2019年重庆市中考数学试卷(a卷)

1、2019 年重庆市中考数学试卷（A 卷）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C 、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1（ 4分）下列各数中，比1小的数是 ()A 2B 1C 0D 22（ 4分）如图是由4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()ABCD3（ 4 分）如图，ABOCDO ，若 BO6 ， DO3 ， CD2 ，则 AB 的长是 ()A 2B3C4D54（ 4 分）如图，AB 是O 的直径， AC 是O 的切线， A 为切点，BC 与O 交于点 D

2、 ，连结 OD 若C50 ，则AOD 的度数为 ()A40B 50C 80D 1005（ 4 分）下列命题正确的是 ()A 有一个角是直角的平行四边形是矩形B 四条边相等的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是矩形D 对角线相等的四边形是矩形第1页（共 31页）6（ 4 分）估计 (2 36 2)1 的值应在 ()3A4和5之间B5和6之间C6 和 7之间D7和8之间7（ 4 分）九章算术中有这样一个题： 今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、 乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其2 的钱给

3、乙，则乙的钱数也为350，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为 ()x150x150yyA 2B222y50x50xy331 xy501 xy50C 2D 22 y2 xy50x50338（ 4 分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为 1 的是 ()A m 1， n 1B m 1， n 0C m 1 ， n 2D m 2 ， n 19（ 4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点 A ， D 分别在 x 轴、 y 轴上，对角线 BD / / x 轴，反比例函数 yk (k 0, x0) 的图象经过矩形对角线的交点E 若点 A(2,0) ，xD(

4、0,4) ，则 k 的值为 ()A 16B 20C 32D 4010（ 4 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树第2页（共 31页）活动如图，在一个坡度（或坡比）i1: 2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树CD 测得古树底端 C 到山脚点A 的距离 AC26 米，在距山脚点A 水平距离6 米的点 E 处，测得古树顶端 D 的仰角AED48 （古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树 CD 的高度约为 ()（参考数据：sin480.73 ， cos480.67 ， tan 481.11)A 17.0 米B

5、21.9 米C 23.3 米D 33.3 米x1(4 a2)14,2 的解集是 x,a ，且关于 y 的分式11（ 4 分）若关于 x 的一元一次不等式组3x122x方程 2 yay41 有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 ()y11yA 0B 1C 4D 612（ 4 分）如图，在ABC 中， D 是 AC 边上的中点，连结BD ，把BDC 沿 BD 翻折，得到 BDC ， DC 与 AB交于点 E，连结 AC ，若 ADAC2， BD3，则点 D到BC 的距离为 ()A3 3B3 21C 7D 1327二、填空题： （本大题6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答

6、案直接填在答题卡中对应的横线上13（ 4分）计算： (3)0(1) 1214（ 4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数 25600000 用科学记数法表示为15（4 分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3 个红球， 2 个白球， 1 个第3页（共 31页）黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为16（ 4 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ， BD 交于点 O ，ABC60 ， AB2 ，分别以点 A 、点 C 为圆心， 以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的

7、边相交，则图中阴影部分的面积为（结果保留)17（ 4 分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发 2 分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米 ) 与甲出发的时间 x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）则乙回到公司时，甲距公司的路程是米18（ 4 分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入经过一段时

8、间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比 4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的9 种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种16中药材种植总面积的19 为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3: 4 ，则该村还40需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（ 10 分）计算：第4页（共 31页）2（1） ( xy)y(2

9、xy)94aa29（2） (a2)2aa20（10 分）如图，在ABC 中， ABAC ， D 是 BC 边上的中点， 连结 AD ， BE 平分 ABC交AC于点 E，过点 E作EF /BC交AB于点 F（1）若 C36 ，求BAD 的度数；（2）求证：FBFE21（ 10 分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10 名学生的竞赛成绩 （百分制） 进行整理、 描述和分析 （成绩得分用x 表示，共分成四组：A 80, x85， B 85, x90 ， C 90, x 95

