2019年浙江省宁波市中考数学试卷含答案

1、文库精品文库精品最新浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求）1.（4 分）在-3, - 1, 0, 1 这四个数中，最小的数是（）A.- 3 B.- 1 C. 0 D. 12.（4 分）中国（宁波）特色文化产业博览会于 4 月 16 日在宁波国际会展中心 闭幕.本次博览会为期四天，参观总人数超 55 万人次，其中 55 万用科学记数法 表示为（）A.0.55X106B. 5.5X105C.5.5X104D.55X1043.（4 分）下列计算正确的是（）A. a3+a3=2a3B. a3?a2=a6C. a6十 a2=a

2、3D. （a3）2=a54.（4 分） 有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1, 2, 3, 4, 5,把 这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ）A冷B薈 C 冒 D. *5（4 分）已知正多边形的一个外角等于 40那么这个正多边形的边数为（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 96.（4 分） 如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体， 在这个几何体的三视 图中，是中心对称图形的是（）文库精品文库精品C.俯视图 D.主视图和左视图7.（4 分）如图，在?ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O, E 是边 CD 的中点,连结 OE.若/

3、 ABC=60,ZBAC=80,则/ 1 的度数为（ ）文库精品文库精品8.（4 分）若一组数据 4, 1, 7, x, 5 的平均数为 4,则这组数据的中位数为（）A. 7 B. 5 C. 4 D. 39. （4 分）如图，在 ABC 中，/ ACB=90, / A=30, AB=4,以点 B 为圆心，BC长为半径画弧，交边 AB 于点 D,贝上 I 的长为（）0, x0）的图象分别相交于 A, B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点，若 ABC 的面积为 4，则 ki- k2的值为（11.（4 分）如图，二次函数 y=aW+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点

4、P.若 点 P 的横坐标为-1,则一次函数 y= （a- b） x+b 的图象大致是（）A.50 B.40 C.30D.2010. （4 分）如图，平行于 x 轴的直线与函数(k2(ki0, x0), yJD.- 4-1/v文库精品文库精品12. （4 分）在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b （ab）的正方形纸片按 图1,图 2 两种方式放置（图 1,图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中 未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 Si, 图 2 中阴影部分的面积为 S2.当 AD AB=2 时，-Si 的值为（）A. 2a B. 2b C

5、. 2a 2b D. 2b二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13. （4 分）计算：| - | =_.14._ （4 分） 要使分式斗有意义，x 的取值应满足_ .15._（4 分） 已知 x，y 满足方程组”少 5，则 X2 4y2的值为_.16.（4 分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量 人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为 45和 30若飞机离地面的高度 CH 为1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB 为_ 米（结果保留根号）.D.A圍1DB文库精品文库精品HA文库精品文库精品17. （4 分）如图，正方形 A

6、BCD 的边长为 8, M 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的动 点，连结 PM，以点 P 为圆心，PM 长为半径作OP.当OP 与正方形 ABCD 的边 相切时，BP 的长为_ .在菱形 ABCD 中，AB=2 / B 是锐角，AE 丄 BC 于点 E，M 是（1）在图 1 中画出线段 BD,使 BD/ AC,其中 D 是格点；（2）在图 2 中画出线段 BE,使 BEXAC,其中 E 是格点.21.（8 分）在第 23 个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外 阅读时间（用 t 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查 结果按OWtV2, 2tV3, 34

7、分为四个等级，并依次用 A, B, C, D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由AB 的中点, 连结MD，ME.若/ EMD=90，贝 U cosB 的值为、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分）文库精品文库精品图中给出的信息解答下列问题:(1) 求本次调查的学生人数；(2) 求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；(3) 若该校共有学生 1200 人，试估计每周课外阅读时间满足 3 tV4 的人数.22.(10 分)已知抛物线 y=尹+bx+c 经过点(1, 0), (0,鲁).(1) 求该抛物线的函数表达式；(2) 将抛

8、物线 y=-二 x2+bx+c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.23.(10 分)如图，在 ABC 中，/ ACB=90, AC=BC D 是 AB 边上一点(点 D 与A，B 不重合)，连结 CD,将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90,得到线段 CE 连结DE 交 BC 于点 F，连接 BE.(1) 求证： ACD BCE(2) 当 AD=BF 时，求/ BEF 的度数.24.(10 分)某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品 共用了2400 元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元，且购进的 甲、乙两种商

