《大学物理学》毛骏健_顾杜课件第06章 静电场中的导体和电介质(3)

1、复习：复习： 空腔导体的静电平衡性质空腔导体的静电平衡性质 屏蔽屏蔽:腔内无电荷：腔内无电荷：腔内有电荷：腔内有电荷：电场分布、电势分布、电荷分布。电场分布、电势分布、电荷分布。电介质的极化：电介质的极化： 无极分子电介质的位移极化无极分子电介质的位移极化 有极分子电介质的转向极化有极分子电介质的转向极化介质表面（甚介质表面（甚至体内）出现至体内）出现极化电荷极化电荷极化强度：极化强度：dVpPiEPe0极化电荷：极化电荷：nPnPPcosSiiSdPq0EEE电场：电场：6-2 6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质1.1.电介质的极化电介质的极化2.2.极化强度与极化电荷极化强度与极化电

2、荷3.3.有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理3.3. 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理iiiiSqqSdE01SiiSdPqiiSqSdPE0面内自由电荷之代数和面内自由电荷之代数和面内极化电荷之代数和面内极化电荷之代数和对有电介质时的静电场，对有电介质时的静电场，环路定理和高斯定理仍然成立环路定理和高斯定理仍然成立：niiSeqSdE101内0ll dE其中，高斯定理又可写为：其中，高斯定理又可写为：1.1 1.1 电位移矢电位移矢量量 在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的等于该曲面所包围的自由电荷自由电荷的代数和。

3、的代数和。PED01.2 1.2 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理iiSqSdD量纲量纲 PD单位单位 C/m2无直接物理含义无直接物理含义iiSqSdPE0EP0e各向同性的均匀电介质：各向同性的均匀电介质：一般情况：一般情况： PED0EEDr0ED0e)1 (定义定义相对介电常数相对介电常数：e1r及及介电常数介电常数：0r相对介电常数相对介电常数r r真空真空1 1空气空气1.00061.0006石英石英3.93.9玻璃玻璃4 4云母云母7-97-9氧化铪氧化铪2525):(e电极化率电极化率同方向P、E、D1 1）有介质时静电场的性质方程）有介质时静电场的性质方程D b. b.

4、根据电场强度与电位移矢量关系计算场强根据电场强度与电位移矢量关系计算场强和其它物理量和其它物理量 、 等。等。 P a. a. 当自由电荷和电介质在空间中的分布具有当自由电荷和电介质在空间中的分布具有相同的对称性时，可以先由介质中的高斯定理相同的对称性时，可以先由介质中的高斯定理解解出电位移矢量出电位移矢量 。EPr0) 1(DEnPPcos2 2）在分析电场方面的应用：）在分析电场方面的应用：iiSqSdDPEDRrdr 解：解：)(4)(0)(2RrrqRrrDD（1）空间各点的电场强度分布空间各点的电场强度分布)(4)(4)(02020dRrrqdRrRrqRrDErRrdr )()0(

5、042RrqRrDrSdDS（2）电介质内、外表面的极化电荷面密度及电量电介质内、外表面的极化电荷面密度及电量intintint2r1(1)4r RqPePR extextext21(1)4 ()r R drqPePRd 2intintr14(1)qRq 2extextr14 ()(1)qRdq EPr0) 1()(4) 1(200dRrRrqrr（3）空间各点的电势分布空间各点的电势分布 :dRrRrdr rPEdrl dEVrqdrrqVr02044)11(44402020dRrqdrrqdrrqVrrdRdRrr:RrdR:rR dRdRRrRrdrrqdrrqdrV2020440)11

6、(40dRRqrrrrrRRRR+dR+dR+dDEVOOO(a)(b)(c)D、E、Vr关系曲线00011()()411( )()()4 () 4rrrrqrRRRdqVV rRrRdrRdqrRdr 作业：作业：习题习题6-3： 两共轴的导体圆筒的内、外筒半径分别为两共轴的导体圆筒的内、外筒半径分别为R1和和R2，R22R1。其间有两层均匀电介质，分界面。其间有两层均匀电介质，分界面半径为半径为R0。内层介质相对介电常数为。内层介质相对介电常数为r1，外层介，外层介质相对介电常数为质相对介电常数为r2，且，且r2=r1/2。两层介质的击。两层介质的击穿场强都是穿场强都是Emax。当电压升高

7、时，哪层介质先击穿。当电压升高时，哪层介质先击穿?两筒间能加的最大电压多大两筒间能加的最大电压多大?习题习题6-4： 两个同心的薄金属球两个同心的薄金属球壳壳，内，内、外球壳半径分外球壳半径分别为别为R1=0.02 m和和R2=0.06 m。球壳间充。球壳间充满两层均匀满两层均匀电介质，它们的相对介电常量为电介质，它们的相对介电常量为r1=6和和r2=3。两。两层电层电介质介质的分界面半径为的分界面半径为R=0.04 m。设内球壳带。设内球壳带电量电量Q=-610-8 C，求：，求：(1)矢量矢量D和和E的分布，并的分布，并画画D-r、E-r曲线；曲线；(2)两球壳之间的电势差；两球壳之间的电

8、势差；(3)贴贴近内金属壳的电介质表面上的面束缚电荷密度。近内金属壳的电介质表面上的面束缚电荷密度。6-3 6-3 电容器和电容电容器和电容1.1.孤立导体的电容孤立导体的电容qCV)pF( 10)F(10F 1126皮法微法 国际单位国际单位: :法拉法拉 F F 电容只与导体的形状、大小及周围的电介质有关，电容只与导体的形状、大小及周围的电介质有关，反映了导体带电本领的大小反映了导体带电本领的大小固有的容电本领。固有的容电本领。 孤立导体的电容孤立导体的电容定义：定义：* * * * * * 真空中孤立导体球的电容真空中孤立导体球的电容 * * * * * *设导体设导体球半径为球半径为

