信号与系统_04频域分析方法

1、以以傅里叶变换傅里叶变换为基础的频域分析方法的优点在于：它为基础的频域分析方法的优点在于：它给出的结果有着清楚的物理意义给出的结果有着清楚的物理意义 ，但也有不足之处，但也有不足之处，傅里叶变换只能处理符合傅里叶变换只能处理符合狄利克雷条件狄利克雷条件的信号，而有的信号，而有些信号是不满足绝对可积条件的，因而其信号的分析些信号是不满足绝对可积条件的，因而其信号的分析受到限制；受到限制；另外在求时域响应时运用傅里叶反变换对频率进行的另外在求时域响应时运用傅里叶反变换对频率进行的无穷积分求解困难。无穷积分求解困难。 ttfd )(d21)(1jtfFeFtft 为了解决对不符合狄氏条件信号的分析，

2、第三章中引为了解决对不符合狄氏条件信号的分析，第三章中引入了广义函数理论去解释傅里叶变换，同时，还可利入了广义函数理论去解释傅里叶变换，同时，还可利用本章要讨论的拉氏变换法扩大信号变换的范围。用本章要讨论的拉氏变换法扩大信号变换的范围。优点优点：求解比较简单，特别是对系统的微分方程进行变换求解比较简单，特别是对系统的微分方程进行变换时，初始条件被自动计入，因此应用更为普遍。时，初始条件被自动计入，因此应用更为普遍。缺点缺点：物理概念不如傅氏变换那样清楚。物理概念不如傅氏变换那样清楚。本章内容及学习方法 本章首先由本章首先由傅氏傅氏变换引出变换引出拉氏拉氏变换，然后对拉氏变换，然后对拉氏正正变换

3、、拉氏变换、拉氏反反变换及拉氏变换的变换及拉氏变换的性质性质进行讨论。进行讨论。 本章本章重点重点在于，以拉氏变换为工具对系统进行在于，以拉氏变换为工具对系统进行复频复频域分析域分析。 最后介绍最后介绍系统函数系统函数以及以及H(s)零极点零极点概念，并根据他概念，并根据他们的分布研究们的分布研究系统特性系统特性，分析，分析频率响应频率响应，还要简略介绍，还要简略介绍系统系统稳定性稳定性问题。问题。 注意与傅氏变换的注意与傅氏变换的对比对比，便于理解与记忆。，便于理解与记忆。 主要内容从傅里叶变换到拉普拉斯变换从傅里叶变换到拉普拉斯变换拉氏变换的收敛拉氏变换的收敛一些常用函数的拉氏变换一些常用

4、函数的拉氏变换一从傅里叶变换到拉普拉斯变换 ttfFF e)(1 ttfttdee)(j : ,)(e ),( 依傅氏变换定义依傅氏变换定义绝对可积条件绝对可积条件后容易满足后容易满足为任意实数为任意实数乘以衰减因子乘以衰减因子信号信号 ttf 称为复频率。称为复频率。具有频率的量纲具有频率的量纲令令 , , j:s )j( F ttfsFtsde 则则1拉普拉斯正变换ttftde)()j( 2拉氏逆变换 de21ejttjFtf dej21j tFtf jj: s对对积积分分限限：对对 je的傅里叶逆变换的傅里叶逆变换是是对于对于 Ftftt e 以以两两边边同同乘乘 jdd ; j: ss

5、则则取常数，取常数，若若其中其中 jjdej21 ssFtfts ttfsFttfFtstdedej j 所所以以3拉氏变换对起因信号：起因信号：考虑到实际信号都是有考虑到实际信号都是有 jj1 dej21 detstsssFtfLtfttftfLsF逆变换逆变换正变换正变换 sFtf:记记作作 ,0 相相应应的的单单边边拉拉氏氏变变换换为为系系统统采采用用 jj10dej21detstsssFtfLtfttftfLsF 称称为为象象函函数数。称称为为原原函函数数，sFtf ttfFtdej0 所所以以二拉氏变换的收敛 0 0e)(limtftt 收敛域：收敛域：使使F(s)存在的存在的s的区

