等差数列复习课-人教版[原创][人教版]

1、等差数列等差数列授课教师：曹灿授课教师：曹灿数列综合复习数列综合复习上课时间：月上课时间：月29日日知识提要v等数数列的概念及其递推公式,通项公式v等差数列的性质v主要题型分析等差数列的概念及其递推公式等差数列的概念及其递推公式, ,通项公式通项公式v一般地一般地, ,如果一个数列从如果一个数列从第二项第二项起，每一项起，每一项与它的前一项的与它的前一项的差差等于同一个等于同一个常数常数，那么，那么这个数列就叫做等差数列这个常数称为这个数列就叫做等差数列这个常数称为等差数列的公差公差通常用字母等差数列的公差公差通常用字母d表示表示.,:11daaann 且且已知首项已知首项等差数列的递推公式等

2、差数列的递推公式等差数列的概念等差数列的概念dnaan)1(:1 等等差差数数列列的的通通项项公公式式等差数列的通项公式是用等差数列的通项公式是用不完全归纳不完全归纳法法或者或者迭加法迭加法推导出来的推导出来的等差数列的性质等差数列的性质)(:)(1mnmnaaddmnaamnmn 及其变形公式及其变形公式.,2APbaAPbannnn成成则则成成若若 .,.,)2(;,)1(:为为常常数数其其中中成成则则成成若若也也成成则则成成若若两两个个推推论论qpAPqbpaAPbaAPqpaAPannnnnn :.,3即即成成等等差差数数列列则则且且成成若若nknnaNkAPk :,1则则有有首首项项

3、是是设设其其公公差差为为中中在在等等差差数数列列adan.2:,:122daann其其公公差差为为成成等等差差数数列列推推论论 等差数列的性质等差数列的性质.,411112是不成立的是不成立的但但则有则有若若aaaaaaaqpnmqpnm .,)()(511 Nxdadxydandan只只是是上上的的点点列列是是直直线线表表示示等等差差列列准准一一次次函函数数.,:,623221222121dkAPaaaaaaaaakkkkkkkk公公差差为为成成即即项项之之和和还还是是等等差差数数列列等等差差数数列列中中依依次次 )(:)(1mnmnaaddmnaamnmn 及其变形公式及其变形公式.,2A

4、PbaAPbannnn成成则则成成若若 :.,3即即成成等等差差数数列列则则且且成成若若nknnaNkAPk :,1则则有有首首项项是是设设其其公公差差为为中中在在等等差差数数列列adan.,411112是不成立的是不成立的但但则有则有若若aaaaaaaqpnmqpnm .,)()(511 Nxdadxydandan只只是是上上的的点点列列是是直直线线表表示示等等差差列列准准一一次次函函数数.,:,623221222121dkAPaaaaaaaaakkkkkkkk公公差差为为成成即即项项之之和和还还是是等等差差数数列列等等差差数数列列中中依依次次 判断一个数是否是数列中的项：判断一个数是否是数

5、列中的项：?,321:,302002)2(.,?,7,213,020)1(2是是第第几几项项如如果果是是中中的的项项是是不不是是数数列列和和试试问问的的通通项项公公式式是是已已知知数数列列说说明明理理由由如如果果不不是是是是第第几几项项如如果果是是的的项项是是不不是是等等差差数数列列试试判判断断nnnannaa 待定系数法待定系数法.305 .0)2(;,)1(,%30%201003,15312?88)2(.)1( ,66,2,1114211171 nnnnnnnnnnnnnAAABA，、nBA。，、。qp，aaq，pa，aaa、aanaaa、证证明明表表示示试试用用乒乒乓乓球球的的人人数数个

6、个星星期期分分别别选选羽羽毛毛球球各各表表示示在在第第若若用用改改选选羽羽毛毛球球则则有有而而选选乒乒乓乓球球的的下下星星期期改改选选乒乒乓乓球球期期会会有有下下星星凡凡是是上上星星期期选选羽羽毛毛球球的的调调查查资资料料表表明明乓乓球球训训练练名名学学生生参参加加羽羽毛毛球球和和乒乒某某学学校校的的值值求求且且已已知知数数列列中中的的项项是是否否是是数数列列的的通通项项公公式式求求数数列列的的一一次次函函数数通通项项公公式式是是项项数数中中在在数数列列换元法（应用函数思想解题）换元法（应用函数思想解题）.5)2(;11:)1(,),3(, 1,2., 32,111212132项项的前的前求数

7、列求数列求证求证设设且且中中已知数列已知数列通项公式通项公式列列求数求数中中数列数列nnnnnnnnnnnnnnnnbbbaabnaaaaaa、bbabnnaa、n 第三部分、主要题型分析一、一、常规题型：知三求一或知二（二个等常规题型：知三求一或知二（二个等式）求二式）求二；二、二、应用等差数列的定义进行解题三、三、应用等差数列的性质解题应用等差数列的性质解题。四、四、其他解题方法及其技巧其他解题方法及其技巧。五、五、解题方法小结解题方法小结常规题型常规题型v“知三求一知三求一”v“知二（二个等式）求二知二（二个等式）求二”；知三求一知三求一.)(, 1.,)(.,11dmnmnaadnda

8、andmnaaadnamnnmnn可求出可求出可求出可求出项项可以求出数列中任意一可以求出数列中任意一另外一个另外一个中的任意三个可以求出中的任意三个可以求出已知已知应用通项公式应用通项公式 ., 5,61,65)4(;,27,12)3(;, 2,36, 4)2(;,10, 2, 3)1(,16111nnnnnnnnansdasdaasndaasandaa及及求求已知已知及及求求已知已知求求已知已知求求已知已知中中在等差数列在等差数列 知二求二已知等差数列中的任意两项，可以求已知等差数列中的任意两项，可以求出其他的元素这里应用的是方程组的思出其他的元素这里应用的是方程组的思想想._,24)2(