10、， D 95剟x 100) ，下面给出了部分信息：七年级 10 名学生的竞赛成绩是：99，80， 99，86， 99， 96， 90， 100， 89，82八年级 10 名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94， 90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ， b ， c 的值；（ 2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可） ；第5页（共 31页）（3）该校七、八年级共730 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次

11、竞赛活动成绩优秀( x90)的学生人数是多少？22（ 10 分）道德经 中的“道生一， 一生二， 二生三， 三生万物” 道出了自然数的特征在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”定义；对于自然数n ，在计算 n(n1)(n2) 时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”，例如： 32 是”纯数”，因为计算323334 时，各数位都不产生进位；23 不是“纯数” ，因为计算232425 时，个位产生了进位（ 1）判断 2019 和 2020 是否是“纯数”？请说明理由；（ 2）

12、求出不大于 100 的“纯数”的个数23（ 10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程 在画函数图象时， 我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义| a |a( a0)a(a 0)结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y | kx 3 |b 中，当 x2 时，y 4 ；当 x 0 时， y1 （ 1）求这个函数的表达式；（ 2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（ 3 ）已知函 y1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接

13、写出不等式x 32| kx 3| b, 1 x3 的解集2第6页（共 31页）24（ 10 分）某文明小区50 平方米和 80 平方米两种户型的住宅，50 平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2 倍物管公司月底按每平方米2 元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费（1）该小区每月可收取物管费90000 元，问该小区共有多少套80 平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5 月初推出活动一： “垃圾分类送礼物” ，50 平方米和80 平方米的住户分别有40% 和 20% 参加了此次括动为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“ 拉圾分类抵扣

14、物管费” ，同时终止活动一 经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6 月份参加活动的 50 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少 3a% ；6月份参加活动的 80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的10基础上将增加6a% ，每户物管费将会减少1a% 这样，参加活动的这部分住户6 月份总共4缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5a% ，求 a 的值1825（10 分）如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 在边 BC 上，连结 AE ， EMAE ，垂足为E，交CD于点 M ，A

15、FBC ，垂足为 F ， BHAE，垂足为 H，交 AF于点 N，点 P是 AD 上一点，连接CP （1）若 DP2AP4， CP17，CD5 ，求 ACD 的面积（2）若 AEBN ， AN CE ，求证： AD2CM2CE 第7页（共 31页）四、解答题： （本大题1 个小题，共8 分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上26（8 分）如图，在平面直角坐标系中， 抛物线 yx22 x3 与 x 轴交于点A，B（点 A在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C ，点 D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E （1）连结B

16、D，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B， 重合），过点M作 MNBD ，D交抛物线于点N（点 N 在对称轴的右侧） ，过点 N 作 NHx 轴，垂足为 H ，交 BD 于点 F ，点 P 是线段 OC 上一动点，当 MN 取得最大值时，求HFFP1PC 的最小值；3（2）在（ 1）中，当MN 取得最大值， HF1PC 取得最小值时，把点P 向上平移2FP23个单位得到点Q ，连结 AQ ，把 AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度(0360 ) ，得到 A OQ ，其中边A Q 交坐标轴于点G 在旋转过程中，是否存在一点G ，使得QQ OG ？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；

17、若不存在， 请说明理由第8页（共 31页）2019 年重庆市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C 、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1（ 4 分）下列各数中，比1小的数是 ()A 2B 1C 0D 2【解答】 解：210 2 ，比 1小的数是2 ，故选： D2（ 4 分）如图是由4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()ABCD【解答】 解：从正面看易得第一层有2 个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：故选：

18、A3（ 4 分）如图，ABOCDO ，若 BO6 ， DO3 ， CD2 ，则 AB 的长是 ()A 2B 3C 4D 5【解答】 解：ABO CDO ，BOABDO，DCBO6，DO3，CD2，第9页（共 31页）6AB ，32解得： AB 4故选： C4（ 4 分）如图， AB 是O 的直径， AC 是O 的切线， A 为切点， BC 与O交于点 D，连结 OD 若C 50 ，则 AOD 的度数为 ()A40B50C80D100【解答】 解：AC 是O 的切线，ABAC ，BAC90 ，C50 ，ABC40 ，ODOB ，ODBABC40 ，AODODBABC80 ；故选： C5（ 4 分