6、域称为收敛域。的区域称为收敛域。记为：记为：ROC(region of convergence)实际上就是拉氏变换存在的条件；实际上就是拉氏变换存在的条件；Oj0收敛坐标收敛坐标收敛轴收敛轴收收敛敛区区例题及说明 ；的信号成为指数阶信号的信号成为指数阶信号满足满足00e)(lim. 1tftt 0 0elim. 3 tntt ttt 0eelim. 46.一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围。一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围。进行拉氏变换。进行拉氏变换。为非指数阶信号，无法为非指数阶信号，无法，长快，找不到收敛坐标长快，找不到收敛坐标等信号比指数函数增等信号比指数函数增2e

7、 . 5t氏氏变变换换一一定定存存在在；有有界界的的非非周周期期信信号号的的拉拉. 2三一些常用函数的拉氏变换 0de1)(ttuLst1.阶跃函数2.指数函数 0deeetLstttssst1e10 0estss 1 全全s域平面收敛域平面收敛 1de0 tttLst 0ede000ststtttttL 3.单位冲激信号4tn u(t) 0 detttLst201e11sssst 0detttLstnn 0 1dettsnstn 0 de1stts 0 0dee1ttsstst2 n 3222122ssstLstL 3 n 43236233ssstLstL 1 nntLsntL 0estns

8、t 0 1dettsnstn 1! nnsntL 1 n所所以以所所以以主要内容线性线性 原函数微分原函数微分原函数积分原函数积分延时（时域平移）延时（时域平移）s域平移域平移尺度变换尺度变换初值初值终值终值卷积卷积对对s域微分域微分对对s域积分域积分一线性 )()()()( ,),()( ),()( 22112211212211sFKsFKtfKtfKLKKsFtfLsFtfL 则则为常数，为常数，若若 ttttfj jee21)cos()( sstLj1j121cos22ss 已知已知则则 sLt 1e同理同理 22 sinstL 例题：例题：二原函数微分 )0()(d)(d),()( f

9、ssFttfLsFtfL则则若若 )0()0()( )0(0d)(d22 fsfsFsffsFsttfL 10)(1)0()(d)(dnrrrnnnfssFsttfL推广：推广：证明：证明： )(0 deede000ssFfttsftfttfststst电感元件的s域模型 )()(),()(sVtvLsItiLLLLL ttiLtvLLd)(d)( )0()()0()()( LLLLLLisIsLissILsV)(tiL )(tvLL sILLs 0LLi sVL 电感元件的电感元件的s模型模型应用原函数微分性质应用原函数微分性质设设三原函数的积分 ，则则若若)()(sFtfL sfssFfL

10、t)0()(d)(1 证明：证明： fffttddd00 01 f 00dedtfstt tsttstttfsfs000de1de tstttfs0de1 sf01 ssF 电容元件的s域模型 )()( ),()(sVtvLsItiLCCCC 设设 tcCiCtv d)(1)( sissICsVCCC)0()(1)()1()0(d)(1)0(10)1( CCCviCiC )0(1)(1 CCvssIsC tiC tvCCsC1 01Cvs sIC sVC电容元件的电容元件的s模型模型四延时（时域平移） 0e)()()( )()(00stsFttuttfLsFtfL ，则，则若若 00000de

11、)()()()(tttuttfttuttfLst 0de)(0tsttttf，令令0tt 代代入入上上式式则则有有,dd,0ttt 000dee)()()(0fttuttfLsst0e)(stsF 证明：证明：五s域平移 )(e)( )()(sFtfLsFtfLt ，则，则若若 )(dee)(e)(0sFttftfLsttt 证明：证明：六尺度变换时移和标度变换都有时时移和标度变换都有时: : 0 1)( ),()( aasFaatfLsFtfL则则若若 0, 0 e1)()( baasFabatubatfLabs若若 0de)()(tatfatfLst，则则令令at 0de)()(afatf

