中考一次函数压轴题集锦及答案解析

1、.解答题(共 30 小题)1 在平面直角坐标系中，AOC 中，/ ACO=90 把 AO 绕 0 点顺时针旋转 90得 0B，连接 AB，作 BD 丄直线CO 于 D，点 A 的坐标为(-3, 1).(1) 求直线 AB 的解析式；(2) 若 AB 中点为 M,连接 CM,动点 P、Q 分别从 C 点出发，点 P 沿射线 CM 以每秒 个单位长度的速度运动， 点 Q 沿线段CD 以每秒 1 个长度的速度向终点 D 运动，当 Q 点运动到 D 点时，P、Q 同时停止，设 PQO 的面积为 S ( S0),运动时间为 T 秒，求 S 与 T 的函数关系式，并直接写出自变量(3)在(2)的条件下，动

2、点 P 在运动过程中，是否存在P 点，使四边形以%AC交X轴于M，P(:,k)是线段 BC 上一点，在线段 BM上是否存在一点 N，使直线 PN 平分 BCM 的面积？若存在，请求出点3.如图直线?: y=kx+6 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C,点 B 的坐标是(-8, 0)，点 A 的坐标为(-6, 0)(1) 求 k 的值.(2)若 P (x, y)是直线？在第二象限内一个动点，试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围. OPA 的面积为 9,并说明理由.4.如图，在平面直角坐标系 xoy中，点 A (1, 0)，点 B (3, 0),点 C (

3、0,，直线 I 经过点 C,T 的取值范围;P、O、B、N ( N 为平面上一点)为顶Rt ABC(2)如图 2,直线 CB 交 y 轴于 E,在直线 CB 上取一点D，连接 AD，若 AD=AC，求证:BE=DE .(3)如图 3,在(1)的条件下，直线N 的坐标；若不存在，请说明理由.图1图2图3(1)求点 C 的坐标，并求出直线 AC 的关系式.2.如图 1,已知直线 y=2x+2 与 y 轴、x 轴分别交于 A、B 两点，以 B 为直角顶点在第二象限作等腰(3)当点 P 运动到什么位置时,(1)若在 x 轴上方直线 I 上存在点 E 使厶 ABE 为等边三角形，求直线 l 所表达的函数

4、关系式；(2)若在 x 轴上方直线 I 上有且只有三个点能和 A、B 构成直角三角形，求直线 l 所表达的函数关系式；(3) 若在 x 轴上方直线 I 上有且只有一个点在函数丁二的图形上，求直线 I 所表达的函数关系式.5.如图 1 直线 y= - kx+6k ( k0)与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B,且 AOB 的面积是 24.(1) 求直线 AB 的解析式；(2) 如图 2,点 P 从点 O 出发，以每秒 2 个单位的速度沿折线 OA - OB 运动；同时点 E 从点 O 出发，以每秒 1 个 单位的速度沿 y 轴正半轴运动，过点 E 作与 x 轴平行的直线 I ,与线段 AB 相

5、交于点 F,当点 P 与点 F 重合时，点 P、 E 均停止运动.连接 PE、PF，设 PEF 的面积为 S,点 P 运动的时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出 自变量 t 的取值范围；(3) 在(2)的条件下，过 P 作 x 轴的垂线，与直线 I 相交于点 M，连接 AM，当 tan/ MAB= 一时，求 t 值.6.首先，我们看两个问题的解答： 问题 1:已知 x 0，求、| 的最小值.X+2- 5t+9问题 2:已知 t 2,求的最小值.t - 2号，所以 T-的最小值 j ；.XI 的最小值，所以 的最小值是Kt-Z弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：在直角坐

6、标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b ( k0, b0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且使得OAB 的面积值等于|OA|+|OB|+3 .(1)用 b 表示 k；(2)求厶 AOB 面积的最小值.即 二时，上述不等式取等问题 2 解答：令 x=t - 2，则 t=x+2，于是t2-5t+9 _ (x+2) t - 2=由问题 1 的解答知,图1图2留用图问题 1 解答：对于 x 0,我们有:1 .7.如图，过点(1, 5)和(4, 2)两点的直线分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点.(1) 如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点图中阴影部分(不包括边界

7、)所含格点的个数有_个(请直接写出结果)；(2) 设点 C (4, 0),点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，请直接写出点 D 的坐标_;(3) 如图，请在直线 AB 和 y 轴上分别找一点 M、N 使厶 CMN 的周长最短，在图 中作出图形，并求出点 N 的坐标.图图&如图，已知 AOCE，两个动点 B 同时在 D 的边上按逆时针方向 A 运动，开始时点 F 在点 FA 位置、点 Q 在点 O 位置，点 P 的运动速度为每秒 2 个单位，点 Q 的运动速度为每秒 1 个单位.(1) 在前 3 秒内，求 OPQ 的最大面积；(2)在前 10 秒内，求 x 两点之间的最小距离，并求此时点P，

