人教版初中九年级数学下册《反比例函数》专项练（新编含解析）

1、【复习资料】反比例函数 专项训练专训1用反比例函数系数k的几何意义解与面积相关问题名师点金：反比例函数的比例系数k具有一定的几何意义，|k|等于反比例函数图象上任意一点向两坐标轴所作垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积在反比例函数的图象中，涉及三角形或矩形的面积时，常用比例系数k的几何意义解决问题21·cn·jy·com 反比例函数的比例系数k与面积的关系1如图，点P在反比例函数y(x0)的图象上，横坐标为3，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M，N，则矩形OMPN的面积为()A1 B2 C3 D4(第1题)(第2题)2如图，P是反比例函数y的图象上一点，过点P

2、分别向x轴，y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为()AyByCyDy3如图，A，C是函数y的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2，则()【出处：21教育名师】AS1S2 BS1S2CS1S2 DS1和S2的大小关系不能确定(第3题)(第4题)4如图，正比例函数yx与反比例函数y的图象相交于A，B两点，BCx轴于点C，则ABC的面积为()【版权所有：21教育】A1 B2 C3 D45如图，函数yx与函数y的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D

3、，则四边形ACBD的面积为()A2 B4 C6 D8(第5题)(第6题)6如图，RtAOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D.若SOCD9，则SOBD_ 已知面积求反比例函数解析式已知三角形面积求解析式7如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若SAOB4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB对应的函数解析式；(2)若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积(第7题)已知四边形面积求解析式8如图，矩形ABOD的顶点A是函数yx(k1)的图象与函数y在第二象限的图象的

4、交点，B，D两点在坐标轴上，且矩形ABOD的面积为3.(1)求两函数的解析式；(2)求两函数图象的交点A，C的坐标；(3)若点P是y轴上一动点，且SAPC5，求点P的坐标(第8题) 已知反比例函数解析式求图形的面积利用解析式求面积9如图，已知反比例函数y与一次函数yk2xb的图象交于A(1，8)，B(4，m)(1)求k1，k2，b的值；(2)求AOB的面积；(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y的图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由21世纪教育网版权所有(第9题)利用对称性求面积10如图，是由四条曲线围成的广告标志，建

5、立平面直角坐标系，双曲线对应的函数解析式分别为y，y.现用四根钢条固定这四条曲线，这种钢条加工成矩形产品按面积计算，每单位面积25元，请你帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共花多少钱？2·1·c·n·j·y(第10题)利用点的坐标及面积公式求面积11如图，直线yk1xb与反比例函数y(x0)的图象相交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(2，4)，点B的横坐标为4.(1)试确定反比例函数的解析式；(2)求AOC的面积(第11题)专训2巧用根的判别式解图象的公共点问题名师点金：解反比例函数与一次函数的图象的公共点问题，可转化为一元二次方程根

6、的情况 ，用判别式来辅助计算判别式大于0，则有两个公共点；判别式等于0，则有一个公共点；判别式小于0，则没有公共点 无公共点(0)1关于x的反比例函数y的图象如图，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称在PAB中，PBy轴，ABx轴，PB与AB相交于点B.若PAB的面积大于12，则关于x的方程(a1)x2x0的根的情况是_【来源：21·世纪·教育·网】(第1题)2若反比例函数y与一次函数yx2的图象没有公共点，则k的取值范围是_ 有唯一公共点(0)3如图，将直线yx沿x轴负方向平移4个单位后，恰好与双曲线y(x0)有唯一公共点A，并交双曲线y(x0)于B点，若

7、y轴平分AOB的面积，求n的值(第3题) 有两个公共点(0)4如图，已知一次函数yx8和反比例函数y(k0)的图象在第一象限内有两个不同的公共点A，B.www-2-1-cnjy-com(1)求实数k的取值范围；(2)若AOB的面积为24，求k的值(第4题) 有公共点(0)(第5题)5在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)如图，若曲线y(x0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_2-1-c-n-j-y6如图，过点C(1，2)分别作x轴，y轴的平行线，交直线yx6于点A，B，若反比例函数y(x0)的图象与ABC有公共点，求k的取值范围(

