函数单调性与导数教学设计(公开课)

1、函数的单调性和导数 胶南市第一中学 姜世彩一 教材分析：1、教材的地位和作用“函数单调性与导数”是人教版普通高中课程标准实验教科书数学选修22第一章导数及其应用的内容。本节的教学内容属导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。根据新课标要求和教材的分析，

2、并结合学生的认知特点，确定如下几个方面为本课的教学目标：2、教学目标知识与技能：1.探索函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间过程与方法：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。对于函数单调性与导数，学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由数到形的翻译，从直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。根据以上的分析和

3、新课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点。3教学的重点和难点教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。4、教材处理 本节课内容教材主要学习函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；利用导数信息绘制函数的大致图像;会求函数和的单调区间。二教法分析：1教学方法的选择：为还课堂于学生，突出学生的主体地位，本节课拟运用“问题- 解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式、讲练结合的教学方法。通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。2教学手段的利用：本节课采

4、用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。3教学课堂结构知识回顾问题情境新课探究知识运用（例题精讲变式训练拓展延伸能力提升）课堂小结作业布置三学法分析：为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法：1合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题；2自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动；3探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。四教学过程： （一）知识回顾 从已学过的知识（判断二次函数的单调性）入手，提出新的问题（判断三次函数的单调性），引起认知冲突，激发学习的兴趣。设计意图：通过复习回顾，巩固

5、旧知，学生疑惑，逐步浮现本节课的探讨任务。(二)问题情境从具体的实际情景出发，提出本节课要探索的问题，函数的单调性与导数的关系。设计意图：为学生提供一个联想的“源”，巧妙设问，把学习任务转移给学生；让学生完成对函数单调性与导数关系的第一次认识，明确研究课题。(三)新课探究观察四个函数的图像和求导数，从这四个函数的单调性与导数符号的关系，归纳总结导数的单调性与导数的关系。设计意图：从具体的函数出发，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，降低思维难度，让学生在老师的引导下自主学习和探索，提高学习的成就感和自信心。通过导数的几何意义来验证由具体函数所得到的结论，形成一般性结论。设计意图：让学生

6、经历观察、分析、归纳、发现规律的过程，体会函数单调性与导数的关系 (四)知识应用理论的学习最终要回归于应用，帮我们解决问题。 通过例题精讲变式训练拓展延伸能力提升，让学生在具体的应用中深化对结论理解，巩固所学的知识，体会用导数判断函数单调性的优越性。具体题目设置详见课堂学案。设计意图：让学生初步体会用导数的方法确定函数单调性的简便。(五)课堂小结通过这堂课的研究，我明确了 ，我的收获与感受有 ，我还有疑惑之处是 。 (六)作业布置采用分层作业的方式，体现分层教学。必做：课本例1（3）（4）；课本第26页练习1,4；课本第31页习题选做：学案导学第5页例2 变式2 五.效果期待现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本节课的设计从单调性与导数关系的发现到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，意图让学生能主动地去观察、猜测、发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法。预想整个教学过程突出三个注重： 1. 注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣。2. 注重师生间、同学间的互动协作、共同