19、）下列命题正确的是()A 有一个角是直角的平行四边形是矩形B 四条边相等的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是矩形D 对角线相等的四边形是矩形【解答】 解： A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B 、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选： A第 10 页（共 31 页）6（ 4 分）估计 (236 2)1 的值应在 ()3A4和5之间B5和6之间C6 和 7之间D7和8之间【解答】 解： (2 362)1 ，3262 ，32362，3224，4245，62247 ，故选： C

20、7（ 4 分）九章算术 中有这样一个题： 今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十 问甲、 乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其2 的钱给乙，则乙的钱数也为350，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为 ()x150x150yyA 2B222y50x50xy331 xy501 xy50C 2D 22 y2 xy50x5033【解答】 解：设甲的钱数为 x ，乙的钱数为y ，1xy50依题意，得：22xy503故选： A8（ 4 分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为

21、1 的是 ()第 11 页（共 31 页）A m 1， n 1B m 1， n 0C m 1 ， n 2D m 2 ， n 1【解答】 解：当 m 1 ， n 1 时， y2m1213，当 m 1 ， n0 时， y2 n 1 1 ，当 m 1 ， n2 时， y2m 1 3 ，当 m 2 ， n1 时， y2n 1 1 ，故选： D9（ 4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点 A ， D 分别在 x 轴、 y 轴上，对角线 BD / / x 轴，反比例函数 yk (k0, x0)的图象经过矩形对角线的交点E 若点 A(2,0) ，xD(0,4) ，则 k 的值为 ()A 16

22、B 20C 32D 40【解答】 解：BD / / x 轴， D (0,4) ，B 、 D 两点纵坐标相同，都为4，可设 B(x,4) 矩形 ABCD 的对角线的交点为E ，E 为BD中点， DAB 90 1E ( x ， 4) 2DAB90，AD 2AB2BD2 ，A(2,0) ， D(0,4) ， B(x,4) ，第 12 页（共 31 页）22222，24 ( x 2)4x解得 x10 ，E(5,4) 反比例函数 yk (k0, x0) 的图象经过点 E ，xk 5420故选： B10（ 4 分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动如图，在一个坡度（或

23、坡比）i1: 2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树CD 测得古树底端 C 到山脚点A 的距离 AC26 米，在距山脚点A 水平距离6 米的点 E 处，测得古树顶端 D 的仰角AED48 （古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树 CD 的高度约为 ()（参考数据：sin480.73 ， cos480.67 ， tan 481.11)A 17.0 米B 21.9 米C 23.3 米D 33.3 米【解答】 解：如图，CF51: 2.4，AF12设 CF5k ， AF12k ，AC2213k 26 ，CFAFk2 ，AF 10， CF24 ，A

24、E6 ，EF62430，DEF 48，DFDFtan 481.11 ，EF30DF33.3 ，CD33.31023.3 ，第 13 页（共 31 页）答：古树 CD 的高度约为23.3 米，故选： Cx1(4 a2),142 的解集是 x,a ，且关于 y 的分式11（ 4 分）若关于 x 的一元一次不等式组3x122x方程 2 yay41 有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 ()y11yA 0B 1C 4D 6x1(4 a2)1xa【解答】 解：由不等式组4,2 得：3x,512x2x解集是 x,a ，a 5 ；由关于 y 的分式方程 2 yay41 得 2 yay4 y1y11y

25、y 3 a ，2有非负整数解，3 a 0 ，2a 3 ，且 a3 ， a1 （舍，此时分式方程为增根）， a1 ， a3它们的和为1故选： B12（ 4 分）如图，在ABC 中， D 是 AC 边上的中点，连结BD ，把BDC 沿 BD 翻折，得到BDC ， DC 与 AB交于点 E，连结 AC ，若 ADAC2， BD3，则点 D到BC 的距离为()第 14 页（共 31 页）A3 3B3 21C 7D 1327【解答】 解：如图，连接CC ，交 BD于点 M ，过点 D作 DHBC 于点H，ADAC2 ， D 是 AC 边上的中点，DCAD2 ，由翻折知，BDCBDC ， BD 垂直平分