12、Las 0de)(1faas asFa1证明：证明：)(lim)0()(lim ),()(d)(d)(0ssFftfsFtfttftfst 则则可以进行拉氏变换，且可以进行拉氏变换，且及及若若七初值 应化为真分式：应化为真分式：不是真分式不是真分式若若,sFksFsF )()(1 )(lim)(lim)(lim)0(0tfksssFksFsftss 项。项。中有中有中有常数项，说明中有常数项，说明ttfsF终值存在的条件终值存在的条件: ，则，则的拉氏变换存在，若的拉氏变换存在，若设设)()(d)(d),(sFtfLttftf )(lim)(lim0ssFtfst 上无极点。上无极点。原点除外

13、原点除外轴轴在右半平面和在右半平面和) ( j ssF八终值 tttffssFstded)(d0)(0 tttffssFstssded)(dlim0)(lim000 0)(lim0ftfft证明：证明：根据初值定理证明时得到的公式根据初值定理证明时得到的公式)(limtft 九卷积 )()()()(2121sFsFtftfL )()(j21)()(2121sFsFtftfL 则则为有始信号，为有始信号，若若)(),()()()()(212211tftfsFtfLsFtfL 证明：证明： ttutfuftftfLstded200121 交换积分次序交换积分次序 ttutfftftfLstdde0

14、02121 0, 同同积积分分区区间间：令令xttx xxfftftfLsxsddee002121 )()(21sFsF 十对s微分 ssFttfLd)(d)( 常用形式：常用形式： 取正整数取正整数，则，则若若nssFtftLsFtfLnnnnd)(d)1()( )()( 十一对s积分 ttfsFstde)()(两边对两边对s积分：积分： sstssttfssFdde)(d)(交换积分次序交换积分次序:tstfstsdde)( sssFttfLsFtfLd)()()()(，则，则若若tttfstsde1)( tttftsde)( 证明：证明：主要内容由象函数求原函数的三种方法由象函数求原函数

15、的三种方法部分分式法求拉氏逆变换部分分式法求拉氏逆变换两种特殊情况两种特殊情况一由象函数求原函数的三种方法(1)(1)部分分式法部分分式法(2)(2)利用留数定理利用留数定理围线积分法围线积分法(3)(3)数值计算方法数值计算方法利用计算机利用计算机二F(s)的一般形式01110111)()()(bsbsbsbasasasasBsAsFnnnnmmmm ai,bi为实数，为实数，m,n为正整数。为正整数。 , 为有理真分式为有理真分式当当sFnm :式式具有如下的有理分式形具有如下的有理分式形通常通常sF)()()()()()()(2121nnmmpspspsbzszszsasBsAsF 分解

16、分解零点零点极点极点 0)(0)( sFsA因因为为 的零点的零点称为称为的根的根是是sFsAzzzzm,0,321 的极点的极点称为称为的根的根是是sFsBppppn,0,321 )(0)(sFsB因因为为三拉氏逆变换的过程 的的极极点点找找出出sF 展展成成部部分分分分式式将将sF tf查拉氏变换表求查拉氏变换表求四部分分式展开法(mn)1.第一种情况：单阶实数极点 ,321为不同的实数根为不同的实数根npppp)()()()(21npspspssAsF nnpskpskpsksF 2211)( 展开为部分分式展开为部分分式即可将即可将求出求出sFkkkkn,3212. 第二种情况：极点为

17、共轭复数3.第三种情况：有重根存在五F(s)两种特殊情况的非有理式的非有理式含含se 非真分式非真分式 化为真分式多项式化为真分式多项式1.非真分式真分式多项式23795)(223 ssssssF作长除法作长除法 2 3s 462772 2379523 2223232 sssssssssssss )(22132)(1sFssssssF 2112)(1 sssF tttf 2 )(e)(e22tututt 2.含e-s的非有理式2111)(1 sssF )(ee)()( 2111tusFLtftt 所以所以 )2(ee2 )2(2)2(1 tutftftt所以所以。求解时利用时移性质求解时利用时

18、移性质，项不参加部分分式运算项不参加部分分式运算 es sssFss2122e)(23e 主要内容用拉氏变换法分析电路的步骤用拉氏变换法分析电路的步骤微分方程的拉氏变换微分方程的拉氏变换利用元件的利用元件的s域模型分析电路域模型分析电路一. 用拉氏变换法分析电路的步骤列列s域方程（可以从两方面入手）域方程（可以从两方面入手） 列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换；列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换； 直接按电路的直接按电路的s域模型建立代数方程。域模型建立代数方程。求解求解s域方程。域方程。)()(tfsF，得到时域解答。，得到时域解答。二微分方程的拉氏变换 )0()(d)(d fssF

