2019年浙江省杭州市八年级(下)期中数学试卷

1、八年级（下）期中数学试卷一.选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. （3分）在二次根式、工中,字母x的取值范围是（）V1-3A.x>3B.x>3C.x<3D.x>-32. （3分）若x=1是方程x2ax+3=0的一个根，那么a值为（）A.4B.5C.-4D.-53. （3分）下列计算正确的是（）A.近切哂B.遮WIWC.V2XV3=6|D.立+的=44. （3分）2013年1月份我国多地雾霾天气频发，部分地区平均雾霾天数统计如下：省份江苏北京浙江安徽山东天数（大）241513108这五省1月份雾霾天数的平均数

2、与中位数分别是（）A.14,13B.15,13C.14,14D,14,155. （3分）一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A.3B.4C.5D.66. （3分）某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台.设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是（）A. 100（1+x）2=280B. 100（1+x）+100（1+x）2=280C. 100（1-x）2=280D. 100+100（1+x）+100（1+x）2=2807. （3分）如图。是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD/BC,交AB于点D,OF/AB,交AC于点F,OE/AC,交BC于点E

3、,WJOD+OE+OF的值为（）A.3B.6C.8D.98. （3分）关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A.a<且aw6B.a>且a*6C.a<-D.a0_且aw63333，C_乜3力0A克产A.y=3x-2B.y=，x-,C10.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=AE,延长AB与DE的延长线交十点.y=x-1D.y=3x3AE平分/BAD,交BC于点E,且F.卜列结论中：ABCEAD;9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6,4）,若直线经过定点（1,0）,且将平行四边形OABC分割成面

4、积相等的两部分，则直线的表达式（）4ABE是等边三角形；AD=AF;-Drzw一尸A.B.二.填空题：本题有6小题，每小题4分,11.（4分）标本1,2,0,1,2,力S"BE=SCEF其中正确的是（）C.D.共24分茎是12. （4分）若整数n满足26<n<3反，则n的值为13. （4分）若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为.14. （4分）已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则-7舟产=m2+l15. （4分）如图，某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2,两

5、块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为m.16. （4分）如图在ABC中，/BAC=30,AB=AC=6,M为AC边上一动点（不与A,C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB,则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是.三.解答题（本题有7小题，共66分）17. （6分）解方程：（1） 2x2x=04（2） （x-1）（2x+3）=1.18. （8分）（1）已知x=2+/S,y=2-V3,求（，工）（-）的值.£y支丫（2）若-几的整数部分为a,小数部分为b,写出a,b的值并计算哈-ab的值.19. （8分）某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数

6、）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：(1)该班共有名同学参加这次测验；(2)这次测验成绩的中位数落在分数段内；(3)若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上(不含80分)为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人?CB=CD ,对角线AC , BD相交于点O,下列结论中：/ABC=/ADC;AC与BD相互平分；AC,BD分别平分四边形ABCD的两组对角；四边形ABCD的面积SAC?BD.2(1)写出正确结论的序号；(2)证明所有正确的结论.21. (10分)银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCO

7、TREE牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件.为了迎接五？一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件.(1)要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算,每件童装应定价多少元？(2)这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值.22. (12分)如图1,已知/AOB,OA=OB,点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形.(1)请你只用无刻度的直尺在图中画出/AOB的平分线.(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)如图2

8、,请再说出两种画角平分线的方法(要求画出图形，并说明你使用的工具和依据)23. (12分)如图，在ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，ADLBC于点D,动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒.(1)求AD的长.(2)当P、C两点的距离为，前时，求t的值.(3)动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动.点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动.是否存在时刻t,使得S&MD瑞SaABC?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.SDCSDMCBDC图1圜2备用圜2017-2018学年浙江省杭州市八年级（下）

9、期中数学试卷参考答案与试题解析.选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. （3分）在二次根式工中，字母x的取值范围是（）V1-3A.x>3B.x>3C.x<3D.x>-3【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案.【解答】解：二次根式匚匚中，字母x的取值范围是：x-3>0,Vs-3解得：x>3.故选：B.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.2. （3分）若x=1是方程x2ax+3=0的一个根，那么a值为（）A.4B.5C.-4D.-5【分析】根据一元二次方程的解的定义

10、把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可.【解答】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0,解得a=4.故选：A.【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解. （3分）下列计算正确的是（）A.B. k/2W3=V5 C.板 乂值=& D.近彳后4【分析】根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案.【解答】解：A、0&-也=2/-&=/,故本选项正确.B、於S中四故本选项错误；C、五X有的,故本选项错误；D、6=2,故本选项错误.故选：A.【点评】本题考

11、查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则.4. （3分）2013年1月份我国多地雾霾天气频发，部分地区平均雾霾天数统计如下：省份江苏北京浙江安徽山东天数（天）241513108这五省1月份雾霾天数的平均数与中位数分别是（）A.14,13B.15,13C.14,14D.14,15【分析】根据中位数和平均数的定义求解即可.【解答】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13,则这组数据的中位数是13;G=（24+15+13+10+8）+5=14.故选：A.【点评】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那