8、第6题)答案1C2.A3.C4.A5D点拨：由题意，易得出SODBSAOC×|4|2.因为OCOD，ACBD(易求得)，所以SAOCSODASODBSOBC2.所以四边形ACBD的面积为SAOCSODASODBSOBC2×48.21·世纪*教育网66(第7题)7解：(1)如图，过点B作BDx轴，垂足为D.SAOBOA·BD×2n4，n4.B(2，4)反比例函数解析式为y.设直线AB对应的函数解析式为ykxb，由题意得解得直线AB对应的函数解析式为yx2.(2)当x0时，y022，C(0，2)SOCBSAOBSAOC4×2×2

9、2.8解：(1)由图象知k0，由已知条件得|k|3，k3.反比例函数的解析式为y，一次函数的解析式为yx2.(2)由解得点A，C的坐标分别为(1，3)，(3，1)(3)设点P的坐标为(0，m)，直线yx2与y轴的交点为M，则M的坐标为(0，2)SAPCSAMPSCMP×PM×(|1|3|)5，PM，即|m2|.m或m.点P的坐标为或.点拨：依据图象及已知条件求k的值是解本题的关键，只有求出k的值，才能通过解方程组求A，C两点的坐标，然后才能解决第(3)问9解：(1)把A(1，8)的坐标代入y，得k18.把B(4，m)的坐标代入y，得m2.把A(1，8)，B(4，2)的坐标代

10、入yk2xb，可得k22，b6.(2)设直线AB与x轴的交点为C，当y0时，2x60，解得x3.C(3，0)SAOBSAOCSBOC×3×8×3×215.(3)点M在第三象限，点N在第一象限理由：M(x1，y1)，N(x2，y2)在反比例函数y的图象上，当M(x1，y1)，N(x2，y2)在同一象限时，x1<x2，则y1>y2.x1<x2，y1<y2，M(x1，y1)，N(x2，y2)不在同一个象限点M在第三象限，点N在第一象限10解：由反比例函数图象的对称性可知，两条坐标轴将矩形ABCD分成四个全等的小矩形因为点A为y的图象上的

11、一点，所以S矩形AEOH6.所以S矩形ABCD4×624.所以总费用为25×24600(元)www.21-cn-答：所需钢条一共花600元11解：(1)点A(2，4)在反比例函数y的图象上，k28.反比例函数的解析式为y.(2)B点的横坐标为4，其纵坐标为2.B(4，2)点A(2，4)，B(4，2)在直线yk1xb上，解得直线AB对应的函数解析式为yx6，与x轴的交点为C(6，0)SAOC×6×412.21*cnjy*com1没有实数根2k1点拨：反比例函数y与一次函数yx2的图象没有公共点，无解，即x2无解整理得x22xk0，44k0.解得k1.【来源

12、：21cnj*y.co*m】3解：直线yx沿x轴负方向平移4个单位后可得直线yx4，由题意可得只有一组解整理得x24xm0.424·(m)0，解得m4.反比例函数y的解析式是y.将m4代入x24xm0中，解得x1x22，A点坐标为(2，2)直线yx沿x轴负方向平移4个单位后与双曲线y(x0)交于B点且y轴平分AOB的面积，B点坐标为(2，6)6.n12.4解：(1)一次函数与反比例函数的图象有两个公共点，有两组解，整理得x28xk0.824k0，解得k16.易知k0，0k16.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，令一次函数yx8中x0，得y8，故OC8.SCOBOC·

13、;x2，SCOAOC·x1.SAOBSCOBSCOAOC·(x2x1)24.244(x2x1)(x2x1)236.(x1x2)24x1x236.由(1)x28xk0得，x1x28，x1x2k，644k36.k7.5.a16解：当点C(1，2)在反比例函数y的图象上时，k2.由x6，得x26xk0，当(6)24k0，即k9时，直线与双曲线有且只有一个公共点(3，3)，点(3，3)在线段AB上 .因此反比例函数y(x0)的图象与ABC有公共点时，k的取值范围是2k9.21教育网反比例函数 专项训练专训1求反比例函数解析式的六种方法名师点金：求反比例函数的解析式，关键是确定比例系