19、ttfL )0()0()( )0(0d)(d222 fsfsFsffssFsttfL 我们采用我们采用0-系统求解系统求解瞬态瞬态电路，简便起见，只要知电路，简便起见，只要知道道起始状态起始状态，就可以利用元件值和元件的起始状态，就可以利用元件值和元件的起始状态，求出元件的求出元件的s域模型域模型。三利用元件的s域模型分析电路1.电路元件的s域模型 2.电路定理的推广 线性稳态电路分析的各种方法都适用。线性稳态电路分析的各种方法都适用。),()(sIti)()(sVtv 0)(0)(:KCLsIti 0)(0)(:KVLsVtv3.求响应的步骤 画画0- -等效电路，求起始状态；等效电路，求起

20、始状态；画画s域等效模型；域等效模型；列列s域方程（代数方程）；域方程（代数方程）；解解s域方程，求出响应的拉氏变换域方程，求出响应的拉氏变换V(s)或或I(s)；拉氏反变换求拉氏反变换求v(t)或或i(t)。电阻元件的s域模型)()(sRIsVRR RsVsIRR)()( 或或R )(sVR)(sIR tRitvRR 电感元件的s域模型)0()()( LLLLiLssIsV利用电源转换可以得到电流源形式的利用电源转换可以得到电流源形式的s域模型：域模型： )0(1)()( LLLisLssVsI sVL sILLs 0LLi sILLs 01Lis sVL ttiLtvLLdd 电容元件的s

21、域模型)0(11)()( CCCvssCsIsV电流源形式：电流源形式：sC1 01Cvs sIC sVC sICsC1 0CCv sVC tCCtiCtvd1 )0()()( CCCCvssCVsI求响应的步骤 画画0- -等效电路，求起始状态；等效电路，求起始状态；画画s域等效模型；域等效模型；列列s域方程（代数方程）；域方程（代数方程）；解解s域方程，求出响应的拉氏变换域方程，求出响应的拉氏变换V(s)或或I(s)；拉氏反变换求拉氏反变换求v(t)或或i(t)。例例4-5-2例例4-5-34.6 系统函数(网络函数)H(s)系统函数系统函数LTI互联网络的系统函数互联网络的系统函数并联并

22、联 级联级联 反馈连接反馈连接1.定义一系统函数 sHsEsR 响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比 )(th sH te sE tr sR)()()( sEsRsH 所以所以 thtetr )()(),()( teLsEtrLsR 其其中中系系统统的的零零状状态态响响应应时时当当 ,)()(tte )()(thtr )()(sHsR )()(sHthL 则则2.H(s)的几种情况策动点函数：策动点函数：激励与响应在同一端口时激励与响应在同一端口时)()()(11sVsIsH 策动点导纳策动点导纳)()()(11sIsVsH 策动点阻抗策动点阻抗单端口单端口网络

23、网络 sI1 sV111 双端口双端口网络网络 sI1 sV111 sI2 sV222 )()()(12sVsIsH 转移导纳转移导纳)()()(12sIsVsH 转移阻抗转移阻抗)()()(12sVsVsH 电压比电压比)()()(12sIsIsH 电流比电流比转移函数：转移函数：激励和响应激励和响应不不在同一端口在同一端口4.应用：求系统的响应3求H(s)的方法)()()()()(thtetrthsH 方方法法一一：)()()()(trsEsHsR 方方法法二二： sHth sEsRsH sEsRsH 利用网络的利用网络的s域元件模型图，列域元件模型图，列s域方程域方程微分方程两端取拉氏变

24、换微分方程两端取拉氏变换二LTIS互联的系统函数 ththth21 )()()(21sHsHsH )()()( :21ththth 时时域域12 ( )( )( )H sH sHs sH1 sH2 sE sR sH1 sH2 sE sR1LTI系统的并联2LTI系统的级联复频域：复频域：3LTI系统的反馈连接)()()(21sEsEsE )()()(22sHsRsE 1112( )( )( )( )( )( )R sH s E sH sE sE s)()()()(211sEsHsEsH )()()()()(211sRsHsHsEsH )()(1)()()()( 211sHsHsHsEsRsH

