新华东师大版七年级数学下册《7章一次方程组7.1二元一次方程组和它的解》教案_1

1、7.1 二元一次方程组的解教学设计一、 创设情境，问题引入暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛勇士队在第一轮比赛中共赛 9 场，得 17 分比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分勇士队在 这一轮中只负了2 场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？二、 探索问题，引入新知1.能否用我们已经学过的知识来解决这个问题？可以用一元一次方程来求解设勇士队胜了 x 场，因为它共赛了 9 场，并且负了 2 场，所以它平了 (9 x 2)场.根 据得分规则和它的得分，我们可以列出一元一次方程：3x + (9 x 2) = 17解这个方程可得 x= 5所以勇士队胜了 5 场，平了

2、 2 场.2.由上面解答可知，这个问题可以用一元一次方程来求解 ，而我们很自然地会提出 这样一个问题： 既然要求胜的场数和负的场数 ，而这其中有两个未知数，那么能不能同时 设出这两个未知数呢？师生共同探讨：不妨就设勇士队胜了 x 场，负了 y 场.在下表的空格中填入数字或式子.胜平合计场数xy根据填表的结果可知：x+ y= 73x + y= 17观察这两个式子，和我们以前所学的一元一次方程有什么不同？它们有什么共同点？ 引导学生观察方程，的特点，并与一元一次方程作比较，可知：这两个方程都 含有两个未知数，并且未知数的次数都是 1.结论：含有两个未知数，并且未知数的次数是 1 的方程叫做二元一次

3、方程. 把两个二元一次方程用一个大括号“合在一起，就组成了一个二元一次方程组.3.什么是方程的解？答：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.由算术法我们已得到答案，勇士队胜了 5 场，平了 2 场，即 x= 5, y= 2.x = 5 与 yy= 2结论：一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的 值，叫做二元一次方程组的解.注意：(1)未知数的值必须同时满足两个方程时，才是方程组的解若取 x = 4, y = 3时，它们能满足方程，但不满足方程，所以它们不是方程组的解.=2 既满足方程，又满足方程，我们就说 x= 5 与 y= 2 是二兀一次方程组x+y

4、 = 7,3x + y= 17的解，并记作 x =5，(2)二元一次方程组的解是一对数 ，而不是一个数，所以必须把 x = 5 与 y = 2 合起来， 才是方程组的解.【例 1】 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫 共 140 件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子. 每件文化衫的批发价和 零售价如下表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出，共获利 I860 元，求黑白两种文化衫各多少件？（只要求列出二元一次方程组）分析：设黑色文化衫 x 件，白色文化衫 y 件，依据黑白两种颜色的文化衫共140 件，文化衫

5、全部售出共获利 1860 元，列二元一次方程组.解：设黑色文化衫 x 件，白色文化衫 y 件，依题意得 错误！点评：当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程.【例 2】 某校现有校舍 20000 m2,计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积 增加 30%，同时使建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4 倍.若设应拆除旧校舍 x m2,建造新校舍 y m2,请你根据题意列一个方程组.分析：由建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4 倍，我们马上可得出方程 y =4x拆除部分旧校舍，改建新校舍后，校舍总面积增加 30%

6、,其增加量应当对应到新校舍面 积与拆除的旧校舍面积的差值，所以我们可列出另一方程y x= 20000 x30%.解：设应拆除旧校舍 x m2,建造新校舍 y m2,根据题意列出方程组：错误！三、巩固练习1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A.错误！B.错误！C错误！D 错误！2.解为错误！的方程组是（）A.错误！B.错误！C错误！D 错误！3.关于 m, n 的两个方程 2m n= 3 与 3m + 2n= 1 的公共解是（）A.错误！B.错误！C错误！D 错误！4._ 由 x+ 2y= 4,得到用 y 表示 x 的式子为 x=_;得到用 x 表示 y 的式子为 y5.若错误！是方程组

7、错误！的解，则 m n=_.6.已知错误！是一个二元一次方程的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组.7.根据题意列出方程组：（1）将含铁 72%和含铁 58%的两种矿石，混合后配成含铁 64%的矿石 70 吨，若设需含铁 72%的矿石 x 吨，含铁 58%的矿石 y 吨，列出方程组.某人从学校出发骑自行车去县城，中途因为道路施工步行一段路，1.5 小时后到达县城.他骑车的平均速度是 15 千米/时，步行的平均速度是 5 千米/时，路程全长 20 千米，他 骑车与步行各用多少时间？某企业去年国内、国外销售共 1000 万元，因金融风暴，今年比去年降低 10% ,其国 内销售收入下降了 5%，国外销售收入下降