14、数k的值求比例系数k的值，可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k的几何意义求解其中待定系数法是常用方法 利用反比例函数的定义求解析式1若y(m3)xm210是反比例函数，试求其函数解析式 利用反比例函数的性质求解析式2已知函数y(n3)xn22n9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的解析式2·1·c·n·j·y 利用反比例函数的图象求解析式3如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，

15、且与反比例函数y(k0)的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为(0，2)，OAOB，B是线段AC的中点求：【来源：21·世纪·教育·网】(1)点A的坐标及一次函数解析式；(2)点C的坐标及反比例函数解析式(第3题) 利用待定系数法求解析式4已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，若函数yy1y2的图象经过点(1，2)，求y与x的函数解析式【版权所有：21教育】 利用图形的面积求解析式5如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABx轴，C，D两点在x轴上，若矩形ABCD的面积为6，求B点所在双曲线对应的函数解析式www.21-cn-(第5题) 利用实际问题中

16、的数量关系求解析式6某运输队要运300 t物资到江边防洪(1)运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间有怎样的函数关系？(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？专训2反比例函数与一次、二次函数的综合应用名师点金：反比例函数单独考查的时候很少，与一次函数综合考查的情况较多，有时也与二次函数综合考查其考查形式有：两种函数图象在同一坐标系中的情况，两种函数的图象与性质，两种函数图象的交点情况、交点坐标，用待定系数法求函数解析式及求与函数图象有关的几何图形的面积等 反比例函数图象与一次函数图象的位置判断1如图，函数yk(x10)和函数

17、y(其中k是不等于0的常数)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能为()21·cn·jy·com(第1题)A B C D 反比例函数与一次函数的图象与性质2如图，正比例函数y1k1x和反比例函数y2的图象交于A(1，2)，B两点，给出下列结论：(第2题)k1<k2；当x<1时，y1<y2；当y1>y2时，x>1；当x<0时，y2随x的增大而减小其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个 反比例函数与一次函数的有关计算求函数解析式3已知反比例函数y(k0)和一次函数ymxn(m0)的图象的一个交点A的坐标为(3，4)，且一次函数

18、的图象与x轴的交点到原点的距离为5，求这两个函数的解析式【来源：21cnj*y.co*m】求面积4如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2xn与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y在第一象限内交于点C(1，m)21教育名师原创作品(1)求m和n的值；(2)过x轴上的点D(3，0)作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y交于点P，Q，求APQ的面积21*cnjy*com(第4题)求点的坐标5如图，A，B(1，2)是一次函数y1axb与反比例函数y2图象的两个交点，ACx轴于点C，BDy轴于点D(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1y2>0?(2)求一次函数解析式及

19、m的值(3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P的坐标(第5题)有关最值的计算题6如图，一次函数ymx5的图象与反比例函数y(k0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求OAM的面积S；(3)在y轴上求一点P，使PAPB最小(第6题) 反比例函数与二次函数的综合反比例函数与二次函数图象的位置判断7函数y与ykx2k(k0)在同一直角坐标系中的图象可能是()(第8题)8二次函数yax2bxc的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数y在同一平面直角

20、坐标系中的图象可能是()21教育网反比例函数与二次函数综合求最值问题9如图，在矩形OABC中，OA3，OC2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y(k>0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？ (第9题)反比例函数与二次函数综合求式子值问题10在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象经过点A(1，4)，B(m，n)(1)求式子mn的值；(2)若二次函数y(x1)2的图象经过点B，求式子m3n2m2n3mn4n的值；(3)若反比例函数y的图象与二次函数ya(x1)2的图象只有