25、所以所以 sH1 sH2 sE sR sE1 sE2 在在s 域可进行代数运算：域可进行代数运算： 。，可以求出整个系统的，可以求出整个系统的或或已知子系统的已知子系统的sHsHthii )()(。子系统的子系统的，也可以求出另一个，也可以求出另一个及部分系统的及部分系统的已知总的已知总的)( )()(sHsHsHji序言序言H(s)零、极点与零、极点与h(t)波形特征波形特征H(s) 、E(s)的极点分布与自由响的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应应、强迫响应特性的对应 一序言 冲激响应冲激响应h(t)与系统函数与系统函数H(s) 从时域和变换域两方从时域和变换域两方面表征了同一系统的面

26、表征了同一系统的本性本性。 在在s域域分析中，借助系统函数在分析中，借助系统函数在s平面平面零点与极点零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的规律。系统的时域、频域特性时域、频域特性集中地以其系统函数的集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。零、极点分布表现出来。 主要优点：主要优点：1可以预言系统的时域特性；可以预言系统的时域特性；2便于划分系统的各个分量便于划分系统的各个分量 （自由强迫，瞬态稳态）；（自由强迫，瞬态稳态）；3可以用来说明系统的正弦稳态特性。可以用来说明系统的正弦稳态特性。二H(s)零、极点与h(t

27、)波形特征的对应)()()()()()()()()(2121nkmjpspspspszszszszsKsBsAsH K 系统函数的零点系统函数的零点 ,21nzzz 系统函数的极点系统函数的极点 ,21nppp 在在s平面上，画出平面上，画出H(s)的零极点图：的零极点图： 极点：用极点：用表示表示，零点：用零点：用表示表示 mjjzs1)( nkkps1)(1系统函数的零、极点2H(s)极点分布与原函数的对应关系 jO 0j0j 几种典型情况几种典型情况一阶极点在原点，在原点，0,1)(1 pssH)()()(1tusHLth apassH 1,1)( , 0),(e)(, , 0),(e)

28、(, , 0指数增加指数增加在右实轴上在右实轴上指数衰减指数衰减在左实轴上在左实轴上 atuthatuthaatat在虚轴上在虚轴上,j,)(122pssH )(sin)(，等幅振荡，等幅振荡ttuth ,)()(22ssH 共共轭轭根根,j,j21 pp当当 ，极点在左半平面，衰减振荡，极点在左半平面，衰减振荡当当 ，极点在右半平面，增幅振荡，极点在右半平面，增幅振荡0 0 二阶极点,1)(2极点在原点极点在原点ssH )(,),()(thtttuth极点在实轴上，极点在实轴上，,)(1)(2assH 0)(, 0),(e)( thttuttht 在虚轴上，在虚轴上，,)(2)(222sss

29、H 增增幅幅振振荡荡 )(,),(sin)(thtttutth , t)(sH 有实际物理意义的物理系统都是有实际物理意义的物理系统都是因果系统因果系统，即随，即随 ， 这表明的极点位于这表明的极点位于左左半平面，由此可知，半平面，由此可知，收敛域收敛域包括虚轴包括虚轴， 均存在，两者可通用，只均存在，两者可通用，只需需 将即可。将即可。 )(j FsF和和 js 0th三H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应激励：激励：)()(sEte vkkullPszssE11)()()(系统函数：系统函数：)()(sHth niimjjPszssH11)()()(响应：响应：)(

30、)(sRtr niimjjpszs11)()( vkkkpsA1 )()(1sRLtr自由响应分量自由响应分量 强制响应分量强制响应分量 vkkullPszs11)()( )(sR niiipsA1 )(sR vktpktuAk1)(e nitpituAi1)(eX几点认识自由响应自由响应的极点只由系统的极点只由系统本身的特性本身的特性所决定，与激励所决定，与激励函数的形式无关，然而系数函数的形式无关，然而系数 都有关。都有关。 sEsHAAki,与与响应函数响应函数r(t)由两部分组成：由两部分组成：系统函数系统函数的极点的极点自由自由响应分量；响应分量；激励函数激励函数的极点的极点强迫强迫

