光波的干涉2010_2

1、2022-4-11光的干涉光的干涉大大 学学 物物 理理2022-4-12第第1818章章 光的干涉光的干涉18.1 18.1 光波光波18.2 (18.2 (分波阵面干涉分波阵面干涉) )扬氏双缝干涉扬氏双缝干涉18.3 18.3 分振幅干涉分振幅干涉( (薄膜干涉薄膜干涉) )18.4 18.4 干涉现象的应用干涉现象的应用2022-4-1318.1 18.1 光光 波波我们都知道光，但是我们都知道光，但是, ,却很难说清楚光是什么却很难说清楚光是什么. .对光有两种解释：对光有两种解释：微粒微粒学说和学说和波动波动学说学说 光是波动则光的行为必须符合波动的一光是波动则光的行为必须符合波动

2、的一切物理性质。切物理性质。2022-4-14光是电磁波光是电磁波 可见光波长可见光波长nm400nm760)101(9mnm 波动光学研究光的干涉、衍射和偏振现象。波动光学研究光的干涉、衍射和偏振现象。因为光是横波，所以具有偏振特性。因为光是横波，所以具有偏振特性。波线上波线上 沿沿 轴在轴在 平面上平面上Eyxy振动故称偏振。振动故称偏振。E矢量称光矢量矢量称光矢量yxzEH电矢量是光的视觉量。电矢量是光的视觉量。2022-4-151 1. . 波的干涉与光波干涉的视觉效果波的干涉与光波干涉的视觉效果光波的波函数：光波的波函数： rtEE2cos0两光波相遇发生干涉？两光波相遇发生干涉？波

3、源振动的波源振动的初位相初位相2022-4-16P点的振动：点的振动：1r2rP tEEcos0 111012cos rtEE 222022cos rtEE 12122 rr2022-4-17 cos22121IIIII1r2r干涉使空间有光干涉使空间有光强度的明暗分布强度的明暗分布与实际情况不符？！与实际情况不符？！ 12122 rr 2cos4cos12211 III21II 2022-4-18 12221212kkrr cos22121IIIII constant12 空间空间P P点的明暗保持稳定的基本条件是点的明暗保持稳定的基本条件是: :2 2 光波干涉对相干光波的要求：光波干涉对

4、相干光波的要求：2022-4-191r2r 12221212kkrr constant12 P点的明暗保持稳定点的明暗保持稳定 constant12 空间空间P点的明暗将不能保持稳定！如果明点的明暗将不能保持稳定！如果明暗变化的频率超过人的视觉的分辨能力，其视暗变化的频率超过人的视觉的分辨能力，其视觉效果为平均亮度。觉效果为平均亮度。2022-4-110 constant12 两个相同的独立的光源：两个相同的独立的光源： 空间光波干涉的明暗分布将不能保持空间光波干涉的明暗分布将不能保持稳定，其空间视觉效果为平均亮度！稳定，其空间视觉效果为平均亮度！空间有光波的叠加，但人眼不可观察！空间有光波的

5、叠加，但人眼不可观察！由于原子跃迁的随机性由于原子跃迁的随机性 tf22 tf11 2022-4-111 constant12 如果改进如果改进实验技术实验技术使两个光源：使两个光源： 空间光波干涉的明暗分布将保持稳定，其空间光波干涉的明暗分布将保持稳定，其空间视觉效果为稳定的明暗分布！空间视觉效果为稳定的明暗分布！空间有光波的干涉，人眼可以观察！空间有光波的干涉，人眼可以观察！获得相干光获得相干光: :原则：将同一波列的光分成两束，经不同路经原则：将同一波列的光分成两束，经不同路经后相遇，产生干涉。分波阵面！后相遇，产生干涉。分波阵面！2022-4-112由惠更斯原理，一个光波的波前上任意两

6、点由惠更斯原理，一个光波的波前上任意两点都可以看成是发射子波的波源。都可以看成是发射子波的波源。由于是同一个波源，两个子波的波函数：由于是同一个波源，两个子波的波函数： 1112cos rtEE 1222cos rtEE18.2 18.2 分波阵面干涉分波阵面干涉特点特点: :振动方向相同振动方向相同, ,频率相同频率相同, , 相位差恒定。相位差恒定。 122rr 1. 1. 扬氏扬氏( (Thomas Young ) )双缝干涉双缝干涉2022-4-113 根据上述思路，根据上述思路， Thomas Young 首次观首次观察到了光波的稳定干涉现象。察到了光波的稳定干涉现象。D1r2rOx