21、一个交点，且该交点在直线yx的下方，结合函数图象，求a的取值范围答案1解：由反比例函数的定义可知m3.此反比例函数的解析式为y.易错点拨：该题容易忽略m30这一条件，得出m±3的错误结论2解：由题意得解得n2(n4舍去)此函数的解析式是y.3解：(1)OAOB，B(0，2)，点A在x轴负半轴上，A(2，0)设一次函数解析式为yaxb，将A(2，0)，B(0，2)的坐标代入解析式得一次函数解析式为yx2.(第3题)(2)如图，过点C作x轴的垂线，交x轴于点D.B为AC的中点，且BOCD，.CD4.又C点在第一象限，设C(m，4)，代入yx2得m2.C(2，4)将C(2，4)的坐标代入y

22、(k0)，得k8.反比例函数解析式为y.4解：y1与x成正比例，设y1k1x(k10)y2与x成反比例，设y2(k20)由yy1y2，得yk1x.又yk1x的图象经过(1，2)和两点，解此方程组得y与x的函数解析式是yx.点拨：遇到这种组合型函数的问题时可以分而解之要特别注意在设待定系数时，不能设成同一个字母k，而要分别设为k1，k2.一般来说它们是不相等的(第5题)5解：如图，延长BA交y轴于点E，由题意可知S矩形ADOE1，S矩形OCBEk.S矩形ABCD6，k16.k7.B点所在双曲线对应的函数解析式是y.6解：(1)由已知得vt300.t与v之间的函数关系式为t(v0)(2)运了一半物

23、资后还剩300×150(t)，150÷275(t/h)因此剩下的物资要在2 h之内运到江边，运输速度至少为75 t/h.点拨：运用实际问题中的数量关系求反比例函数的关系式，必须是a×bc(c一定)型的数量关系如：路程一定时，速度与时间的关系；总利润一定时，每件商品的利润与商品数量的关系等21世纪教育网版权所有1C2.C3解：函数y的图象经过点A(3，4)，4.k12.反比例函数的解析式为y.又由题意知，一次函数ymxn的图象与x轴的交点为(5，0)或(5，0)当直线ymxn经过点(3，4)和(5，0)时，有解得yx；当直线ymxn经过点(3，4)和(5，0)时，有

24、解得y2x10.一次函数的解析式为yx或y2x10.技巧点拨：此题是一次函数和反比例函数相结合的小型综合题，要特别注意距离与坐标的关系，考虑问题要全面www-2-1-cnjy-com4解：(1)把(1，m)的坐标代入y，得m，m4.点C的坐标为(1，4)把(1，4)的坐标代入y2xn，得42×1n，解得n2.(2)对于y2x2，令x3，则y2×328，点P的坐标为(3，8)令y0，则2x20，得x1，点A的坐标为(1，0)对于y，令x3，则y.点Q的坐标为.APQ的面积AD·PQ×(31)×.点拨：注意反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两个

25、函数的解析式，解答这类题通常运用方程思想5解：(1)在第二象限内，当4<x<1时，y1y2>0.(2)双曲线y2过A，m4×2.直线y1axb过A，B(1，2)，解得y1x.(3)设P，如图，过P作PMx轴于M，PNy轴于N.PMt，PNt.SPCASPDB，·AC·CM·BD·DN，即×(t4)×1×，解得t，P.(第5题)(第6题)6解：(1)将B(4，1)的坐标代入y，得1，k4.y. 将B(4，1)的坐标代入ymx5，得14m5，m1.yx5.(2)在y中，令x1，得y4，A(1，4)S&

26、#215;1×42.(3)如图，作点A关于y轴的对称点N，则N(1，4)，作直线BN，交y轴于点P，点P即为所求设直线BN对应的函数解析式为yaxb，由解得yx.P.7B8C9解：(1)在矩形OABC中，OA3，OC2，B(3，2)F为AB的中点，F(3，1)，点F在反比例函数y(k>0)的图象上，k3，该函数的解析式为y(x>0)；21·世纪*教育网(2)由题意知E，F两点的坐标分别为，SEFAAF·BE×k×kk2(k26k99)(k3)2.当k3时，SEFA有最大值SEFA最大值.2-1-c-n-j-y10解：(1)反比例函数

