广东省珠海市2015届高三上学期期末考试数学理试题及答案

1、珠海市2014-2015学年度第一学期期末学生学业质量监测高三理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1.设集合，则A B C D否（第5题图）开始结束输入是输出2.若复数与互为共轭复数，则复数的模A B C D 3.下列函数为偶函数的是A B C D4.若满足不等式组，则的最小值是A B C D5.执行如右图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为A B C D6. 二项式的展开式中，常数项的值是 A B C D180 7.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的体积是A B C D8

2、.已知集合对于，定义与的差为，定义与之间的距离为.对于,则下列结论中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.9.不等式的解集为 10.三个学生、两位老师、三位家长站成一排，则老师站正中间的概率是 11.已知等差数列的前项和记为，且，则 12.已知函数的导函数为，且满足，则函数在点（2，）处的切线方程为 13.已知平面向量满足，则的最大值为 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与曲线交点的极坐标是 15（几何证明选讲选做题）（第15题图

3、）如图，四边形内接于圆，与圆相切于点，为的中点，则 三、解答题:本题共有6个小题，共80分请写出解答的步骤与详细过程。16.(本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：111（1）求函数的解析式；（2）若，求的值17.（本小题满分12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x(单位：月)与这种鱼类的平均体重y(单位：千克)得到一组观测值，如下表：（月）（千克）(1)在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图 (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的

4、线性回归直线方程(3)预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)（参考公式：，）18.（本小题满分14分）已知平行四边形，为的中点，把三角形沿折起至位置，使得，是线段的中点（1）求证：；（2）求证：面面；（第18题图）（3）求二面角的正切值 19.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，其中（1）求数列的通项公式;（2）若，数列的前项和为，求证：20.（本小题满分14分）已知抛物线，圆(1)在抛物线上取点，的圆周上取一点，求的最小值；(2)设为抛物线上的动点，过作圆的两条切线，交抛物线于、点，求中点的横坐标的取值范围21.（本小题满分14分）已知函数(1) 求函数的单调区间；(2

5、) 证明：时，珠海市2014-2015学年度第一学期期末学生学业质量监测 高三理科数学试题及参考答案一、选择题：DADBC ABC二、填空题：9.不等式的解集为 10.三个学生、两位老师、三位家长站成一排，则老师站正中间的概率是 11.已知等差数列的前项和记为，且，则 12.已知函数的导函数为，且满足，则函数在点（2，）处的切线方程为： 13.已知平面向量满足，则的最大值为 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与曲线交点的极坐标是 15（几何证明选讲选做题）（第15题图）如图，四边形内接于圆，与圆相切于点，为的中点，则 三、解答题:本题共有6个小题，共80分16.(本小题满分12分

6、）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表： 1 1 1（1）求函数的解析式；（2）若，求的值解：（1）由题意可得，即2分由题意可得，即4分 函数的解析式为：5分（2）由可得，化简得7分 9分10分又，11分12分17.（本小题满分12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间(单位：月)与这种鱼类的平均体重(单位：千克)得到一组观测值，如下表：（月）（千克）(1)在给出的坐标系中，画出两个相关变量的散点图 (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归直线方程(3)预测饲养

7、满12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)（参考公式：，）解：(1)散点图如图所示3分 (2)由题设，4分，6分故8分9分故回归直线方程为10分(3)当时，11分饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为千克12分18.（本小题满分14分）已知平行四边形，为的中点，把三角形沿折起至位置，使得，是线段的中点（1）求证：；（2）求证：面面；（第18题图）（3）求二面角的正切值 解：(1)证明：取的中点，连接 为中点，且 为平行四边形边的中点，且 ，且四边形是平行四边形平面，平面 平面4分（2）取的中点，连接，为的中点为等边三角形，即折叠后也为等边三角形，且在中，根据余弦定理，可得在中，即又，所以又面

8、面10分（3）过作于，连接又是二面角的平面角在中，故所以二面角的正切值为14分19.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，其中（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：解：（1）令，得，即，由已知，得1分把式子中的用替代，得到由可得即，即即得：，4分所以：即 6分又，所以又，7分（2）,11分14分20.（本小题满分14分）已知抛物线，圆(1)在抛物线上取点，的圆周上取一点，求的最小值；(2)设为抛物线上的动点，过作圆的两条切线，交抛物线于、点，求中点的横坐标的取值范围解：(1)设，则，则1分，当且仅当是取等号3分的最小值为的最小值减，为5分 (2) 由题设知，切线与轴不垂直， ，设切线设，中点，则将与的方程联立消得即得（舍）或设二切线的斜率为，则，8分又到的距离为1，有，两边平方得 9分则是的二根，则10分则11分在上为增函数， 13分的范围是14分21.（本小题满分14分）已知函数(1) 求函数的单调区间；(2) 证明：时，解：(