31、响应分量。响应分量。定义定义系统行列式（特征方程）的根为系统的系统行列式（特征方程）的根为系统的固有频率固有频率（或称（或称“自然频率自然频率”、“自由频率自由频率”）。）。H(s)的极点都是系统的固有频率；的极点都是系统的固有频率；H(s)零、极点相消时，某些固有频率将丢失零、极点相消时，某些固有频率将丢失。暂态响应和稳态响应瞬态响应瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现的有关成分，随着的有关成分，随着t增大，将消失。增大，将消失。稳态响应稳态响应完全响应瞬态响应完全响应瞬态响应左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应左半平面的极点产生的函数

32、项和瞬态响应对应。 定义定义几种常见的滤波器几种常见的滤波器根据根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线零极图绘制系统的频响特性曲线一定义 所谓所谓“频响特性频响特性”是指系统在正弦信号激励下稳态响是指系统在正弦信号激励下稳态响应随频率的变化情况。应随频率的变化情况。 H j前提：稳定的因果系统。前提：稳定的因果系统。 有实际意义的物理系统都是稳定的因果系统。有实际意义的物理系统都是稳定的因果系统。 0lim tht时域：时域：频域：频域：H(s)的全部极点落在的全部极点落在s左半平面。左半平面。 其收敛域包括虚轴：其收敛域包括虚轴：拉氏变换拉氏变换 存在存在傅里叶变换傅里叶变换 存在存在 t

33、EtesH0msin ，激励源，激励源设系统函数为设系统函数为 000mmmsin tHEtr 0j000ejj HHssH 其中其中 HHssH jejjj H j H(s)和频响特性的关系频响特性频响特性系统的稳态响应系统的稳态响应幅频特性幅频特性相相频特性（相移特性）频特性（相移特性）0220( )mEE sS( )( )( )R sE s H s二几种常见的滤波器O jH c O jH c O jH 1c 2c O jH 1c 低通滤波器低通滤波器高高通通滤滤波波器器带通滤波器带通滤波器带阻滤波器带阻滤波器通通带带阻阻带带截截止止频频率率2c 三根据H(s)零极图绘制系统的频响特性曲线

34、 niimjjsniimjjspzKPszsKsHH11j11jjjjjjjNzjej iiiMPjej 平面内。平面内。矢量图画于复矢量图画于复都看作两矢量之差，将都看作两矢量之差，将、将将 -j jijp z 有关。有关。的特性与零极点的位置的特性与零极点的位置可见可见H j令分子中每一项令分子中每一项分母中每一项分母中每一项画零极点图OjzjjNj jiMipjzjNjiO发生变化。发生变化。都都、和和、则则矢量变矢量变是滑动矢量，是滑动矢量，iijjMN , jjiipMi jej ：极极点点jjzNj jej ：零零点点 nmnmMMMNNNKHjj2j1jj2j1eeeeeej21

35、21 nmnmMMMNNNK 2121j21j21ee nmMMMNNNKH2121j nm 2121 当当 沿虚轴移动时，各复数因子沿虚轴移动时，各复数因子( (矢量矢量) )的模和辐角都的模和辐角都随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。 由矢量图确定频率响应特性 4.10全通网络全通网络最小相移网络最小相移网络级联级联 4.10一全通网络 所谓全通是指它的幅频特性为常数，对于全部频率的所谓全通是指它的幅频特性为常数，对于全部频率的正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。 零、极点分布零、极点分布 22

36、11331M1N2N3N2M3M3p2p1p1z3z2zj极点位于左半平面，极点位于左半平面，零点位于右半平面，零点位于右半平面，零点与极点对于虚轴零点与极点对于虚轴互为镜像互为镜像 频率特性幅频特性幅频特性常数常数相频特性相频特性不受约束不受约束全通网络可以保证不影响待传送信号的幅度频谱特性，全通网络可以保证不影响待传送信号的幅度频谱特性，只改变信号的相位频谱特性，在传输系统中常用来进行只改变信号的相位频谱特性，在传输系统中常用来进行相位校正，例如，作相位均衡器或移相器。相位校正，例如，作相位均衡器或移相器。 321321321321jj321321eejKMMMNNNKH 由于由于N1N2