9、品件数相同.(1) 求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60 元,文库精品文库精品乙种商品的销售单价为 88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：文库精品文库精品甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售； 乙种商 品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于 2460 元，问甲种 商品按原销售单价至少销售多少件？25. (12 分)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积， 我们把这个三角 形叫做比例三角形.(1) 已知 ABC 是比例三角形，AB=2, BC=3 请直接写出所有满足条件的 AC

10、的长；(2) 如图 1,在四边形 ABCD 中，AD/ BC,对角线 BD 平分/ ABC，ZBAC=/ADC.求 证： ABC 是比例三角形.(3) 如图 2,在(2)的条件下，当ZADC=90 时，求丁的值.AC26.(14 分)如图 1,直线 I: y=-二 x+b 与 x 轴交于点 A (4, 0)，与 y 轴交于点B,点 C 是线段 OA 上一动点(0vACV鉴).以点 A 为圆心，AC 长为半径作。AS1图 2备用團(1) 求直线 I 的函数表达式和 tanZBAO 的值；(2) 如图 2,连结 CE 当 CE=EF 寸，1求证：OC0AOEA2求点 E 的坐标；(3) 当点 C

11、在线段 OA 上运动时，求 OE?EF 勺最大值.最新浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析交 x 轴于另一点 D,交线段 AB 于点 E,连结 OE 并延长交。A 于点 F.文库精品文库精品一、选择题(每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求)1.【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得-3v-1vOv1，最小的数是-3，故选：A.2.【解答】解：550000=5.5X105，故选：B.3.【解答】解：R+a3=2a3,选项 A 符合题意；Ta3?a2=a5，选项 B 不符合题意；Ta6*a2=a4，选项 C 不符合题意；T(a3)2=a6，选项 D

12、 不符合题意.故选：A.4.【解答】解：从写有数字 1, 2, 3, 4, 5 这 5 张纸牌中抽取一张，其中正面数 字文库精品文库精品是偶数的有 2、4 这 2 种结果，正面的数字是偶数的概率为 二，故选：C.5.【解答】解：正多边形的一个外角等于 40且外角和为 360,则这个正多边形的边数是：360* 40=9.故选：D.6.【解答】解：从上边看是一个田字, 田”字是中心对称图形，故选：C.7.【解答】 解：I/ABC=60,ZBAC=80,/ BCA=180 - 60 - 80=40,对角线 AC 与 BD 相交于点 O, E 是边 CD 的中点，。是厶 DBC 的中位线， EO/ B

13、C,/ 1=/ ACB=40.故选：B.8.【解答】解：数据 4, 1, 7, X, 5 的平均数为 4, fe+L+7+x+S ,解得：x=3,则将数据重新排列为 1、3、4、5、7,所以这组数据的中位数为 4,文库精品文库精品故选：C.9.【解答】解：I/ACB=90, AB=4, /A=30,/ B=60, BC=2.五的长为聲尹_三,loU 故选：C.10.【解答】解： AB/ x 轴，.A, B 两点纵坐标相同.设 A (a, h) , B (b , h),则 ah=ki, bh=k2.I SABc=AB?y(a-b)h(ah-bh)千(ki-k2)=4,.ki-k2=8.故选：A.

14、11.【解答】解：由二次函数的图象可知，av0,bv0,当 x=- 1 时，y=a - bv0 ,.y= (a- b) x+b 的图象在第二、三、四象限, 故选：D.12.【解答】 解：Si= (AB- a) ?a+ (CD b) (AD- a) = (AB- a) ?a+ (AB- b) (AD -a),S2=AB(AD-a) + (a- b) (AB-a), Q-Si=AB (AD- a) + (a- b) (AB- a)-( AB- a) ?a-( AB- b) (AD-a) =(AD- a) (AB-AB+b) + (AB- a) (a- b- a) =b?AD- ab- b?AB+a

