高一数学函数的基本性质知识点及练习题含答案)

1、函数的基本性质1.奇偶性(1)定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f( x)= f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函 数f(x)定义域内的任意x都有f( x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性如果函数同时具有上述两条性质，贝yf(x)既是奇函数，又是偶函数。函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个X,则一x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。(2) 利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：CD首先确定函数

2、的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定f( x)与f(x)的关系；C作出相应结论：若f( x) =f(x)或f( x) f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f( x) = f(x)或f( x) +f(x) = 0，则f(x)是奇函数。(3) 简单性质：1图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；2设f (x),g(x)的定义域分别是D,D2，那么在它们的公共定义域上：奇+奇 =奇，奇 奇=偶，偶+偶=偶，偶 偶=偶2 .单调性(1)定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为 I , 如果对于定义域 I 内的某

3、个区间D内的任意两个自 变量xi,X2,当xiX2时，都有f(xi)f(X2),那么就说f(x)在区间D上是增函数(减函数)；C函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；C必须是对于区间D内的任意两个自变量xi,X2；当XiX2时，总有f(xi)f(X2)(2)如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的) 单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。(3)设复合函数y=fg(x)， 其中u=g(x) ,A是y=fg(x)定义域的某个区间，B是映射g :xu=g(x) 的象集：1若u=g(x)在A上是增(或减)函数，y=f

4、(u)在B上也是增(或减)函数，则函数y=fg(x)在A上 是增函数；2若u=g(x)在A上是增(或减)函数，而y=f(u)在B上是减(或增)函数，则函数y=fg(x)在A上是减函数。(4) 判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：C任取xi,X2D,且xi M 存在xoI，使得f(xo) = M。那么，称 M 是函数y=f(x)的最大值。CD函数最大(小)首先应该是某一个函数值，即存在xI，使得f(x。) = M ;2函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的，即对于任意的xI，都有f(x)wM(f(x) M)。(2)禾U用函数单调性的判断函数的

5、最大(小)值的方法：D禾U用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值；D利用图象求函数的最大(小)值；3禾U用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间a,b上单调递增，在区间b,c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)； 如果函数y=f(x)在区间a,b上单调递减，在区间b,c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 4 .周期性(1)定义：如果存在一个非零常数T,使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数；(2)性质：f(x+T)=f(x)常常写作f(x T) = f(x-T),若f(x)的周期中

6、，存在一个最小的正数，则称它2 2f(x)的周期为 T,则f(3x)(3工 0)是周期函数，且周期为函数的基本性质一、典型选择题1 .在区间上为增函数的是()A. 丁二B. ”C . .ID. V2 .函数1.是单调函数时，丨的取值范围()A.1二：B .工：C . -一D.： - J3 .如果偶函数在肚切具有最大值，那么该函数在 一&厂切有()A.最大值B .最小值C .没有最大值D.没有最小值4 .函数尸x“l+px, xcR是( )A.偶函数B .奇函数C .不具有奇偶函数 D .与有关5.函数在；小和二|都是增函数，若.m-且那么()为f(x)的最小正周期；若周期函数A.B mi C -.-lD无法确定6函数 在区间一二是增函数，则的递增区间是（）A.3,8B.卜7厂2C.Q5D.卜237函数 尸（2+1）戒 在实数集上是增函数，则（）A.B.dD. 8定义在R上的偶函数/W，满足/（X+!） = -/，且在区间7上为递增，则（）二、 典型填空题1.函数在R上为奇函数，且，则当 j,二 _.2.函数7二一+丨刘，单调递减区间为 _ ，最大值和最小值的情况为 _.三