12、个数（最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数.5. （3分）一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A.3B.4C.5D.6【分析】利用等量关系式以及多边形内角和公式解答.根据题意列出方程即可.【解答】解：由题可知(n-2)?180=36Q所以n-2=2,n=4.故选：B.【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键.6. (3分)某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台.设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是()A. 100(1+x)2=280B. 100(1+x)+100(1+x)2=280C. 1

13、00(1-x)2=280D. 100+100(1+x)+100(1+x)2=280【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X(1+增长率)，如果设二、三月份每月的平均增长率为x,根据计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程.【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x,则二月份生产机器为：100(1+x),三月份生产机器为：100(1+x)2;又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100(1+x)+100(1+x)2=280.故选：B.【点评】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量，b

14、为终止时间的有关数量. (3分)如图。是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD/BC,交 AB 于点 D,OF/ AB ,交 AC 于点 F,OE/ AC,交 BC 于点 E,WJ OD+OE+OFC. 8D. 9【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解.【解答】解：延长OD交AC于点G,.OE/CG,OG/CE, 四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG,/OGF=/C=60,.OF/AB,丁./OFG=/A=60°, .OF=OG, .OGF是等边三角形，OF=FG,.OD/BC, ./ADO=/B=60°.梯形OFAD是

15、等腰梯形，有OD=AF,即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9.故选：D.【点评】本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形;2、平行四边形的判定的性质;3、等腰梯形的判定和性质.8. （3分）关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A.a<且aw6B.a>且a*6C.a<-D.a0且aw63333【分析】分a-6=0和a-6*0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；

16、当a-6*0时，由二次项系数非零及根的判别式学0,即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围.综上即可得出结论.【解答】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0,解得：x,a=6符合题意；r-卢0当a-6*0时，有口,1A=fLS）£-4X6Ca-6）>0解得：a0型且aw6.3综上所述，a的取值范围为：a&争.故选：C.【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6金0两种情况考虑是解题的关键.OABC的顶点A在x轴上，定点B的1,0）,且将平行四边形OABC分割成面）A.y=3x-2C.y=x-1D.y=3

17、x3【分析】根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分,先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可.【解答】解：二点B的坐标为（6,4）,平行四边形的中心坐标为（3,2）,设直线l的函数解析式为y=kx+b,则网M2 lk-hb-0所以直线l的解析式为y=x-1.故选：C.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练学握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键.10.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分/BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中：ABC

18、EAD;4ABE是等边三角形；AD=AF;Smbe=Smef其中正确的是（）【分析】由平行四边形的性质得出AD/BC,AD=BC,由AE平分/BAD,可得/BAE=/DAE,可得/BAE=/BEA，得AB=BE,由AB=AE,得至口ABE是等边三角形，正确；则/ABE=/EAD=60，由SAS证明ABCEAD,正确；由4FCD与4ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出Safcd=Saabd,由AEC与4DEC同底等高，所以Saaec=Sadec,得出SABE=SaCEF.正确.【解答】解：二四边形ABCD是平行四边形， .AD/BC,AD=BC, ./EAD=/AEB,又

19、AE平分/BAD, ./BAE=/DAE, ./BAE=/BEA, .AB=BE,vAB=AE, .ABE是等边三角形；正确； ./ABE=/EAD=60,vAB=AE,BC=AD,.ABCAEAD（SAS）;正确；vFCD与ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），SaFCD=SaABC,又AEC与乙DEC同底等高，SaAEC=SaDEC,SaABE=SaCEF；正确.若AD与AF相等，即/AFD=/ADF=/DEC即EC=CD=BE即BC=2CD,题中未限定这一条件 .不一定正确；正确,故选：B.【点评】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性

20、质.此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析.二.填空题：本题有6小题，每小题4分，共24分11. （4分）标本-1,-2,0,1,2,方差是2【分析】先计算出平均数，再根据方差的公式计算.【解答】解：工=土空上旦±Z=o,5方差S2=x（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2=2.故答案为：2.【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，X1,X2,xn的平均数为*,则方差S2=（X1-工）2+（X2-|-x）2+（Xn-X）2,它反映了一组数据的n波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.12. （4分）若整数n满足2/l<n<3回，则

21、n的俏为4【分析】直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案.【解答】解：/二无23V=/1S,整数n满足2jj<n<&/l则n的值为：V16=4.故答案为：4.【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键.13. （4分）若x=-2是关于X的方程X2-2aX+8=0的一个根，则方程的另一个根为4.【分析】设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根.【解答】解：设方程的另一个根为X1,根据根与系数的关系有：-2xi=8,解得xi=-4.故答案为：-4.【点评】本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根

