解决问题的策略——替换

1、.羄芄莀蚇袀芃薂蒀袆芃节螆螂节莄薈肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈莈莁薅肇莇蒃螀羃莇蚅薃罿莆莅衿袅羂蒇蚂螁羁薀袇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁聿蒄蚈螇肈薆蒁膆肇莆蚆肂肆蒈蕿羈肅薁螅袄肄芀薇螀肄莃螃肈膃蒅薆羄膂薇螁袀膁芇薄螆膀葿螀螂腿薁蚂肁腿芁袈羇膈莃蚁袃膇蒆袆蝿芆薈虿肈芅芈蒂羄芄莀蚇袀芃薂蒀袆芃节螆螂节莄薈肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈莈莁薅肇莇蒃螀羃莇蚅薃罿莆莅衿袅羂蒇蚂螁羁薀袇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁聿蒄蚈螇肈薆蒁膆肇莆蚆肂肆蒈蕿羈肅薁螅袄肄芀薇螀肄莃螃肈膃蒅薆羄膂薇螁袀膁芇薄螆膀葿螀螂腿薁蚂肁腿芁袈羇膈莃蚁袃膇蒆袆蝿芆薈虿肈芅芈蒂羄芄莀蚇袀芃薂蒀袆芃节螆螂节莄薈肀芁蒇螄羆芀蕿薇袂荿艿螂螈莈莁薅肇莇蒃螀羃莇蚅薃罿莆莅

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3、积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点：借助于画图应用“替换”策略解决问题。教学难点：“替换”思想的灵活运用。设计理念：数学课程标准强调：数学是数学活动的教学，应该充满挑战与探索，创造与成功。在本课教学中主要倡导自主探究的学习方式，不仅可以使学生真正理解和掌握基本的数学知识和数学方法，获得广泛的数学活动经验，更有利于在关注学习过程的同时，帮助学生获得成功的体验，树立自信心，增强上进心。在教学中努力构建“构建模型利用模型拓展模型”的教学模式旨在引导学生主动、充分参与，积极思考。激活学生的思维，使学生的思维沿着“旧知识的固定点新知识的链接点

4、新知识的生长点”有序展开，不断迸发创新的火花，培养学生自主学习的品质，追求创新的人格，促进学生富有个性地学习，享受学习的乐趣，用智慧积木搭建“数学乐园”！教学准备：学生每人准备水彩笔。老师准备学生的作业纸。教学过程：一、创设情境，感受“替换”的策略1、同学们，让我们先一起来欣赏一幅美丽的图片。2、提问：知道这幅图讲的是什么故事吗？谁能简要说一说？要称出大象这样一个庞然大物的重量，曹冲用了怎样的策略？3、小结：曹冲用石头代替大象，称出了大象的重量，其实就是利用数学中一种常用的解决问题的策略替换。板书课题。二、自主探索，体验“替换”的策略（一）出示问题，补充条件1、引入问题：自从解决了称象的问题，

5、大家都把曹冲当作神童，给了他很大的压力。这不曹操又来考儿子了。2、出示题目：将720毫升的美酒倒入6个杯和1个大杯，正好倒满，大杯和小杯各多少毫升？3、思考：看来有点困难，在小组内商量。（条件不全，必须知道大杯与小杯的关系？）学生补充的条件可能出现如下几种情况：A小杯是大杯的几分之几？ 大杯是小杯的几倍？B大杯比小杯多多少毫升？小杯比大杯少多少毫升？C大杯与小杯共多少毫升？（二）体验策略，解决问题1、倍数关系（1）补充条件：估计一下小杯大约是大杯的几分之几？（出示：小杯的容量是大杯的1/3）。从这句话中你获得了哪些信息？（2）思考解题策略：根据现有的条件，你们有解决这个问题的策略吗？（3）交流

6、解题思路：拿出作业纸，把你们的思路展现出来，前后四名同学可以合作完成，学生讨论、操作。学生可能会出现以下两种解题思路：A把1个大杯替换成3个小杯。列式：720÷（6+3）B把3个小杯替换成1个大杯。列式：720÷（6÷31）（4）检验：虽然我们用两种方法都求出了同一个结果，但我们还是要检验一下才能保证答案的正确，怎么检验呢？（既要检验小杯是不是大杯的1/3，又要看6小杯和1大杯的和是不是720毫升，只有同时满足这两个条件，才算正确。）（5）对比归纳：不管是大杯换成小杯，还是把小杯换成大杯，同学们有没有发现，他们都有一个共同点。（等量置换）2、倍数关系（1）过渡：看

7、来，补充这个条件难不倒大家，再来看看这个条件怎么样？出示：每个大杯比小杯多160毫升。（2）思考：你准备用什么策略去解决这个问题？如果都把小杯换成大杯，这样这些大杯能装满吗？要装满还需要多少毫升美酒？（媒体出示替换后情境图）（3）交流解题思路：说说可以怎样求出大杯与小杯的容量？列式：（720+160×6）÷7（4）还有其它想法吗？（把一个大杯替换成小杯）（5）交流解题思路：先让学生说给同桌说说，然后指名学生说说解题思路。（媒体演示）列式：（720-160）÷7（7）追问：为什么要加160×6？为什么要减160呢？三、 回顾反思，提升策略。1、 提问：在刚