37、N3与与M1M2M3相消，幅频特性等于常数相消，幅频特性等于常数K，即，即 KH j二最小相移网络 j12122j2j 1j1j 1p2p1z2zO1 1 j12122j2j 1 j1j 3p4p3z4z移移网网络络”。轴轴的的网网络络称称为为“最最小小相相零零点点仅仅位位于于左左半半平平面面或或j 若网络函数在右半平面有一个或多个零点，就称为若网络函数在右半平面有一个或多个零点，就称为“非非最小相移函数最小相移函数”，这类网络称为，这类网络称为“非最小相移网络非最小相移网络”。 3 3 33113131 O三级联1z2zjjjj Ojj1z2zjjOjjj j 非最小相移网络可代之以最小相移

38、网络与全通网络的非最小相移网络可代之以最小相移网络与全通网络的级联。级联。 jjjj Ojjj 非最小相移网络非最小相移网络最小相移网络最小相移网络全通网络全通网络 全通函数全通函数最小相移函数最小相移函数移函数移函数非最小相非最小相222222minjjjjjjssssHsH 引言引言定义（定义（BIBO）证明证明由由H(s)的极点位置判断系统稳定性的极点位置判断系统稳定性 4.11一引言某连续时间系统的系统函数某连续时间系统的系统函数 2001. 011 sssH当输入为当输入为u(t)时，系统的零状态响应的象函数为时，系统的零状态响应的象函数为 2005. 011005. 01zs ss

39、ssR tutrtt2zse005. 0e1 1005. 0 但但t很大时，这个正指数项很大时，这个正指数项超过其他项并随着超过其他项并随着t 的增的增大而不断增大大而不断增大 续 实际的系统实际的系统不会是完全线性不会是完全线性的，这样，很大的信号的，这样，很大的信号将使设备工作在将使设备工作在非线性非线性部分，放大器的晶体管会饱和或部分，放大器的晶体管会饱和或截止，一个机械系统可能停车或发生故障等。这不仅使截止，一个机械系统可能停车或发生故障等。这不仅使系统不能正常工作，有时还会发生损坏危险，如烧毁设系统不能正常工作，有时还会发生损坏危险，如烧毁设备等。备等。 稳定性是系统稳定性是系统自身

40、的性质自身的性质之一，系统是否稳定之一，系统是否稳定与激与激励信号的情况无关励信号的情况无关。冲激响应和。冲激响应和h(t)、H(s)系统函数系统函数 从两方面表征了同一系统的本性，所以能从两个方面确从两方面表征了同一系统的本性，所以能从两个方面确定系统的稳定性。定系统的稳定性。二定义（BIBO） 一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是也是有界有界的，则称该系统有界输入有界输出的，则称该系统有界输入有界输出（BIBO）稳定的系统，简称稳定的系统，简称稳定系统稳定系统。对所有的激励信号对所有的激励信号e(t) eMte rMtr 其响应其响应

41、r(t)满足满足 则称该系统是稳定的。式中，则称该系统是稳定的。式中，稳定系统的充分必要条件是稳定系统的充分必要条件是（绝对可积条件）（绝对可积条件）：为为有有界界正正值值。re,MM Mtth d为为有有界界正正值值。M三证明对任意有界输入对任意有界输入e(t)，系统的零状态响应为：，系统的零状态响应为： d tehtr d tehtr 得得，代代入入 eMte de hMtr充分性充分性 则则，如果满足如果满足 Mdtth MMtre 充分性得证充分性得证 010001sgnththththte 。选择如下信号：。选择如下信号：的的产生无界产生无界界的界的有有无界，则至少有一个无界，则至少有一个如果如果)( )( dtrtetth trththte , 则则响响应应这这表表明明 dtehtr dd0 hehr 0d 也无界也无界无界，则无界，则若若此式表明：此式表明：rtth 必要性必要性必要性得证。必要