8、Q 的坐标.9.若直线 y=mx+8 和 y=nx+3 都经过 x 轴上一点 B，与 y 轴分别交于 A、C(1) 填空：写出 A、C 两点的坐标， A_ ，C_;(2) 若/ ABO=2 / CBO，求直线 AB 和 CB 的解析式；(3)在(2)的条件下若另一条直线过点 B，且交 y 轴于丘，若厶 ABE 为等腰三角形，写出直线 BE 的解析式(只 写结果).10.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点， 点 A的坐标为(-4, 0),点B的坐标为(0, b)(b 0) . P 是直线 AB 上的一个动点，作 PC 丄 x 轴，垂足为 C .记点 P 关于 y 轴的对称点为 P(点 P不在

9、 y 轴上)，连接 P P, PA , PC.设点P 的横坐标为 a.(1) 当 b=3 时，求直线 AB 的解析式；(2) 在(1)的条件下，若点 P的坐标是(-1，m)，求 m 的值；(3)若点 P 在第一像限，是否存在玄，使厶 PCA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a 的值；若11.如图，四边形 OABC 为直角梯形，BC / OA，A ( 9，0 )，C (0，4)，AB=5 .点 M 从点 O 出发以每秒 2 个单 位长度的速度向点 A 运动；点 N 从点 B 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动.其中一个动点到达终 点时，另一个动点也随之停止运动.(

10、1) 求直线 AB 的解析式；(2) t 为何值时，直线 MN 将梯形 OABC 的面积分成 1: 2 两部分；(3)当 t=1 时，连接 AC、MN 交于点 P，在平面内是否存在点 Q，使得以点 N、P、A、Q 为顶点的四边形是平行 四边形？如果存在，直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.CB-4AX12.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 A ( 0，6 )，点 B ( 8，0)，动点 P 从 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个 单位长度的速度向点 O 运动，同时动点 Q 从 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，设运动 的时间为 t 秒.(1)

11、 求直线 AB 的解析式；13.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P (x，y )，PA 丄 x 轴于点 A，PB 丄 y 轴于点 B，C (a，0)，点 E在 y 轴上，点 D，F 在 x 轴上，AD=OB=2FC，EO 是厶 AEF 的中线，AE 交 PB 于点 M，- x+y=1 .(1) 求点 D 的坐标；(2) 用含有 a 的式子表示点 P 的坐标；(3) 图中面积相等的三角形有几对？14.如图，在直角坐标平面中，Rt ABC 的斜边 AB 在 x 轴上， 直角顶点 C 在 y 轴的负半轴上，cos/ ABC 二厶，点5P 在线段 OC 上，且 PO、OC 的长是方程 X2-

12、 15x+36=o 的两根.(1) 求 P 点坐标；(2) 求 AP 的长；(3) 在 x 轴上是否存在点 Q,使四边形 AQCP 是梯形？若存在，请求出直线 PQ 的解析式；若不存在，请说明理15 .已知函数 y= (6+3m) x+ (n - 4).(1) 如果已知函数的图象与 y=3x 的图象平行，且经过点(-1, 1),先求该函数图象的解析式，再求该函数的图 象与 y=mx+ n 的图象以及 y 轴围成的三角形面积；(2)如果该函数是正比例函数， 它与另一个反比例函数的交点P 到轴和轴的距离都是 1,求出 m 和 n 的值，写出 这两个函数的解析式；(3) 点 Q 是 x 轴上的一点，

13、O 是坐标原点，在(2)的条件下，如果 OPQ 是等腰直角三角形，写出满足条件的 点 Q 的坐标.16.如图，Rt OAC 是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O 与原点重合，点 A 在 x 轴上，点 C 在y 轴上，OA 和 OC 是方程(3+頁)的两根(OA OC) , / CAO=30 将 Rt OAC 折叠，使 OC边落在 AC 边上，点 O 与点 D 重合，折痕为 CE.(1) 求线段 OA 和 OC 的长；(2) 求点 D 的坐标；(3)设点 M 为直线 CE 上的一点，过点 M 作 AC 的平行线，交 y 轴于点 N，是否存在这样的点 M ,使得以 M、N、 D、C 为

14、顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.17.如图，在平面直角坐标系中， 0 为坐标原点，点 A 在 x 轴的正半轴上， AOB 为等腰三角形，且 OA=OB，过 点 B 作 y轴的垂线，垂足为 D，直线 AB 的解析式为 y= - 3x+30，点 C 在线段 BD 上，点 D 关于直线 0C 的对称点 在腰 0B 上.(1) 求点 B 坐标；(2)点P沿折线BC - 0C 以每秒 1 个单位的速度运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动.设PQC 的面积为 S,运动时间为 t,求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；(3)

15、在(2)的条件下，连接 PQ,设 PQ 与 0B 所成的锐角为a,当沪 90。-/ AOB 时，求 t 值.(参考数据：在(3)中，：取=.)只18.如图，在平面直角坐标系中，直线I 经过点 A (2, - 3),与 x 轴交于点 B，且与直线 y=3x -平行.(1) 求：直线 I 的函数解析式及点 B 的坐标；(2) 如直线 I 上有一点 M(a, - 6),过点 M 作 x 轴的垂线，交直线y=3y 于点 N,在线段 MN 上求一点 P,3使厶 PAB 是直角三角形，请求出点P 的坐标.19.已知如图，直线y= -；x+4 与 x 轴相交于点 A，与直线 y=x 相交于点 P.3(1)