9、;,19,10)1(:;, 7,12)2(;, 5,11)1(,23753174946185 aaaaadaaaaaaaaaaann则则若若和和求求已知已知练习练习求求已知已知求求已知已知中中在等差数列在等差数列。cbaD、；cbacbaC、；cbacbaB、；cba，cbaA、：、cba是等差数列是等差数列则则成等差数列成等差数列若若是等差数列是等差数列则则成等差数列成等差数列若若是等差数列是等差数列则则成等差数列成等差数列若若是等差数列是等差数列则则成等差数列成等差数列若若下列命题中正确的是下列命题中正确的是2 ,2 ,2,2, 2, 2,log,log,log,1222222 应用等差数

10、列的定义进行解题应用等差数列的定义进行解题；d，aa：naannn的取值范围的取值范围求求起开始为正数起开始为正数从第从第中中在在的第一个负数项是的第一个负数项是在在公差为公差为则此数列的首项是则此数列的首项是的通项公式是的通项公式是数列数列,24)3(._,34,37,40)2(_;_, 52)1(1 ._,743 ,724 , 5)5(：an的最小正数项为的最小正数项为则则前三项分别是前三项分别是：，aaaan则有则有若若中中在在0,)4(10121aDaacaaBaaA应用等差数列的性质解题应用等差数列的性质解题.)(:)(1的应用的应用及其变形公

11、式及其变形公式mnmnaaddmnaamnmn .,27,12)3(;,27,12)2(;,)1(:,126361aaaaaaaqppaqaanqpqpn求求已知已知求求求求且且求求为等差数列为等差数列若若 应用等差数列的性质解题应用等差数列的性质解题.,2APbaAPbannnn成成则则成成若若 ._, 32 , 1, 13)4()()(,)3(._,90,75,15,)2(_;,15,85,66,34,)1(32132120052005221120042004989811：aaaa。D、C、cdB、dA、ccacacacadaaaabababaAPbabababaAPbannnnnnn此此

12、数数列列的的通通项项公公式式是是则则项项分分别别为为的的前前已已知知等等差差数数列列以以上上说说法法都都不不对对不不是是等等差差数数列列的的等等差差数数列列公公差差为为的的等等差差数数列列公公差差为为是是为为常常数数则则的的公公差差为为已已知知等等差差数数列列则则且且成成若若则则且且成成若若 应用等差数列的性质解题应用等差数列的性质解题:.,3即即成成等等差差数数列列则则且且成成若若nknnaNkAPk _;,20, 8)3(_,33,39)2(_;,30,50)1(,756015963852741753 aaaaaaaaaaaaaaaan则则若若则则若若则则若若中中在在等等差差数数列列应用等

13、差数列的性质解题应用等差数列的性质解题.,411112是不成立的是不成立的但但则有则有若若aaaaaaaqpnmppnm .,80,12)6(_;,48)5(;,52,34)4(_;_,)3(_;,20)2(_;,450)1(,531531132423325254323543218276543nnmnmnmnaaaaaaaaaaaadaaaaaaaaBaAaaaaaaaaaaaaaaa求通项公式求通项公式若若则则已知已知求公差求公差已知已知则则已知已知则则若若则则若若中中在等差数列在等差数列 其他的题型其他的题型._60,)2(;_)(2)1(12条条件件成成立立的的是是成成三三内内角角条条件

14、件的的构构成成是是 BAPCBAABCAPaNnaaannnn换元法换元法.;:,21)2(44, 4,)2(_;,11, 1, 2,)1(111173的通项公式的通项公式求求为为求证求证令令中中已知数列已知数列则则成成且且已知已知中中在数列在数列nnnnnnnnnaAPbabnaaaaaAPaaaa 题型三、证明等差数列题型三、证明等差数列v方法一、定义法方法一、定义法v方法二、利用等差中项的方法。方法二、利用等差中项的方法。).,(:,)4(;:,)3()()2(34)1(2212为为常常数数其其中中成成证证明明是是项项数数相相同同的的等等差差数数列列已已知知成成求求证证且且为为等等差差数

15、数列列已已知知判判断断列列是是等等差差数数列列应应用用定定义义法法证证明明下下列列数数qpAPqapabaAPbaabannanannnnnnnnnnn 方法二：等差中项法方法二：等差中项法.,:,1,1,1)2(;1,1,1:, 00)()()()1(2成成等等差差数数列列求求证证成成已已知知成成等等差差数数列列求求证证有有等等根根且且若若cbabacacbAPcbacbaabcbacxacbxcba 特征值法（待定系数法）特征值法（待定系数法）.,;, 32, 2,1111特特征征值值法法来来求求通通项项公公式式形形式式的的数数列列都都可可以以用用且且形形如如已已知知首首项项的的通通项项公公式式求求中中已已知知数数列列dcaaaaaaaannnnnn 其他综合题型其他综合题型., 2,02)2(;,18,94,)1(2的的取取值值范范围围求求此此数数列列的的公公差差列列的的前前三三项项为为等等差差数数且且有有实实根根方方程程求求这这四四个个数数项项的的积积少少首首尾尾两两项项之之积积比比中中间间两两且且四四个个数数的的平平方方和和是是已已知知四四个个数数成成等等差差数数列列dnmnmxx 证明等式方法有很多，有“从左向右法”，“从右向左法”，“两边凑”，“作差法”等，另外同一个条