2013年黄石市中考数学试卷解析

1、黄石市 2013 年初中毕业生学业考试数学试题卷姓名：准考证号：注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间120 分钟，满分 120 分。2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。1. -7 的倒数是11A. B.7C.D. 777答案：A11解析：数a（a式0）的倒数为一，因此，一 7 的倒数为一a72

2、年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1 个天文单位应是A.1.4960 107千米 B.14.960 107千米89C.1.4960 108千米 D.0.14960 109千米答案：C解析：科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中 1 弓 a|v 10, n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值v1 时，n 是负数.1.4960亿千米=1.49600000 千米=1.4960 108千米3.分式方

3、程 - =一1一的解为2x x TA.x =1B.x = 2C.x = 4D.x = 34.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图 而另一个不相同的几何体是正方体CA.D解析：去分母，得：答案：D根。（主视图、左视图、俯视图）有两个相同,答案：B解析：的三视图都是正方形， 的三视图都是圆，三个完全相同；的主视图和侧视图是矩形，俯视图是圆，的主视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心，故选B。5.已知直角三角形ABC的一条直角边AB = 12cm,另一条直角边BC =5cm,则以AB为 轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是2 2 2 2A.90二cmB.209二cmC.155二cmD.65二

4、cm答案：A解析：得到的是底面半径为 5cm,母线长为 13cm 的圆锥，亠12底面积为：25 二，侧面积为：2门5 13 =65二，所以，表面积为90二cm26 为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15 名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：掲款的数额(单位】元)P1OP2250100人数(单位：个)Q4P5PIP关于这 15 名同学所捐款的数额，下列说法正确的是A.众数是 100 B. 平均数是 30 C. 极差是 20 D.中位数是 20答案：D一1解析：由表知捐款 20 元的有 5 个，因此众数应是 20 ,故 A 错；平均数为： (10+ 40 +152100 + 150+ 10

5、0)=26，因此 B 错；极差是 100 5= 95, C 也错；第 8 个数据为中位3数，由表知中位数为 20,故选 Db7.四川雅安地震期间，为了紧急安置60 名地震灾民，需要搭建可容纳6 人或 4 人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好(即不多不少)能容纳这60 名灾民，则不同的搭建方案有A.4 种 B.11种 C.6 种 D.9种答案：C解析：设建可容纳 6 的帐篷 x 个，建容纳 4 人的帐篷 y 个，贝 U 6x+ 4y = 60 (x, y 均是非负 整数)(1) x=0 时，y = 15； (2) x = 2 时，y = 12 ； (3) x = 4 时，y= 9；(4) x = 6 时

6、，y = 6； (5) x = 8 时，y= 3； (6) x= 10 时，y = 0所以，有 6 种方案。& 如右图，在RfABC中，.ACB =90,AC= 3,BC= 4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为A.9B.24C.18D.5552答案：C4解析：由勾股定理得 AB= 5,贝 U sinA = ，作CELAD 于 E,贝 U AE=5CE4CE12918DE 在 Rt AEC 中，si nA =,即一二 ,所以，CE= 一 , AE=-,所以，AD=AC53555.ACB =/DEC =90,. A =45,. D = 30，斜边AB =6,DC =

7、 7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到D.CE,（如图乙） ，此时AB与CD,交于点O， 则线段AD,的长度为A.3、2B.5C.4 D.31答案：B解析：如图所示，/ 3=15，/ EI=90 / 1= / 2=75 又 B=45 / OFE1= / B+ / 1=45 +75 =120 / OFE1=120 ，/ D1FO=60 ,CD1E1=30 / 4=90 又 AC=BC , AB=6 , OA=OB=3 ,T/ACB=90 , UO 二丄血=丄恋=3 ,2 2又TCD1=7OD1=CD1-OC=7-3=4 ,在 Rt AD1O 中、-1o10.如右图，已知某容器是由上下两个