16、求点 P 的坐标；(2) 求J OPA的值；(3) 动点 E 从原点 O 出发，沿着 OTPA 的路线向点 A 匀速运动(E 不与点 O、A 重合)，过点 E 分别作 EF 丄 x 轴于 F, EB 丄 y轴于 B .设运动 t 秒时，F 的坐标为(a, 0),矩形 EBOF 与厶 OPA 重叠部分的面积为 S.求：S 与a 之间的函数关系式.20.如图，在平面直角坐标系中，点 A ( 2, 0), C ( 0, 1),以 OA、OC 为边在第一象限内作矩形 OABC，点 D (x, 0) (x 0),以 BD 为斜边在 BD 上方做等腰直角三角形 BDM，作直线 MA 交 y 轴于点 N，连

17、接 ND .(1) 求证： A、B、M、D 四点在同一圆周上； ON=OA ;(2) 若 0vx 詔，记 NDM 的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 NDM 面积的最大值；(3)再点 D 运动过程中，是否存在某一位置，使DM 丄 DN ?若存在， 请求出此时点 D 的坐标；若不存在，请说明 理由.1 AIc_ BoAx21.如图(1),直线 y=kx+1 与 y 轴正半轴交于 A，与 x 轴正半轴交于 B，以 AB 为边作正方形 ABCD .(1) 若 C (3, m),求 m 的值；(2) 如图 2,连 AC，作 BM 丄 AC 于 M , E 为 AB 上一点，CE 交

18、 BM 于 F,若 BE=BF，求证：AC+AE=2AB ；A Q (3)经过 B、C 两点的O01交 AC 于 S,交 AB 的延长线于 T,当O01的大小发生变化时，一的值变吗？若不变证明并求其值；若变化，请说明理由.VADAc/ /yyAJ丁PxyA*0Bi0BX0IX222.如图：直线 y= - x+18 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点；直线 y=2x 分别与 AB 交于 C 点，与过点 A 且平行于 y 轴的直线交于 D 点.点 E 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左运动，过点 E 作 x 轴的垂线，分别交 直线 AB、OD 于 P、Q,以PQ为边向右作

19、正方形 PQMN， 设正方形 PQMN与厶 ACD重叠部分(阴影部分)的面 积为 S (平方单位)， 点 E的运动时间为 t (秒).(1) 当 OvtV12 时，求 S 与 t 之间的函数关系式；(2) 求(1)中 S 的最大值；(3) 当 t0 时，若点(10, 10)落在正方形 PQMN 的内部，求 t 的取值范围.23.直线 I: y= - x+3 分别交 x 轴、y 轴于 B、A 两点，等腰直角 CDM 斜边落在 x 轴上，且 CD=6 ,如图 1 所示.若直线 I 以每秒 3 个单位向上作匀速平移运动，同时点 C 从(6, 0)开始以每秒 2 个单位的速度向右作匀速平移运动，如图

20、2 所示，设移动后直线 I 运动后分别交 x 轴、y 轴于 Q、P 两点，以 OP、OQ 为边作如图矩形 OPRQ 设运动 时间为 t 秒.(1) 求运动后点 M、点 Q 的坐标(用含 t 的代数式表示)；(2) 若设矩形 OPRQ 与运动后的CDM 的重叠部分面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式，并写出 t 相应的取值范围；(3) 若直线 l 和厶 CDM 运动后，直线 l 上存在点 T 使/ OTC=90 则当在线段 PQ 上符合条件的点 T 有且只有两 个时，求 t 的取值范围.24.如图，将边长为 4 的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB 边落在 x 轴正半轴上，且 A 点的

21、坐标是(1 ,0).(1) 直线经过点 C,且与 x 轴交于点 E,求四边形 AECD 的面积；33(2) 若直线 l 经过点 E,且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分，求直线 I 的解析式；(3)若直线 li经过点 F ( |)且与直线 y=3x 平行.将(2)中直线 I 沿着 y 轴向上平移 1 个单位，交 x 轴于21点 M，交直线 li于点 N，求 NMF 的面积.A V6二5一,1_ DC3-2-1B、1 011 1L 2345 6x-125.如图，直线 li的解析表达式为：y= - 3x+3，且 li与 x 轴交于点 D，直线 I2经过点 A , B ,直线 li, I2交于

22、点 C.(1) 求直线 12的解析表达式；(2) 求厶 ADC 的面积；(3) 在直线 12上存在异于点 C 的另一点 P,使得 ADP 与厶 ADC 的面积相等，求出点 P 的坐标；(4)若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以 A、D、C、H 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由.* 广03 / 3/（4, 0）x2关26.如图，直线 y=x+6 与 x 轴、y 轴分别相交于点 E、F，点 A 的坐标为(-6, 0), P (x, y)是直线 yx+6 上44一个动点.(1) 在点 P 运动过程中，试写出OPA 的面积

23、 s 与 x 的函数关系式；(2)当 P 运动到什么位置，OPA 的面积为二，求出此时点 P 的坐标；8(3) 过 P 作 EF 的垂线分别交 x 轴、y 轴于 C、D .是否存在这样的点卩，使 CODFOE?若存在，直接写出 此时点 P的坐标(不要求写解答过程)；若不存在，请说明理由.27.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B ,与直线OC : y=x 交于点 C.(1) 若直线 AB 解析式为 y= - 2x+12 ,1求点 C 的坐标；2求厶 OAC 的面积.(2) 如图，作/ AOC 的平分线 ON，若 AB 丄 ON,垂足为 E, OAC 的

