821消元-代入法解二元一次方程组2

1、 北京市东方培新学校北京市东方培新学校数学组数学组 赵芳赵芳 我校举办我校举办“奥运杯奥运杯”篮球联赛，每场比赛都要分篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，胜出胜负，胜1场得场得2分分 ，负，负1场得场得1 分，我班篮球队为分，我班篮球队为了取得好名次了取得好名次 ，想在全部，想在全部22场比赛中得场比赛中得40分，分，解：设解：设我班篮球队我班篮球队胜胜 x x场，负场，负y y场，得场，得 解：设解：设我班篮球队我班篮球队胜胜x x场，场， 则负（则负（2222x x）场，得）场，得 x y22 2xy40 2x(22x)40一、创设情境一、创设情境 导入新课导入新课那么我班篮球队胜负场数应分别

2、是多少？那么我班篮球队胜负场数应分别是多少？第一站第一站-发现之旅发现之旅 能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得方程能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得方程组的解呢？组的解呢？ 2x y 40 X 18二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元由由 ，得，得 y = 22 - x转化转化代代入入消消元元法法 y 4 x y22 2xy40 二、尝试发现二、尝试发现 探究新知探究新知22 - x( )上面的解方程组的基本思路是什上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？么？基本步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路是把上面解方程组的基本思路是把“二元二元

3、”转化为转化为“一元一元” ” “ “消元消元” ” 主要步骤是：将主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知含一个未知数表示另一个未知数的代数式数的代数式，代入另一个方程代入另一个方程中，从而消去一中，从而消去一个未知数个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为这种解方程组的方法称为代入消元法代入消元法，简称，简称代代入法入法。归纳归纳 将未知数的个数将未知数的个数由多化少由多化少，逐一解决逐一解决的想法，叫的想法，叫做做消元思想。消元思想。分析分析例例1 解方程组解方程组2y 3x = 1x = y - 1解：解：把把代入代入得：得：2

4、y 3（y 1）= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把把y = 2代入代入，得，得x = y 1 = 2 1 = 1方程组的解是方程组的解是x = 1y = 22 y 3 x = 1x = y - 1(y-1)谈谈思路谈谈思路:例例1 解方程组解方程组2y 3x = 1x = y - 12y 3x = 1x y = 1谈谈思路谈谈思路:解：解： 把把代入代入得：得：2y 3（y 1）= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把把y = 2代入代入，得，得x = y 1 = 2 1 = 1方程组的解

5、是方程组的解是x = 1y = 2例例2 解方程组解方程组解：解：由由得：得： x = 3+ y 把把代入代入得：得：3（3+y） 8y= 14把把y= 1代入代入，得，得x = 21、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知一元一次方程，求得一个未知数的值；数的值；3、把这个未知数的值代入上、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数面的式子，求得另一个未知数的值；的

6、值；4、写出方程组的解。、写出方程组的解。用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤变变代代求求写写x y = 33x -8 y = 149+3y 8y= 14 5y= 5y= 1方程组的解是方程组的解是x =2y = -1说说方法说说方法: 把把代入代入可可以吗？试试看？以吗？试试看？ 把把y=y=1 1代入代入或可以吗？或可以吗？注意：方程组解注意：方程组解的书写形式的书写形式X y = 3 , 3 x 8 y = 14 . 由某一方程转化的方由某一方程转化的方程必须代入另一个程必须代入另一个方程方程.自学例自学例1，仔细体会代入消元思想的应用，仔细体会代入消元思

7、想的应用代入方程代入方程简单简单代入哪一个方程代入哪一个方程较简便呢？较简便呢？转化转化代入代入求解求解回代回代写解写解用大括号括起来用大括号括起来第二站第二站-探究之旅探究之旅 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 x = 2, y =1. 把把y y= =1 1代入代入,得得 x=2. 解这个方程解这个方程, ,得得 y y= =1.1. 把把代入代入, ,得得 3(y+3)3(y+3)8y=14.8y=14. 解：由解：由, ,得得 x x = = y +y + 3 3 . . 由由，得，得 y = 3 x y = x3 点拔：点拔：灵活选择要表示的未知数，一般灵活选择要表示的未知数

8、，一般选择系选择系数较简单的那数较简单的那 个方程进行转化。个方程进行转化。 问题问题2：请同学们比较转化后方程你有什么发现？请同学们比较转化后方程你有什么发现？问题问题1：（：（1）对于方程对于方程你你能用含能用含x的式子表示的式子表示y吗？吗？试试看：试试看： （）（）对于方程对于方程你能用含你能用含y的式子表示的式子表示x吗？吗？试试看：试试看：由由，得，得 3x= 8y 14 x= y xy=3 3x8y=14 第三站第三站-感悟之旅感悟之旅 说明说明 ： xy=3 用用y表示表示xx = y+3能能 力力 检检 验验（1 1）（2 2）（3 3） （4） 34,0.250.50.st

9、st218,32.abab25,342.xyxy4(1)3(1)2,2.23xyyxy2、用代入法解二元一次方程组、用代入法解二元一次方程组知知 识识 拓拓 展展1)(258yxxyx12 ,32(1)11.xyxy（1） （2） 1、二元一次方程组、二元一次方程组 这节课我们学习了这节课我们学习了 什么知识什么知识?代入消元法代入消元法一元一次方程一元一次方程2、代入消元法的一般步骤：、代入消元法的一般步骤：3、思想方法：转化思想、消元思想、思想方法：转化思想、消元思想、 方程（组）思想方程（组）思想.知知 识识 梳梳 理理变变代代求求写写1转化转化基础：目标：基础：目标：41页页16题，题

10、， 42页页9、11题，题，提高：目标：提高：目标：41页页7题，题， 42页页12题。题。 作作 业业 3 . 已知已知 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解，则的解，则 a= ，b= 。 21yx4.已知已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0， 求求a和和b的值的值.知知 识识 拓拓 展展31bx+ay = 5ax+by = 7a=1b=1 5、已知钢笔每只、已知钢笔每只5元元,圆珠笔每只圆珠笔每只2元元,小明用小明用16元钱买了这两种笔共元钱买了这两种笔共5支支,试求小明买钢笔和圆试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支珠笔各多少支?解解:设小明买钢笔设小明买钢笔x支支,买圆珠笔买圆珠笔

11、y支，根据题意列出方程组得支，根据题意列出方程组得x+y=55x+2y=16解得：解得：x=2y=3答答:小明买钢笔小明买钢笔2支支,买圆珠笔买圆珠笔3支支. 6、如图所示，将长方形的一个、如图所示，将长方形的一个角折叠，折痕为，角折叠，折痕为，BAD比比BAE大大48.设设BAE和和BAD的度数分别为的度数分别为x ,y度，那么度，那么x,y所适合的一个方程组是（所适合的一个方程组是（）4890y xy x ABCD482y xyx 48290yxyx48290 xyyxADCBEC探索与实践设甲数为设甲数为x,乙数为乙数为y,根据下列语句根据下列语句,列二元一列二元一次方程次方程.(1)甲数的甲数的3倍比乙数大倍比乙数大5;(2)甲数比乙数的甲数比乙数的2倍少倍少2;(3)甲数的甲数的2倍与乙数的倍与乙数的3倍的和是倍的和是20;(4)甲乙两数之差为甲乙两数之差为2.3x-y=5x=2y