7、1s2sd 012 1cos 121cos 2212 kkrr加强加强减弱减弱 cos121II2022-4-114D1r2rOx1s2sd 1cos 121cos 2212 kkrr加强加强减弱减弱 012 212 21kkrr加强加强减弱减弱波程差波程差2022-4-115D1r2rOx1s2sd 212 21 kkrrk为条纹的级数为条纹的级数nk ., , 2 , 1 , 0 注意：注意：k=0=0第第0 0级明纹（中央明纹），级明纹（中央明纹），k=1=1第一级明纹第一级明纹k=0=0第一级暗纹第一级暗纹, , k=1=1第二级暗纹第二级暗纹. .0k 0k 1k 0k 1k 202

8、2-4-116D1r2rOx1s2sdDdxrr 12当当 Dd 时时：xDdrr 12 21Dxdrr 12rr 212sin kkd2022-4-117 212 kdDkdDx明纹明纹D D1r2rOx1s2sd 212sin kkdDxd暗纹暗纹nk ., , 2 , 1 , 0 明条纹坐标明条纹坐标暗条纹坐标暗条纹坐标2022-4-118 dDxxxkk1 dDxxxkk 1相邻明纹间距：相邻明纹间距：相邻暗纹间距：相邻暗纹间距：结论：相邻明结论：相邻明( (暗暗) )纹等间距分布。纹等间距分布。 kdDx 212 kdDxD1r2rOx1s2sd2022-4-119 cos2211I

9、II14I2 dDx23 dDx dDx dDx221II 2cos421 II kdDx 212 kdDx2022-4-120-0.4-0.200.20.4-1-0.500.51x 10-301234-1.5-1-0.500.511.5x 10-3ly.m明条纹明条纹0 0级级明条纹明条纹1 1级级明条纹明条纹2 2级级明条纹明条纹3 3级级明条纹明条纹-1-1级级2022-4-121-0.4-0.200.20.4-1-0.500.51x 10-301234-1.5-1-0.500.511.5x 10-3ly.m暗条纹暗条纹0 0级级暗条纹暗条纹0 0级级暗条纹暗条纹1 1级级暗条纹暗条纹2

10、 2级级暗条纹暗条纹-1-1级级2022-4-122-0.4-0.200.20.4-1-0.500.51x 10-301234-1.5-1-0.500.511.5x 10-3yly.m2022-4-123两列光波两列光波频率相同频率相同 振动方向相同振动方向相同 初相位差恒定初相位差恒定 光的相干条件（稳定干涉）光的相干条件（稳定干涉）2022-4-1242.2.光程光程 21221 kkxDdrr杨氏干涉：杨氏干涉：上式是相干光在上式是相干光在真空真空中传播时成立。中传播时成立。几何路程差几何路程差光波在介质中传播频率不变。光波在介质中传播频率不变。 12 2221 kkrr2022-4-1

11、25考虑光在介质中传播：考虑光在介质中传播：真空中：真空中：TC 介质中：介质中：Tu Cu 介质中光波的波长比真空短。介质中光波的波长比真空短。1 uCnnn 2022-4-126n L 光波的干涉条件本质是相位差条件，光波的干涉条件本质是相位差条件，不是几何路程差条件。不是几何路程差条件。 12222 kkLLn nLLnLL 2 22 光在介质中传播光在介质中传播 L 几何路程相当于在真空几何路程相当于在真空中传播中传播nL的几何路程。的几何路程。2022-4-127引入光程引入光程: :定义：定义：nx为光波在介质中传播为光波在介质中传播 x 路程路程对应的的光程。对应的的光程。 12

12、2221 kkrr用真空的波长用真空的波长改成光线光程的差改成光线光程的差设设r1 1光线光线1 1在折射率在折射率n1 1介质中传播的路程介质中传播的路程设设r2 2光线光线2 2在折射率在折射率n2 2介质中传播的路程介质中传播的路程两光线的光程差：两光线的光程差：2211rnrn 212 kk明明暗暗2022-4-128i ABdn1 1n2 2n1 1n2 2n1 12cosABdn12sinsinnin22222221cossinABn ddnnni 介质中介质中AB间的光程。间的光程。 介质中介质中AB间的路程。间的路程。cosABdL222221cossinABn ddLnni2

