2011年全国高考文科数学试题及答案-全国

1、A.、8B.、7C.、6D.、52011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分第I卷1至2页.第n卷3至4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷注意事项：1 .、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.、5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2 .、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效3 .、第I卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、符合题目要求的.一、选择题1 .、设集合U=1,2,3,4,M=e,2,3,N=2,3,4,则e(MTN)=A.、42B.、2,3C.、2,4D.、1,42 .、函数y=2jX（x0）的反函数为_，22,C.、y=4x(x=R)D.、y=4x(x0)1一3 .、权向量a,b满足|a付b|=1,ab=,则a+2b=2A.、近B.、亚C.、75D.、77xy三6I4.、若变量x、y满足约束条件x-3yE2,则z-2x+3y的最小值为x-1A.、17B.、14C.、5D.、32xA.、y=(x1=R)42x.B.、y=(x0)45.、下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是B.、ab73,3

3、D.、abA.、ab1一2.2C.、ab6 .、设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1,公差为d=2,Q七一Q=24,则k=7 .、设函数f(x)=coscox(00)，将y=f(x)的图像向右平移三个单位长度后，所得的图像与3原图像重合，则的最小值等于A.、1B.、3C.、6D.、938.、已知二面角alP,点AWa,AC_Ll,C为垂足，点BwP,BD_Ll,D为垂足，若AB=2,AC=BD=1,贝UCD=5、f(x)是周期为2的奇函数，当0WxW1时，f(x)=2x(1-x),贝Uf(-3)=第II卷注意事项：1 .、答题前，考生先在答题卡上用直径0.、5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓

4、名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目2 .、第n卷共2页，请用直径0.、5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.3 .、第n卷共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上(注意：在试卷上作号无名)13.、(1-Jx)10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为：.、3二14 .、已知aC(%)，ao2=Q贝U豆=215 .、已知正方体ABCD-A1B1GD1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为2216 .、已知FrF2分别为双曲线C：-=1的左、右焦

5、点，点ACC,点M的坐标为（2,0）,A.、2B.、C.、,2D.、19.、4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有A.、12种B.、24种C.、30种D.、36种10.、设A.、1B.、41C.、一4D.、11.、设两圆G、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1),则两圆心的距离C1C2=A.、4B.、4.2C.、8D.、8.212.、已知平面豆截一球面得圆M,过圆心M且与口成60,面角的平面P截该球面得圆N,若该球的半径为4,圆M的面积为A.、7兀B.、9二4TL,则圆N的面积为C.、11二D.、13二927AM为/F1AF2/的平分线.、则|AF2|

6、=.、三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 .、（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）设等比数列an的前n项和为Sn，已知a2=6,6a+%=30,求an和Sn18 .、（本小题满分2分）（注意：在试题卷上作答无效）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.、己知asinA+csinCJ2asinC=bsinB,（i）求B；（n）若A=750,b=2,求a与c19 .、（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立.

7、（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；（II）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.20 .、（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥SABCD中，AB|_CD,BC，CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.、(I)证明：SD_L平面SAB(II)求AB与平面SBC所成的角的大小21 .、(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知函数f(x)=x33ax2(3-6a)x12a4iaR)(I)证明：曲线丫=乂)在乂=0处的切线过点(2,2);(II)若f(x)在x=M处取得极小值，x0W(1,3),求a的

8、取值范围22 .、(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)2已知O为坐标原点，F为椭圆C:x2+L=1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-J22TTT的直线l与C交与A、B两点， 点P满足OA+OB+OP=0.(I)证明：点P在C上；(II)设点P关于。的对称点为Q,证明：A、P、B、Q四点在同一圆上参考答案评分说明：1 .、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2 .、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给力，但不得超过该部分正确解

9、答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3 .、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4 .、只给整数分数，选择题不给中间分.一、选择题16DBBCAD712CCBACD二、填空题三、解答题17 .、解：设an的公比为q,由题设得aq=6,23分6ala1q2=30.解得俨=3,或眄=2,6分q=2,q=3.当a=3,q=2时,4=32n,0=3(2n-1);当a1=2,q=3时,an=23n_1,Sn=3n-1.10分18 .、解：(I)由正弦定理得a2+c2-J2ac=b2.3分13.、014.、15.、216.、63由余弦定理得b2=a2c2-2ac

