粒子在磁场运动数学能力训练专题

1、107年25题06年全国二卷年全国二卷25（20分）分）如图所示，在如图所示，在x0与与x0的的区域中，存在磁感应强度大小区域中，存在磁感应强度大小分别为分别为B1与与B2的匀强磁场，的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，磁场方向均垂直于纸面向里，且且B1B2。一个带负电荷的。一个带负电荷的粒子从坐标原点粒子从坐标原点O以速度以速度v沿沿x轴负方向射出，要使该粒子经轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过过一段时间后又经过O点，点，B1与与B2的比值应满足什么条件？的比值应满足什么条件？带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动（与几何知识相结合）（与几何知识相结合）能力要求有提升能力要求有

2、提升对数理能力的考查对数理能力的考查4.深入研究考题之深入研究考题之“主干与能力主干与能力”208年25题带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动（与几何知识相结合）（与几何知识相结合）加上在电场中运动加上在电场中运动过程的分析计算过程的分析计算能力要求进能力要求进一步提升一步提升对数理能力的考查对数理能力的考查4.深入研究考题之深入研究考题之“主干与能力主干与能力”3xyB1B2Ov沿沿Y轴负方向轴负方向螺旋递进位移螺旋递进位移d =2（r2r1）粒子在磁场中粒子在磁场中转转n圈圈 应满足应满足 2r1 = nd121nnrr对数理能力的考查对数理能力的考查4.深入研究考题之深入研究考题之“

3、主干与能力主干与能力”4PyxN0AOh/2a能力要求大提升能力要求大提升分析、计算、分析、计算、综合、归纳综合、归纳对数理能力的考查对数理能力的考查4.深入研究考题之深入研究考题之“主干与能力主干与能力”5PyxN0ON0 qBmvR0ax21 可可能能22sinhah Rx1mhhaqBav220 sin2001RNNxa6PyxN0aax221可可能能mhhaqBav43220ax1qBmvR022sinhah sin2001RNNxN17PyxN0N0aqBmvR022sinhah sin2001RNNxaax2231mhhaqBav23220可可能能x1N28PyxN0ON041aa

4、xanaxn2) 1(1annx1213nannmqBv12sin2 (n=0(n=0、1 1、2 2 ）带电粒子在磁场中运动时结合循环渐进的模式，考查带电粒子在磁场中运动时结合循环渐进的模式，考查学生学生运用数学处理物理问题的能力和分析综合能力运用数学处理物理问题的能力和分析综合能力数学方法已不仅仅数学方法已不仅仅是工具更是分析和是工具更是分析和解决问题的手段！解决问题的手段！9PyxN0ON0学生应考要有信心学生应考要有信心最简单的路径是绝大多最简单的路径是绝大多数学生能做到的，要让数学生能做到的，要让学生会一步做一步学生会一步做一步一次碰撞的路径是相当多数一次碰撞的路径是相当多数学生能做

5、到的，走一步再看学生能做到的，走一步再看一步，不轻言放弃！打好攻一步，不轻言放弃！打好攻坚心理战！坚心理战！104应用数学处理物理问题的能力：能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论，必要时能运用几何图形，函数图像进行表达、分析。对数理能力的考查对数理能力的考查体会四：体会四：高考经常通过压轴题重点考查用数学方高考经常通过压轴题重点考查用数学方法处理物理问题的能力，且以此加大区分度。法处理物理问题的能力，且以此加大区分度。考纲链接考纲链接4.深入研究考题之深入研究考题之“主干与能力主干与能力”11例例1如图所示，一电荷量为如图所示，一电荷量为q 的带电粒子

6、（不计重的带电粒子（不计重力）自力）自A点以速度点以速度v垂直磁场边界射入磁感应强度为垂直磁场边界射入磁感应强度为B、宽度为、宽度为d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与原来入射方向的夹角为与原来入射方向的夹角为300，则该带电粒子的质则该带电粒子的质量量m是多少？穿过磁场所用的时间为多少？是多少？穿过磁场所用的时间为多少？ 分析分析 本题解答的关键是画出粒子运动本题解答的关键是画出粒子运动的的 轨迹图，用圆的相关知识求解。轨迹图，用圆的相关知识求解。 出题意图出题意图 引出一般性的方法引出一般性的方法1 1、如何确定圆心？（圆上两点切线的法线的交点）、如何确定

7、圆心？（圆上两点切线的法线的交点）2 2、如何求半径？（几何方法，常是解三角形）、如何求半径？（几何方法，常是解三角形）3 3、如何求粒子在磁场中的运动时间？（利用圆弧所对圆心角）、如何求粒子在磁场中的运动时间？（利用圆弧所对圆心角）基本方法、规律基本方法、规律例说习题课设计思想例说习题课设计思想12 例例22如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过强磁场，其边界过y y轴上的点轴上的点a a（0 0，L L）和）和O O点点. .一电子从一电子从a a点以初速度点以初速度v v0 0平行于平行于x x轴正方向

8、射入磁场，并从轴正方向射入磁场，并从x x轴上的轴上的b b点射出磁场，此时速度方点射出磁场，此时速度方向与向与x x轴正方向夹角为轴正方向夹角为60600 0. .下列说法正确的是下列说法正确的是 ( )( )A A、电子在磁场中运动的时间为、电子在磁场中运动的时间为B B、电子在磁场中运动的时间为、电子在磁场中运动的时间为C C、磁场区域的圆心坐标为、磁场区域的圆心坐标为( , )( , )D D、电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为、电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0,-2L) (0,-2L) 0vL 032vL 2L23LO Ov0 xyO Oab600B C物理知识与数学物理知识与

