2019-2020学年高中数学选修1-2同步导练练习：第1章统计案例综合测试1Word版含解析

1、 本章综合测试 本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟. 第I卷（选择题，共 40 分） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. 对变量 x, y有观测数据（Xi, yi）（i = 1,2,，10）,得散点图1; 对变量 u, v 有观测数据（Ui, Vi）（i = 1,2,，10），得散点图 2由这两 个散点图可以判断（） 九 30 25 - 20 15 A .变量 X 与 y正相关，U 与 V 正相关 B .变量 X 与 y正相关，u 与 v 负相关 C.变量 x 与 y负相关，u 与 v 正相关 D .变

2、量 x 与 y负相关，u 与 v 负相关 解析：根据正相关与负相关的定义，由散点图，可以看出第一个 图散点分布是从左上角到右下角的区域，所以变量 y与 x 负相关，第 二个图散点分布是从左下角到右上角的区域，所以变量 u 与 v 正相关, 故选 C. 答案：C 2. 试有一个回归方程 y = 2- 1.5x，则变量 x 增加一个单位时 6() 50 40 30 20 10 () A. y平均增加 1.5 个单位 B .平均增加 2 个单位 C.y平均减少 1.5 个单位 D.y平均减少 2 个单位 解析：2- 1.5(x + 1)-(2 - 1.5x) = - 1.5. 答案：C 3. 已知

3、x、y之间的数据如下表所示，则 y 与 x 之间的线性回归 方程过点( ) x 1.08 1.12 1.19 1.28 y 2.25 2.37 2.40 2.55 A.(0,0) B. (x , 0) C. (0, y) D. (x , y) 答案：D 4. 设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线 性相关关系，根据一组样本数据 g, yi)(i = 1,2,，n),用最小二乘 法建立的回归方程为 y = 0.85x 85.71，则下列结论中不正确 的是 () A. y与 x 具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心(x, y) C. 若该大学某女生身高增加

4、 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg D .若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg 解析：由回归方程为 y = 0.85x- 85.71 知 y随 x 的增大而增大， 所以 y与 x 具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程的 过程知 y = bx+ a= bx+ y bx(a= y bx),所以回归直线过样本 点的中心(x , ?),利用回归方程可以预测估计总体，但不能为准确 值，所以 D 不正确.故选D. 答案：D 5. 某产品的广告费用 x 与销售额 y的统计数据如下表: A . 63.6 万元 B. 65.5 万元 C. 67.7 万元

5、D. 72.0 万元 解析：由统计数据计算得：x = 3.5, y = 42. 将 x = 3.5, y = 42 代入方程得：42= 9.4X 3.5 + a A a = 9.1. A 当 x= 6 时，y = 9.4X 6+ 9.1= 65.5(万元), 故选 B. 答案：B 6. 假设有两个分类变量 X, 丫其 2X 2 列联表如下表 y1 y2 X1 a b X2 c d 对于以下数据，对同一样本能说明 X 与 Y 有关系的可能性最大 的一组为() A . a= 5, b= 4, c= 3, d= 2 B . a= 5, b= 3, c= 4, d= 2 C. a=2, b= 3, c

6、= 4, d= 5 D . a=2, b= 3, c= 5, d= 4 解析： 检验两个分类变量是否有关系， 只需要估算一下（ad-bc）2, 值越大，两个变量之间的关系越强. 答案：D 7. 已知观测得到如下数据，如下表 未感冒 患感冒 合计 用某种药 252 248 500 未用某种药 224 276 500 合计 476 524 1000 则你认为用某种药与患感冒有关系的程度是 （） A . 95% B. 90% C. 97.5% D .无证据显示其有关系 解析：假设患感冒与用药没有关系，计算得 K2 = 3.1432.706, 所以有 90%的把握认为患感冒与用药有关系. 答案：B 8

7、. 对于回归分析，下列说法错误的是（） A .在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变 量不能由自变量唯一确定 B .线性相关系数可以是正的或负的 C.回归分析中，如果 r2= 1 或 r= ，说明 x 与 y之间完全线性 相关 D .样本相关系数 r （- 1,1） 解析：由定义知相关系数|r| 10. 答案：10 14. 如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上， 解释变量 和预报变量的残差平方和是 _ . 解析：Td = 0. 答案：0 三、解答题(本题共 4 小题，共 64 分.解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤.) 15. (16 分)有甲、乙两个班级的学生进行数