13、ABABn L2022-4-129透镜可以改变光的传播方向，但不附加光程差。透镜可以改变光的传播方向，但不附加光程差。注意两光线的光程注意两光线的光程变化变化：21nn d2n1nd1ndnd2022-4-130 介质中的介质中的Young实验：实验： 21221 kkrr 21221 kkrrn ndDxnkdDnkdDx 212 21Dxdrr 2022-4-131d介质介质Young实验讨论：实验讨论：1212 212krnn drk 0 xk =0 =0 中央亮条纹中央亮条纹： kdDkdDx212加入介质后，加入介质后，x=0=0处原本相同的几何路程变成不同的光程：处原本相同的几何路

14、程变成不同的光程：21 212knn dkx=0 =0 的点由第的点由第 k 级亮条纹占据：级亮条纹占据：21 nn dk21 knnd数清条纹移动的级数，可解出介质折射率：数清条纹移动的级数，可解出介质折射率：21 rr 2022-4-132d介质介质Young实验讨论：实验讨论： 212111221 kkdnrdnr 0 xk =0 =0 中央亮条纹中央亮条纹： kdDkdDx212加入介质后，加入介质后，x=0=0处原本相同的几何路程变成不同的光程：处原本相同的几何路程变成不同的光程： 21212 kkdnnx=0 =0 的点由第的点由第 k 级亮条纹占据：级亮条纹占据： 12 kdnn

15、 12nnkd 可解出介质厚度：可解出介质厚度：21 rr 5 k如果如果2022-4-133在图中的干涉实验中，在图中的干涉实验中， 如果光源如果光源S向上移动向上移动( (沿沿Y轴方轴方向向) )距离距离l，则干涉图样向何方移动多少，则干涉图样向何方移动多少? ? Dxdrr 21 21Lldrr lLD2r1r1r 2r ix 2211LldDxdrrrr 2022-4-134 212 kk 明明 暗暗 Dxdrr 21 21Lldrr 2211LldDxdrrrr 0 0级明纹：级明纹：k = = 0DLlx 0 DLldkx 条纹间距：条纹间距：ddDxxxkk 1lLD2r1r1r

16、 2r ix2022-4-135lLD2r1r1r 2r ixDLldkx 0 0级明纹：级明纹：k = = 0DLlx 0 如果光源有一个物理宽度，则屏幕上的零级条如果光源有一个物理宽度，则屏幕上的零级条纹为有宽度的光带。纹为有宽度的光带。零级干涉光带宽度零级干涉光带宽度2 lDL 光源物理宽度光源物理宽度2l2022-4-136菲涅尔双镜菲涅尔双镜r sin2rd cosrLD 3.3.其他分波阵面干涉其他分波阵面干涉DLd2022-4-1372、洛埃镜Dd有半波损失2022-4-138洛埃镜装置放在空气中洛埃镜装置放在空气中, , 已知其等效缝间距已知其等效缝间距d, , D, , 入入

17、射光的频率射光的频率v, , 求第一极大的位置求第一极大的位置. .洛埃镜干涉洛埃镜干涉 ss dDx相邻明纹间距：相邻明纹间距：中央为暗纹中央为暗纹, ,第一极大的位置第一极大的位置 : :vcdDdDx 2121 vc 2022-4-1391 12 2ii iD DC C ABen1 1n2 2n1 1n2 2 n1 1上表面反射光上表面反射光有半波损失有半波损失 18.3 18.3 分振幅干涉分振幅干涉一、干涉过程与原理一、干涉过程与原理11sinADnn ACi1 1光线的光程：光线的光程：22()2coseABBC nn2 2光线的光程：光线的光程：12tansinn ei1, 21

18、, 2光线光线的光程差的光程差: :2122tansincos2ennei2121nnornn 2022-4-1402122tan sincos2ennei1, 2光线的光程差光线的光程差:根据折射定理有根据折射定理有： sinsin21nin sinsin12nni 222222sin221 sincoscos2cos2n eenn e2cos22 en用折射角表示光程差用折射角表示光程差: :1 12 2i ii iD DC C A AB Be en n1 1n n2 2n n1 12022-4-141用折射角表示光程差用折射角表示光程差: :2cos22 en2sin1222 eninn

