§7-9 支座移动、温度变化的计算

1、第七章第七章 力力 法法 7-1 7-1 超静定结构的组成和超静定次数超静定结构的组成和超静定次数 7-2 7-2 力法的基本概念力法的基本概念 7-3 7-3 超静定刚架和排架超静定刚架和排架 7-4 7-4 超静定桁架和组合结构超静定桁架和组合结构 7-5 7-5 对称结构的计算对称结构的计算 7-67-6、7 7 超静定拱超静定拱 7-9 7-9 支座移动、温度变化的计算支座移动、温度变化的计算 （具有弹性支座的计算）具有弹性支座的计算） 7-10 7-10 超静定结构位移的计算超静定结构位移的计算 7-11 7-11 超静定结构计算的校核超静定结构计算的校核静定、超静定结构特征比较静定

2、、超静定结构特征比较 7-9 7-9 支座移动、温度变化的计算支座移动、温度变化的计算 AhB 原结构原结构 Lba支座移动、温度改变会使超静定结构产生内力。支座移动、温度改变会使超静定结构产生内力。 用力法求解支座移动、温度改变问题，与荷载作用时用力法求解支座移动、温度改变问题，与荷载作用时 基本相同，主要区别在于典型方程中的自由项不同。基本相同，主要区别在于典型方程中的自由项不同。一、支座移动时的计算一、支座移动时的计算 图示刚架，设支座图示刚架，设支座A发生了图示发生了图示 位移。位移。（1 1）确定超静定次数和基本体系）确定超静定次数和基本体系 二次超静定二次超静定 基本体系如下页图示

3、。基本体系如下页图示。 基本体系基本体系 AhB 原结构原结构 Lba11112212112222CCXXaXX （2 2）由位移条件建立力法典型方程）由位移条件建立力法典型方程 BhLbX2X1自由项自由项基本结构由支座移动基本结构由支座移动 引起的沿引起的沿Xi方向的位移，方向的位移， 即：即：iCRiiF C 已知支座移动，与已知支座移动，与Xi同向为正。同向为正。 系数系数 图乘计算。图乘计算。( (略写略写) ) 12MM、（基本结构在未知力和支座移动共同作用下（基本结构在未知力和支座移动共同作用下 X1、X2方向方向的的位移等于已知位移）位移等于已知位移）（3 3）计算系数与自由项

4、）计算系数与自由项 X11 B A b h AB bX21 1M1图图 M2图图 h/L 1/L11()CRhhFcbbLL 图乘用来求系数。图乘用来求系数。( (略写略写) ) 12MM、而虚反力用来求自由项：而虚反力用来求自由项： 2211()CRFcbbLL 1RF2RF（4 4）将）将 、 代入力法方程，求得代入力法方程，求得X1、X2。ijiC（5 5）求弯矩）求弯矩1212MM XM X 技巧技巧: : 取取基本结构尽量放松有位移的约束，基本结构尽量放松有位移的约束， 可简化、甚至免除自由项计算。可简化、甚至免除自由项计算。 X11 B A b h AB bX21 1M1图图 M2

5、图图 h/L 1/L二、温度变化时计算二、温度变化时计算 图示刚架各杆内侧温度升高图示刚架各杆内侧温度升高10，外侧温度不变，各杆线膨，外侧温度不变，各杆线膨胀系数为胀系数为。EI和截面高度和截面高度h均为均为 常数。常数。11110tX 10 （2 2）列力法方程：）列力法方程： 原结构原结构 BALLC10 基本体系基本体系 X1BALLC10 10 （1 1）确定超静定次数和基本体系）确定超静定次数和基本体系 一次超静定一次超静定，取基本体系取基本体系 如图所示。如图所示。（基本结构在未知力和温度共同作用下（基本结构在未知力和温度共同作用下 X1方向方向的的位移等于已知位移）位移等于已知

6、位移）（3 3）求系数与自由项）求系数与自由项 23211124 233LLLLLEIEI 10 tMNtth LM1图图 1N1图图 2210110122LLLh BCA1BCA1351LLh 虚实变形反向虚实变形反向 取负号取负号（4 4）解方程求）解方程求X1 1121115314tEILXLh 11153 14EILMM XLh（5）求最后弯矩和轴力）求最后弯矩和轴力 BCAMM图图112153 14EILNN XLhBCANN图图图示梁具有弹性支座，弹簧系数为图示梁具有弹性支座，弹簧系数为k（单位伸长所需的力）（单位伸长所需的力）。 11Xk 11111pXXk （1 1）取基本结构）取基本结构 一次超静定，取基本体系如图一次超静定，取基本体系如图 所示。所示。（2 2）弹簧处的位移）弹簧处的位移 负号表示负号表示1的方向与的方向与X1相反。相反。 （3 3）由位移条件由位移条件建立力法方程建立力法方程 1 具有弹性支座的计算具有弹性支座的计算 kFPABCL/2L/2原结构原结构 基本体系基本体系 L/2L/2FPABCX1（4 4）求系数与自由项）求系数与自由项 作作 图与图与 图，由图，由 图乘求得：图乘求得：1MpM3113LEI311155222648pLpLLplEIEI 11111pXk （5 5）由力法方程求得）由力法方程求得X1 LAB