第9讲 光学谐振腔-稳定性

1、激光原理与技术激光原理与技术第九讲第九讲光学谐振腔：稳定性光学谐振腔：稳定性29.0 光学谐振腔光学谐振腔光光学学谐谐振振腔腔是是激激光光器器的的重重要要组组成成部部分分，它它的的主主要要功功能能有有两两个个：研研究究光光学学谐谐振振腔腔的的主主要要理理论论包包括括：提提供供光光学学正正反反馈馈；对对产产生生的的激激光光模模式式进进行行控控制制；几几何何光光学学理理论论；波波动动光光学学理理论论； 菲菲涅涅尔尔基基尔尔霍霍夫夫衍衍射射积积分分；39.1光学谐振腔的稳定性光学谐振腔的稳定性光光学学谐谐振振腔腔的的稳稳定定性性条条件件当当光光线线在在周周期期性性透透镜镜波波导导中中传传播播而而不不

2、溢溢出出波波导导之之外外，称称为为稳稳定定的的透透镜镜波波导导；一一个个薄薄透透镜镜可可以以等等效效为为一一个个球球面面反反射射镜镜，因因此此周周期期性性透透镜镜波波导导可可以以等等效效于于一一个个共共轴轴球球面面光光学学谐谐振振腔腔，当当光光束束在在光光腔腔中中传传播播而而不不溢溢出出，则则光光腔腔为为稳稳定定腔腔。透透镜镜波波导导的的稳稳定定性性条条件件为为： 1/ 21AD 代代入入等等效效光光学学谐谐振振腔腔的的光光线线矩矩阵阵元元素素得得到到： 1201/1/1L RL Rg引引入入 参参数数后后可可以以将将上上式式写写为为：121212011,1g gLLggRR 此此式式为为共共

3、轴轴球球面面腔腔的的稳稳定定性性条条件件RR反反射射镜镜的的凹凹面面向向着着腔腔内内时时， 取取正正值值，凸凸面面向向着着腔腔内内时时， 取取负负值值。49.2 光学谐振腔的构成与分类光学谐振腔的构成与分类光光学学谐谐振振腔腔的的构构成成与与分分类类FPMaiman平平行行平平面面腔腔，在在光光学学中中两两块块平平行行平平面面镜镜构构成成了了法法布布里里珀珀罗罗干干涉涉仪仪，最最早早的的因因此此这这种种腔腔也也被被称称为为腔腔；的的第第一一台台激激光光器器采采用用的的就就谐谐振振腔腔：是是此此腔腔；共共轴轴球球面面此此后后被被大大量量采采用用的的是是，这这些些腔腔有有共共腔腔同同的的特特点点：

4、侧侧面面无无光光学学边边界界； 轴轴向向尺尺寸寸远远大大于于产产生生振振荡荡的的波波长长，一一般般也也远远大大于于横横向向尺尺寸寸 反反射射镜镜尺尺寸寸 ；具具有有这这样样特特点点的的腔腔被被称称为为开开放放式式光光学学谐谐振振腔腔。除除此此以以外外，还还有有由由两两块块以以上上的的反反射射镜镜构构成成的的折折叠叠腔腔与与环环形形腔腔，以以及及由由开开腔腔内内插插入入光光学学元元件件的的复复合合腔腔；1201g g对对于于常常用用的的共共轴轴反反射射镜镜腔腔，当当满满足足前前面面得得到到的的稳稳定定性性条条件件时时，称称为为稳稳定定腔腔；121101g gg g当当或或时时，称称为为非非稳稳腔

5、腔；121201g gg g当当或或时时，称称为为临临界界腔腔；59.2 光学谐振腔的构成与分类光学谐振腔的构成与分类常常见见开开腔腔的的构构成成及及分分类类：1、平平行行平平面面腔腔：12,RR 121211,11LLggRR121g g平平行行平平面面腔腔属属于于临临界界腔腔。2、双双凹凹腔腔：120,0RR由由共共轴轴双双凹凹面面镜镜构构成成的的光光腔腔，211212,0/10/1,01 L RL Rg gRL RL当当时时，有有 ； 则则， 此此腔腔为为稳稳定定腔腔；1212RLRLRRL当当且且，但但，此此腔腔也也为为稳稳定定腔腔；21120gRLgR 当当时时，构构成成，根根据据稳

6、稳定定性性对对称称条条件件可可以以得得到到，该该腔腔为为共共焦焦腔腔临临界界腔腔；11221RLgRg 当当满满足足条条件件时时，构构成成实实共共心心腔腔，根根据据稳稳定定性性条条件件可可以以得得到到，因因此此也也是是临临界界腔腔；其其他他参参数数的的双双凹凹腔腔都都是是非非稳稳腔腔；69.2 光学谐振腔的构成与分类光学谐振腔的构成与分类3、平平面面、凹凹面面反反射射镜镜腔腔由由一一个个平平面面反反射射镜镜和和一一个个凹凹面面反反射射镜镜 构构成成的的光光腔腔，12,0RR 12201g gRL 当当时时，求求得得，构构成成 稳稳定定腔腔；1220gRLg 当当时时，构构成成， 构构成成半半共

7、共心心腔腔临临界界腔腔；1220RLg g 当当时时，构构成成非非稳稳腔腔；4、凹凹凸凸腔腔1200RR由由一一个个凹凹面面反反射射镜镜，一一个个凸凸面面反反射射镜镜构构，成成的的光光腔腔；如如果果要要求求满满足足稳稳定定性性条条件件，可可以以求求出出：212RLRRL 212RLRRL 或或12RRL当当时时，构构成成，为为虚虚共共心心腔腔临临界界腔腔。79.2 光学谐振腔的构成与分类光学谐振腔的构成与分类5、平平凸凸腔腔120RR 由由一一个个平平面面反反射射镜镜和和一一个个凸凸面面反反射射镜镜构构，成成的的光光腔腔；121g g 可可以以求求得得，故故所所有有的的平平凸凸腔腔都都是是非非