9、R ，带电为带电为 Q 。设导体球的电势为：设导体球的电势为：RQV04导体球电容为：导体球电容为：RVQC04对半径如地球一样的导体球，其电容为：对半径如地球一样的导体球，其电容为：FRCEE401011. 74电容为电容为 1 1F F 的孤立导体球的半径：的孤立导体球的半径：ERmFR901099. 84)( 12.2.电容器的电容电容器的电容一般情况下，导体并不是孤立的，而是多个导体组一般情况下，导体并不是孤立的，而是多个导体组成的成的导体组导体组电容器电容器。两导体组（两导体组（A、B）电容器（）电容器（Q，VAB）定义：定义：ABVQC 电容器电容只与导体组的几何构形（及周围的电电

10、容器电容只与导体组的几何构形（及周围的电介质）有关，与带电多少无关介质）有关，与带电多少无关固有的容电本领。固有的容电本领。各种材质的电容器各种材质的电容器 电容值、耐压电容值、耐压 电解电容器还需要注意正负极接法电解电容器还需要注意正负极接法云母电容器云母电容器涤纶电容器涤纶电容器陶瓷电容器陶瓷电容器纸介电容器纸介电容器电解电容器电解电容器独石电容器独石电容器电脑主板上的电解电容器电脑主板上的电解电容器* 几种常见的电容器几种常见的电容器 *平平(行行)板电容器板电容器21RR球形电容器球形电容器1R2R圆柱形电容器圆柱形电容器电容器的符号：电容器的符号： 计算要点：计算要点：3.3.电容器

11、电容的计算电容器电容的计算BABAVE dl2）计算极板间的电势差：）计算极板间的电势差：1）设电容器带电）设电容器带电 q ，求极板间场强分布：，求极板间场强分布：)(rEE3）由电容器电容定义计算）由电容器电容定义计算 电容：电容：ABqCV3.1 3.1 平板电容器的电容平板电容器的电容ABqSCVd+-BAqqE Odx dCSC1,可变电容器：可变电容器：ESqEdl dEVBAABdSqq1q22341BA Sqq22141Sqq22132qqqIf21:SqThen/ ; 0:3241 结论：平行电极板作为电容器使用结论：平行电极板作为电容器使用时，电荷仅分布于电极板内表面。时，

12、电荷仅分布于电极板内表面。； 取高斯面如图：取高斯面如图：SSE010E若极板间增充电介质若极板间增充电介质 ()：SSD DE则：则：3.2 3.2 球形电容器的电容球形电容器的电容24qEr4ABABBAR RqCVRRRBRAOq-q BARRABRRqrqdrVBA11442,BRARC4讨论：讨论：（孤立导体球）（孤立导体球）lRARBO q-q3.3 3.3 圆柱形电容器的电容圆柱形电容器的电容2qElr2BBAARRABRRqdrVEdrlrln2BARqlR2lnABBAqlCVRR4.1 4.1 电容器的并联电容器的并联 ,2211VCqVCqnqqqq.21总电量：总电量：

13、等效电容：等效电容：VqC 结论：结论：并联电容器的等效电容等于各个电容器电容之和。并联电容器的等效电容等于各个电容器电容之和。电容器的并联电容器的并联Vq1q2qnC1C2Cn4.4.电容器的串联和并联电容器的串联和并联nCCC.21VqVqVqn.214.2 4.2 电容器的串联电容器的串联设各电容带电量为设各电容带电量为 q ,2211CqVCqVnVVVV.21等效电容（倒数）：等效电容（倒数）：nnCCCqVVVqVC1.11.12121电容器的串联电容器的串联1V2VnVV+q+q+q-q-q-qC1C2Cn结论：串联电容器的等效电容的倒数等于各电容结论：串联电容器的等效电容的倒数

14、等于各电容 倒数之和。倒数之和。例例 一平行板电容器，中间有两层厚度分别为一平行板电容器，中间有两层厚度分别为 d1 和和 d2 的电介质，它们的相对介电常数分别为的电介质，它们的相对介电常数分别为 r1 和和 r2 ，极板面积为极板面积为 S ，求该电容器的电容。，求该电容器的电容。 d1d2xO r2r1q-qAB解：解：DABqCV2r21r10/ddS121121000r10r2( )dddddABdVE x dxdxdx 12120r1r20r1r2ddddqS d1d2xO r2r1q-qAB 讨论：讨论：（1）极化电荷密度极化电荷密度；1122)()0()(2120110dxdd

15、xDxEErr d1d2 r2r1AB串联：串联：21111CCC21CCC并联：并联：21DD 21EE 21DD 21EE 1122 S1S2r2r1112212212211 讨论：（讨论：（2）串联与并联）串联与并联作业：作业：习题习题6-5： 一球形电容器的两球间下半部充满了相对介电一球形电容器的两球间下半部充满了相对介电常量为常量为r的油，它的电容较未充油前变化了多少的油，它的电容较未充油前变化了多少?习题习题6-6： 为了测量电介质材料的相对介电常数，将一块为了测量电介质材料的相对介电常数，将一块厚为厚为1.5 cm的平板材料慢慢地插进一电容器的距离的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为为2.0 cm的两平行板之间。在插入过程中，电容器的两平行板之间。在插入过程中，电容器的电荷保持不变。插入之后，两板间的电势差减小的电荷保持不变。插入之后，两板间的电势差减小为原来的为原来的60%。求电介质的相对介电常数多大。求电介质的相对介电常数多大?习题习题6-7： 圆柱形电容器是由半径为圆柱形电容器是由半径为R1的导线和与它同轴的导线和与它同轴的导体圆筒