24、面积为 6,且 OA=4 , P、Q 分别为线段 OA、OE 上的动点，连接 AQ 与 PQ，试探索 AQ+PQ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明28 .已知直角梯形 OABC 在如图所示的平面直角坐标系中， AB / OC , AB=10 , OC=22 , BC=15，动点 M 从 A 点 出发，以每秒一个单位长度的速度沿 AB 向点 B 运动，同时动点 N 从 C 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 CO 向 O 点运动.当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动.(1) 求 B 点坐标；(2) 设运动时间为 t 秒；1当 t 为何值时，四边形 OAMN 的

25、面积是梯形 OABC 面积的一半；2当 t 为何值时，四边形 OAMN 的面积最小，并求出最小面积；3若另有一动点 P,在点 M、N 运动的同时，也从点 A 出发沿 AO 运动在的条件下，PM+PN 的长度也刚好最29.如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 AP 交 x 轴于点 P ( p, 0),交 y 轴于点 A (0, a),且 a、b 满足 一亠一 .(1) 求直线 AP 的解析式；(2) 如图 1,点 P 关于 y 轴的对称点为 Q , R (0, 2),点 S 在直线 AQ 上，且 SR=SA，求直线 RS 的解析式和点 S 的坐标；(3)如图 2,点 B (- 2, b)为直

26、线 AP 上一点，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，点 C 在第一象限，D 为线 段 OP 上一动点，连接 DC,以 DC 为直角边，点 D 为直角顶点作等腰三角形DCE , EF 丄 x 轴，F 为垂足，下列结A0-EF论：2DP+EF 的值不变； 一 7的值不变；其中只有一个结论正确， 请你选择出正确的结论， 并求出其定值.30.如图，已知直线 11： y= - X+2 与直线 12： y=2x+8 相交于点 F, li、匕分别交 x 轴于点 E、G ,矩形 ABCD 顶点 C、 D 分别在直线 11、12，顶点 A、B 都在 x 轴上，且点 B 与点 G 重合.(1) 求点 F

27、的坐标和/ GEF 的度数；(2) 求矩形 ABCD 的边 DC 与 BC 的长；(3)若矩形 ABCD 从原地出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为t (0 电詬)秒，矩形 ABCD 与厶 GEF 重叠部分的面积为 s,求 s 关于 t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围.答案与评分标准一.解答题(共 30 小题)1 在平面直角坐标系中，AOC 中，/ ACO=90 把 AO 绕 0 点顺时针旋转 90得 0B，连接 AB，作 BD 丄直线CO 于 D，点 A 的坐标为(-3, 1).(1) 求直线 AB 的解析式；(2) 若 AB 中点为 M,连接 CM

28、,动点 P、Q 分别从 C 点出发，点 P 沿射线 CM 以每秒 匚个单位长度的速度运动，点 Q 沿线段 CD 以每秒 1 个长度的速度向终点 D 运动，当 Q 点运动到 D 点时，P、Q 同时停止，设 PQO 的面积 为 S ( S0),运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，动点 P 在运动过程中，是否存在 P 点，使四边形以 P、O、B、N ( N 为平面上一点)为顶分析：(1 )先求出点 B 的坐标，再代入一次函数的解析式即可；(2)根据 AB 中点为 M,求出点 M 的坐标，再求出 CM 的解析式，过点 P 做 PH

29、丄 CO 交 CO 于点 H，用 t 表示出OQ 和 PH 的长，根据 S= OQ?PH 即可求出 S 与 T 的函数关系式；2(3)此题需分四种情况分别求出T 的值即可.解答：解：(1)vZAOB=90/AOC+/BOC=90 /BOD=9O / OBD+ / BOD=90 / AOC= / BOD ,/ OA=OB / AOC= / BOD=90 AOCOBD , AC=OD , CO=BDA (- 3 , 1), AC=OC=1 , OC=BD=3 , - B (1, 3),1亠5 y=-x+；(2) M (- 1 , 2), C (- 3 , 0),直线 MC 的解析式为：y=x+3

30、/ MCO=45 过点 P 做 PH 丄 CO 交 CO 于点 H ,1. 1. 1. 2 :S= OQ?PH= , (3-t)X= t + t(Ovtv3)或 S=(t-3)t=t2-t(3vt6 y= X+18, (-8vxv0);(3) 当 S=9 时，_2x+18=9，解得 x= - 4,4此时 y=_x+6=3 ,4.P (- 4, 3).点评：本题考查了一次函数的综合运用，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求法关键是将面积问题转 化为线段的长，点的坐标来表示.4.如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 A (1, 0),点 B (3, 0),点 C(0,上)，直线 I 经过点

31、 C,(1) 若在 x 轴上方直线 I 上存在点 E 使厶 ABE 为等边三角形，求直线 I 所表达的函数关系式；(2) 若在 x 轴上方直线 I 上有且只有三个点能和 A、B 构成直角三角形，求直线 I 所表达的函数关系式；(3) 若在 x 轴上方直线 I 上有且只有一个点在函数 _的图形上，求直线 I 所表达的函数关系式.0B x考点：一次函数综合题；反比例函数与一次函数的交点问题；等边三角形的性质。专题：存在型。分析：(1 )若厶 ABE 为等边三角形，由等边三角形的性质可求E 点坐标，用 两点法”求直线 I 解析式；(2) 分别过 A、B 两点作 x 轴的垂线，与直线 I 相交，可得两