8、学考试，按学生考试 及格和不及格统计成绩，不及格的共 17 人，其中甲班 12 人；及格的 共 74 人，其中乙班 41 人.你有多大把握认为及格与班级有关，请说 明理由. 附表：K2的临界值表： P(K2 k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解：列出班级与及格与否的 2X2 列联表, 及格 不及格 总计 甲班 33 12 45 乙班 41 5 46 总计 74 17 91 则随机变量 n ad be 2 K2= a + b c + d a + e b+ d

9、 91X 33 X 5 41X 12 2 故有 90%的把握认为及格与班级有关. 16. （16 分）已知回归直线方程是：y = b x+ a, 其中= I “ - 肓=$ _ bx, S4-咯？ 假设学生在高中时的数学成绩和物理成绩是线性相关的，若 10 45X X 3.736 72.706 个学生在高一下学期某次考试中数学成绩 x（总分 150 分）和物理成绩 y（总分 100 分）如下: x 122 131 126 111 125 136 118 113 115 112 y 87 94 92 87 90 96 83 84 79 84 （1） 试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程

10、 （系数精 确到 0.001）; （2） 若小红这次考试的物理成绩是 93 分，你估计她的数学成绩是 多少分呢？ 解：（1）根据公式计算得：b0.538, aa22.556 所以回归直线方程是 y = b x+ a = 0.538x + 22.556 A （2） 由 y = 0.538x + 22.556= 93 解得：131 17. （16 分）从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的 月收入 Xi（单位：千元）与月储蓄 yi（单位：千元）的数 10 ID M 据资料中算得工心=86 Y M = 20*工灵y = 184, ；- i .-1 10 工分=720. i-i （1）

11、求家庭的月储蓄 y对月收入 x 的线性回归方程 y= bx+ a; 判断变量 x 与 y之间是正相关还是负相关； （3） 若该居民区某家庭月收入为 7 千元， 预测该家庭的月储蓄. 附：线性回归方程 y= bx+ a 中， Fl b = -7 - * a = y ZJ 苛e 其中 x , y为样本平均值，线性回归方程也可写为 y = b x+a . 解： 10 10 （1）1 = - = 2* JJ-1 io s卫刃 1 10工 184 10X 8X2 720- 10X 81 2 0.3 a= y b x = 2 0.3X 8= 0.4, 故所求线性回归方程为 y= 0.3x 0.4; (2)

12、 由于线性回归方程中 b= 0.30,所以 x, y之间是正相关关系； (3) 将 x= 7 代入线性回归方程可以预测该家庭月储蓄为 y = 0.3X 7 0.4= 1.7(千元). 18. (16 分)要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习 有什么影响，在高一年级学生中随机抽选 10 名学生分析他们入学的 数学成绩和高一年级期末数学考试成绩，如下表所示： x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76 y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75 表中 x 是学生入学成绩，y是指高一年级期末考试数学成绩. 1 画出散点图； 2 求回归直线方程； 若某

13、学生王明亮的入学成绩为 80 分，试预报他在高一年级期 末考试中的数学成绩为多少? 10 a? v 解：(1)作出散点图如图 3 所示，从散点图可以看出，这两个变 量具有线性相关关系. * iy 10 9 * 8 70 60 50 40 A 1 j I b li i . 4Q 50 60 70 0 90 100 工 图3 (2)列表计算 x y x2 y2 xy 63 65 3 969 4 225 4 095 67 78 4 489 6 084 5 226 45 52 2 025 2 704 2 340 88 82 7 744 6 724 7 216 81 92 6 561 8 464 7 452 71 89 5 041 7 921 6 319 52 73 2 704 5 329 3 796 99 98 9 801 9 604 9 702 58 56 3 364 3 136 3 248 76 75 5 776 5 625 5 700 700 760 51 474 59 816 55 094 1 可求得 x = 10(63 + 67+ 76)= 70, 一 1 y = 1