8、稳稳腔腔。6、双双凸凸腔腔120,0RR由由两两个个凸凸面面反反射射镜镜构构成成的的光光腔腔，；121g g 可可以以求求出出，故故所所有有的的双双凸凸腔腔都都是是非非稳稳腔腔。89.3 光学谐振腔的作用光学谐振腔的作用提提供供光光学学正正反反馈馈作作用用,光光学学正正反反馈馈是是使使振振荡荡光光束束在在腔腔内内行行进进一一次次时时 除除了了由由腔腔内内损损耗耗和和通通过过反反射射镜镜输输出出激激光光束束等等因因素素引引起起的的光光束束能能量量减减少少外外 还还能能保保证证有有足足够够能能量量的的光光束束在在腔腔内内多多次次往往返返经经过过受受激激活活介介质质的的受受激激辐辐射射放放大大而而维

9、维持持继继续续振振荡荡。决决定定光光学学反反馈馈的的因因素素;组组成成腔腔的的两两个个反反射射镜镜面面的的反反射射率率反反射射镜镜的的几几何何形形状状以以及及它它们们之之间间的的组组合合方方式式；对对振振荡荡光光束束参参数数进进行行控控制制有有效效地地控控制制腔腔内内实实际际振振荡荡的的模模式式数数目目；可可以以直直接接控控制制激激光光束束的的横横向向分分布布特特性性、光光斑斑大大小小、振振荡荡频频率率及及光光束束发发散散角角等等；可可改改变变腔腔内内损损耗耗，在在增增益益一一定定的的情情况况下下能能控控制制激激光光束束输输出出的的能能力力。99.3 光学谐振腔的作用光学谐振腔的作用对对光光学

10、学谐谐振振腔腔的的评评价价标标准准光光学学谐谐振振腔腔的的选选择择原原则则“”“”稳稳定定 与与 非非稳稳定定 指指的的是是什什么么？光光学学谐谐振振腔腔应应具具有有较较小小的的损损耗耗，可可以以形形成成正正反反馈馈，达达到到预预期期输输出出；应应具具有有良良好好的的激激光光模模式式鉴鉴别别能能力力；根根据据实实际际应应用用的的需需要要选选择择不不同同的的光光学学谐谐振振腔腔。109.4 光学谐振腔稳定性判别性光学谐振腔稳定性判别性g常常常常用用稳稳区区图图来来表表示示共共轴轴球球面面腔腔的的稳稳定定条条件件，以以光光腔腔的的两两个个反反射射面面的的 参参数数为为坐坐标标轴轴绘绘制制出出的的图

11、图为为稳稳区区图图：图图中中空空白白部部分分是是谐谐振振腔腔的的稳稳定定工工作作区区，其其中中包包括括坐坐标标原原点点。图图中中阴阴影影区区为为不不稳稳定定区区；在在稳稳定定区区和和非非稳稳区区的的边边界界上上是是临临界界区区。对对工工作作在在临临界界区区的的腔腔，只只有有某某些些特特定定的的光光线线才才能能在在腔腔内内往往返返而而不不逸逸出出腔腔外外。119.4 光学谐振腔稳定性判别性光学谐振腔稳定性判别性稳稳定定性性简简单单判判别别法法若若一一个个反反射射面面的的曲曲率率中中心心与与其其顶顶点点的的连连线线与与第第二二个个反反射射面面的的曲曲率率中中心心或或反反射射面面本本身身二二者者之之

12、一一相相交交，则则为为稳稳定定腔腔；若若和和两两者者同同时时相相交交或或者者同同时时不不相相交交，则则为为非非稳稳腔腔；若若有有两两个个中中心心重重合合，则则为为临临界界腔腔；129.4 光学谐振腔稳定性判别性光学谐振腔稳定性判别性 稳稳定定性性判判断断 圆圆法法 分分别别以以两两个个反反射射镜镜的的曲曲率率半半径径为为直直径径，圆圆心心在在轴轴线线上上，作作反反射射镜镜的的内内切切圆圆，该该圆圆称称为为 圆圆；若若两两个个圆圆有有两两个个交交点点，则则为为稳稳定定腔腔；若若没没有有交交点点，则则为为非非稳稳腔腔；若若只只有有一一个个交交点点或或者者完完全全重重合合，则则为为临临界界腔腔；12

13、OOAfA 圆圆和和圆圆交交点点连连线线与与轴轴线线的的交交点点为为光光腔腔内内高高斯斯光光束束束束腰腰位位置置，即即长长度度等等于于光光腔腔内内高高斯斯光光束束的的共共焦焦参参数数。13习题习题一一、试试利利用用往往返返矩矩阵阵证证明明对对称称共共焦焦腔腔为为稳稳定定腔腔，即即任任意意傍傍轴轴光光线线在在其其中中 可可以以往往返返无无限限多多次次，而而且且两两次次往往返返即即自自行行闭闭合合。:如如图图所所示示二二谐谐振振腔腔、1;、画画出出其其等等效效透透镜镜序序列列。如如果果光光线线从从薄薄透透镜镜右右侧侧开开始始， 反反时时针针传传播播，标标出出光光线线的的一一个个往往返返传传输输周周期期2(