32、个直角三角形， 若直线 I 上有一点 F( 2, 1)，可得 ABF 为等腰直角三角形，用 两点法”求直线 I 解析式；(3)当直线 I / x 轴时，直线 I 与函数的图形有一个交点，当直线 I 与 x 轴不平行时，设直线 I 解析式为y=kx+：，与函数丁 一联立解方程组，得出唯一解时k 的值即可.3解答：解：(1)当直线 I 上存在一点 E，使 ABE 为等边三角形时，E ( 2,二)，设直线 I 解析式为 y=kx+ 一.直线 I 解析式为：. I(4 分)3将E (5代入吨価,&3(2)当在 x 轴上方直线 I 上有且只有三个点能和 A、B 构成直角三角形时, 设直线 I 上的点为

33、F,则 A、B、F 都可能作为直角顶点，当 F 为直角顶点时， ABF 为等腰直角三角形，此时F (2, 1),将 F ( 2, 1 )代入直线 I 解析式为 y=kx+上二中，3得 k= -+ ,32 y= (- 、+ ) x+ ； ( 8 分)323(3)当直线 I / x 轴时，直线 I 与函数厂一的图形有一个交点,x此时，直线 I 解析式为，.-：，y3当直线 I 与 X 轴不平行时，设直线 I 解析式为 y=kx+ 3联立, 得宀-X-2=0,当厶=0 时，两函数图象只有一个交点，即(_-：)2+8k=0 ,3解得 k=-；此时，直线 I 解析式为-73点评：本题考查了一次函数的综合

34、运用，反比例函数与一次函数的交点问题，特殊三角形的性质关键是采用形数 结合的方法，确定直线 I 上点的坐标，求一次函数解析式.5.如图 1,直线 y= - kx+6k ( k 0)与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B,且 AOB 的面积是 24.(1) 求直线 AB 的解析式；(2) 如图 2,点 P 从点 O 出发，以每秒 2 个单位的速度沿折线 OA - OB 运动；同时点 E 从点 O 出发，以每秒 1 个 单位的速度沿 y 轴正半轴运动，过点 E 作与 x 轴平行的直线 I ,与线段 AB 相交于点 F,当点 P 与点 F 重合时，点 P、 E 均停止运动.连接 PE、PF，设 PE

35、F 的面积为 S,点 P 运动的时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出 自变量 t 的取值范围；(3) 在(2)的条件下，过 P 作 x 轴的垂线，与直线 I 相交于点 M，连接 AM，当 tan/ MAB= 时，求 t 值.考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数 的定义。分析：(1)根据 x=0 时，y=6k, y=0 时，x=6，得出 OB=6k , OA=6 .再利用 SAOB=24，求出即可；(2) 根据当点 P 在OA上运动时，0vt 以及当点 P 在 AB 上运动时，利用三角形相似的性质求出即可;(3)

36、 利用当点 P 在OA上时，点 M 在点 F 左侧，以及当点 P 在 AB 上时，分别得出 t 的值即可.解答：解：(1)令 x=0 时，y=6k ( k 0);（12分）等(写出一个正确答案即可)令 y=0 时,x=6 ,-OB=6k , OA=6 .5AOB=24 ,nr AB 的解析式为(2)根据题意，OE=t, EF/ OA , BEFBOA , M：i.，=. : ：: 1当点 P 在 OA 上运动时，0vt，过 P 作 PH 丄 EF，垂足是 H,则 PH=OE=t ,|：，扛_ - ：；!；2当点 P 在 AB 上运动时，过 P 作 PG 丄 OA，垂足是 G,直线 PG 与 E

37、F 相交于点 R,贝 U GR=OE=t . 在厶 APG 中，PG/ OBAPGABO ,PG APPG_2t-610-；|-，解得 t=8. PR=GR - PG,二iI；二55. h，当 3vtv8 时，-X- -二3t+2492_ 18 , 725401T1T-|-t2+3t (0t0, b0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且使得 OAB 的面积值等于|OA|+|OB|+3 .(1) 用 b 表示 k；(2) 求厶 AOB 面积的最小值.考点：一次函数综合题。分析：(1)用 k 和 b 表示出三角形的直角边的长，从而表示出面积， 和厶 OAB 的面积值等于|OA|+|

38、OB|+3 列成方程,用 b 表示 k.(2)设 x=b- 2,则 b=x+2，根据题干中第二问所给的解答过程得到提示，配方后求得解答：解：(1)当 x=0 时，y=b ;当 y=0 时，x=-所以 |0A|= |OB|=b . k二OAB=P|OA|?|OB|=-一:+b+3,点评： 此题主要考查了一次函数的综合应用以及相似三角形的性质应用， 根据已知得出 答案是解题关键.M 以及 P 点位置不同得出6.首先，我们看两个问题的解答：1:已知 x 0，求门；的最小值.问题问题十2 十+g2：已知t2,求的最小值.问题1 解答：对于 x 0,我们有：IX三.当，即：.时，上述不等式取等77问题