8、相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图像大致是9把一副三角板如图甲放置，其中图甲0勒答案：A解析：注入水的体积增加的速度随着高度x 的变化情况是：由慢到快 匀速增长 由快到慢，由慢到快的图象是越来越陡，由快到慢的图象是越来越平缓，所以选A。二、认真填一填(本题有6 个小题，每小题 3 分，共 18 分)11.分解因式：3x2-27=.答案:3(x 3)(x -3)解析：原式=3(x2-9)=3(x 3)( x -3)12.若关于x的函数y =kx2 2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.答案：k = 0或k

9、= -1解析：函数与 x 轴只有一个交点，有两个可能：(1 )当 k = 0 时，是一次函数，符合；(2)当 kz0 时，= 4+ 4k = 0,解得 k = 1，所以，k = 0 或 k = 1。13.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3,先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n。若m、n满足|m-片兰1，则称甲、乙两人“心有灵犀”。则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是.答案：58解析：记甲乙选的数字为(m n),则有 16 种可能，符合丨 m- n 1 的有：(0,0 ), (1,1 ),(2,2 ), ( 3,3 ) , ( 0,1 ), (

10、1,2 ), (2,3 ), (1,0 ), (2,1 ), ( 3,2 ),共 10 种,所以,所求105概率为：1016 814.如右图，在边长为 3 的正方形ABCD中，圆01与圆O2外 切，且圆。1分别与DA、DC边相切，圆。2分别与BA、BC边相切，则圆心距OQ2为.答案：6-3、.2解析：过O,Q 分别作 OMLCD,QN 丄 BC 垂足为 M,N 设圆 O 半径为 R,圆 Q 半径为 r,又 BD=3i2，所以2R+. 2r+r+R=32则 DO=R, BQ=r,解得 R+ r=6-32，即OQ2=6-3215如右图，在平面直角坐标系中，22ky = ax b（a = 0）的图像

11、与反比例函数y （k = 0）的图像交于二、四象限的A、B两x2点，与x轴交于C点。已知A（_2,m）,B（n,一2）,tan. BOC，则此一次函数的5解析式为答案：y = _x 322 2解析：由tan _BOC，得：，所以，n = 5，将 B 点坐标（5, - 2）代入反比例55 n函数，得 k =- 10,将 A 点代入反比例函数，得：m= 5,5k +b = 2所以，有：，解得 k = 1, b = 3，所以所求解析式为：y =-X亠3I-2k+b=516.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如60 进位制：60 秒化为 1 分，60 分化为

12、1 小时；24 进位制：24 小时化为 1 天；7 进位制: 7 天化为 1 周等,而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比 较如下表：十进位制01234565二进制0110111001011105请将二进制数 10101010（二）写成十进制数为答案：170解析：10101010（二）= 1X27+ 1X25+ 1X23+ 1X2 = 170三、全面答一答（本题有9 个小题，共 72 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己 能写出的解答尽量写出来。17.（本小题满分 7 分）计算：-3|-；3、tan30-（2013-二）（1）二

13、3=4. （2 分）11 bJ 5 +1-118.（本小题满分 7 分） 先化简， 后计算：，其中 a-，b=.a + b b a（a+b）22解析：原式二3 .3 -1 33（5分）解析： 原式2 2ab aab bab（a（2（222（a b）2_ a bab（a b） ab（3 分）当a亠时，原式的值为1二OFCDZADE ZCBF219.（本小题满分 7 分）如图，AB是圆0的直径，AM和BN是圆0的两条切线，E是圆0上一点，D是AM上一点，连接DE并延长交BN于C，且OD/BE , OF / /BN.（1）求证：DE是圆0的切线；1（2）求证：OF CD.2解析：（1）证明：连接OE

14、,AM是OO的切线,DAO = 90/AD/BC AOD OBE,DOE OEB/ OB =OE OEB =/OBE在厶AOD和厶DOE中OA = OEIAOD DOEOD =ODAODDOE DAO二DEO =90DE与OO相切 .(3 分)(2)v AM和BN是OO的两切线MA _ AB,NB _ ABAD/BC/ O是AB的中点，OF/BN11OF/1(AD BC)且OF二(AD BC)22 DE切O O于点EDA =DE,CB二CEDC = AD CB2 212x -y二一一1填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；(4 分)20.（本小题满分 8 分）解方程:( 22x -2

