2.4.2 坡度问题 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

第二章解直角三角形的应用第2课时坡度问题知者乐水，仁者乐山。衡量山“险”与“不险”的标准是什么？导入新课如何用数量来刻画哪条路陡呢？如图，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问哪条路比较陡？ABDABChl如图所示，从山坡脚下点A上坡走到点B时，升高的高度h（即线段BC的长度）与水平前进的距离l（即线段AC的长度）的比叫作坡度，用字母i表示，即(坡度通常写成1:m的形式)∠BAC叫作坡角（即山坡与地平面的夹角）记作α，显然，坡度等于坡角的正切，即α=tanα坡度越大，山坡越陡．1.斜坡的坡度是

，则坡角α=

.2.斜坡的坡角是45°

，则坡度是

.3.斜坡长是12米，坡高6米，则坡度是

.例2：如图2.4-6，一山坡的坡度

i=1∶2.小华从山脚

A出发，

沿山坡向上到达点

B.已知

A，B两点间的直线距离为240m，问：他从点

A到点

B高度上升了多少米(tan26.57°≈0.5，sin26.57°≈0.447，结果精确到0.1m)？图2.4-6你还可以用其他方法求出BC吗？又tan26.57°≈0.5，于是∠BAC≈26.57°.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=240m，因此

BC≈240×0.447≈107.3(m)．答：小华从点

A到点

B高度上升了约107.3米．又sin26.57°≈0.447，解：由于坡度i=1∶2，即所以1.一种等腰三角形坡屋顶的设计图如图所示.其中坡角为

α.已知屋顶的宽度

l为12m，坡屋顶的高度

h为4m.分别求屋顶斜面坡度、斜面

AB的长度和坡角

α

的正弦值、余弦值.【选自教材P82练习

第1题】练一练解：设CB中点为D，则由题意可知在Rt△ABD中，AD=h=4m，由勾股定理得答：屋顶斜面坡度为

，斜面AB的长度为

，坡角α的正弦值为

，余弦值为.D

以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角,叫做方位角.如图所示：北偏东30°南偏西45°方位角东北西南O30°45°东北西南O45°东北西北东南西南2.某次军事演习中,有三艘船在同一时刻向指挥所报告:A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东60°方向;B船说C船在它的北偏西45°方向；C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km.求A，B两船的距离。练一练解：作CD⊥AB于点D.所以又CA－CB=40，D由图易知∠CAB=30°，∠CBA=45°.例3如图2.4-7，一艘船以20km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东45°方向上，继续航行0.5h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上.已知在灯塔C的20km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？分析：这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于20km．D解：作CD⊥AB，交AB延长线于点D.设CD=xkm.在Rt△ACD中，因为同理，在Rt△BCD中，因为

AB=AD－BD，所以所以因此，这艘船继续向东航行是安全的．又解得x=.又因为答：A，B两船的距离为186.2km．

如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:，坝高

BC=3m，则坡面AB的长度是