39、2 解答：令 x=t - 2，则 t=x+2，于是x 成立时的最小值.b2- 2b .o2k =+，b2-2bk=-2b+6S“AB=，=-：2k 2 (b2-2b)b-2设 x=b - 2,则 b=x+2 .(計2 )2+3 (x+2)SAOAB=x+7上述不等式等号在 x=时成立.故厶 OAB 面积最小值是 7+2 r.点评：本题考查一次函数的综合运用，以及活学活用的能力，和配方法求最值的情况.7.如图，过点(1, 5)和(4, 2)两点的直线分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点.(1) 如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个 数有

40、 10 个(请直接写出结果);(2) 设点 C (4, 0),点 C 关于直线 AB 的对称点为 D，请直接写出点 D 的坐标 (6, 2);(3) 如图，请在直线 AB 和 y 轴上分别找一点 M、N 使厶 CMN 的周长最短，在图 中作出图形，并求出点 N圏图考点：一次函数综合题。分析：(1)先利用待定系数法求得直线AB 的解析式为 y= - x+6 ;再分别把 x=2、3、4、5 代入，求出对应的纵坐标，从而得到图中阴影部分(不包括边界)所含格点的坐标；(2)首先根据直线AB 的解析式可知 OAB 是等腰直角三角形，然后根据轴对称的性质即可求出点D 的坐标；(3)作出点 C 关于直线 y

41、 轴的对称点 E,连接 DE 交 AB 于点 M，交 y 轴于点 N，则此时CMN 的周长最短.由 D、E 两点的坐标利用待定系数法求出直线DE 的解析式， 再根据 y 轴上点的坐标特征，即可求出点N 的坐标.解答：解：(1)设直线 AB 的解析式为 y=kx+b ,把(1, 5), (4, 2)代入得，kx+b=5 , 4k+b=2, 解得 k= - 1, b=6,直线 AB 的解析式为 y= - x+6;当 x=2 , y=4 ;当 x=3, y=3 ; 当 x=4 , y=2 ;(依_|+7+2 . I 身+2 . i.当 x=5 , y=1 .图中阴影部分(不包括边界)所含格点的有：(

42、1,1), (1, 2), (1, 3), (1 , 4),(2, 1), (2, 2), (2, 3),(3, 1), (3, 2),(4, 1).一共 10 个；(2)v直线 y= - x+6 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点， A 点坐标为(6 , 0) , B 点坐标为(0, 6), 0A=0B=6 , / OAB=45 点 C 关于直线 AB 的对称点为 D,点 C (4 , 0), AD=AC=2 , AB 丄 CD , / DAB= / CAB=45 / DAC=90 点 D 的坐标为(6 , 2);(3) 作出点 C 关于直线 y 轴的对称点 E ,连接 DE 交 AB 于

43、点 M,交 y 轴于点 N,则 NC=NE ,点 E (- 4 , 0). 又点 C 关于直线 AB 的对称点为 D, CM=DM , CMN 的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE ,此时周长最短.设直线 DE 的解析式为 y=mx+ n .把 D (6 , 2) , E (- 4 , 0)代入，得6m+n=2, - 4m+n=0 ,解得 m= , n= ,55直线 DE 的解析式为 y= x+ .55令 x=0 ,得 y= ,A点N的坐标为0,)图图点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，横纵坐标都为整数的点的坐标的确定方法，轴对称的性质及轴 对称-最短路线问题，综合性较强

44、，有一定难度.&如图，已知 AOCE,两个动点 B 同时在 D 的边上按逆时针方向 A 运动，开始时点 F 在点 FA 位置、点 Q 在点 O 位置，点 P 的运动速度为每秒 2 个单位，点 Q 的运动速度为每秒 1 个单位.(1) 在前 3 秒内，求OPQ 的最大面积；(2)在前 10 秒内，求 x 两点之间的最小距离，并求此时点P ,Q 的坐标.考点：一次函数综合题；三角形的面积。专题：动点型。分析：(1)由于 A (8, 0), B (0, 6),得出 0B=6 , OA=8 , AB=10 根据在前 3 秒内，点 P 在 0B 上，点 Q 在(2)根据在前 10 秒内，点 P 从 B

45、开始，经过点 0,点 A，最后到达 AB 上，经过的总路程为 20;点 Q 从 0 开始, 经过点 A，最后也到达 AB 上，经过的总路程为 10.其中 P, Q 两点在某一位置重合，最小距离为0设在某一位置重合，最小距离为 0 .设经过 t 秒，点 Q 被点 P 追及”(两点重合)，得出在前 10 秒内，P, Q 两点的最小距离为 0,点 P, Q 的相应坐标.解答：解：(1) A (8, 0), B (0, 6), OB=6 , OA=8 , AB=10 .在前 3 秒内，点 P 在 OB 上,点 Q 在 OA 上, 设经过 t 秒，点 P, Q 位置如图.则 OP=6 - 2t, OQ=

