课件教学，从激发学生求知欲和探究意识出发，围绕本节课重难点，启发引导学生思考

27、探究，把教材内容与生活实践相结合，给数学找到生活的原型。四、教学过程：1 、设置情境，导入新课：通宵玩游戏的学生一定上课无精打采吗？上课无精打采的学生一定通宵玩游戏了吗？意图：为了让学生更易接受这一节内容，我利用日常生活中的具体事例来提出本课的问题，并与学生共同利用原有的知识分析，事例中包括几个问题，为后面定义的分析埋下伏笔。2 、设问激疑，探究新知：出示以下五个命题，让学生判断真假，若p则q如果为真命题，则记作p?q,即只要有条件p就一定能“充分”保证q成立，这时称p是q成立的充分条件.由命题p?q,知逆否命题？q?p成立，即如果没有q成立，就一定没有p成立，q成立是p成立“必须要有”的条件

28、，称q是p的必要条件.p:小明是广州人q:小明是中国人p:x>5,q:x>0;p:x2=y2,q:x=y;(4)p：aAb=a,q:a?b;p：a>b,q:a2>b2;3 、形成概念，深化理解如果p=>q,那么p是q成立的充分条件，同时q是p成立的必要条件.探究：分析原命题、逆命题真假的不同情况下，p分别是q的什么条件？意图：沟通了充分条件、必要条件与四种命题之间的关系，可帮助学生进一步理解充分条件和必要条件，也为以后学习充要条件做好了准备。4 、例题辨析，巩固新知：【第一组题】将下列命题改写为若p,则q形式的命题：(1)平

29、行四边形的两组对边相等(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形意图：让学生准确找出条件p、q以更好的寻找条件之间的充分、必要关系，更有利于突破难点。【第二组题】22x?的(充分不必要)条件。(1)?y是x?y(2)“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的(必要不充分)条件。?3(3)“a=?x|x?”是b=?x|x?4?的(必要不充分)条件。(4)已知a、b、c为非零平面向量。甲：a-b=a-c,是乙：b=c的(必要不充分)条件意图：旨在对“充分条件”、“必要条件”概念的复习巩固以及对“充分条件”、“必要条件”判定的练习巩固，习题设置具有广度，

30、但综合性降低，选题的难度控制在大部分学生能接受的范围程度，除第3小题对不等式符号的处理需要略加点拨外，其余学生均能自行解答。命题内容涉及几何、代数较广泛领域，也包括初学的“集合”知识，达到预期目标。5、小结归纳，反思升华(1) 定义：若p?q,则p是q的充分条件.(p可能会多余浪费)若q?p,则p是q的必要条件.(p可能还不足以使q成立)(2) 判别步骤：找出p、q；判断p?q与q?p的真假.根据定义下结论.探究：p表示某元素属于集合p,q表示该元素属于集合q,如何用集合间的关系理解p?q的含义？结论：p?q就是x?p?x?q,即p?q意图：培养学生用集合语言分析逻辑关系的能力，用集合的观点来

31、判断充分、必要条件的思考方法，可以加深对充要条件的理解。6、结合生活，丰富感知例题3:趣味推理珠宝店被盗，警方已发现如下线索：(1) 甲、乙、丙三人至少有一个人是罪犯；(2) 如甲是罪犯，则乙一定是同案犯；(3)盗窃发生时，乙正在咖啡店喝咖啡。由此可推出()。a、甲是罪犯b.甲、乙都是罪犯c,甲乙丙都是罪犯d.丙是罪犯意图：与开始由生活事例引出课题首尾呼应。从数学的角度重新审视生活中的逻辑关系，从而达到情感教学目标。五、教学反思教学中设置问题情境，生活实例、趣味习题，目的是利用外在形式上的活跃激发学生学习兴趣，让学生主动参与到学习过程中，从而发展数学思维，培养解决问题的能力。1.2.1充分条件

32、与必要条件教学设计一、教学目标：知识目标：理解“=>”的含义；理解掌握充分、必要条件的概念及判断方法。能将数学命题和实际生活问题转化成推理关系及集合的包含关系。过程与方法目标：使学生认识对“条件”的推断及推理这种思维方式在日常生活、学习中的重要性，并做到自觉运用。情感态度与价值观目标：使学生体会到数学的简洁美，严谨的逻辑性，同时认识到数学知识源自生产生活实际，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，激发求知欲。二、教学重难点：教学重点：充分条件、必要条件的概念及判定。教学难点：对“充分条件”中的“充分”二字理解不到位，对“必要条件”的“必要”难以理解。三、教法学法采用多媒体课件教学，从激

33、发学生求知欲和探究意识出发，围绕本节课重难点，启发引导学生思考探究，把教材内容与生活实践相结合，给数学找到生活的原型。四、教学过程1、设置情境，导入新课：通宵玩游戏的学生一定上课无精打采吗？上课无精打采的学生一定通宵玩游戏了吗？2、设问激疑，探究新知：出示以下五个命题，让学生判断真假，若p则q如果为真命题，则记作p?q,即只要有条件p就一定能“充分”保证q成立，这时称p是q成立的充分条件.由命题p?q,知逆否命题？q?p成立，即如果没有q成立，就一定没有p成立，q成立是p成立“必须要有”的条件，称q是p的必要条件.p:小明是广州人q:小明是中国人p:x>5,q:x>0;p:x2=y2,q:x=y;(4)p：aAb=a,q:a?b;p：a>b,q:a2>b2;3、形成概念，深化理解如果p=>q,那么p是q成立的充分条件，同时q是p成立的必要条件.探究：分析原命