10、cosB.故cosB=逅,因止匕B=45*2(11)sinA=sin(30+45)=sin30cos45cos30sin45、,2-.6jssinA.26.o故a=b=_=13,sinB2siiB19.、解：记A表示事件:B表示事件：该地的C表示事件：该地的D表示事件：该地的E表示事件：该地的该地的1位车主购买甲种保险；1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；1位车主甲、乙两种保险都不购买；3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买(I)P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=AB,12分P(C)=P(AE)=R伊RB)06分T(II)D=C,P(D)=

11、1-P(C)=1-0.8=0.2,9分P(E)=C；M0.2M0.82=0.384.12分20.、解法一：(I)取AB中点E,连结DE,则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2连结SE,则SE_AB,SE=3._222又SD=1,故ED2=SE2+SD2,所以NDSE为直角.3分由AB_LDE,AB_LSE,DE。SE=E,得AB_L平面SDE,所以AB_LSD.SD与两条相交直线AB、SE都垂直.所以SD1平面SAB.6分(II)由AB_L平面SDE知,平面ABCD_L平面SED.作SF-LDE,垂足为F,则SF_L平面ABCD,SFSDSE.3DE2作FG_LBC,垂足为G,贝UFG=DC=

12、1.连结SG则SG-LBC,又BCFG,SGAFG=G,故BCL平面SFG平面SBCL平面SFG.9分作FH1SG,H为垂足，则FH_L平面SBC.SFFG、3FH二二_SG,71.3DS=(0,一,),DSAS=0,DSBS=0.22故DS_LAD,DS_LBS,又AS。BS=S,所以SD_L平面SAB.(II)设平面SBC的法向量a=(m,n,p),则a_BS,a_CB,aBS=0,aCB-0.,即F到平面SBC的距离为d.7由于EDBC,所以ED平面SBC,E到平面SBC的距离d也有叵.7设AB与平面SBC所成的角为则sin一旦二包,：.EB7.21=arcsin一712分解法二：以C为

13、坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.设D(1,0,0),贝UA(2,2,0)、B(0,2,0).又设S(x,y,z)MUxA0,y0,z0.(I)AS=(x-2,y-2,z),BS=(x,y-2,z),DS=(x-1,y,z),由|AS|=|BS|得.(x二21(y二2厂z2=、.,x2一(y=2厂z2,故x=1.由|DS|=1得y2z2=1,又由田$|=2得乂2(y-2)2z2=4,即y2+z2-4y+1=0y=l,z=22于是叫李社得与百二。一33、二不),22p 丁313丁又BSy,CB”2。,一33八珈m-np=0,222n=0.取p=2得a=(J3

14、,0,2),又AB=(2,0,0).cos.ABa二JB：.|AB|a|7故AB与平面SBC所成的角为arcsin421.721.、解：(I)f(x)=3x2+6ax+36a2分由f(0)=12a4,f(0)=36a得曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为由此知曲线y=f(x)在x=0处的切线过点(2,2)6分(II)由f(x)=0彳4x2+2ax+12a=0.(i)当J21WaEJ21时，f(x)没有极小值；(ii)当aJ21或a-721时由f(x)=0得XI-a-a2a_1,x?a-a2a_1,故x0=x2.由题设知1-aNa2+2a-13.当aaJ21时，不等式1-a+Ja2+2a-1父

15、3无解.当a-应-1时，解不等式1a+Ja2+2a-13得5a-72-1.2综合(i)(ii)得a的取值范围是(-5,-72-1).12分222.、解：(I)F(0,1),l的方程为y=J2x+1,2代入X2+匕=1并化简得24x2-2亚x-1=0.2分设A(x1,y)B(x2,ya/d),则.2-6x&、.6x(-,入2-2x1x2=,y1y2=-2(x1x2)2=1,2由题意得X3-(x-X2)=-,y-_(y1-y2)-1.2.5所以点P的坐标为(-,-1).22经验证，点P的坐标为(X,1)满足方程222yx十，=1，故点P在椭圆C上.2(II)由P(，1)和题设知，Q(,1)22PQ的垂直一部分线11