46、t. OPQ 的面积 A= OP?OQ=t (3 - t),2(2)在前 10 秒内，点 P 从 B 开始，经过点 O,点 A,最后到达 AB 上,经过的总路程为 20; 点 Q 从 O 开始，经点 A ,最后也到达AB 上,经过的总路程为 10 ,其中 P , Q 两点在某一位置重合，最小距离为 0.设在某一位置重合，最小距离为 0.设经过 t 秒，点 Q 被 P 点追及”(两点重合)，则 2t=t+6 , t=6，在前 10 秒内，P, Q 两点的最小距离为 0，点 P, Q 的相应坐标都为(6, 0).O OA x点评：此题主要考查了一次函数的综合应用，把动点问题与实际相结合有一定的难度

47、，解答此题的关键是分别画出 t 在不同阶段Q 的位置图，结合相应的图形解答.9 .若直线 y=mx+8 和 y=nx+3 都经过 x 轴上一点 B，与 y 轴分别交于 A、C(1)填空：写出 A、C 两点的坐标，A (0, 8), C (0, 3);(2) 若/ ABO=2 / CBO，求直线 AB 和 CB 的解析式；(3)在(2)的条件下若另一条直线过点B,且交 y 轴于丘， 若厶 ABE 为等腰三角形，写出直线BE 的解析式(只写结果).当t=时,編又 AO=8,（3）由（2）可知 OB=6 , AB=厂_=10,当厶 ABE 为等腰三角形时，直线 BE 的解析式为：y=3x+18 或

48、y= x 2 或 y= x 8 或 y= x+ .33244点评：本题考查了一次函数的综合运用.关键是根据题意求出点的坐标，根据图形的特殊性利用比例，勾股定理求 一次函数解析式.10.如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 的坐标为（-4, 0）,点 B 的坐标为（0, b） （b 0） . P 是直线 AB 上的一个动点，作 PC 丄 x 轴，垂足为 C .记点 P 关于 y 轴的对称点为 P（点 P不在 y 轴上），连接 P P, PA , PC.设点 P 的横坐标为 a.（1）由两条直线解析式直接求出由直线 y=mx+8 得 B （-二 0）,再根据直线 BC 与 x 轴的交点

49、为的值，（3）根据（2） 分别求交点坐标. 解答：解：（1） 故答案为：（0,的条件，分别以 A、BA、C 两点坐标；即 OB=，而 AO=8，禾 U 用勾股定理求 AB，根据角平分线性质得比例求mITB 求 n 即可；为圆心，AB 长为半径画弧与 y 轴相交，作 AB 的垂直平分线与 y 轴相交,由直线 y=mx+8 和 y=nx+3 得 A8），（0，3）;（0,8），C（0，3） ，（2）令直线 y=mx+8 中 y=0，得B （- ：, 0）,IT即 OB=，IT/ ABO=2 / CBO ,匸+ :. =U,：IT解得 m=，38d1直线 AB : y=x+8，直线 CB : y=

50、x+3 ;32又由 y=nx+3 经过点 B，得-3_-=解得1I，分析:一,IP二AB= ,r_C=8（1）当 b=3 时，求直线 AB 的解析式；（2） 在（1）的条件下，若点 P的坐标是（-1, m）,求 m 的值；(3) 若点 P 在第一像限，是否存在玄，使厶 PCA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的 不存在，请说明理由.考点： 专题： 分析：(2) 把(-1, m)代入函数解析式即可求得 等，即可求解；(3) 点 P 在第一像限，若使 PCA 为等腰直角三角则/ APC=90。或/ PAC=90 或/ PCA=90。就三种情况分别讨论 求出出所有满足要求的 a 的值即可

51、.解答：解：(1) 设直线 AB 的解析式为 y=kx+3 ,把 x= - 4, y=0 代入得：-4k+3=0 , k=：,4直线的解析式是：y= x+3 ,4由已知得点 P 的坐标是(1, m), m=d PO， PO=3，OC=12 （2 分） P （0，- 3） （ 2 分）（2）在 Rt OBC 与 Rt AOC 中，cos/ ABC= =cos/ ACO，5 5丄-（1 分）AC 5设 CO=4K，AC=5K， CO=4K=12，K=3 AO=3K=9， A （- 9，0） （2 分） AP= ： 厂（1 分）（3）设在 x 轴上存在点 Q （x，0）使四边形 AQCP 是梯形,

52、则 AP / CQ，-=00 DC/ OA=9，OP=3，OC=12， OQ=36，则 Q（- 36，0）（2 分），设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b，将点 P（0，- 3），Q （- 36，0）代入，得rb=- 3解得：_ 1所求直线 PQ 的解析式为 y= - x - 3 （2 分）X 点评：本题主要考查解整式方程、解直角三角形、勾股定理、平行线的相关性质、求一次函数解析式，关键在于确定 P 点的坐标；根据解直角三角形求得AP 的长度；根据平行线的性质，确定OQ 的长度，确定 Q 点的坐标.15 .已知函数 y=（6+3m） x+ （n - 4）.（1） 如果已知函数的图象与 y=3

53、x 的图象平行，且经过点（-1，1 ），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图 象与 y=mx+n 的图象以及 y 轴围成的三角形面积；（2） 如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P 到轴和轴的距离都是 1,求出 m 和 n 的值，写出 这两个函数的解析式；（3） 点 Q 是 x 轴上的一点，O 是坐标原点，在（2）的条件下，如果 OPQ 是等腰直角三角形，写出满足条件的 点 Q 的坐标.考点：一次函数综合题；反比例函数与一次函数的交点问题。二次方程 -因式分解法；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；平行线分线段成x2- 15x+36=0，得 OP、OC 的长度，即可推出 P