26、CC ，DCDC2， BCBC ，CMC M ，ADACDC2 ，ADC 为等边三角形，ADCACDCAC60 ，DCDC ，DCCDC C130 ，602在 Rt C DM 中，DC C30， DC2 ，DM1，C M3DM3 ，BMBDDM3 1 2，在 Rt BMC 中，BCBM2C M 22 2( 3)27 ，SBDC1BC DH1BD CM ，227 DH33 ，DH3 21，7故选： B第 15 页（共 31 页）二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13（ 4 分）计算： (3)0(1) 132【解答】 解：原

27、式 123 ，故答案为： 314（ 4 分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数 25600000用科学记数法表示为2.56107【解答】 解： 256000002.56107 故答案为： 2.56 107 15（4 分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3 个红球， 2 个白球， 1 个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为15【解答】 解：画树状图为：共有 30 种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6，所以两次都摸到红球的概率为61 305故答案为：1 5

28、16（ 4 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ， BD 交于点 O ，ABC60 ， AB2 ，分别以点 A 、点 C 为圆心， 以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的第 16 页（共 31 页）面积为 232（结果保留 )3【解答】 解：四边形 ABCD 是菱形，ACBD ，ABO1ABC30 ，BADBCD120 ，2AO1 AB1，2由勾股定理得， OBAB 2OA23 ，AC2，BD23，阴影部分的面积1223120122232，236032故答案为： 2 3317（ 4 分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公

29、司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发2 分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米 ) 与甲出发的时间 x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）则乙回到公司时，甲距公司的路程是6000米【解答】 解：由题意可得，甲的速度为： 4000(1222)500米 /分，乙的速度为： 4000500250021000 米 / 分，22乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4 分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500 (12 2) 500 2 500

30、 4 6000 （米 ) ，故答案为： 6000第 17 页（共 31 页）18（ 4 分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比 4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的9 种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种16中药材种植总面积的19 为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3: 4 ，则该村还40需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是3: 20【解答】 解：设该村已种药材面积x ，余

31、下土地面积为y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为 ( xy) ，川香已种植面积115xx 、贝母已种植面积x ，黄连已种植面积1234依题意可得，5919xyx16y12401y9z:13: 4xyx z3164由 得 x3 y ，2将 代入 ， z3y ，83zy3贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比38，x y20y y2故答案为 3: 20 三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（ 10 分）计算：（1） ( x y) 2y(2 x

32、y)（2） (a94a)a29a2a2【解答】 解：（ 1） (x2y) y(2 x y)2y22x 2xy2xyy第 18 页（共 31 页）x2 ；（2） (a94a)a29a2a2a( a2)(94a)a 2a2(a3)( a 3)a 22a94a(a3)(a3)(a3)2( a3)(a 3)a3 a320（10 分）如图，在ABC 中， ABAC ， D 是 BC 边上的中点， 连结 AD ， BE 平分 ABC交AC于点 E，过点 E作EF /BC交AB于点 F（1）若C36，求BAD 的度数；（2）求证： FBFE 【解答】（ 1）解：ABAC ，CABC ，C36 ，ABC36

33、，BDCD，ABAC，ADBC ，ADB90 ，BAD903654（2）证明：BE 平分ABC ，ABE1ABC ，CBE2EF /BC，FEBCBE ，第 19 页（共 31 页）FBEFEB ，FBFE 21（ 10 分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10 名学生的竞赛成绩 （百分制） 进行整理、 描述和分析 （成绩得分用x 表示，共分成四组：A 80, x85， B 85, x90 ， C 90, x 95， D 95剟x 100) ，下面给出了部分信息：七年级 10 名学生的竞赛成绩是：99，80， 99，86， 99， 96， 90， 100， 89，82八年级 10 名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94， 90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ， b ， c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可） ；（3）该校七、八年级共730 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