9、数学知识的结合知识的结合深度增加深度增加例说习题课设计思想例说习题课设计思想13Ov1v2v3 根据几何知识可以证根据几何知识可以证明射向圆形匀强磁场中心明射向圆形匀强磁场中心的带电粒子，都好象是从的带电粒子，都好象是从匀强磁场中心射出来的。匀强磁场中心射出来的。 挖掘特殊规律一挖掘特殊规律一培养分析能力培养分析能力例说习题课设计思想例说习题课设计思想14 如果带电粒子运如果带电粒子运动轨迹半径等于圆形动轨迹半径等于圆形磁场半径，则根据几磁场半径，则根据几何知识可以证明：任何知识可以证明：任意方向射入的粒子出意方向射入的粒子出射速度方向与过入射射速度方向与过入射点点O圆形磁场边界的切圆形磁场边

10、界的切线平行线平行O挖掘特殊规律二挖掘特殊规律二培养分析能力培养分析能力例说习题课设计思想例说习题课设计思想15例例3：（2009年海南物理年海南物理16题）题） 如图，如图，ABCD是边长为是边长为a 的正方形。的正方形。质量为质量为m、电荷量为、电荷量为e 的电子以大小为的电子以大小为v0 的初速度沿纸面垂直于的初速度沿纸面垂直于BC边边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边边上的任意点入射，都只能从上的任意点入射，都只能从A 点射出磁场。不计重力，求：点射出磁场。不计重力，求：（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方

11、向和大小；）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。）此匀强磁场区域的最小面积。ABCDABCDEFABCD O p qE yx sinax cosay 利用规律利用规律求解高考题求解高考题应用提升应用提升例说习题课设计思想例说习题课设计思想16利用规律利用规律求解高考题求解高考题挖掘特殊规律二挖掘特殊规律二挖掘特殊规律一挖掘特殊规律一物理知识与数物理知识与数学知识的结合学知识的结合深度增加深度增加培养分析能力培养分析能力基本方法、规律基本方法、规律应用提升应用提升知识、方法知识、方法基础基础能力提高能力提高综合应用综合应用习题课设计思路习题课设计思路17 微观

12、的带电粒子在匀强磁场中微观的带电粒子在匀强磁场中（不计重力），粒子将做怎样的运动？（不计重力），粒子将做怎样的运动？（1 1）无速度）无速度（2 2）有初速度）有初速度V V（V/BV/B）（3 3）有初速度）有初速度V V（ vBvB）始终静止始终静止匀速直线运动匀速直线运动匀速圆周运动匀速圆周运动提出问题提出问题例说复习课设计思想例说复习课设计思想18思考方法思考方法Tt2qBmT2注意：用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径（勾股定理、三角函数）勾股定理、三角函数）向心力公式求半径向心力公式求半径（R= mv/qB）利用利用vR利用弦的中垂线利用弦的中垂线两条切线夹角的平分线过圆心

13、两条切线夹角的平分线过圆心老师引导学生思考老师引导学生思考例说复习课设计思想例说复习课设计思想1、找圆心、找圆心2、定半径、定半径3、确定运动时间、确定运动时间19t20180vvOABO例说复习课设计思想例说复习课设计思想设计情景学生思考设计情景学生思考20SQBxP xSQBP 2sin24cos2222qBmERRxqBmEqB)EE(mx22221 nx)x(xn 11则时1当，EqBEmEx21结合学案例题引导思维拓展一结合学案例题引导思维拓展一例说复习课设计思想例说复习课设计思想21SvvBPSvSQPQQ用动态变化的思想分析出临界状态用动态变化的思想分析出临界状态P分析能力分析能

14、力改变情景学生思考改变情景学生思考例说复习课设计思想例说复习课设计思想22CEFDvBO)cos1 ( rdrvmqvB2)cos1 (dmeBmeBrveBmeBmt)(22例说复习课设计思想例说复习课设计思想具体应用深化理解具体应用深化理解23ovBdabcvB量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）例说复习课设计思想例说复习课设计思想改变情景深入思考改变情景深入思考24V0Oabcd具体应用深化理解具体应用深化理解例说复习课设计思想例说复习课设计思想25V0Oabcd)30sin1 (201rL31Lr mqBL

15、mqBrv311300600Lr 2mqBLmqBrv22mqBLvmqBL3qBmqBmTt352653603000026vBvvOOBvOORrr22 例说复习课设计思想例说复习课设计思想改变情景深入思考改变情景深入思考27OrvmqvB2qBmvr qBmvrR23260sin2v60 vabxyO30 例说复习课设计思想例说复习课设计思想具体应用加深理解具体应用加深理解28课后知识网络图带电带电粒子粒子在磁在磁场中场中的运的运动动直线运动：直线运动：带电粒子的速度与磁场平行时带电粒子的速度与磁场平行时匀速圆匀速圆周运动：周运动：带电粒子的速带电粒子的速度与磁场垂直度与磁场垂直时时qBmvR qBmT 2 单边界单边界双边界双边界矩形边界矩形边界圆形边界圆形边界V大小大小变变方向不变方向不变V方向方向变变大小不变大小不变几何知识几何知识29复习课设计思路提出问题提出问题分析问题分析问题方法方法规律规律应用提升应用提升改变条件改变条件分类分析分类分析课上引路课上引路课下加强课下加强30专题知识网络示意图专题知识网络示意图带 电带 电粒 子粒 子在 电在 电磁 场磁 场中 的中 的运运 动动31专题复习结束方法成体系专题复习结束方法成体系运动电荷的受力情况运动电荷的受力情况仅在电场