22、的积可以求出方程的另一个根.14. （4分）已知m是一元二次方程x29x+1=0的解，则/-7时二一17【分析】将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0,通过变形得到m2-7m=2m-1,m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m,得到m+=9,代入即可求得所求代数式的值.【解答】解：:m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，m2-9m+1=0,.m2-7m=2mT,m2+1=9m,叶=2m-1+-=2（m+）-1，m+1mntm2-9m+1=0,mw0,在方程两边同时除以m,得m9+=0,即m+=9,mm二-7"-=2（md）-1=2X9-1=17.6+1皿故答案是

23、：17.【点评】此题主要考查了方程解的定义.此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值.15.（4分）如图，某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为第14页（共24页）【分析】设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m,宽为（24-2x）m,根据矩形绿地的面积为480m2,即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x

24、=20不符合题意，此题得解.【解答】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m,宽为（242x）m,由已知得：（30-3x）?（24-2x）=480,整理得：x2-22x+40=0,解得：xi=2,x2=20,当x=20时，30-3x=-30,24-2x=-16,不符合题意舍去，即x=2.答：人行通道的宽度为2米.故答案为2.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键.16. （4 分）如图在 ABC 中，/BAC=30,AB=AC=6 , M为AC边上一动点（不与A,C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB,

25、则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是【分析】如图，作BHLAC于H.因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD/AC,所以当DMLAC时，DM的值最小，此时DM=BH.【解答】解：如图，作BHLAC于H.在RtzXABH中，.AB=6,/BHA=90,/BAH=30,BHAB=3,2四边形ADBM是平行四边形，BD/AC,当DMLAC时，DM的值最小，止匕时DM=BH=3,故答案为3.【点评】本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.三.解答题(本题有7小题，共66分)17. (6分)解方程：(1) 2

26、x2x=0(2) (x1)(2x+3)=1.【分析】(1)提取公因式x,即可得到x(2x-i)=0,再解两个一元一次方程即可；(2)先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程.【解答】解：(1)2x2Sx=0,x(2x-y)=0,x=0或2x-=0,解得X1=0,X2=(3) (x1)(2x+3)=1,2x . 2<|V1<3,+x-4=0,解得：xi=zkblx2=t-质.44【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.18. (8分)(1)已知x=2+/3,y=2-xA3,求(L

27、+L)(-1)的值.KyIy(2)若的整数部分为a,小数部分为b,写出a,b的值并计算g-ab的值.b【分析】(1)将原式变形为*,再根据x、y的值计算出y+x、y-x、(xy)2xy的值，继而代入可得；(2)由题意得出a、b的值，代入计算可得.【解答】解：(1)原式=-4='ry_iy+s)(y-£)一(灯)2'x=2+/3,y=2-百，x+y=4、y-x=-2/3>xy=1,贝U原式A-乎>=-8/3；I2a=2、b=JS-2,abb=-22）V5-2=5*2-2+4二6-次.【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序

28、和运算法则.19. （8分）某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有40名同学参加这次测验;（2）这次测验成绩的中位数落在70.580.5分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？【分析】（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可.【解答】解：

29、（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40;（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.580.5分数段内；故答案为：70.580.5;（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800xli±l=380（人）.【点评】本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率.20. （10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中：/ABC=/ADC;AC与BD相互平分；AC

30、,BD分别平分四边形ABCD的两组对角；四边形ABCD的面积S=i-AC?BD.ri-a（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论.【分析】证明ABCWADC,可作判断;由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确;根据面积和求四边形的面积即可.【解答】解：（1）正确结论是，（2）在ABC和4ADC中，rAB=ADBOCD,ac=ac.ABCAADC(SSS),./ABC=/ADC,故结论正确；ABCzXADC,丁./BAC=/DAC,vAB=AD,.OB=OD,AC±BD,而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故结论不正确；由可知：AC平分四边形ABCD

31、的/BAD、/BCD,而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故结论不正确；ACLBD,一四边形ABCD的面积S=SaABD+SaBCD=Lbd?ao+Lbd?co=Lbd?(AO+CO)222Wac?bd.2故结论正确；【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决.21. (10分)银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件.为了迎接五？一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈

32、利，尽量减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件.(1)要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？(2)这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值.【分析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利X销售量=每天盈利，列方程求解.为了扩大销售量，x应取较大值.（2）设每天销售这种童装利润为y,利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题.【解答】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+

33、2x）=1200,解得：x1=10,x2=20,因要减少库存，故取x=20,答：每件童装应定价80元.（2） 1200不是最高利润,y=（100-60-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元.【点评】此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数X每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题.22. （12分）如图1,已知/AOB,OA=OB,点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形.（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出/AOB的平分线.（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2,请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）【分析】（1）利用AB、EF,填空相交于点P,如图2,利用平行四边形的性质得到PA=PB,然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分/AOB;（2）方法一：如图1,利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3,利用圆规和直尺，根据基本作图作/AOB的平分线ON.