2019届高考理科数学一轮复习学案：第24讲平面向量的概念及其线性运算(含解析)

1、第四单元平面向量、数系的扩充与复数的引入第 24 讲 平面向量的概念及其线性运算考试说明 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义2. 理解向量的几何意义.3.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义4.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义5.了解向量线性运算的性质及其几何意义考情分析考点考查方向考例考查热度平面向量的概 念概念辨析、应用等平面向量的线力口、减、数乘运算及其2016 全国卷 II 3,2015 全性运算应用国卷 I 7共线向量根据向量共线确定参数 值、应用等2015 全国卷 I 13真题再现 2017-2013课标全国真题再现1. 20

2、15 全国卷I设DABC所在平面内一点，一=3 二，则（）一A KD=-3+3B. 4D=3- 3一銅cAD=+32. 2015 全国卷口设向量a,b不平行,向量入a+b与a+2b平行,则实数 入=答案解析因为入a+b与a+2b平行，所以存在唯一实数t,使得入a+b=t(a+2b),所以11二21解得入=t=2. 2016-2015其他省份类似高考真题2016 北京卷设a, b是向量，则|a|=|b|”是|a+b|=|a-b|”的()A 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C 充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析D 若|a|=|b|成立，则以a,b为邻边组成的平行四边形为菱形，a+b, a

3、-b表示的是该菱形的对角线而菱形的对角线不一定相等，所以|a+b|=|a-b|不一定成立，从而不是充分条件；反之,若|a+b|=|a-b|成立, 则以a,b为邻边组成的平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等，所以|a|=|b|不一定成立，从而不是必要条件.故选 D.【课前双基巩固】知识聚焦1. 大小方向大小长度|a|亠|0 011相同长度相同长度相反-a不确定的任意的平行2. 和三角形平行四边形b+a a+(b+c)相反向量三角形a+(-b)向量 数乘 入a |入|a|相同 相反0 入a+入b入1a+入2a3.b=入a对点演练1. D4 解析AC-BD+CD-AB+DE+EF+FA=(AC+C

4、D+DE+EF+FA)-D).解析A 由题意知、)=-+.2.(4)解析根据向量的概念可知(4)错误.11VJ1+二-= ._, J+一二=.二二二二_, _ .m + f)=_(a+b4.2 解析因为ei与e2不共线，且a=ei-e2与b=-2ei+入e2共线，所以存在 卩 R,使ei-e2=卩(-2ei+入e2)=-23ei+3入e2,5.解析对于，由于上与二是相反向量，所以止+=0,错误；对于，由于allb且|a|b|0,所 以当a，b同向时，a+b的方向与a的方向相同，当a，b反向时，a+b的方向仍与a的方向相同，正确；对于，因为不确定ao的方向与a的方向是否相同，所以错误.16.等腰

5、梯形解析二一 表示与二共线，但|一一_|工|匚_|，所以四边形ABCD是梯形，又|上|=|，所以四边形ABCD是等腰梯形.7.2,6解析当a与b方向相同时，|a-b|=2,当a与b方向相反时，|a-b|=6,当a与b不共线时,2|a-b|_ _：) =_ 7*一 +一=(工 + Q= 一，故选A2.A解析由题意得丄3.D解析,则n=3,所以m=l-n二 2.故选A=(1- n).-+ n.=(1- n)也:=_ _+二=(-3a+6b)+(4a-b)=a+5b=L,AA,B, D三点共线,故选A.由AB C三点共线，得B 与百C共线，则存在实数，使得E=百 C,则有2 解得入=卩=-1 或 2

6、,故选D.强化演练51 11.A 解析a= b,Aa,b共线；a=-6-_ei+.eJ =-6b,Aa,b共线；b=-2(ei-e2),不存在 入 R,使得a=入b成立,Aa,b不共线.故选 A.ASAS二2.D 解析由.-=,.+_,得=_,二，点P在射线AB上,故选 D.M = lf3. D 解析由题意知，存在实数 入，使a=b,即8+ke2=入（ke1+e2）,由向量相等得 Ik 二 k 解得k=1,故选 D.2 _ _ _ _2 _ _厉丄万设E是BC边的中点，贝 L（0 勇+_ _） = _i.由题意得 丄=上，所以0=.=（_+.%；）=- +1 1 1又因为B, 0 D三点共线,

7、所以-+=1,解得t=一，故选 B.本栏目対撤弭专用【备选理由】例 1 对共线定理加深理解，例 2、例 3 是两个综合性较强的题目，可供学有余力的学生选用S.1 配合例 5 使用2017 北京海淀区期中在厶ABC中，点D满足=2 匸-.亠，则（）A点D不在直线BC上B点D在线段BC的延长线上C 点D在线段BC上(1)A(2)D解析(1)T?=a+5b,加.=-3a+6b, _ =4a-b4.B解析解析 D由=2 匚-？；二=匚-J?二=_,故点D在线段CB的延长线上,故选 D.D点D在线段CB的延长线上2i恻 2配合例 4 使用2017 上海黄浦区二模如图所示，/BAC=,圆M与AB AC分别

8、相切于点D,E,AD=,点P是圆M内任意一点（含边界）,且：b：=x.+y.丄（x,y R）,则x+y的取值范围为（）A1A+2VJ|B.|4-2M34+2cl,2+v国D.|2-屁+再解析B 连接AM并延长，线段AM及其延长线分别交圆M于Q T两点,连接DE与AM交于点R显然_ USAR=+2，此时x+y=1.由于AD=AE=/BAC=,二AM=,DM=MT点P是圆M内任意一点（含边1界）,二 2-J5：=（4-2. 一）_=（2-. 一）一+（2-.）丄，此时x+y取得最小值 4-2；同理可得，当点P位于T点时，工=（2+ . J+（2+ .）丄，此时x+y取得最大值 4+2.故选 B例 3配合例 3 使用2017 乐山调研如图，已知AB是圆0的直径，点C D是圆弧AB的两个三等分点，.=a, .：-=b,则）11Aa- _bB. _a-b11