15、5y =3解析：2 212x -y =解：依题意22x-2吋5y =3由得4x1 2 2y2=1由得2x=2 5 3将代入化简得9y3 4 6、5y 5 = 02若成绩在 70 分以上（不含 70 分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的 70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导。请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由（2分）（4分）yy25代入得31Xi=X2 i6jXi =X2原方程组的解为% 二y216迁3（4分）分组频数频率50.5 60.540.08解析：21. （ 8 分）解：（1）60.5/70.5140.2

16、870.5/7 80.5160.3280.5/7 90.560.1290.5 -100.5100.20合计501.00. （6 分）（2）0.32 - 0.12 0.20二0.64 :：0.70说明该校的学生心理健康状况不正常，需要加强心理辅导 .（2 分）22.（本小题满分 8 分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西 15方向距离 125 米的C点处有一消防队。在听 力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东 75方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为100 米，若消防车的警报声对听力

17、测试造成影响，则消防车必须改道行驶。试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（.；3取 1.732北二AHACsi n60=125 =125.= 108.25( m) .(3 分)2 2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图像如右图所示：（1 ）根据图像，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距 200 千米，若客车进入A加油站时，出 租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离解析：解:(1)% = 60 x(0wx乞10)y2= -100 x 600(0wx 6)160 x+

18、600(0兰x兰1415(一x _ 6)424.（本小题满分 9 分）如图 1，点C将线段AB分成两部分，如果_AC = _BC,那么称点CAB AC为线段AB的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S、S?，如果 =耳，那么称直线为该图形的黄金分割S色线.（1）如图 2,在厶ABC中， A = 36 ,AB二AC,- C的平分线交AB于点D,(2 分)(2) S二160X-600(3)60 x(6： ：x 10)由题意得：S=20015 x15时，当5-160 x

19、600 = 200 x =52当15*6时,4160 x 600 = 200 x =5当6：x60 x 360(舍)(3 分)请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；(2)若厶ABC在(1)的条件下，如图(3)，请问直线CD是不是ABC的黄金分割 线，并证明你的结论；(3)如图 4,在直角梯形ABCD中，.D=90，对角线AC、BD交于点F,延长AB、DC交于点E，连接EF交梯形上、下底于G、 不是直角梯形ABCD的黄金分割线，并证明你的结论 解析：解：(1)点D是AB边上的黄金分割点，理由如下：NA = 36 ,AB=AC B =/ACB=72 CD平分.ACBDCB =36BD

20、C B =72A二BCD,B=/BBCDs BACBC _ BDAB - BC又BC二CD二ADAD _ BDAB一ABD是AB边上的黄金分割点 .(3 分)(2)直线CD是厶ABC的黄金分割线，理由如下： 设ABC的边AB上的高为h，贝UT1T1T1S、ADCAD h,SDBCBD h,S、ABC，AB h2 2 2SADC:SABC= AD：AB,SDBC: SADC= BDD是AB的黄金分割点AD _ BDAB ADSADC:S、ABC二S、DBC:SADCCD是厶ABC的黄金分割线(3)GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线两点，请冋直线GH是:AD(3 分)图 2图 3图 425.(本

21、小题满分 10 分)如图 1 所示，已知直线y=kxm与x轴、y轴分别交于A、C两2点，抛物线y =-X bx c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当125 x=时，y取最大值.24(1) 求抛物线和直线的解析式；(2) 设点P是直线AC上一点，且S丁ABP:SJBPC=1:3，求点P的坐标；1(3) 若直线y x a与(1)中所求的抛物线交于M、N两点，问：21是否存在a的值，使得.MON =90?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；2猜想当MON900时，a的取值范围(不写过程，直接写结论)/ BC/AD:.EBGEAH,EGC sBGAHGCHDEGEHEGEH由、 得 -AHHD同理，由BGFs DHFBG GC口BG HD即HD AHGC AHAHHD由、得BG即GC,CGFAH -HDs HD AH =HDBG = GC梯形ABGH与梯形GCDH上下底分别相等，高也相等1S梯形ABGH-S梯形GCDH S梯形ABCD2GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线 .AH（3分）解析：b1_ 解:(1)由题意得，2,(二1)2“解得 e1*(-1)c-b2