高中数学试题及答案

1、、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知直线 I /平面a,Pa，那么过点P 且平行于直线 I 的直线（A）只有一条，不在平面a内（B）（C）只有一条，且在平面a内（D）x 2y 4若实数 x，y 满足不等式组2x y 3x y 0,(7)若(1 + 2x)5=a0+aix+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，贝Ua0+ai+ a3+as=（8）袋中共有 8 个球，其中 3 个红球、2 个白球、3 个黑球.若从袋中任取 3 个球，则所取 3 个球（10）如图，有 6

2、个半径都为 1 的圆，其圆心分别为 O（O，0），O（2,0）, O（4，0），Q（0，2），Q（2，2），Q（4，2） 记集合 MkOCi| i =1, 2,3, 4, 5, 6 若 A，B 为 M小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)设 P=y | y=x2+1, x R, Q=y | y=2x, xR，则(A) P Q(B) QP(C)CRPQ(D) QCRP1已知 i 是虚数单位，则一12ii3 i3+i(A)(B)-22(C) 3-i(D) 3+ i若某程序框图如图所示， 则输出的 p 的值是(A) 21(B) 26(C) 30(D) 55有无数条， 不一定在平面a内

3、有无数条，一定在平面a内0,0,则 x+y 的最小值是(A)3(B) 3(C) 4(D) 6(A)122(B) 123(C) 243(D) 244(A)9-(B)37(C)39(D)5145656uuu mn7若 a，b 都是实数，则“ab0”是“a2b20”的| 第3?第P題）中至多有 1 个红球的概率是的非空子集，且 A 中的任何一个圆与 B 中的任何一个圆均无公共点，则称（A B）为一个“有序集合对”(当 AMB 时，(A, E)和(B, A)为不同的有序集合对)， 那么 M 中“有序集合 对”(A,B)的个数是(14) 设随机变量 X 的分布列如下:X051020P0.1a0.2若数学

4、期望 E (X) = 10,则方差 D (X) =_ .(15)_ 设 S 是数列a的前 n 项和，已知 a1=1, a=S ST(n2)，则 S=_2 2(16) 若点 P 在曲线 G: 乞1上，点 Q 在曲线 G: (x 5)2+y2=1 上，点 R 在曲线 C3: (x +1695)2+ y2=1 上，则| PQ | PR 的最大值是_ .(17) 已知圆心角为 120 的扇形 AOB径为 1 ,。为AB中D, E 分别在半径 OA OB 若 CD+CE+ DE=5，贝 U2的取值范围是_ .三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(18)本

5、题满分 14 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b, c,已知tan A+B)= 2. (I)求 sin C 的值；(U)当 a = 1，c= . 5 时，求 b 的值.(19) (本题满分 14 分)设等差数列an的首项 ai 为 a，前 n 项和为 S.(I)若 S, S2, S 成等比数列，求数列an的通项公式；(n)证明：n N*, S, S+1,S+2不构成等比数列.(A) 50(B) 54(C) 58(D) 60二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共(11)若函数 f(x) = . x1，则 f(x)的定义域28 分是_ .(12)若 sina+CO

6、Sa =1,则 sin 2a2(13)若某几何体的三视图 仲位：cm)如图所示, 则此几何体的体积是cm3.AAP A:第I第U题:点 占八、 八、(20)(本题满分 15 分)四棱锥 P-ABCD 中, PAL 平面 ABCQ E 为 AD 的中点，ABCE 为菱形,/BA 圧 120, PA= AB G, F 分别是线段 CE PB 上的动点，且满足艾 =CG二入 (0, 1).PB CE(I)求证：FG/平面 PDC2(n)求入的值，使得二面角 F-CD-G 的平面角的正切值为2.30). |(21)(本题满分 15 分)如图，椭圆 C: x2+3y2=3b2(b(I)求椭圆 C 的离心

7、率；(II)若 b=1,A, B 是椭圆 C 上两点，且 I AB| 求厶AOBS 积的最大值.(22)(本题满分 14 分)设函数 f (x) = In x + x 1内有极值.(I)求实数 a 的取值范围;1(I)若 Xi (0 , 1), X2 (1 ,+ ).求证：f (X2) f(Xi) e+2.e注：e 是自然对数的底数.3,(0， 丄)e|第21%1台州中学2011学年高三第一学期第三次统练理科数学答案二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 28 分。三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。(18)(1)解：由题设得 tanC= 2,从而 sinC=

8、5.6 分5(H)解：由正弦定理及 sinC=红5得 sinA=2,55再由正弦定理 b=迥B c=一5.14 分si nC5(19) (I)解：设等差数列a的公差为 d,则&=na+n(；1)d,(2)当 d=2a 时，an= (2n 1)a.6 分(H)证明：采用反证法.不失一般性，不妨设对某个 mN*,3+1, Sm+2构成等比数列,即S；1：乳.因此 a2+mad+2m(m+1)dJ0，综上所述，对任意正整数 n, S, 3+1, Sn+2都不构成等比数列. .14 分(20) 方法一：(I)证明：如图以点 A 为原点建立空间直角坐标系 Axyz 其中 K 为 BC 的中点,U

9、LuurUL UUUnPC0,n0PD 0,得3xy2z 0,0 x4y2z 0,卄unl可取n=(3, 1, 2),于是,”=mUDULLTDO urnr设平面FCD的法向量n1(人，, z)，则n1FC0 , g CD0,所以82145 0，解得故1.2B( 3,1,0),C(.3,1, 0),E(0,2,0),D(0,4,0)由PFCG，得PBCEF( 3,22 ),G( 33 ,1,0),iur2 33 ,1FG (2,22),15 分不妨设 FA=2,则A(0,0,0),P(0,0,2),设平面PCD的法向量=(x, y, z),则C(第2OS)PFQ方法二：(I)证明：延长BG交C

10、D于Q，连PQ,BE.得平行四边形BEDC，则BE/CQ, 所以CG:GE QG:GB.又PF:FB CG:GE，则QG:GB PF :FB, 所以FG/PQ.FNM为二面角F CD G的平面角.，不妨设PA 2，则FM 2(1) BM,MN 2,FM得2 3，即1.15 分MN 3222 2(21) (I )解：由 x2+3y2=3b2得 二爲1,3b2b2(n)解：设 A(x1, y1), B(x2, y2),ABO 的面积为 S.如果 AB 丄 x 轴，由对称性不妨记 A 的坐标为(二，二)，此时 S=1二3=-22224即(1+ 3k2)x2+6kmx+ 3m2-3= 0,又=36k2m24(1+3 灼(3m2-3)0,结合，得 m2= (1 + 3k2)-(1 3k?2.又原点 O 到直线 AB 的距离为,4(1 k )V1 k23/1 3k2(厂161 k2当且仅当匕=2,即k=1时上式取等号.又 f 4, 故Smax=f.15 分由X2(1,)得f(X2)f( ) ln记h( ) 2ln- ,(e),则h( ) - 1丄0,h()在(0,+引上单调递增,所以f(x2) f (x1) h( ) h(e) 2 e -.由f (x)0在(0,-)内