27、y的图象经过点A(1，4)，k4.反比例函数的解析式为y.mn4.21*cnjy*com(2)二次函数y(x1)2的图象经过点B(m，n)，n(m1)2，nm22m1.m22mn1.由(1)得mn4，原式4m28m124n4(m22m)124n4(n1)124n8.【出处：21教育名师】(3)由(1)得反比例函数的解析式为y.令yx，可得x24，解得x±2.反比例函数y的图象与直线yx交于点(2，2)，(2，2)如图，当二次函数ya(x1)2的图象经过点(2，2)时，可得a2；当二次函数ya(x1)2的图象经过点(2，2)时，可得a.二次函数ya(x1)2图象的顶点为(1，0)，由图

28、象可知，符合题意的a的取值范围是0<a<2或a<.(第10题)反比例函数 专项训练专训1反比例函数与几何的综合应用名师点金：解反比例函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形中的未知数，然后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与图象的交点坐标，再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程(组)，解方程(组)即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的值 反比例函数与三角形的综合1如图，一次函数ykxb与反比例函数y(x>0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点www.21-cn-(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出使kx

29、b<成立的x的取值范围；(3)求AOB的面积(第1题)2如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点D在第一象限内，DCx轴于点C，AOCD2，ABDA，反比例函数y(k0)的图象过CD的中点E.www-2-1-cnjy-com(1)求证：AOBDCA；(2)求k的值；(3)BFG和DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由【出处：21教育名师】(第2题) 反比例函数与四边形的综合反比例函数与平行四边形的综合3如图，过反比例函数y(x0)的图象上一点A作x轴的平行线，交双曲线y(x0)于点B，过B作BCOA交双曲线y(x0)于点D，交x轴于点C，连

30、接AD交y轴于点E，若OC3，求OE的长(第3题)反比例函数与矩形的综合4如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y(x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB，21教育名师原创作品(第4题)BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则ODE的面积为_5如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)如果OA3，OC2，求出经过点E的双曲线对应的函数解析式(第5题)反比例函数与菱形的综合6如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的

31、纵坐标分别为3，1，反比例函数y的图象(第6题)经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为()A2 B4C2 D47如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y(k>0，x>0)的图象上，点D的坐标为(4，3)21*cnjy*com(1)求k的值；(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在反比例函数y(k>0，x>0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离(第7题)反比例函数与正方形的综合8如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(

32、2，2)，反比例函数y(x0，k0)的图象经过线段BC的中点D.【版权所有：21教育】(1)求k的值；(2)若点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合)，过点P作PRy轴于点R，作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的函数解析式并写出x的取值范围(第8题) 反比例函数与圆的综合(第9题)9如图，双曲线y(k>0)与O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P的坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为_10如图，反比例函数y(k0)的图象与O相交某同学在O内做随机扎针试验，求针头落在阴影区域内的概率(第10题)专训2全章

33、热门考点整合应用名师点金：反比例函数及其图象、性质是历年来中考的热点，既有与本学科知识的综合，也有与其他学科知识的综合，题型既有选择、填空，也有解答类型其热门考点可概括为：1个概念，2个方法，2个应用及1个技巧 1个概念：反比例函数的概念1若y(m1)x|m|2是反比例函数，则m的取值为()A1 B1C±1 D任意实数2某学校到县城的路程为5 km，一同学骑车从学校到县城的平均速度v(km/h)与所用时间t(h)之间的函数解析式是()Av5t Bvt5Cv Dv3判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数：xy；y5x；y；y(a为常数且a0)其中_是反比例函数(填序号) 2个方法：画反

34、比例函数图象的方法4已知y与x的部分取值如下表：x654321123456y11.21.52366321.51.21(1)试猜想y与x的函数关系可能是你学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式；(2)画出这个函数的图象求反比例函数解析式的方法5已知反比例函数y的图象与一次函数yxb的图象在第一象限内相交于点A(1，k4)试确定这两个函数的解析式6如图，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的两个交点求：21·cn·jy·com(1)反比例函数和一次函数的解析式；(2)直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；(3)方程kxb0的