54、点的坐标， 丄，结合已知条件即可推出AP 的长度，（3）首先设出（1）通过解方程推出 Cos/ ABC=匕 Cos/ ACO=（2）根据直角三角形的性质，Q 点的坐标，然后根据二OQOCPQ 的解析式.-3=b0= - 36k+b分析:分析：(1)根据所给的条件求出 m, n 的值，然后确定这两条直线，求出它们与 的交点坐标，从而求出面积.(2)根据正比例函数可求出n 的值，以及根据 P 点坐标的情况，确定函数式，(3) 等腰三角形的性质，有两边相等的三角形是等腰三角形，根据此可确定解答：解：(1)据题意得 6+3m=3 解得 m= - 1把 x= - 1, y=1 代入 y=3x+ n -

55、4 得 n=8 (1 分)已知函数为 y=3x+4 当 x=0 时 y=4 , A (0, 4).另一函数 y= - x+8 当 x=0 时 y=8 , B (0, 8) (2 分)仏収冷1分)(2)据题意可知 n=4设正比例函数 y= （6+3m） x （ 6+3m 0）,根据正反比例函数的图象可知,(3)点评：本题考查一次函数的综合应用，关键是知道两直线平行斜率相等，以及正比例函数的形式以及反比例函数与 一次函数的交点问题，以及等腰三角形的性质.16.如图，Rt OAC 是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O 与原点重合，点 A 在 x 轴上，点 C 在y 轴上，OA 和 OC

56、是方程；,：；!.的两根(OA OC) , / CAO=30 将 Rt OAC 折叠，使 OC边落在 AC 边上，点 O 与点 D 重合，折痕为 CE.(1) 求线段 OA 和 OC 的长；(2) 求点 D 的坐标；(3) 设点 M 为直线 CE 上的一点，过点 M 作 AC 的平行线，交 y 轴于点 N，是否存在这样的点 M ,使得以 M、N、D、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.分析：(1)通过解答题目中的一元二次方程的根就是OA、OC 的长.AB=4曲屮解得y= -x+8g，C（1，7） （1分）y 轴的交点坐标，以及这两条直线P

57、 点的坐标有两种情况.Q 的坐标.当占=1P 的坐标为(1，1 )或(-1,- 1)当占=1P 的坐标为(1,- 1)或(-1, 1)时 * - y=x,3x时,y= - x3 分）3xQ （ 1, 0） Q （戈，0） . （2分）(2) 由折纸可以知道 CD=OC，从而求出 AD，作 DF 丄 OA 于 F 解直角三角形可以求出 D 点的坐标.(3)存在满足条件的 M 点，利用三角形全等和平行线等分线段定理可以求出M 点对应的坐标.解答：解: (1) h if : - . :一*x i x 2=3/ OA OC OA=3 , OC=二；(2)在 Rt AOC 中，由勾股定理得：AC=2 :

58、由轴对称得：CO=CD=- AD=二，作 DF 丄 OA，且/ CAO=30 DF=，由勾股定理得： OF= OF=AF2(3)vM1N1H AC,/NIMIF=/ADF，/FN1M1=ZFAD/ OF=AF ADF 也厶 N1M1F四边形 MCDN 和四边形 CNiMiD 是平行四边形MC=ND,ND=CM1AMC=CMGO=OF= OE=1GE=: EOC EGMEO COGE-MG5MG2MG=DN1F=AF=2，作 MG 丄 OA ,点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了一元二次方程的根，待定系数法求函数的解析式、勾股定理、全等 三角形的性质，平行四边形的性质，相似三角形的运用.1

59、7.如图，在平面直角坐标系中， 0 为坐标原点，点 A 在 x 轴的正半轴上， AOB 为等腰三角形，且 OA=OB，过 点 B 作 y轴的垂线，垂足为 D，直线 AB 的解析式为 y= - 3x+30，点 C 在线段 BD 上，点 D 关于直线 0C 的对称点 在腰 0B 上.(1) 求点 B 坐标；(2)点 P 沿折线 BC - 0C 以每秒 1 个单位的速度运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动.设PQC 的面积为 S,运动时间为 t,求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；(3) 在(2)的条件下，连接 PQ,设 PQ 与 0B 所成的锐角为a,当沪 90。-/

60、 AOB 时，求 t 值.(参考数据：在考点：一次函数综合题。分析：(1)根据待定系数法求函数的解析式，可以把点B 的坐标设出来，利用直线与x 轴的交点坐标可以求出 A点坐标，求出 0A 的长度，从而求出 AB，根据勾股定理可以求出 B 点的坐标.(2)当 P、Q 在运动中，分为 P点在 BC、0C 上两种情况的面积，利用三角形相似可以用t 的式子表示出PQC 的面积.(3) 在运动中当a=90-ZAOB 时，则有 PQ 丄 OB, PQ 丄 0C 两种情况，利用解直角三角形的锐角三角函数值三 角形相似求出相应的 t 的值.解答：解：(1)由题可设点 B 的坐标为(a, - 3a+30),作