232两个变量的线性相关

1、1、变量之间除了函数关系外，还有相关关系。、变量之间除了函数关系外，还有相关关系。例例：（：（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系）商品销售收入与广告支出经费之间的关系 （2）粮食产量与施肥量之间的关系）粮食产量与施肥量之间的关系 （3）人体内脂肪含量与年龄之间的关系）人体内脂肪含量与年龄之间的关系不同点：不同点：函数关系是一种确定的关系；而函数关系是一种确定的关系；而 相关关系是一种非确定关系相关关系是一种非确定关系.相关关系与函数关系的异同点：相关关系与函数关系的异同点：相同点：相同点：均是指两个变量的关系均是指两个变量的关系2、两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确、两个变量之间

2、产生相关关系的原因是受许多不确定的随机因素的影响。定的随机因素的影响。3、需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系、需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系 根据上述数据，人体的脂肪含量和年龄之间根据上述数据，人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系？有怎样的关系？1、散点图、散点图 表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做散点图形，叫做散点图 根据下表，作出散点图根据下表，作出散点图2、正相关、正相关3、负相关、负相关 两个变量成负相关时，散点图有什么两个变量成负相关时，散点图有什么特点？请举一些生活中的变量成负相关的特点？请举一些生活中的变量

3、成负相关的例子。例子。 “名师出高徒名师出高徒”可以理解为教师的水平越可以理解为教师的水平越高，学生的水平也越高。那么，教师的水平高，学生的水平也越高。那么，教师的水平与学生的水平成什么相关关系？你能举出更与学生的水平成什么相关关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？吗？（三）回归直线（三）回归直线2、回归直线、回归直线 如果散点图中点的分布从总体上看大致在如果散点图中点的分布从总体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系。线性相关关系。1、变量间的线性相关、变量间的线性相关上

4、述直线称为回归直线。上述直线称为回归直线。3、如何求回归直线的方程、如何求回归直线的方程几何画板探究几何画板探究 实际上实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画法来刻画”从整体上看从整体上看,各点到此直线的距离最各点到此直线的距离最小小”.（三）回归直线（三）回归直线这样的方法叫做最小二乘法这样的方法叫做最小二乘法.问题归结为问题归结为:a,b取什么值时取什么值时Q最小最小,即总体和最即总体和最小小.下面是计算回归方程的斜率和截距的一般下面是计算回归方程的斜率和截距的一般公式公式.根据最小二乘法和上述公式可以求回归方程根据最小二乘法和上述公式可以求回归方

5、程.练习练习:根据下表根据下表,求回归方程求回归方程.1、列表、列表2、代入公式计算、代入公式计算3、写出回归直线方程、写出回归直线方程 问题归结为问题归结为:a,b取什么值时取什么值时Q最小最小,即总体和最小即总体和最小.Q = (y1-bx1-a)2 + (y2-bx2-a)2 + (yn-bxn-a)2先对先对a配方配方再对再对b 配方配方下面是计算回归方程的斜率和截距的一般公式下面是计算回归方程的斜率和截距的一般公式.根据上述公式可以求回归方程根据上述公式可以求回归方程. 人体的脂肪含量与年龄的相关关系人体的脂肪含量与年龄的相关关系的线性回归方程是：的线性回归方程是：（1）预测）预测:一个人一个人3