8、才解决问题的过程中，经过了哪些步骤？你觉得哪些步骤是关键？你能说说解决这个问题的策略吗？2、 交流中引导学生认识到：（1）通过“替换”确定了解决问题的思路，因此想到“替换”的策略很重要。（2）根据两种杯子的容量关系，可以把1个大杯替换成3个小杯，也可以把3个小杯替换成1个大杯。（3）画图有助于理解数量关系四、拓展运用，巩固策略。1、同学们真聪明，感谢你们帮老师解决了这个难题。如果把题目中的条件改变一下，每个大杯比小杯多装90毫升，现在还能用替换的策略来解决？可以怎样替换？（把大杯换成小杯，把小杯换成大杯。）2、如果把大杯换成小杯，老师现在把这个大杯中的饮料倒入一个小杯，会有什么现象？课件。那替

9、换后一共有几个小杯？能装多少果汁？如果把小杯换成大杯那替换后又有几个大杯能装多少果汁，你能不能选择其中的一种方法把这个图补充完整吗？（请同学们拿出作业纸，看清图上的说明，为了画图的方便大杯用大方框表示，小杯用小方框表示。巡视换成大杯的。3、交流。你是怎样换的？现在一共有几个小杯？能装多少果汁？为什么？（7个小杯装果汁630毫升。）还有其他方法吗？说说你的想法。（7个大杯装果汁1260毫升。）（没有就问如果把小杯换成大杯，该怎样画呢？（选两种）。4、交流，说说你的算式所表达的意思。把什么换成什么？先求出什么再求什么？小杯：720-90=630毫升 630/7=90毫升大杯：90+90=180毫升

10、5、还有其他方法吗？（如果把小杯换成大杯，又该怎样计算？ ）大杯：720+90*6=1260毫升 1260/7=180毫升 小杯：180-90=90毫升6、反馈：做对的举手。你没有举手，我们一起来看看你是怎么做的。7、小结：同学们用了两种方法解决了这个问题，如果把大杯换成小杯，所装的果汁就会？生：减少。把小杯换成大杯所装的果汁就会？生：增加。）看来替换的方法不一样，果汁的容量也就不同。那第1题替换以后果汁的总量变了没有？为什么？（第1题大杯和小杯的容量之间是倍数关系，这一题大杯和小杯的容量之间是差数关系。）五、综合应用。1.播放达能广告，随后出示：8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。小

11、明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1 杯牛奶呢？集体评定时，提问：“为什么你们都不把饼干替换成牛奶来考虑？ ”“对，这说明在解决实际问题的过程中，我们一般要灵活地选择简洁、容易的方法来解答。”2.引入并出示：“在一次春游活动中，六（1）班的同学开展了划船活动。”全班42人去公园划船，一共租用了4只小船和6只大船。每只小船比大船少乘坐2人，每只小船和大船各乘坐多少人？3.引入并出示：阳光食堂运来2袋黄豆、5袋面粉和10袋大米，共重860千克。其中每袋黄豆的重量是面粉的2倍，每袋大米的重量比面粉多10千克。每袋黄豆、面粉和大米各多少千

12、克？ 4.思考：媒体出示数学经典名题清代康熙年间（1647年）编辑的算书御制数理精蕴中的一题“设有谷换米，每谷一石四斗，换米八斗四升。今有谷三十二石二斗，问换米几何？”（根据实际情况，可放于课后思考）六、 全课总结，回顾策略。问：通过这节课的学习，你学到了什么知识？懂得了什么道理？ 荿莅羆羈膂蚄羅肁莈薀羄芃膁薆羃羂蒆蒂薀肅艿莈蕿膇蒄蚇薈袇芇薃薇罿蒃葿蚆肁芅莅蚅膄肈蚃蚄袃芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莀蚆蚀肂膃薂蝿膅荿蒈螈袄膁莄螈羇莇莀螇腿芀蚈螆袈蒅薄螅羁芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅袂袅聿薁袂羇芅蒇袁肀肇蒃袀衿莃荿衿羂膆蚈袈肄莁薄袇膆膄葿袆袆荿莅羆羈膂蚄羅肁莈薀羄芃膁薆羃羂蒆蒂薀肅艿莈蕿膇蒄蚇薈袇芇薃薇罿蒃葿蚆肁芅莅蚅膄肈蚃蚄袃芄虿蚄肆肇薅蚃膈莂蒁蚂袈膅莇蚁羀莀蚆蚀肂膃薂蝿膅荿蒈螈袄膁莄螈羇莇莀螇腿芀蚈螆袈蒅薄螅羁芈蒀螄肃