15、b=b (AD- AB) =2b.故选：B.文库精品文库精品二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)13.【解答】解: | - | =.故答案为：.14.【解答】解：要使分式一!一有意义，贝 U：x- 1 工 0.A-1解得：XM1,故 x 的取值应满足：XM1 .故答案为：XM1 .15.【解答】解：原式=(x+2y) (x- 2y)=-3X5=-15故答案为：-1516.【解答】解：由于 CD/ HB,/CAH=/ ACD=45，/B=ZBCD=30在 RtAACH 中，/ CAH=4AH=CH=120(米，在 RtAHCBTtan/B 亠HB文库精品文库精品.HBCH = 1 吧tan

16、ZB tan30号齐 120 炳（米）.AB=HB- HA=1200- 1200=1200（血-1）米故答案为：1200 （- 1）占9DHAB在 RtAPBM 中 PM2=BM2+P8,虽 42+ （8 - x）2,.x=5,.PC=5 BP=BC- PC=8- 5=3.如图 2 中当。P 与直线 AD 相切时.设切点为 K,连接 PK,则 PKAD,四边形PKDC 是矩形.Z D当。P 与直线 CD 相切时，设 PC=PM=m17.文库精品文库精品:.PM=PK=CD=2BM BM=4, PM=8,在 RtAPBM 中，PB= ； -4.:.综上所述，BP 的长为 3 或 4-18.【解答

17、】解：延长 DM 交 CB 的延长线于点 H.四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=AD=2 AD/ CH,/ADM-ZH, AM=BM,ZAMD-ZHMB,ADMABHM, AD-HB-2 EM 丄 DH, EH-ED 设 BE=x AE 丄 BC, AE 丄 AD ,ZAEB-Z EAD-90文库精品文库精品/ AE2=AB2-BEDW AD2, 22- x2= (2+x)2- 22,-x=.尽-1或-辰-1(舍弃)，cosB=：1,AB 2故答案为二1.三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分）19.【解答】解：原式=X - 2x+1 +3x- x2=x+1, 当 x=-丄时，原式

18、=-+1.2 2 220.【解答】解：（1）如图所示，线段 BD 即为所求;圍1圍?（2）如图所示，线段 BE 即为所求.21.【解答】解：（1）由条形图知，A 级的人数为 20 人, 由扇形图知：A 级人数占总调查人数的 10% 所以：20- 10%=20X=200 （人）即本次调查的学生人数为 200 人；（2）由条形图知：C 级的人数为 60 人所以 C 级所占的百分比为：丄X 100%=30%B 级所占的百分比为：1 - 10%- 30%- 45%=15%E文库精品文库精品B 级的人数为 200X15%=30 （人）D 级的人数为：200X45%=90 （人）B 所在扇形的圆心角为：3

19、60X15%=54 .（3）因为 C 级所占的百分比为 30%,所以全校每周课外阅读时间满足 3 tV4 的人数为：1200X30%=360 （人） 答：全校每周课外阅读时间满足 32460,解得 a 20.答：甲种商品按原销售单价至少销售 20 件.25.【解答】解：(1 厂.上 ABC 是比例三角形，且 AB=2、AC=3,(x+8)文库精品文库精品1当 AB2=BC?AC 时，得：4=3AG 解得:2当 BG=AB?AC 时，得:9=2AC 解得:3当 AU=AB?BC 时，得:AC=6,解得：AC= i.(负值舍去);所以当 AC=l 或二或.I,时， ABC 是比例三角形; (2)v

20、AD/ BC,/ACB=/ CAD,又/ BACK ADC,AB3ADCA睨=CACA，即 CA?=BC?AD CA AD AD/ BC,/ADB=ZCBD, BD 平分/ ABC,/ABD=ZCBD,/ADB=ZABD, AB=AD CA?=BC?AB ABC 是比例三角形；(3)如图，过点 A 作 AH 丄 BD 于点 H , AB=AD BH=-BD, AD/ BC,/ADC=90,ZBCD=90,文库精品文库精品:丄BHA=ZBCD=90,又/ABH=ZDBC,ABHADBC丄二二，即 AB?BC=BH?DBDE BCAB?BC 丄 BD2,26.【解答】解：直线 I: y=-二 x+b 与 x 轴交于点 A (4, 0),-X4+b=0, b=3,直线 I 的函数表达式 y=-x+3,4 B (0 , 3),