35、解(请直接写出答案)；(4)不等式kxb<0的解集(请直接写出答案)(第6题) 2个应用反比例函数图象和性质的应用7画出反比例函数y的图象，并根据图象回答问题：(1)根据图象指出当y2时x的值；(2)根据图象指出当2<x<1且x0时y的取值范围；(3)根据图象指出当3<y<2且y0时x的取值范围反比例函数的实际应用8某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗2吨，可用60小时由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量设现在每小时消耗原料x(单位：吨)，库存的原料可使用的时间为y(单位：小时)2·1·c·

36、;n·j·y(1)写出y关于x的函数解析式，并求出自变量的取值范围(2)若恰好经过24小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？ 1个技巧：用k的几何性质巧求图形的面积9如图，A，B是双曲线y(k0)上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C.若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为()A. B. C3 D4(第9题)(第10题)10如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y和y的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则ABC的面积为_21世纪教育网版权所有11如图是函数y与函数y在第一象限内的图象，点P是y的图象上

37、一动点，PAx轴于点A，交y的图象于点C，PBy轴于点B，交y的图象于点D.【来源：21·世纪·教育·网】(1)求证：D是BP的中点；(2)求四边形ODPC的面积(第11题)答案1解：(1)A(m，6)，B(3，n)两点在反比例函数y(x>0)的图象上，m1，n2，即 A(1，6)，B(3，2)又A(1，6)，B(3，2)在一次函数ykxb的图象上，解得即一次函数解析式为y2x8.(第1题)(2)根据图象可知使kxb<成立的x的取值范围是0<x<1或x>3.(3)如图，分别过点A，B作AEx轴，BCx轴，垂足分别为E，C，设直线AB交

38、x轴于D点令2x80，得x4，即D(4，0)A(1，6)，B(3，2)，AE6，BC2.SAOBSAODSODB×4×6×4×28.2(1)证明：点A，B分别在x轴，y轴上，点D在第一象限内，DCx轴于点C，AOBDCA90°.21·世纪*教育网在RtAOB和RtDCA中，RtAOBRtDCA.(2)解：在RtACD中，CD2，DA，AC1.OCOAAC213.D点坐标为(3，2)点E为CD的中点，点E的坐标为(3，1)k3×13.(3)解：点G在反比例函数的图象上理由如下：BFG和DCA关于某点成中心对称，BFGDCA.F

39、GCA1，BFDC2，BFGDCA90°.OBAC1，OFOBBF123.G点坐标为(1，3)1×33，点G(1，3)在反比例函数的图象上3解：BCOA，ABx轴，四边形ABCO为平行四边形ABOC3.设A，则B，(a3)·3.a2.A(2，3)，B(1，3)OC3，C在x轴负半轴上，C(3，0)，设直线BC对应的函数解析式为ykxb，则解得直线BC对应的函数解析式为yx.解方程组得D.设直线AD对应的函数解析式为ymxn，则解得直线AD对应的函数解析式为yx.E.OE.4.点拨：因为C(0，2)，A(4，0)，由矩形的性质可得P(2，1)，把P点坐标代入反比例函

40、数解析式可得k2，所以反比例函数解析式为y.因为D点的横坐标为4，所以AD.因为点E的纵坐标为2，所以2，所以CE1，则BE3.所以SODES矩形OABCSOCESBEDSOAD811.5(1)证明：BEAC，AEOB，四边形AEBD是平行四边形四边形OABC是矩形，DAAC，DBOB，ACOB.DADB.四边形AEBD是菱形(2)解：如图，连接DE，交AB于F，四边形AEBD是菱形，DFEFOA，AFAB1.E.设所求反比例函数解析式为y，把点E的坐标代入得1，解得k.所求反比例函数解析式为y.(第5题)(第7题)6D7解：(1)如图，过点D作x轴的垂线，垂足为F.点D的坐标为(4，3)，OF4，DF3.OD5.AD5.点A的坐标为(4，8)kxy4×832.(2)将菱形