三角函数性质

1、三角函数的性质三角函数的性质 y=sinx y=cosx y=tanx 定义域定义域: R R 值域值域: -1,1 -1,1 R 三角函数的性质三角函数的性质 周期周期: 2 2 奇偶性奇偶性: 奇函数奇函数 偶函数偶函数 奇函数奇函数 2 kx y=sinx y=cosx y=tanx 单调区间单调区间: 增区间增区间 减区间减区间 无无 对称轴对称轴: 无无 对称中心对称中心: （以上均（以上均 ） kk22,22kk2 ,2kk2,2kk223,22kk2,22 kxkx 0 ,k0 ,2k0 ,2kZk 热点考向一热点考向一 定义域问题定义域问题例求下列函数的定义域：例求下列函数的定

2、义域： )cos21 (log)() 1sinxxfx xxxftan1sin2)()2 变式训练 定义域问题求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：xxytanlog2)121 xxycos21)2sin2lg() 2 zkkxxxxx200tan0log221 应应满满足足解解： zkkxkx240 即即为为 4 ,2,0 所所以以定定义义域域为为xxytanlog2)121 xxycos21)2sin2lg()2 0cos2102sin2xxx应应满满足足解解：24323 kxkx 得定义域为得定义域为 21cos22sinxx即即热点考向二值域问题值域问题例2 ）求此函数的最大值及对应

3、x的集合 2） 求此函数的单调增区间Rxxxxxxf ,cos3cossin2sin)(22求下列函数的值域求下列函数的值域：（1） （2）22sin2cos3yxx3sin32cos10 xyx变式训练函数的值域问题函数的值域问题2121cos21cos2cos222 xxxy解解：215,4921cos41,2121cos23, 1cos1 yxxx 21,5所所以以值值域域为为22sin2cos3yxx010cos2 x解解：310cos2sin3 yxyx 310sin492 yxy )32tan(y 249310sinyyx 1sin x 22249310. 149310yyyy 0

4、582 yy可可得得085 yy所所以以值值域域为为3 s in32 c o s1 0 xyx热点考向三奇偶性与周期性问题奇偶性与周期性问题例3：已知函数xxxxf2cos4sin5cos6)(24 1)判断此函数的奇偶性 2)求此函数周期及值域已知函数已知函数 (1)求它的定义域和值域求它的定义域和值域. (2)判定它的奇偶性判定它的奇偶性. (3)求它的单调区间求它的单调区间 (4)判定它的周期性判定它的周期性,若是周期函数若是周期函数,求它的求它的 最小正周期最小正周期. xxxfcossinlog21变式训练 奇偶性与周期性问题奇偶性与周期性问题 xxxfcossinlog21 0co

5、ssin) 1 xx由由解解：04sin2 x kxk242 452 ,42 kk所所以以定定义义域域为为 2,04sin2 x由由.,21 所所以以值值域域为为2)2)因定义域不关于原点对称因定义域不关于原点对称, , 所以此函数为非奇非偶函数所以此函数为非奇非偶函数 xxxfcossinlog21 2cos2sinlog2)421 xxxf xxcossinlog21 2)(周周期期是是xfxf 432,42)452,43204sin2cossin)3 kkkkxxx函函数数减减区区间间为为（函函数数增增区区间间为为热点考向四三角函数的单调性三角函数的单调性的的减减区区间间求求函函数数例例)23sin()14xy 的的周周期期及及单单调调区区间间求求)46tan(3)2xy 课堂小结课堂小结 ：三角函数的周期性、单调性、对称性三角函数的周期性、单调性、对称性及最值问题都是高考的命题热点，大