19、sinsin21 sinsin21nin 2sin22sin1222122222212 inneinnen用入射角表示光程差用入射角表示光程差: :2sin222122 inne2022-4-142薄膜干涉的光程差：薄膜干涉的光程差：2sin222122 inne2cos22 en 212 kk加强加强减弱减弱当当n1 1=1=1时时: :2cos22 en2sin2222 ine空气中的介质膜空气中的介质膜光程差取决于薄膜的厚度光程差取决于薄膜的厚度、折射率与光线入射角折射率与光线入射角。 对于薄膜上的任一点对于薄膜上的任一点, ,各种入射角各种入射角 的光线都存的光线都存在在, ,而且薄膜

20、的厚度各不相同而且薄膜的厚度各不相同, ,一般的薄膜干涉条纹一般的薄膜干涉条纹分布比较复杂分布比较复杂. .2022-4-1431. 当光线垂直入射时当光线垂直入射时: :0 i2cos22 en2sin222122 inne222 en 对于空气薄膜对于空气薄膜n2 =1， n1 1光程差进一步简化为光程差进一步简化为22 e光程差由膜的厚度决定称为光程差由膜的厚度决定称为等厚干涉等厚干涉。2. 对于薄膜对于薄膜 厚度厚度e为定值，光程差决定于倾角（入为定值，光程差决定于倾角（入射角射角i），称为），称为等倾干涉。等倾干涉。两种常见的薄膜干涉：两种常见的薄膜干涉：22 ne2022-4-14

21、4在光介质薄膜的厚度相同，且光线入射角为零时：在光介质薄膜的厚度相同，且光线入射角为零时：2)12(2 kne干涉相消干涉相消ne4min n0 k无反射光线，光线全部进入系统无反射光线，光线全部进入系统。n10 n经薄膜反射后两相干光的相位差经薄膜反射后两相干光的相位差: :nnn 022nee最小厚度最小厚度2022-4-145在光介质薄膜的厚度相同，且光线入射角为零时：在光介质薄膜的厚度相同，且光线入射角为零时：2)12(22 kne干涉相消干涉相消ne2min n1 k无反射光线，光线全部进入系统无反射光线，光线全部进入系统。10 n经薄膜反射后两相干光的相位差经薄膜反射后两相干光的相

22、位差: :nn 0222nee最小厚度最小厚度2022-4-146nn10 nnnn 0增透与光的波长有关增透与光的波长有关: : 2122 kne第一次消光波长第一次消光波长: :12212nek第二次消光波长第二次消光波长: :222112nek12 增透膜的厚度增透膜的厚度: :2 knne474521 非最小厚度非最小厚度: :改变光波波长：改变光波波长： 211223 k如果：如果：2022-4-147nn10 nnnn 0光斜入射光斜入射: :22202sin212ke nnik明薄膜的最小厚度明薄膜的最小厚度: :min22202sinenni经薄膜反射后两相干光的相位差经薄膜反

23、射后两相干光的相位差: :22202sin2e nni 2022-4-148n10 nnn 0光斜入射光斜入射: : 2122sin22202 kkinne明薄膜的最小厚度明薄膜的最小厚度: :inne2202minsin22 经薄膜反射后两相干光的相位差经薄膜反射后两相干光的相位差: : 2sin222202 inne2022-4-149 2)12(22 kke亮条纹亮条纹暗条纹暗条纹一、线性劈尖一、线性劈尖 18.4 18.4 干涉现象的应用干涉现象的应用ekeK+12022-4-150第第k 级亮条纹对应的厚度级亮条纹对应的厚度ek第第k+1 级亮条纹对应的厚度级亮条纹对应的厚度ek+1

24、 2)12(22 kkne nkek412 nkek41)1(21 空气线性空气线性劈尖劈尖ekeK+1L2022-4-151 nkek41) 1( 21 nkek412kkeee 1 sin2Lne nnL2sin2 L对对 的变化反映灵敏的变化反映灵敏, 在在e =0地方是暗条地方是暗条纹纹干涉条纹等间距排列干涉条纹等间距排列ne2 ekeK+1L2022-4-152例题例题: : h1 nba正常情况：正常情况： sin2Le sin2b AA A与与A 点有相同的空气厚度点有相同的空气厚度：HH sinaeheAA abah2sin 2022-4-153Lne2 ke1 ke0k1k 2k 1 k2 k 明纹明纹暗纹暗纹两相邻明纹（或暗纹）对应的膜厚度差两相邻明纹（或暗纹）对应的膜厚度差两相邻明纹（或暗纹）对应的条